Curvas Horizontales Curva Horizontal Se define como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos tangentes de un alineamiento. Según Harry Cayupi para el diseño geométrico de una curva horizontal se debe tomar en cuenta la topografía del terreno y la velocidad de diseño, que puede variar de una curva a otra, teniendo cuidado de no incrementar en más de 10kph la velocidad entre una curva y la siguiente.
Tipos de curvas Curvas espirales: Las espirales se usan en sistemas de vías férreas y de tránsito rápido, ya que funcionan como curvas de alivio. En las carreteras, rara vez se usan las espirales porque los conductores pueden dominar los cambios direccionales bruscos. Las espirales se utilizan para unir una tangente con una curva circular, una tangente con otra tangente y una curva circular con otra circular.
Curvas circulares. Curvas circulares simples : Son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Son las curvas mas usadas.
Curvas circulares compuestas: Es una curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas una después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencia distintos.
Curva circular inversa: Consta de dos arcos circulares tangentes entre sí, con sus centros en lados opuestos del alineamiento.
Curva circular mixta: Se llama curva mixta a la combinación de una tangente de corta longitud (menos de 100 pies) que conecta dos arcos circulares con centros en el mismo lado.
Elementos de la curva horizontal
Angulo de deflexion [Δ]: El que se forma con la prolongacion de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha segun si esta medido en sentido anti -horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al angulo central subtendido por el arco (Δ).
Tangente [T]: Distancia desde el punto de interseccion de las tangentes (PI) –los alineamientos rectos tambien se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
Cuerda larga [CL]: Linea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
Longitud de la curva [Lc]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesion de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver mas adelante para mayor informacion.
A partir de la informacion anterior podemos relacionar longitudes con angulos centrales, de manera que se tiene:Usando arccos unidad:
Expresiones de cálculo
Longitud de la tangente y external
Grado de la curva Por arco:
Por cuerda:
Replanteo de curvas circulares
Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer y segundo alineamiento (tangente de entrada y salida) para localizar el PC y PT. A partir de estos puntos se puede replantear la curva. Existen algunos métodos para replantear una curva circular, los cuales son:
Deflexiones angulares
Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo los ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva. El método de deflexiones angulares es el más utilizado.
A partir de la figura se obtiene la fórmula para determinar la deflexión angular hacia cada uno de los puntos
Ordenadas sobre la tangente
Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio como se indica en la figura.
La fórmula sirve para obtener diferentes valores de y a partir de valores de x. Y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.
también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x-y.
Ordenadas sobre la cuerda principal. Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principal.
Por
Coordenadas.
Este método consiste en replantear los puntos de la curva mediante el uso de coordenadas previamente calculadas y desde cualquier punto escogido. Para utilizar este método se debe contar con el uso de una Estación Total o con un GPS diferencial.
Ejemplo Nº01. En el trazo de una carretera en la selva se presentó el siguiente problema: El P.I de la curva de vuelta es 48+4.85 con un ángulo alfa de 118º 00´. El río Ucayali se lo cruza entre las estacas 20 y 25 bajo de un ángulo de 62º00´. La orilla izquierda son terrenos pantanosos por lo que se decidió hacer la curva en la orilla derecha. Si el ancho de la carretera se considera en 20m. total y además se quiere construir un embarcadero en el rió , pegado a la carretera y que necesita un ancho de 150m. Para sus operaciones y como condición se tiene que en la selva es obligatorio radios mínimos de 80m.Se pide: a) Calcular el radio de la curva de vuelta para atender el embarcadero. b) Calcular el P.C y el P.T de la curva.
SOLUCIÓN:
CALCULO DE T : T= P.I – (20+0.00)+W W= 25/SEN62º 28.31m. T=484.852-(200+28.31)=313.16m
CALCULO DE D: D/SEN62º =T/SEN56 =333.52m
CALCULO DEL RADIO: R=D/(tga/2 +tga/2) R=333.52/(tg62º/2 + tg56º/2) R=294.48m……… RADIO ASUMIDO=290m
CALCULO DE P.C: T=290Xtg 118º/2 =482.64m. Lc=3.1416x290x 118º/2 =597.25m. P.C=P.I-T =484.85-482.64m. P.C=2.21m….Estaca:0+2.21 P.T=P.C+L.C=2.21+597.25m P.T=599.46m…. Estaca:59+9.46
Ejemplo Nº02 Calcular las abscisas y ordenadas de las estacas enteras de una curva con un ángulo de 28º46´ que tiene un radio de 180m. y está estacado de 10m. y cuyo P.I.=64+0.00
SOLUCIÓN: T= Rxtga/2=180xtg 38º46´/2=63.33m. T=63.33m
CALCULO DEL P.C : P.I =64+0.00 - T= 6+3.33 P.C=57+6.67
Ejemplo Nº03 En los alineamientos siguientes las curvas c5 y c6 tiene radios de 40 m los ángulos de intersección están en el gráfico y el P.C de la curva está en la estaca 38+06.11 AB=240m debemos reemplazarlo por una curva de radio único en estas circunstancias el trazo se alarga o e acorta.
DATOS: AB=240m T=RXtg /I/2)
LC= 3.1416XRXI/(180) E=RX(SEC I/2 -1)
SOLUCIÓN: a) T5 =40.tg 86|24´/2 =37.56 LC5=3.1416X40X86°24´/180 =60.32 T6 =40Xtg108°40´/2 =55.73 LC6 =3.1416X40X108°40´/180° =75.86 LCt= 240-(37.56+55.73) =146.71 PC6 38 + 6.14 – LCt 14 + 6.71 PT5 22 +19.43 -LC5 6 + 0.32 PC5 17 + 9.11
DISTANCIA TRAMO Pc5 – Pt6 =46+2.00 –(17+9.11) =28+2.89
I=a +b =86°24´+108°40´=195°04´ T7 =Rxtg195° 4´/2 Lc7=3.1416XRX195°4´/2 Pt7=Pc7+Lc7 DE LA FIGURA: tg=AB t=Rxtga/2 q=RXtg b/2 240=RX( tg 86°24´/2 +tg 108°40´ /2) R=102.90m Lc7=3.1416X90X195°´4´ /180°=350.33
LA DIFERENCIA DE LONGITUDEN UN TRAZO SERÁ: S1+Lc5+(Pc6 – Pt5)+Lc6 +S2
Ejemplo Nº 04 Según la figura AB y CD son dos tramos rectos de una carretera, que deben unirse por una curva circular de radio de330 metros .El P.I resulto inaccesible, arrojando los datos mostrados para la poligonal ABCD. Calcular la información necesaria para replanter la curva con cuerdas de 20m.
SOLUCION: Calculo del ángulo de deflexión = a +b (180º-150º)+(180º-157º30´) =52º30´ Calculo de la Tangente: T=330[ tag 52º30´/2] =162.73 m Calculo de la abscisa Pc Encontramos por la ley de senos. Pc = A +A.Pc X/senb =BC/sen(180º-A) b=180º-157º30´ =22º30´ =180º=180º- 52º30´ b=127º30´m. X= 280.30 (sen 22º30´)/(sen 127º30´) X=135.206m. A-Pc =470.90 +(135.206 -162.73 ) =443.376 Cáculo de la abscisa Pc. Ko +000 +443.376 =Ko +443.376 Grado de curvatura Gc = 2arcsen 20/(2.330) =3º28´22” Longitud de cuerda Lc =20.(52º30´)/(3º28´22”) =302.332m Calculo de la abscisa Pt: Ko +443.376 +302.332 = Ko +745.708 3º28´22” /2 = 1º44´11” POR METRO 3º28´22”/40 =0º´5´12.5”
Errores que pueden ocurrir en el trazo de curvas Definiciones de fuentes de error, distribución y compensacón de la inexactitud (error ) en una medida u observacion. Error es el grado de aproximación o acercamiento del valor obtenido al valor real, es decir : si M es el valor real de una magnitud y X es el valor de una medición u observacion tendremos : e= M-X ---- e (error). Cuando e (error) es muy grande en relació con el valor de una medición, lo denominaremos error groseros; por otro lado, por mucha precaución que se ponga, al terminar la observación se aprecia una fracción e (error) que no podemos evitarlo, llamándolos errores inevitables.
Errores groseros : Estos errores son obtenidos por equivocaciones en la operación de las mediciones; para evitarlos no tiene otro remedio sino repitir el trabajo.
Errores inevitables : Son errores inevitables de observación, aquellos que al término de una medición al no poder precisar con exactitud la fracción se habrá cometido un error (e). Por más que se repita las mediciones varias veces obtendremos resultados no idénticos entre sí, y por mucho esmero que se ponga no podremos evitarlos.
Errores sistematicos : Los errores sistemáticos proceden de una causa constante y variable que durante algún período afectan a los resultados de las mediciones siempre en un sólo sentido y tienen un signo positivo o negativo .
Errores accidentales : Los errores accidentales llamados errores casuales proceden de causas fortuitas por la imperfección de nuestros sentidos por irregularidades de la atmósfera y relieve del terreno a medir, pequeñas imperfecciones de los instrumentos . Entonces su comportamiento es irregular sobre los resultados de las medidad de distancias o de un ángulo.
Errores medio cuadratico : El error de medio cuadrático Mc se calcula partiendo de la suma de los cuadrados de cada uno de los errores aparentes.
