INTRODUCCIÓN En este trabajo estadístico se tiene como propósito el conocimiento de su concepto y el momento de aplicación, como se debe aplicar el método de rangos con signos de wilcoxon en diferentes situaciones reales y cotidianas. Es una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Debe su nombre a Frank wilcoxon, que la publico en 1945.
OBJETIVOS:
Identificar la importancia de la prueba de rangos de wilcoxon.
Conocer el momento de aplicación de dicha prueba de rangos con signos de wilcoxon.
Plantear correctamente los datos y desarrollar el problema o enunciado a tratar.
PRUEBA DE LOS RANGOS CON SIGNO DE WILCOXON La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon, es una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945. Es una prueba no paramétrica de comparación de dos muestras relacionadas y por lo tanto no necesita una distribución específica. Usa más bien el nivel ordinal de la variable dependiente. Se utiliza para comparar dos mediciones relacionadas y determinar si la diferencia entre ellas se debe al azar o no (en este último caso, que la diferencia sea estadísticamente significativa).
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE PRUEBA DE LOS RANGOS CON SIGNO DE WILCOXON. El test no paramétrico prueba de los rangos con signo de Wilcoxon, también conocido como Wilcoxon signed-rank test permite comparar poblaciones cuando sus distribuciones (normalmente interpretadas a partir de las muestras) no satisfacen las condiciones necesarias para otros test paramétricos. Son una alternativa a los ttest para muestras dependientes cuando las muestras no siguen una distribución normal (muestran asimetría o colas) o porque tienen un tamaño demasiado reducido para poder determinar si realmente las poblaciones de las que proceden se distribuyen de forma normal.
EL TEST WILCOXON CARACTERIZA POR:
SIGNED-RANK
Comparar si las diferencias entre pares de distribución simétrica entorno a un valor. Si proceden de la misma población, es de esperar entre cada par de observaciones se distribuyan
TEST
SE
datos siguen una las dos muestras que las diferencias de forma simétrica
entorno al cero. A pesar de que la definición anterior es la verdadera y correcta, es frecuente encontrar que descrito que el Wilcoxon signed-rank test compara la mediana de las diferencias. Esto no es del todo correcto pero es más fácil de entender. Trabajan sobre rangos de orden, es decir, utilizan las posiciones que ocupan los datos una vez ordenados. Por lo tanto solo es aplicable a variables cuyos valores se pueden ordenar.
CONDICIONES PARA LA PRUEBA DE LOS RANGOS CON SIGNO DE WILCOXON
Los datos tienen que ser independientes.
Los datos tienen que ser ordinales, se tienen que poder ordenar de menor a mayor o viceversa.
No
es necesario asumir que las muestras se distribuyen de
forma normal o que proceden de poblaciones normales. Pero sea cual sea el tipo de distribución de las diferencias, tiene que ser simétrica. A
pesar de considerarse el equivalente no paramétrico del t-
test, el Wilcoxon signed-rank test trabaja con medianas, no con medias.
Preferible al t-test cuando hay valores atípicos, no hay normalidad de los datos o el tamaño de las muestras es pequeño.
PRUEBA DE SUMA DE RANGOS DE WILCOXON La prueba de rangos y signos descrita anteriormente es válida para el estudio de conjuntos individuales de mediciones y para conjuntos de datos por parejas que se pueden reducir con facilidad a conjuntos individuales. Sin embargo, en muchos casos es necesario
comparar dos muestras independientes que no se puedan reducir a un conjunto único de datos, ya que pueden contener diferentes números de mediciones. Existen varias pruebas no paramétricas que permiten abordar estas situaciones. Sean A y B, dos muestras con M y N observaciones respectivamente, donde se cumple que M N, para determinar si ambas muestras proceden de la misma distribución se describe a continuación 1. Se ordenan todas las observaciones de ambas muestras, como si fuera una sola muestra, en orden ascendente y se asignan los rangos a los valores ordenados. 2. Se identifican los valores que pertenecen a cada muestra. 3. Se determina el estadígrafo que en esta prueba es: To = Suma de rangos de B = (S rangos B) (en donde B es la muestra más pequeña) 4. La regla de decisión será: a) Se plantea la Hipótesis que se adecue a la situación que se necesita resolver, y se aplica la regla de decisión de acuerdo a lo que se presenta en el cuadro.
CUADRO: APLICACIÓN DE LA REGLA DE DECISION PARA LA PRUEBA DE SUMA DE RANGOS DE WILCOXON
Donde Ti y Ts son los valores obtenidos en la tabla de Valores críticos para la estadística de prueba de la Suma de Rangos de
Wilcoxon considerando un tamaño de nA y nB y un nivel de significación dado. Esta tabla sirve para trabajar cuando el tamaño de la muestra llega hasta 25 la muestra menor y 50 la mayor. MeB y MeA representan los parámetros de tendencia central de las distribuciones de ambas muestras. 1. Si nA = nB se seleccionará el estadígrafo S rangos de la muestra tomando en consideración las hipótesis alternativas, de la forma siguiente:
2. Las hipótesis deben plantearse tomando como primer parámetro de referencia para contrastar el de la muestra más pequeña, en el caso de que sean de igual tamaño podrán plantearse de cualquier forma. 3. En caso de existir observaciones de igual valor se asignarán rangos promedios, por ejemplo si los tres primeros valores son:
valores lugares rangos
15 1 (1+2+3)/3=2
15 2 (1+2+3)/3=2
15 3 (1+2+3)/3=2
4. Potencia - Eficiencia: Según Siegel, si la prueba de la Suma de Rangos de Wilcoxon se aplica a datos que pueden analizarse adecuadamente por una prueba paramétrica más poderosa, la prueba t de Student en éste caso, su potencia-eficiencia sería de cerca de un 95.5% y se acerca a 95% para muestras de tamaño moderado, por lo que es una excelente alternativa ante la prueba t. Debe destacarse que esta prueba es más potente que la prueba de la Mediana, pues esta última utiliza solamente la información de cómo están ubicadas las observaciones de cada muestra con relación al valor de la mediana general, en cambio la prueba de suma de rangos de Wilcoxon utiliza además, la información relativa a la ubicación de cada observación en las muestras, que se resume en el estadígrafo de la suma de rangos.
EJERCICIOS 1.- se hace un experimento aleatorio para comprobar si el silicio se puede utilizar como adyuvante para vacunas por lo que se somete a prueba. Obteniendo los siguientes quince datos que son mediciones del punto de ebullición de un compuesto de silicio en ºC: 166, 141, 136, 153, 170, 162, 155, 146, 183, 157, 148, 132, 160, 175, 150. Para un nivel de significación de 0.05, utilizar las pruebas de rangos y signos de Wilcoxon para probar la hipótesis de que la mediana es Me = 158ºC. Solución: a) Hipótesis nula: Me = 158ºC Hipótesis alternativa: Me 158ºC b) Nivel de significación: a = 0.05 c) Cálculo: a).- Comparando cada dato obtenido con 158ºC, se obtiene:
Muestra
Datos
Datos - 158
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
166 141 136 153 170 162 155 146 183 157 148 132 160 175 150
166-158 141-158 136-158 153-158 170-158 162-158 155-158 146-158 183-158 157-158 148-158 132-158 160-158 175-158 150-158
Diferencia 8 -17 -22 -5 12 4 -3 -12 25 -1 10 -26 2 17 -8
b).- Ordenando los datos de menor a mayor sin tomar en cuenta los signos se tiene: 1 2 3 4 5 8 8 10 12 12 17 17 22 25 26 c).- Colocando los rangos y los signos asociados a cada observación se tiene: -1 2 -3 4 -5 6.5 -6.5 -8 9.5 -9.5 11.5 -11.5 -13 14 -15 d) Criterio: el criterio de decisión se basa en la suma de los rangos con signo positivo (X) o en la suma de los rangos con signo negativo (Y). Utilizando la suma menor, se rechaza Ho En este problema: X (suma de rangos con signo positivo) = 47.5 Y (suma de rangos con signo negativo) = 72.5
COCLUSIONES Conocimos
a fondo el tema y el momento de su
aplicación.
Entendimos
su enfoque para poder realizar un análisis más profundo a cualquier situación
Aprendimos
paramétrica.
a realizar y aplicar esta prueba no
BIBLIOGRAFIA:
https://rpubs.com/Joaquin_AR/218464
http://www.ugr.es/~rruizb/cognosfera/sala_de_estudio/estadist ica/tests%20noparametricos.PDF
