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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA “Mcal. Antonio José de Sucre”
BOLIVIA
INFORME DE FISICA II LABORATORIO – ENFRIAMIENTO DE NEWTON 1.
TITULO DE LA MATERIA. ENFRIAMIENTO DE NEWTON
2.
OBJETIVOS. Validar de forma experimental la ley de enfriamiento de Newton.
3.
FUNDAMENTO TE TEORICO. Se denomina enfriamiento newtoniano a aquel proceso de enfriamiento que sigue una ley determinada experimentalmente experimentalmente por Isaac Newton, según la cual la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frio cuya temperatura es Tf, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y del medio ambiente.
dT(t)/dt=-K(T-Tf)
(1)
Donde K es una constante de proporcionalidad. Integrando la ecuación (1) se tiene:
In (T-Tf) = -Kt + In (T-Tf) Despejando T se tiene
T-Tf = (T-Tf) e -Kt Realizando cambio de variable se tiene:
Y=T-Tf 1 - 12
(3)
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X=t
(4)
A=(T-Tf)
(5)
B=-k
(6)
Reemplazando (6),(5),(4),(3) en (2) se tiene
Y= A e BX (7) La ecuación (7) corresponde a una función exponencial con la finalidad de validar la ecuación (2), determinaremos pares de datos experimentales de tiempo y temperatura de un sistema que se enfría, luego, con la ecuación (3) y (4) determinaremos pares de datos experimentales de x e y, graficando los pares de datos experimentales se obtiene una curva exponencial decreciente, también, es posible realizar una prueba de significancia, para esto, linealizamos la ecuación (2) con logaritmos.
Ln ( T – Tf) = ln (T – Tf) k t ln e Ln (T – Tf) = ln ( T-Tf ) – k t (8) Realizando cambio de variable
Y=ln (T-Tf)
(9)
X= t
(10)
a = Ln (T – Tf)
(11)
2 - 12
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B = -k
(12)
Reemplazando (12), (11), (10), (9) en (8) se tiene
Y= a + BX
(13)
La ecuación (13) muestra que los pares de datos “X” e “Y” se comportan de forma lineal. Usualmente, se realiza este estudio para casos en los cuales uno de los reservorios se considera infinito. Esto implica que, a los fines del análisis experimental, la temperatura de dicho reservorio (por lo general, el aire del laboratorio) se considera constante.
VALIDACION EXPERIMENTAL DE LA LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON. Hipótesis nula.- el valor de A experimental no difiere del valor de A nominal. HO: A = AN Hipótesis Alterna.- el valor de A experimental difiere del A N nominal H1: A ≠ AN El calculo del “t” calculado: tC = │A - AN │ / SA
(14)
Donde el valor de la desviación estándar de A esta dado por: S A = Sy/x
N
(15)
√ N∑ xi2 – (∑ xi)2 El valor de la desviación estándar con respecto de x se puede determinar con la siguiente ecuación: Sy/x = √ N–2
El valor de “t” tabulado 3 - 12
∑ (бyi)2
(16)
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tT = t α/2, N-2
(17)
Decisión
4.
5.
tC < tT
Acepta la hipótesis nula HO
tC > tT
Rechaza la hipótesis nula HO
EQUIPOS Y MATERIALES. a.-
Agua
b.-
Termómetro
c.-
Vaso de precipitado
d.-
Calentador de agua
e.-
Soportes universales
f.-
Cronómetro
PROCEDIMIENTO. a.-
Calentar agua en un vaso de precipitado hasta la temperatura de ebullición
b.-
En otro vaso de mayor tamaño disponer agua fría.
c.-
Sumergir el vaso con agua caliente en agua fría.
d.-
Realizar medidas de tiempo y temperatura de enfriamiento cada 7 segundos.
6.
CALCULOS Y GRAFICOS a.
Realizar un cuadro de datos de temperatura y tiempo.
b.
Con la ecuación (3) y (4) realizar un cuadro de datos de x e y.
c.
Realizar un gráfico experimental y ajustado de la forma de x = t e y = T-T de forma experimental, interprete el grafico.
d.
Realizar un gráfico experimental y ajustado de forma lineal X = t, Y = Ln (T-T f )
e.
Realizar la prueba de significancia al 98% de confiabilidad, pàra validar la ley de enfriamiento de Newton.
4 - 12
f
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CALCULOS Y GRAFICOS A. Cuadro de datos:
Nº
TIEMPO (s)
TEMPERATURA T ºC
T – Tf ºC
Ln T – Tf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420
81 78 69 66 63 61 59 57 56 55 53,5 53 52 51 50,5 50 49,6 49,2 48,5 48 48
33 30 21 18 15 13 11 9 8 7 5,5 5 4 3 2,5 2 1,6 1,2 0,5 0 0
3,49 3,40 3,04 2,8 2,7 2,5 2,3 2,1 2,0 1,9 1,7 1,6 1,3 1,0 0,9 0,6 0,47 0,18 -0,6 0 0
5 - 12
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Se tiene la siguiente ecuación exponencial : T-Tf = (T0 -Tf ) e-kt Comparando con la ecuación de la función exponencial:
Y = T-Tf
A = T0 -Tf
A = 44,5
B = -k
X=t R 2 = 0,97
B = -0,01
Linealizando la ecuación:
T-Tf = (T0 -Tf ) e-kt
ln (T-Tf )= ln (T 0 -Tf ) – kt
Y = T-T f
A = T 0 -T f
A = 3,79
X = t
B = -0,01
Y бn-1 SB =
X бn-1
√
n–2
2
B = - k
R2 = 0,97
- B2 SB = 4,221 x 10 -4
6 - 12
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S A = SB ∑ X2 √
S A = 0,096
n
Como la confianza es del 98 %, la significancia es de 0,02 con N=19 se tiene Con t=0,01 y v=17 grados de la tabla de “t” se tiene 2,567 a) Calculando el error de B al 98% de confiabilidad
EB = 1,083 x 10 -3
El intervalo de confianza de B es: B = (-0,01 + 1,083 x 10-3)
Planteo de Hipótesis estadístico “t” de Student. Hipótesis Nula HO .- el valor experimental “A ” es igual a la Temperatura nominal “AN”. HO: A = AN Hipótesis Alterna H1.- el valor experimental “A ” difiere a la altura nominal “AN”. HO: A ≠ AN El calculo del “t” calculado: tC = (A – AN) / SA tc = 3,795 - 3,976 / 0,096 tc = 1,885 El valor de “t” tabulado tT = t α/2, N-2 tT = 2,567 7 - 12
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Decisión tC < tT
Acepta la hipótesis nula HO
tC > tT
Rechaza la hipótesis nula HO tC < tT 1,885 < 2,567
7.
CONCLUSIONES. Con la correcta manipulación del material y la Balanza digital, se pudo tomar las medidas de los diferentes objetos correctamente. Por medio de la realización de estos procedimientos podremos llegar a obtener un mínimo de error en la apreciación de las mediciones. En conclusión logramos Validar de forma experimental la ley de enfriamiento de Newton. También mediante la grafica de regresión lineal logramos determinar ver de la regresión exponencial y logarítmica para verificar nuestra ley del enfriamiento. Se concluye que el modelo ajusta a los resultados experimentales.
Habiendo
validado el modelo, éste puede ser utilizado por ejemplo para hallar la capacidad calorífica de diversos líquidos.
8.
RECOMENDACIONES. Concluida la práctica sobre la Balanza de Jolly,
me permito realizar las
siguientes recomendaciones: a.-
Asistir a las prácticas de laboratorio de Física II, con un conocimiento previo de la actividad a ser realizada, asimismo saber manipular los materiales é instrumentos requeridos.
8 - 12
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b.-
Realizar los cálculos con cuidado de no cometer errores con la calculadora durante el vaciado de datos en la misma.
c.-
9.
Asistir al laboratorio con puntualidad y el vestuario indicado.
BIBLIOGRAFIA. -
Ing. Salinas García, Iván (2010). Practicas de Laboratorio de Física I, La Paz.
-
Ing. Salinas García Iván (2012) Medidas y Errores, La Paz.
-
Ing. Salinas García, Iván (2012). Practicas de Laboratorio de Física II, La Paz.
9 - 12
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10 - 12
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11.
FOTOGRAMA
CALENTAMIENTO DEL AGUA
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ENFRIAMIENTO EN UN ENVASE DE ALUMINIO CON AGUA
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