Binomio de Newton

BINOMIO DE NEWTON

El teorema del binomio nos dice que la expresión general de un binomio cualquiera, como (x + y), elevado a la n-ésima potencia está dada por:

El desarrollo completo contiene n + 1 términos, empezando con el término cero y terminando con el término n-ésimo. En este ejemplo, el término cero es xn. El coeficiente genérico del término k en la expresión anterior es

Este teorema fue formulado en la edad media y desarrollado (alrededor de 1676) para exponentes fraccionarios por el científico inglés Isaac Newton, lo que le permitió el uso de sus recién descubiertos métodos de cálculo para resolver muchos problemas difíciles. El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, es muy útil en varias ramas de las matemáticas, en particular en la teoría de la probabilidad. 

1

EJEMPLO:

                                                                    

Realizando operaciones:

1

                                         El resultado es:

        

BINOMIO DE NEWTON Y LA ENERGIA RELATIVISTA

Lo anterior es de gran utilidad como se mencionó para binomios con exponentes fraccionarios. Uno de los temas donde podemos aplicar el binomio de Newton es en la ecuación de la Energía Cinética Relativista para reducir su expresión a la forma clásica 2

=1/2mov , cuando v<
2

               [  ]

Pariendo de la ecuación:

Por lo que la expresión se desarrolla de la siguiente forma aplicando del teorema binominal:

2

                 {[()         ]}                            A medida que ( v/c)0, las potencias mayores de

v/cpueden

despreciarse, y entonces:

         Lo anterior nos muestra la importancia de utilizar el binomio de Newton.



CONCLUSION: El binomio es de gran utilidad para las deducciones de binomios con exponentes muy grandes y/o faccionarios. Es importante saber utilizar los números factoriales para un dominio total del binomio de Newton. Se puede observar que la suma de los dos exponentes de los términos del binomio en el procedimiento es igual a n. Además de que el primer término comienza con un exponente n que al agregar mas términos va disminuyendo en una unidad hasta el cero; caso contrario al segundo término del binomio, que al aumentar los términos aumenta en una unidad su exponente hasta llegar a n. La ecuación de la energía cinética relativista es un claro ejemplo de la aplicación de este teorema binominal. Así como este tema existen muchos mas cuyo dominio del binomio de Newton es de gran utilidad.

1

"Binomio." Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007.

2

Acosta Virgilio.

CURSO DE FISICA MODERNA . Pág. 59-60

3