UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA CIVIL
TOPOGRAFIA I CIV – 213 JTP
PROYECTO 1 – MEDICION DIRECTA Docente: Ing. Hernan Suyo Laruta Auxiliares: Univ. Condori Corrales Javier Orlando Univ. Tarqui Duran Carlos Nahim
DIRECCIONES HORIZONTALES 1.
INTRODUCCION TEORICA 1.1. PARTES DEL TEODOLITO
Un teodolito es un goniómetro completo perfeccionado, con el que es posible realizar desde las operaciones más simples hasta levantamientos levantamientos y replanteos muy precisos, pues permite medir ángulos con gran precisión, mediante la utilización de una alidada de anteojo y d e limbos complementados con nonios o con micrómetros para poder alcanzar precisiones de hasta 0,5''. Una variante del Teodolito es el Taquímetro auto reductor creado por el Italiano Ignacio Porro (1801 – 1875). 1875). El taquímetro posee además los elementos del teodolito común.
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1.2. EJES , CONDICIONES Y ERRORES DEL TEODOLITO 1.2.1.
EJES PRINCIPALES Eje vertical V-V Eje horizontal H-H Eje de colimación C-C EJES SECUNDARIOS Línea de fe F-F Línea de índice I-I
1.2.2.
CONDICIONES
EL EJE VERTICAL DEBE DEBE COINCIDIR CON LA VERTICAL DEL LUGAR. LUGAR. EL EJE DE COLIMACIÓN DEBE SER PERPENDICULAR AL EJE E JE HORIZONTAL. EL EJE VERTICAL DEBE SER PERPENDICULAR AL EJE HORIZONTAL. EL EJE DE COLIMACIÓN DEBE SER PARALELO P ARALELO A LA LÍNEA DE ÍNDICE CUANDO LA LECTURA ES Y LA MARCA DE LA PLOMADA ÓPTICA ÓP TICA TIENE QUE COINCIDIR CON EL EJE VERTICAL. V ERTICAL.
1.2.3.
EJES
ERRORES
ERROR DE CALAJE. Es cuando el eje vertical no es vertical. ERROR DE COLIMACION. Se verifica con la alineación de tres estacas o con la lectura del limbo horizontal en posición directa e invertida.
ERROR DE INCLINACION. Se verifica colimando a un punto elevado en forma directa e invertida.
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ERROR DE INDICE. Se verifica con lectura del limbo vertical en posición directa e invertida.
2.
ERROR DE CENTREAJE DE LA PLOMADA OPTICA. La plomada física tiene que coincidir con el eje vertical.
OBJETIVOS
Aprender a estacionar y operar en forma correcta el teodolito, para realizar lecturas de angulos ho rizontales y verticales verticales mediante los métodos de reiteración y repetición.
3.
EQUIPO Y PERSONAL Teodolito Combo Estaca Topógrafo
4.
PROCEDIMIENTO 4.1. METODO DE REPETICION Para utilizar este método se requiere un teodolito repetidor, consiste en la medición de un ángulo horizontal de forma sucesiva, acumulando las lecturas de tal forma que el punto inicial visado, se vuelve a enfocar dos, tres, o mas veces teniendo cada vez la anterior lectura lectura acumulada.
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4.2. METODO DE REITERACION Este sistema es utilizado con frecuencia en al triangulación, donde se hace necesario medir desde un punto central varios ángulos partiendo de una referencia para coincidir en la misma. Una vez instalado el equipo se pondrá el limbo en cero con ayuda del tornillo tornillo de orientación luego se procederá a la medición medición de todos los ángulos con circulo izquierda partiendo de la referencia para terminar en la misma. Finalmente, se repetirá la medida angular con circulo derecha y en sentido contrario. Se puede trabajar con un teodolito repetidor o reiterador.
5.
CALCULO DE PLANILLAS 5.1. METODO DE REPETICION 5.1.1. LENADO DE PLANILLAS Y CALCULO DE ANGULOS REDUCIDOS REPETICION
SERIE EST OBS POS A 1
P B
A 2
P B
A 3
P B
A 4
P B
A 5
P B
D
°
'
0
0
"1 "2 0
0
"
DI R
0
29,5
I
1 7 9 59 59 59 59 59 59
59
4D
3 1 6 48 4 8 42 4 2 48 48
45
4I
1 3 6 48 4 8 42 4 2 48 48
45
D
20 20
0
I
1 9 9 59 59 24 24 28 28
26
4D
33 6 47 42 33
3 7 ,5
4I
1 5 6 47 4 7 36 3 6 38 38
37
D
40
0
0
0
0
I
22 0
0
12 12
6
9
0
0
0
4D
3 5 6 47 4 7 44 4 4 38 38
41
4I
1 7 6 47 4 7 38 3 8 44 44
41
D
60
0
0
0
0
I
24 0
0
3
2
2,5
4D
16
4 7 45 4 5 54 54
4 9 ,5
4I
1 9 6 47 4 7 53 5 3 57 57
55
D
80
0
0
0
0
I
26 0
0
6
3
4,5
4D
36
4 8 30 3 0 33 33
3 1 ,5
4I
2 1 6 48 4 8 38 3 8 34 34
ANGULO
3 16 16 4 8
1 5, 5,5
ANGULO REDUCIDO
79
12
3 ,8 8
336 336 47 24,2 24,25 5
79
11
51,06
3 56 56 4 7
3 6, 6,5
79
11
54,13
51
79
11
57,75
3 1 ,5
79
12
7 ,8 8
13
4 ,5
1,25 16
47
2,25 36 48
36
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5.1.2.
CALCULO DEL ERROR MEDIO CUADRATICO (EMC) ANGULO REDUCIDO ANGULO PROBABLE SERIE
5.1.3.
c
d
e =d-c
f
g=e -f
g^2
prome di o
"
"
°
'
"
°
'
"
"
1
79
12
3,88
79
11
5 8 ,9 4
-4 , 9 4
-4 , 9 4
24 24 , 4 0
2
79
11
5 1 ,0 6
79
11
5 8 ,9 4
7,88
7,88
6 2,09
3
79
11
5 4 ,1 3
79
11
5 8 ,9 4
4,81
4,81
2 3,14
4
79
11
5 7 ,7 5
79
11
5 8 ,9 4
1,19
1,19
1 ,4 2
5
79
12
7,88
79
11
5 8 ,9 4
-8 , 9 4
-8 , 9 4
79 79 , 9 2
0
∑ (∑ g^2) EMC
"
"
190,97
3 ,0 9
CALCULO DE ANGULOS PROMEDIO ACEPTADOS ANGULO ANGULO MAX MAX SERI E
°
'
"
ANGULO ANGULO MIN °
'
"
ANGULOS ACEPTADOS °
'
"
V/F
1
79 12
3 ,8 ,8 8
2
79 11
5 1 ,0 6
FA FAL SO
79 11
5 4, 4, 13 13
VERD AD AD ER ERO
4
79 11
5 7, 7, 75 75
VERD AD AD ER ERO
5
79 12
7 ,8 8
7 9 1 2 6 ,6 ,6 6 7 9 1 1 5 1, 1, 21 21
3
5.1.4.
ERROR CUADRATICO MEDIO
VERDADERO
FAL SO
ANGULOS FINALES ERROR MAX Y MIN Ema x
ECM*2 ,5
Ema x
7 ,7 3 "
ANGULO FINAL ANGULO FINAL <
°
'
"
a
79
11
58,58
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5.2. METODO DE REITERACION 5.2.1.
LENADO DE PLANILLAS ANGUL O SERI SERIE E
ANGU LO LO C OR ORREGI DO DO
POS POS
D
°
'
0
0
"1 "2 0
0
"
D
1 7 9 59 59 44 44 48 48 32
1
D
50 36 42
39
2 1 2 50 50 12 12 18 18
15
53
47 30 36
33
2 3 3 47 47 30 30 36 36
33
C I D
79
12 24 30
27
2 5 9 12 12 12 12 18 18
15
D I D
20
0
0
0
D
1 9 9 59 59 36 36 42 42 52
50 50 1 2
6
2 3 2 49 49 24 24 30 30
0
0
32
50
34
a
53
47
40
b
79
12
28
d
20
0
0
52
49
5 8 ,5
a
73
47
19,5
b
99
11
51
d
40
0
0
72
50
24,25
a
93
47
27,75
b
119
12
4 ,7 5
d
60
0
0
92
50
30
a
113
47
55,25
b
139
12
11,25
d
80
0
0
112
50
1 ,7 5
a
133
47
3 0 ,5
b
159
11
54
d
39 9
B I
0
0
A I
"
46
B I
'
0
A I
°
27
2 D
73
47
0
6
3
C I D
2 5 3 47 47 12 12 18 18 99
15
11 42 48
45
2 7 9 11 11 36 36 36 36
36
D I D
40
0
0
0
0
A I D
2 19 19 59 59 5 4 59 59 72
5 6, 6,5
50 24 30
27
2 5 2 50 50 24 24 12 12
18
B I 3 D
93
47 42 30
36
I
2 7 3 47 47 18 18 14 14
16
D
1 1 9 12 12 12 12 18 18
15
I
2 9 9 11 11 54 54 48 48
51
C
D D
60
0
0
0
0
A I D
2 3 9 59 59 50 50 56 56 92
53
50 28 40
34
I
2 7 2 50 50 14 14 24 24
19
D
1 13 13 4 7 43 43 5 2 4 7, 7,5
I
2 9 3 47 47 58 58 54 54
D
139 12
I
319 12 10
B 4 C 8
56
10
9
3
6 ,5
0
0
D D
80
0
0
A I
2 5 9 59 59 30 30 12 12
21
D
1 12 12 4 9 43 43 5 0 4 6, 6,5
I
2 9 2 49 49 40 40 36 36
D
1 33 33 4 7 15 15 2 0 1 7, 7,5
I
313 47
D
1 59 59 1 1 26 26 3 5 3 0, 0,5
I
3 39 39 11 11 3 4 43 43
B 38
5 C 3
6
4 ,5
D 3 8, 8,5
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5.2.2.
ANGULO REDUCIDO Y ERROR CUADRATICO MEDIO (EMC)
SERIE
1
2
3
4
5
5.2.3.
ANGULO NGULO REDU REDUCID CIDO O
ANGULO NGULO PROBA PROBABLE BLE
c
d
e =d-c
f
g=e -f
g^2
pro me di o
"
"
-1 ,6 7
2 ,7 8
9 ,2 3
85,25
°
'
"
°
'
"
"
a
32
50
34
32
50
17,7
-1 6 , 3
b
53
47
40
53
47
34,6
-5 ,4
d
79
12
28
79
12
5 ,8
-2 2 , 2
-7 ,5 7
57,25
a
32
49
58,5
32
50
17,7
19,2
2 ,8 3
8, 8,0 3
b
53
47
19,5
53
47
34,6
15,1
-1 ,2 7
1 ,6 0
d
79
11
51
79
12
5 ,8
14,8
-1 ,5 7
2 ,4 5
a
32
50
2 4 ,2 5
32
50 50
17,7
-6 , 5 5
-7 ,0 0
49,00
b
53
47
2 7 ,7 5
53
47 47
34,6
6,85
6 ,4 0
40,96
d
79
12
4,75
79
12
5 ,8
1,05
0 ,6 0
0 ,3 6
a
32
50
30
32
50
17,7
-1 2 , 3
0 ,5 0
0 ,2 5
b
53
47
5 5 ,2 5
53
47 47
34,6
-2 0 ,6 5
-7 ,8 5
61,62
d
79
12
1 1 ,2 5
79
12
5 ,8
-5 , 4 5
7 ,3 5
54,02
a
32
50
1,75
32
50
17,7
1 5 ,9 5
5 ,3 3
28,44
b
53
47
30,5
53
47
34,6
4 ,1
-6 ,5 2
42,47
d
79
11
54
79
12
5 ,8
11,8
1 ,1 8
1 ,4 0
-1 4 , 6 3
1 6 ,3 7
0,45
-1 2 , 8 0
1 0 ,6 2
ERROR CUADRATICO MEDIO ∑ g^2
∑ (∑ g^2)
EMC
4 35 35 ,9 ,9 0
2 ,7 ,7 0
∑ 1 145,29
∑ 2
12,09
∑ 3
90,32
∑ 4 115,90
∑ 5 72,31
CALCULO DE ANGULOS PROMEDIOS ACEPTADOS ANGUL NGULO O MAX
ANGUL NGULO O MIN
°
°
'
"
'
"
ANGULO GULOS S ACEPT CEPTA ADOS DOS °
'
"
V/F
a
3 2 5 0 2 4 ,4 4 3 2 5 0 1 0 , 9 6
32
50
34
FALSO
1 b
5 3 4 7 41 4 1 ,3 4 53 53 4 7 27 27,86
53
47
40
VERDADERO
d
7 9 1 2 1 2 ,5 4 7 9 1 1 5 9 , 0 6
79
12
28
FALSO
a
3 2 5 0 24 24 ,4 4 3 2 5 0 10 10 , 9 6
32
49
5 8 ,5
FALSO
2 b
5 3 4 7 41 41 ,3 4 5 3 4 7 27 27 , 8 6
53
47
1 9 ,5
FALSO
d
7 9 1 2 1 2 ,5 4 7 9 1 1 5 9 , 0 6
79
11
51
FALSO
a
32 32 5 0 2 4, 4,4 4 32 32 5 0 1 0, 0, 9 6
32
50
2 4 ,3
VERDADERO
3 b
5 3 4 7 41 41 ,3 4 5 3 4 7 27 27 , 8 6
53
47
2 7 ,8
FALSO
d
7 9 1 2 1 2, 2,5 4 79 7 9 1 1 5 9, 9, 0 6
79
12
4 ,7 5
VERDADERO
a
3 2 5 0 2 4 ,4 4 3 2 5 0 1 0 , 9 6
32
50
30
FALSO
4 b
5 3 4 7 41 41 ,3 4 5 3 4 7 27 27 , 8 6
53
47
5 5 ,3
FALSO
d
7 9 1 2 1 2, 2,5 4 79 7 9 1 1 5 9, 9, 0 6
79
12
1 1 ,3
VERDADERO
a
3 2 5 0 24 24 ,4 4 3 2 5 0 10 10 , 9 6
32
50
1 ,7 5
FALSO
5 b 53 53 4 7 4 1, 1,3 4 53 53 4 7 2 7, 7, 8 6
53
47
3 0 ,5
VERDADERO
79
11
54
FALSO
d
7 9 1 2 1 2 ,5 4 7 9 1 1 5 9 , 0 6
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5.2.4.
ANGULOS FINALES ERROR MAX Y MIN Ema x
ECM*2 ,5
Ema x
6,74"
ANGULOS FINALES ANGULOS FINALES <
°
'
"
a
32
50
2 4 ,2 5
b
53
47
3 5 ,2 5
79 79
12
8
d
6.
RESUMEN DE ANGULOS REPETICION ANGULO FINAL <
°
'
"
a
79
11
5 8 ,5 8
REITERACION ANGULOS FINALES <
°
'
"
a
32
50
2 4 ,2 5
b
53
47
3 5 ,2 5
79 79
12
8
d
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7.
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CUESTIONARIO a)
¿Qué diferencia existe entre azimut y rumbo? ¿para que sirven?
El azimut puede estar en un rango de 0 a 360 grados, en cambio el rumbo solo tiene un rango de 0 a 90 grados. El azimut única y exclusivamente tiene origen en el norte, el rumbo puede tener origen desde el eje sur norte. El azimut es un ángulo que se obtiene en campo, es un dato de campo y se obtiene al trabajar en el terreno con el teodolito, el rumbo se calcula en gabinete y no es un dato de campo, no es posible obtenerlo directamente con lectura de teodolito excepto los ángulos rumbo de orientación o rientación noreste.
b) ¿Que son el cenit y el nadir y cual es su aplicación a su utilización en la topografía?
c)
Se denomina CENIT (también zenit o cénit) a la intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. Es decir, si se imagina una recta que pasa por el centro d e la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, su perficie, el cenit se encuentra sobre esa recta, por encima de nuestras cabezas. Es el punto más alto del cielo. Es una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el nadir se encuentra sobre esa recta, por debajo de nuestros pies. En dirección contraria se encuentra el cenit. Su utilización es topografía ayuda a imponer un cero en el eje vertical del teodolito .
¿Cual es la función del nivel esférico y del nivel tubular en los teodolitos?
La función del nivel esférico esférico es la de dar una referencia acerca de la correcta posición vertical del teodolito, teodolito, La función del nivel tubular es la de afinar o perfeccionar la verticalidad del teodolito.
d) ¿Qué diferencia existe entre un teodolito y un taquímetro?¿cual es la diferencia entre un teodolito repetidor y reiterador? TEODOLITO
e)
El teodolito es el más evolucionado del goniómetro. Con el es posible realizar r ealizar desde las más simples mediciones hasta replanteamiento y planteos muy precisos El teodolito tiene tres movimientos independientes, dotados cada uno de ellos con su correspondiente tornillo de maniobra, dos alrededor de ejes verticales que son el movimiento general y el particular de la aliada acimutal, y uno alrededor del eje horizontal o movimiento del eclímetro. Es indispensable que todo teodolito pueda darse a su anteojo la vuelta de campana, con el objeto de poder hacer puntería con el limbo cenital a la izquierda. TAQUIMETRO Cualquiera que sea el tipo de taquímetro, no suele pasar su apreciación de medio minuto La menor sensibilidad de los taquímetros hace que en los de limbo metálicos no se utilicen nunca los micrómetros de tambor Los limbos acimutales de los taquímetros son siempre d e graduación normal TEODOLITO REPETIDOR Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones mediciones vistas. TEODOLITO REITERADOR Llamados también discrecionales los cuales son muy importantes de pedo teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada. la alidada.
¿Cuál es la diferencia entre precisión y apreciación cuando nos referimos a un teodolito?
PRECISION La apreciación es la menor medida que el teodolito puede medir APRECIACION Es el cálculo o determinación aproximada del valor de una lectura del ángulo de teodolito y que siempre tiene como margen la precisión del mismo.
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8.
APLICACIÓN a)
Para la mensura de un ángulo horizontal entre dos puntos de un terreno se realizaron cuatro series con diferentes nueros de repeticiones. repeticiones. Calcular el ángulo final entre estos dos puntos, realizando el cálculo del error medio cuadrático para la aceptación o no de los ángulos. LECTURA DE CONTROL
DATOS
°
'
"
SERIE
°
'
"
REPETI CIONES
58
40
47
1
176
2
47
3
2
293
24 24
36
5
3
109
26 26
28
8
4
226
49
26
10
ANGULOS REDUCIDOS Y ERROR CUADRATICO MERIO (EMC) ANGULO REDUCIDO ANGULO PROBABLE c
d
e =d-c
f
g=e -f
g^2
∑ (∑ g^2)
EMC
prome di o
"
"
"
"
-1 , 6 7 7 5
2 ,8 1
-1 , 2 1
1 ,4 6
41,23
1,85
°
'
"
°
'
"
"
58
40
5 5 ,6 7
58
40
5 3 ,9 9
-1 , 6 8
58
40
55,2
58 58
40
5 3 ,9 9
-1 , 2 1
58
40
48,5
58 58
40
5 3 ,9 9
5,49
5,49
30,14
58
40
56,6
58 58
40
5 3 ,9 9
-2 , 6 1
-2 , 6 1
6 ,8 1
-0 , 0 0 2 5
ERROR Ema x
ECM*2 , 5
Ema x
4,63"
ANGULOS PROMEDIO ACEPTADOS ANGULO MAX SERIE
°
'
"
ANGULO MIN °
'
"
ANGULOS ACEPTADOS °
'
"
V/F
58
40
55,67
VERDADERO
58
40
5 5 ,2
VERDADERO
3
58
40
4 8 ,5
FA FALSO
4
58
40
5 6 ,6
VERDADERO
1 2
5 8 4 0 5 8, 8,6 5 8 4 0 49,36
ANGULO FINAL ANGULO FINAL <
°
'
"
a
58
40
5 5 ,8 2
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b) Determinar el error de colimación, colimación, el error de índice y los ángulos promedios horizontales y verticales de los siguientes datos de la tabla Pto. Est.
Pto. Obs .
Pos
B C
A
ERROR DE COLIMACION
ERROR DE INDICE
ANGULOS VERTICALES
°
'
"
°
'
"
D
45
12
1
94
37
19
I
225
12
6
265
22
38
= -2.5”
= -1.5”
HORIZONTAL PROMEDIO
9.
ANGULOS HORIZONTALES
VERTICAL PROMEDIO
°
'
"
°
'
"
45
12
3,5
94
37
20,5
CONCLUCIONES Este proyecto que se realizo con el fin de adquirir habilidad habilidad en el estacionamiento, estacionamiento, la correcta manipulación manipulación del teodolito y el calculo de ángulos mediante los métodos de reiteración reiteración y repetición, fue bastante sencilla, lo cual permitió darle una prioridad a los conceptos teóricos que nos serán muy útiles para la elaboración de futuros futuros proyectos que presentan una mayor dificultad. dificultad.
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