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Este material muestra las principales lineas notables de los triángulos, los puntos que generan sus intersecciones y la ubicación de dichos puntos notables según la clase dtriángulo (Agudo, …Descripción completa
IEP SAN ANTONIO DE PADUA NIVEL SECUNDARIO CURSO: ALGEBRA GRADO: 3º SECUNDARIA TEMA: COCIENTES NOTABLES Prof: Luis A. CUZCO TRIGOZO
El exponente del primer término irá disminuyendo de uno en uno a partir de (n-1) hasta cero, inclusive, mientras que el exponente del segundo término irá aumentando de uno en uno a partir de cero hasta (n-1) inclusive.
1. COCIENTES COCIENTES NOTABLES NOTABLES B. El desarrollo tiene “n” términos. Son aquellas que sin efectuar la división se puede escribir su desarrollo. Se caracterizan por ser cocientes exactos.
C. En los los Coci ociente entes s Nota otable bles que tengan por denominador expresiones de la forma (x - y), los signos de los términos del desarrollo serán positivos.
La forma general de un cociente notable es:
D. En los los Coci ociente entes s Nota otable bles que tengan por denominador expresiones de la forma (x + y), los signos de los términos del desarrollo será serán n alte altern rnad adam amen ente te posi positi tivo vos s y negativos.
2. CASOS CASOS: CASO 1: ∀ n (par o impar)
E. Cualquier término del desarrollo de un cociente notable se puede usar la siguiente fórmula: Tk = ±x n −k y k −1 En donde: “k” es el lugar del término que se pide. “x” representa el primer término del denominador del Cociente Notable. “y” repres represent enta a el segund segundo o términ término o del denomina inador del Cociente Notable. “n” exponente común del numerador.
CASO 2: ∀ n (par)
CASO 3: ∀ n (impar)
CASO 4: ∀ n (par o impar)
Solo Solo cons consid ider eram amos os Coci Cocien ente tes s aquellas divisiones de la forma:
F.
Para que una expresión de la forma:
Sea Sea desa desarro rrolla llado do como como Coci Cocien ente te Notable, ante todo debe cumplir que:
Nota Notabl bles es
4. PROBLEMAS Que sean exactas. 3. PROPIE PROPIEDAD DADES ES Al desarr desarroll ollar ar expre expresio siones nes de la A. forma:
1.
Indi Indica ca el núme número ro de térm términ inos os del del coci cocien ente te e indicar en: n16 −1 n 2 −1
a) 8 d) 14 2.
b) 16 e) N.A.
c) 10
Calcul Calcular ar la sum suma a de coefi coeficie ciente ntes s al desar desarro rolla llar: r:
x
7
y x+y +
13. Dado el C.N.
7
a) 7 b) 1 c) 4 d) 5 e) N.A. 3. Calcular la suma de coeficientes al desarrollar. x −y
es un C.N., determinar el valor de “n”. a) 5 b) 4 d) 6 e) N.A. 15. Hallar el valor de “m” si la expresión:
a) 100 b) 2 c) 12 d) 455 e) N.A. 05. La suma de coeficientes al desarrollar el C.N. es: 7
( 2 x ) +1 2x +1
b) 22 e) 27 El desarrollo del C.N. es:
a) x + 2 b) x c) x + 1 d) x + 3 e) N.A. 07. El desarrollo del C.N. es:
155
+a
5
x +a
1
a) d)
3
a)
(a ) −(m ) a −m
− 5 17
52
51
a) a m b) m c) m d) a36 m –20 e) a 36 m20 10. Encontrar el término 10 del siguiente desarrollo:
( b 7 ) 17 − ( n −2 ) 17 b 7 − n −2
a) b7 n – 2 b) b14 n – 4 c) b21 n – 8 d) b20 n8 e) b19 n – 18 11. Hallar el cuarto término del cociente. a 30 − m 30 a 6 −m6
a) a6 m18 d) a18 m6
b) am e) N.A.
c) a5 m10
12. Hallar el término independiente al efectuar:
( x + 2 ) 10 +1 x+3
a) 2 d) – 2
x10 +1 x 2 +1
b) 1 e) N.A.
x n−1 − y n +2
, indicar cuántos
x m −a n x p −a q
sea un C.N.
x
8 b) x −1
c)
x −1
x10 −1 x 2 −1
10
+1 x 2 +1
x 80 −1 x 2 −1
22 1 d) x 2 −
−5
52
x 5n+3 − y 5 ( n+6 )
e) N.A.
19.¿Cuál es el cociente que dio origen al desarrollo?. x80 + x78 + x70 + ..... + x4 + x2 + 1
a) x15 a20 b) x25 c) –x45 a63 d) x45 a73 e) x45a 09. Encontrar el T (5) del siguiente desarrollo : 3
c) 40
a) mn = pq b) mq = np c) mp = nq d) m/q = n/p e) N.A. 18.¿Cuál es el cociente que dio origen al desarrollo?. x8 + x6 + x4 + x2 + 1
93
3 17
b) 30 e) 20
p y q para que
a) x2 – 2x + 8 b) x2 – 3x + 3 c) x2 d) x – 3 e) N.A. 08. El término 22 del siguiente desarrollo es: x
a) 10 d) 11
términos tiene su desarrollo a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 17. Encontrar la relación que deben cumplir m, n,
( x +1) 2 −1 x
+
es un C.N.
16. Si la expresión
c) 23
c) 2
x 4 m − y 80 x− y
( 2 x )3 + y 5
( x −1) x
definir los valores de “m +
x 2 −y 4
( 2 x )12 − y 20
3
x 5 −y 7
x 3n+1 − y 5n +8
3
a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) N.A. 4. La suma de coeficientes al operar la expresión es:
a) 2 d) 24 06.
yn
−
n” sabiendo que su desarrollo tiene 8 términos. a) 40 b) 56 c) 96 d) 86 e) N.A. 14. Si la siguiente división:
