DISEÑO CUADRADO LATINO : DCL El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino. Características: . !as u.e. se distri"uyen en grupos , "a#o dos criterios de $omogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y $eterogeneidad en otra forma. %. En cada fila y en cada columna, el n&mero de unidades es igual al n&mero de tratamientos. '. !os tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. . El n&mero de filas n&mero de columnas n&mero de tratamientos. *. !os an+lisis estadísticos -student, uncan, uc/ey y en prue"as de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de "loques. !a des0iación estandar de la diferencia de promedios y la des0iación estandar del promedio, est+n en función del cuadrado medio del error experimental. El nom"re de cuadrado !atino se de"e a 1.2. 3is$er 4$e 2rrangement of 3ield Experiments, 5. 6inistry 2gric., '': *7'-*' (8%9). !as primeras 2plicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones. Formación de cuadrados latinos
;uponga tratamientos 2,<,C y , con estos tratamientos se pueden formar cuadros diferentes llamadas típicas o estandar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distri"ución). ┌─-───┐ ┌──-──┐ ┌──-──┐ │ ABCD│ │ ABCD│ │ │ BADC│ │ BCDA│ │ │ CDBA│ │ CDAB│ │ │ DCAB│ │ DABC│ │ └─-───┘ └──-──┘ └──-──┘
┌──-──┐ ABCD│ BDAC│ CADB│ DCBA│ └──-──┘
│ │ │ │
ABCD BADC CDAB DCBA
│ │ │ │
e cada cuadro se o"tienen formas diferente, en total se tienen *=9 cuadros diferentes. !a siguiente ta"la permite relacionar el numero de cuadros en función del tamaño.
┌──────────┬────────┬───────────┐ │ Tamaño │ Nro de │ │ del │ formas │ Valor de │ cuadrado │ típica │ n!(n-1)! ├──────────┼────────┼──────────--┤ │ │ 1 │ 1" │ ## │ # │ 1## │ $$ │ $& │ "'' │ && │ #' │ '&# └──────────┴────────┴───────────┘
│ Núm total │ │ de cuadrados │ │ diferentes │ │ │ │ │
1" $%& 1&1"' '1"'$1"
│ │ │ │
n tamaño del cuadro. Asignación de tratamientos
!os tratamientos de"en asignarse empleando uno de los cuadros de los posi"les, es decir si son cuatro tratamientos, escoger entre los *=9 posi"les. !odelo estad"stico
Cada o"ser0ación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos in0olucrados ( tratamiento, fila y columna ), así: Yij(k)=µ +Fi+C j+τ (k)+errorij(k) i,#,/,%,...,n µ efecto medio (par+metro del modelo)
Fi efecto de la fila i C j efecto de la columna # efecto del tratamiento / error ij(k) error experimental de la u.e. i,# τ
(k)
>i#(/) ?"ser0ación en la unidad experimental El su"índice (/) indica que tratamiento / fue aplicado en la u.e. El modelo esta compuesto por n2 ecuaciones, una para cada o"ser0ación. Estimación de par+metros. El n&mero de par+metros a estimar es igual a 'n@ y la estimación puede resol0erse por mínimos cuadrados del error, m+xima 0erosimilitud u otro mAtodo, en nuestro caso se utilizara el mAtodo de mínimos cuadrados del error. !a función a minimizar es:
!a solución constituye el con#unto de estimadores de los par+metros del modelo, dado por:
El sistema de ecuaciones que dar+n solución constituyen las ecuaciones normales, para tener una &nica solución, se agregan al sistema las siguientes restricciones:
!a solución son los estimadores mínimos cuadr+ticos:
y el error en cada u.e. es:
;umas de cuadrados 2 partir del modelo estimado, la suma de cuadrados del total es descompuesto en suma de cuadrados de tratamientos, filas, columnas y error experimental:
!os do"les productos son iguales a cero. E#ercicio. Bro"ar las siguientes identidades:
A#licación:
E0aluación del sistema de riego por exudación utilizando cuatro 0ariedades de melón, "a#o modalidad de siem"ra, ;D6B!E D!E12.. ;e desea pro"ar el comportamiento de tres 0ariedades $í"ridas de melón y uno est+ndar. (esis).- autor 2l"erto Fngeles !. Gariedades: G : í"rido 6ission G% : í"rido 6ar/. G' : í"rido opfligt$. G : í"rido ales
Estimacion de parametros :
C2!CI!? E ;I62; E CI212?;
2nalisis de Gariancia:
;e acepta la p, a un riesgo de rec$azar la p de 7.7* Bor lo tanto, no existe diferencias en el rendimiento de las 0ariedades de melon tratadas con el sistema de riego por exudación. El coeficiente de 0ariacion es de 9J acepta"le para e0aluación en campo. El rendimiento promedio del melon en condiciones experimentales resulto '.' /ilos por parcela experimental. El rendimiento por $i"rido fue el siguiente : G : í"rido 6ission =.' /ilos G% : í"rido 6ar/. %.' /ilos G' : í"rido opfligt$. 8.' /ilos G : í"rido ales
El 2nalisis de 0ariancia tendra las siguientes fuentes y grados de li"ertad :
Como los tratamiento G y G* son los mismos, entonces la suma de cuadrados de 6elon de"e ser descompuesta en :
;upuestamente no de"e $a"er diferencia estadistica entre G y G*. Bara el e#ercicio de este proceso, suponga los siguientes totales de Gariedades para el e#emplo
Este ultimo resultado puede ser o"tenido por diferencia del total de ;C(6elón) *8.% L (''.* @ %.* ) M'.% Bara estos calculos tam"ien puede utilizar los contrastes ortogonales.
