EJERCICIOS DCL: 1. Se probaron probaron 4 raciones raciones alimentic alimenticias ias para pollos, pollos, criados criados en jaula jaula tipo batería batería de 4 pisos (filas) y 4 casilleros (columnas). La variable analizada fue: eso del pollo (!".) a las # semanas de edad Casilleros Pisos
1
2
3
4
1
1.4$(%)
1.&#(')
1.4$()
1.$(*)
2
1.&+(')
1.#(%)
1.4+(*)
1.()
3
1.&#()
1.4$(*)
1.4(')
1.&(%)
4
1.&-(*)
1.&-()
1.4$(%)
1.$(')
a) resen resente te el odelo odelo %diti %ditivo vo Lineal Lineal
yijk
=
µ
+
τi
+
βj
+
αk
+
ε ijijk
yijk : eso de pollos por efecto de la i/0sima racin, en la j/0simo piso y !/ 0simo casillero. µ :
2s el efecto de la media "eneral.
τ i
:
2s el efecto de la i/0sima racin. β j : 2s el efecto de la j/0simo piso.
α k : 2s el efecto de la !/0simo casillero. ε ijk : 2s el efecto del error e3perimental en la i/0sima racin, j/0simo piso y !/0simo casillero.
b) ealice ealice la rueba rueba de de 5iptesis 5iptesis corres correspond pondiente iente.. 6se α7$.$+ Formulación de Hió!esis ara tratamientos (casillero) H 0 τ i = 0 :
ara filas (piso) H 0 β j
:
=0
ara columnas H 0 : α k
=0
τ i
H 1
β j
H 1
≠ 0
: %l menos un
≠0
H 1 : %l menos un
: %l menos un
α k ≠ 0 "i#el de si$ni%icancia α
7 +8 Prue&a de Homo$eneidad Con!ras!e de Le#ene so&re la i$ualdad de las #arian.as error a ;ariable dependiente: eso del ollo
<
"l1
.1+
"l &
Si". 1
.-=
omo se puede apreciar en el cuadro la Si", ' ()*2+ , ()(-, lo 9ue si"nifica H 0
9ue se acepta la iptesis nula
, indicando 9ue e3iste omo"eneidad a lo
lar"o del proceso de e3perimentacin.
Prue&a de "ormalidad
eso *el ollo or acin
Prue&a de 0olmo$oro#Smirno# ara una mues!ra eso del ollo > edia *esviacin típica %bsoluta *iferencias m?s ositiva e3tremas >e"ativa @ de Aolmo"orov/Smirnov Si". asintt. (bilateral) ar?metros normalesa,b
1 1.44&1 .1$=1.#1 .#1 /.1=# 1.1+ .1+-
omo se puede apreciar en el cuadro anterior la Si". ' (/1-* , ()(-/ 2sto si"nifica 9ue el peso del pollo se distribuye apro3imadamente en forma normal.
nlisis de arian.a Formulación de Hió!esis ara aciones H 0 τ i = 0 : τ i H 1 : %l menos un
ara iso (filas) H 0 β j = 0 : β j H 1 : %l menos un
≠0
≠ 0
ara asillero (columnas) H 0 : α k = 0 H 1 : α k ≠ 0 %l menos un "i#el de si$ni%icancia α
7 +8
"O ;ariable dependiente: eso del ollo Bri"en
odelo corre"ido Cnterseccin aciones isos asilleros
Suma de cuadrados tipo CCC
"l
edia cuadr?tica
.14a
-
&&.&
1
.$$ .$$ .1+-
& & &
.$1#
<
Si".
1.=-1
.$$&
&&.& &41=.- + .$$1 .+4& .$$1 .+$# .$+& &=.&
.$$$ .=$ .-1 .$$$
2rror Dotal Dotal corre"ida
.$$&&.4-4 .1=
1 1+
.$$1
Decisión: α
*ado 9ue las Si", p1 7 $,=$ E
α
7$,$+F p 7 $,-1 E
α
7$,$+F p& 7 $,$$$ G
H 0
7$,$+F por tanto se decide recazar la . Lo 9ue si"nifica 9ue el peso promedio "enerado entre las raciones es si"nificativamente diferente. 2s decir, el peso por cada racin edad son evidencia suficiente para concluir 9ue al menos una variedad es si"nificativamente diferente en promedio.
c) ealice la rueba de *uncan para comparar si e3iste diferencias entre los tratamientos en estudio. 6se α7$.$+ d) ealice la prueba de Du!ey para comparar si e3iste diferencia entre el tratamiento % y '. 6se α7$.$+
Prue&as de comaraciones m5l!iles o Pos! Hoc: Peso del Pollo aciones %limenticias
>
Subconjun to 1
*5S de Du!eya,b
*uncana,b
acion %
4
1.4=+
acion '
4
1.4&=+
acion
4
1.44=+
acion *
4
1.4$$
Si". acion %
4
.&1.4=+
acion '
4
1.4&=+
acion
4
1.44=+
acion *
4
1.4$$
Si". .## %plicando la prueba de Du!ey y *uncan se determina 9ue no ay una diferencia si"nificativa en los pesos promedios de los pollosF e3iste una diferencia pero es mínima. Sin embar"o la racin 9ue "enera mayor pesos en los pollos es la H*I
e) 6tilice la prueba D para comparar si el peso promedio utilizando el tratamiento es menor al peso promedio usando el tratamiento '. 6se α7$.$+
PR6E7 89 aciones %limenticias eso del ollo
>
edia
*esviacin típ.
2rror típ. de la media
acion
4
1.44=+
.11+-
.$+=4
acion '
4
1.4&=+
.11$
.$+$&
omo se puede observar, el peso promedio utilizando la racin , es mayor 9ue cuando se utilizaría la '.
. J2valuacin del sistema de rie"o por e3udacin utilizando cuatro variedades de meln, bajo modalidad de siembra, SCL2 5CL2%.J. Se desea probar el comportamiento de tres variedades íbridas de meln y uno est?ndar.
;ariedades:
;1 : 5íbrido ission ; : 5íbrido ar!. ;& : 5íbrido Dopfli"t. ;4 : 5íbrido 5ales 'est Kumbo.
5o: 2fecto de variedades de meln en estudio es nulo. 5i: %l menos dos variedades tienen efectos distintos. *atos: endimiento en A"s. por parcela. 1 4+ &= &#
<1 < <& <4
+$ +& 41 4$
& 4& 41 41 &+
4 &+ & & 41
1 ;1 ;4 ; ;&
<1 < <& <4
; ;& ;4 ;1
& ;& ; ;1 ;4
4 ;4 ;1 ;& ;
;odelo adi!i#o lineal
yijk
=
µ
+
τi
+
βj
+
αk
+
ε ijk
yijk : endimiento en A"s. por parcela por efecto de la i/0sima variedad, en la j/ 0sima fila y !/0sima columna.
µ :
2s el efecto de la media "eneral.
τ i
:
2s el efecto de la i/0sima variedad. β j : 2s el efecto de la j/0sima fila.
α k : 2s el efecto de la !/0sima columna. ε ijk : 2s el efecto del error e3perimental en la i/0sima variedad, j/0sima fila y !/ 0sima columna. Formulación de Hió!esis ara variedades
ara filas
ara columnas
H 0 τ i
H 0 β j
=0
:
H 0 : α k
=0
=0
:
τ i
H 1
β j
H 1
≠ 0
: %l menos un
≠0
H 1 : %l menos un
: %l menos un
α k ≠ 0 "i#el de si$ni%icancia α
7 +8 18 Prue&a de Homo$eneidad Con!ras!e de Le#ene so&re la i$ualdad de las #arian.as error a ;ariable dependiente: endimiento
<
"l1
1.=&#
"l &
Si". 1
.1
omo se puede apreciar en el cuadro la Si", ' ()212 , ()(-, es decir 9ue se H 0
acepta la iptesis nula e3perimentacin. Prue&a de "ormalidad
: e3iste omo"eneidad a lo lar"o del proceso de
Prue&a de 0olmo$oro#Smirno# ara una mues!ra endimient ;ariedade olumna o s s > edia *esviacin típica %bsoluta *iferencias m?s ositiva e3tremas >e"ativa @ de Aolmo"orov/Smirnov Si". asintt. (bilateral) ar?metros normalesa,b
1 4&.44 -.+
1 .+$ 1.1++
1 .+$ 1.1++
1 .+$ 1.1++
. . /.1+ .-$4 .&#=
.1= .1= /.1= .=$ .=$
.1= .1= /.1= .=$ .=$
.1= .1= /.1= .=$ .=$
omo se puede apreciar en el cuadro anterior la Si". ' (/3<+ , ()(-/ 2sto si"nifica 9ue el rendimiento en A"s. por parcela se distribuye apro3imadamente en forma normal.
Cons!ruir el nlisis de arian.a
Formulación de Hió!esis ara ;ariedad de 5ibrido H 0 τ i = 0 : τ i ≠ 0 H 1 : %l menos un
ara filas H 0 β j = 0 : β j
H 1
≠ 0
: %l menos un
ara columnas H 0 : α k = 0 H 1 : α k ≠ 0 %l menos un "i#el de si$ni%icancia α
7 +8
nlisis de #arian.a "O ;ariable dependiente: endimiento Bri"en
Suma de
"l
edia
cuadrados
<
Si".
cuadr?tica
tipo CCC 1$.$ a
-
&$1#-.$&
1
;ariedades
4#&.##
&
11.-
&.4#
.1$
olumnas
4.1##
&
14.$&
.#
.1
1+.1##
&
+$.=-
1.$
.44=
2rror
-=.#=+
4-.4
Dotal
&1+4-.$$$
1
1&+-.-&=
1+
odelo
11#.$$=
.&==
.1+
&$1#-.$& $#.$#-
.$$$
corre"ido Cnterseccin
Dotal corre"ida
Decisión: α
*ado 9ue la Si", p 1 7 $,1$ E
α
7$,$+F p 7 $,1 E
α
7$,$+F p& 7 $,44= E
H 0
7$,$+F se decide aceptar la . 2sto si"nifica el rendimiento en A"s. por parcela no es si"nificativamente diferente. Sin embar"o se producen leves diferencias de si"nificancia. ara saber cu?l de las variedades produce un mayor rendimiento en A"s. por parcela: Prue&as de comaraciones m5l!iles o Pos! Hoc: Rendimien!o
*5S de Du!eya,b
Subconjunto
;ariedades
>
;ariedad *
4
&+.$$
;ariedad '
4
4.+
;ariedad %
4
4=.+
;ariedad
4
4-.+
1
Si".
*uncan a,b
.1$
;ariedad *
4
&+.$$
;ariedad '
4
4.+
4.+
;ariedad %
4
4=.+
4=.+
;ariedad
4
Si".
4-.+ .$++
.&
2sta prueba fue realizada solo para saber cu?l de las variedades da un mayor rendimiento, no por9ue e3ista una diferencia si"nificativa entre cada uno de ellos. 'ueno la variedad 9ue "enera mayor rendimiento en A"s. por parcela HI Du!ey: 2n cuanto a 9uien produce un mayor rendimiento en A"s. por parcela entre la variedad H%I y H'I: la variedad H%I Prue&a 9:
Es!ad=s!icos de $ruo
endimiento
;ariedades
>
edia
*esviacin típ.
2rror típ. de la media
;ariedad '
4
4.+
+.+$$
.=+$
;ariedad
4
4-.+
11.$#=
+.+4&
omo se puede observar, el mayor rendimiento promedio en A"s. por parcela utilizando la variedad , es mayor 9ue cuando se utilizaría la '.
