TOPOGRAFIA
UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPA SIPAN N
SESION Nº 15 ALUMNO AL UMNO::
Barragán Piñin, Jennifer
DOCENTE: Manuel
Ing. Ballena del rio, Pedro
CURSO:: CURSO
Topografía
TEMA:
Curvas horizontales y vertiales
CICLO:
III
SECCION:
!B"
FECHA DE PRESENTA PRESENTACION: CION: #$ de %iie&'re del (#)*
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CURVAS HORIZONTALES Los tramos rectos (llamaos ta!"e!tes# e la ma$or %arte e las &'as terrestres e tra!s%orte tales como carreteras &'as )*rreas $ t+,er'as est-! co!ectaos %or c+r&as e! los %la!os ta!to .or/0o!tal como &ert/cal Las c+r&as +saas e! %la!os .or/0o!tales %ara co!ectar os secc/o!es ta!"e!tes rectas se llama! c+r&as .or/0o!tales Se +sa! os t/%os2 arcos c/rc+lares $ es%/rales El al/!eam/e!to .or/0o!tal es la %ro$ecc/3! so,re +! %la!o .or/0o!tal se s+ e4e real o es%ac/al /c.o e4e .or/0o!tal estco!st/t+/o %or +!a ser/e e tramos rectos e!om/!aos ta!"e!tes e!la0aos e!tre s/ %or c+r&as Las c+r&as com%+estas m/6tas e /!&ersas !o so! a%ro%/aas %ara las carreteras moer!as e alta &eloc/a los s/stemas e tra!s%orte r-%/o7 e,er'a! e&/tarse s/ es %os/,le S/! em,ar"o e! ocas/o!es so! !ecesar/as como e! terre!o mo!ta8oso %ara e&/tar %e!/e!tes e6ces/&as o cortes $ relle!os m+$ "ra!es
TIPOS CURVAS CIRCULARES La %la!ta e +!a &'a al /"+al 9+e el %er:l e la m/sma estco!st/t+/os %or tramos rectos 9+e se em%alma! %or me/o e c+r&as Estas c+r&as e,e! e te!er caracter'st/cas tales como la )ac/l/a e! el tra0o eco!3m/cas e! s+ co!str+cc/3! $ o,eecer a +! /se8o acore a es%ec/:cac/o!es t*c!/cas Estas c+r&as %+ee! ser2 Simples: C+$as e;e6/o!es %+ee! ser erec.as o /09+/eras
acore a la %os/c/3! 9+e oc+%a la c+r&a e! el e4e e la &'a
<
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Compuestas: Es c+r&a c/rc+lar co!st/t+/a co! +!a o m-s c+r&as
s/m%les /s%+estas +!a es%+*s e la otra las c+ales t/e!e! arcos e c/rc+!)ere!c/as /st/!tos
Inversas: Se coloca +!a c+r&a es%+*s e la otra e! se!t/o co!trar/o
co! la ta!"e!te com=!
De transii!n: esta !o es c/rc+lar %ero s/r&e e tra!s/c/3! o +!/3! e!tre
la ta!"e!te $ la c+r&a c/rc+lar
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ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES
PC2 es el %+!to e com/e!0o o /!/c/o e la c+r&a PT2 es el %+!to o!e term/!ara la c+r&a c/rc+lar PI2 P+!to o!e se corta! los al/!eam/e!tos rectos 9+e &a! a ser em%almaos %or la c+r&a I!tersecc/3! e ta!"e!tes P?2 Es el %+!to me/o e la c+r&a E2 Seca!te e6ter!a o s/m%leme!te E6ter!a e9+/&ale!te a la /sta!c/a ese el PI al P? T2 Ta!"e!te e la c+r&a Es el se"me!to e recta e!tre PC@PI $ PT@PI el c+al es s/m*tr/co R2 Ra/o e la c+r&a Este es %er%e!/c+lar a PC $ PT Este se el/"e acore al caso t/%o e cam/!o &e.'c+lo &eloc/a $ otros m-s 9+e est+/aremos %oster/orme!te e! el tra!sc+rso e !+estra carrera o LC2 es el esarrollo e la c+r&a o lo!"/t+ so,re la c+r&a el c+al estcom%re!/o ese el PC al PT C?2 es la c+era m-6/ma e!tro e la c+r&a 9+e &a ese el PC al PT me/a e! l'!ea recta ?2 es la me/a!a e la c+r&a la c+al corres%o!e a la ore!aa e la c+r&a 9+e +!e el al P? co! el ce!tro e la c+era m-6/ma 2 Es el -!"+lo ce!tral e la c+r&a 9+e es /"+al al -!"+lo e e)le6/3! e!tre los os al/!eam/e!tos rectos $ se %+ee calc+lar %or la /)ere!c/a el a0/m+t e lle"aa $ el e sal/a GBc2 Este se e:!e como +! -!"+lo ce!tral 9+e s+,t/e!e +! arco e < m Este $ el Ra/o est-! s/em%re e! ra03! /!&ersa El "rao e c+r&at+ra Gc est- e:!/o como el -!"+lo ce!tral 9+e s+,t/e!e +! arco e lo!"/t+ esta,lec/a (LE# 9+e %ara el caso e N/cara"+a se +t/l/0a $Do est- esta,lec/o e <m De to"os estos elementos se esta#leen las si$uientes relaiones:
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Relac/3! e!tre la ta!"e!te $ el ra/o Relac/3! e!tre la c+r&a m-6/ma $ el ra/o Relac/3! e!tre la me/a!a $ el ra/o Relac/3! e!tre la e6ter!a $ el ra/o Relac/3! e!tre el esarrollo $ el ra/o Grao e c+r&at+ra De "on"e:
R TD ta! D< GBc (<B >B#D(< R# 115J
Proyección de las curvas circulares Se %+ee real/0ar e c+al9+/era e las os s/"+/e!tes )ormas2 Tra0amos el ra/o $ esco"emos la c+r&a 9+e me4or se aa%te calc+la!o %oster/orme!te s+ ra/o e c+r&at+ra Em%leamos c+r&as e eterm/!ao ra/o e c+r&at+ra $ calc+lamos los em-s eleme!tos e! ella S/e!o este el m-s recome!ao Se recom/e!a el tra0o e c+r&as co! ra/o "ra!e $ "rao e c+r&at+ra %e9+e8o lo 9+e )ac/l/tara &/s/,/l/a $ el tra0ao e la &'a
Replaneo de curvas circulares E6/ste! &ar/os m*toos %ara el re%la!teo e c+r&as .or/0o!tales s/! em,ar"o el m*too m-s +sao e! N/cara"+a ?*6/co $ Estaos U!/os es el las e;e6/o!es %or lo 9+e es el 9+e se a,orara La local/0ac/3! e +!a c+r&a se .ace "e!eralme!te %or -!"+los e e;e6/3! $ c+eras Los !"+los e e;e6/3! so! los -!"+los )ormaos %or la ta!"e!te $ caa +!a e las c+eras 9+e %arte! ese el PC a los /)ere!tes %+!tos o!e se colocara! estacas %or o!e %asara la c+r&a El -!"+lo e e;e6/3! total %ara la c+r&a )ormaa %or la ta!"e!te $ la c+era %r/!c/%al ser- D< e ma!era "e!eral este se calc+la %or la e6%res/3!2 e)le6/3! %or metro QDm (15 GBc C+era#D E! e%e!e!c/a e las co!/c/o!es /!s/t+ el terre!o se %+ee! %rese!tar los s/"+/e!tes casos2 +i el desarrollo de urva es &enor de (## &.
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Re%la!teo ese el PC (e)le6/3! I09+/era (I# o e)le6/3! erec.a (## S/ el esarrollo e c+r&a es ma$or e < m Re%la!teo ese PC al P? $ el PT al P? ((e)le6/3! I09+/era (I# o e)le6/3! erec.a (## El error e c/erre %erm/s/,le %ara el re%la!teo e la c+r&a ser-2 A!"+lar 1 L/!eal 1 cm T*c!/came!te !o se %+ee re%la!tear so,re la c+r&a (Arco e c/rc+!)ere!c/a# es %or tal ra03! 9+e e! &e0 e me/r se"me!tos e arcos se m/e! se"me!tos e c+era7 .ac/e!o co/!c//r se!s/,leme!te estos se"me!tos e c+era co! los e arco C+era m-6/ma o corte e cae!a a +t/l/0ar e! el re%la!teo e c+r&as .or/0o!tales2
Esta ta,la se calc+l3 a %art/r e la )orm+la C
Donde! C es c+era %ara s+,te!er +! arco ma$or o me!or e < R es el ra/o e la c+r&a e! metros es el -!"+lo e es&/ac/3! %ara el %+!to a re%la!tear e! "raos se6a"es/males es el -!"+lo e es&/ac/3! %ara el %+!to a re%la!tear e! m/!+tos se6a"es/males GBc es el "rao e c+r&at+ra e! "raos se6a"es/males L es la lo!"/t+ e arco e la s+, c+era El re%la!teo to%o"r-:co corres%o!e al co!4+!to e o%erac/o!es est/!aas a se8al/0ar e! terre!o la +,/cac/3! e o,ras e /!"e!/er'a c+$as caracter'st/cas )'s/cas est-! co!te!/as e! los %la!os el %ro$ecto La estr+ct+ra ,-s/ca e +!a o,ra &/al 9+ea e:!/a %or *l o los e4es e %ro$ecto c+$a %ro$ecc/3! e! %la!ta est- co!st/t+/a %or +! co!4+!to e al/!eac/o!es rectas e!la0aas %or c+r&as c/rc+lares o c+r&as e ra/o &ar/a,le co! el esarrollo Se a!al/0ara al etalle caa %aso a se"+/r e! el re%la!teo el %ro$ecto .or/0o!tal el c+al /!cl+$e E4e e la V'a c+r&as .or/0o!tales $ secc/3! t'%/ca e la &'a co! el o,4et/&o %r/!c/%al e e4ar l/sto el terre!o %ara los s/"+/e!tes tra,a4os
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E4em%los I
Calcule los ele"enos de la curva PC # $%&'' D # (& " )D # (*+ C R D1K R 1K C D (# R 5>J<5 m R TD ta! D< T R ta! D< T 1K m GBc 115J15>< m ? R ( 1 Cos D< # ? <>5 m E R (Sec D< @1# R (1DCos(D<# @ 1M E < m
Curvas vericales Las c+r&as &ert/cales so! las 9+e e!la0a! os ta!"e!tes co!sec+t/&as el al/!eam/e!to &ert/cal %ara 9+e e! s+ lo!"/t+ se e)ect=e el %aso "ra+al e la %e!/e!te e la ta!"e!te e e!traa
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a la ta!"e!te e sal/a Se e,er- e tratar el em%leo e +!a %e!/e!te +!/)orme +ra!te el cam,/o e +!a %e!/e!te a otra S/ la /)ere!c/a al"e,ra/ca e las %e!/e!tes es me!or e 5 !o es !ecesar/o s+ em%leo C+a!o la &'a es %r/!c/%al la acelerac/3! &ert/cal %ro+cto el %eso %ro%/o $ la "ra&ea %erm/s/,le es e 15mDs< $ %ara la sec+!ar/a es e 5mDs< E6/ste! ,-s/came!te os t/%os e c+r&as &ert/cales2 e! crestas o co!&e6as $ e! col+m%/o o c3!ca&as (las %r/meras so! c3!ca&as .ac/a a,a4o $ las se"+!as .ac/a arr/,a# Las %r/meras se /se8a! e ac+ero a la m-s am%l/a /sta!c/a e &/s/,/l/a e /se8o $ las otras co!)orme a la /sta!c/a 9+e alca!0a! a /l+m/!ar los )aros el &e.'c+lo el /se8o (OSPINA <<# E! s+ %+,l/cac/3! s+ %-"/!a 1> $ 1 esta,lece la s/"+/e!te clas/:cac/3!2
Los &alores e % $ 9 corres%o!e! a los &alores P1 P< 9+e se etalla! m-s aela!te
CONDICIONES DE DISE,O DE CURVAS VERTICALES EN CRESTA O CONVE-AS
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Se"=! SIECA e! s+ secc/3! @5 e6/ste! os co!/c/o!es %ara /se8ar este t/%os e c+r&as 2 la %r/mera co!s/era 9+e la lo!"/t+ e la c+r&a (L# es ma$or 9+e la /sta!c/a e &/s/,/l/a (S# e %araa $ la se"+!a se %rese!ta c+a!o L es me!or 9+e S E! el %r/mer caso L W S
Se a%l/ca la s/"+/e!te e6%res/3! %ara calc+lar la lo!"/t+ m'!/ma (L# e c+r&a &ert/cal2
Donde! G /)ere!c/a al"e,ra/ca e %e!/e!tes (# S /sta!c/a e &/s/,/l/a .1Alt+ra el o4o el co!+ctor .< Alt+ra el o,4eto Reem%la0a!o e! esta )3rm+la el o4o el co!+ctor .1 1 metros $ el o,4eto .< 15 metros la ec+ac/3! %ara /se8o %ara la lo!"/t+ m'!/ma e la c+r&a &ert/cal es la s/"+/e!te2
LGS< D C+a!o L X S la e6%res/3! matem-t/ca es la s/"+/e!te
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Se %+ee e6%resar e! la e6%res/3! L
CURVAS VERTICALES SIM.TRICAS La c+r&a esta %art/a e! os Se e!om/!a c+r&a &ert/cal s/m*tr/ca 9+ella o!e la %ro$ecc/3! .or/0o!tal e la /sta!c/a PCV PIV es /"+al a la %ro$ecc/3! .or/0o!tal e la /sta!c/a PIV@PTV
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CURVAS VERTICALES ASIM.TRICAS La c+r&a &ert/cal as/m*tr/ca es a9+ella o!e las %ro$ecc/o!es e las os ta!"e!tes e la c+r&a so! e /)ere!te lo!"/t+ E! otras %ala,ras es la c+r&a &ert/cal o!e la %ro$ecc/3! .or/0o!tal e la /sta!c/a PCV a PIV es /)ere!te e la %ro$ecc/3! .or/0o!tal e la /sta!c/a PIV a PTV Este t/%o e c+r&a es +t/l/0ao c+a!o al"+!a e las ta!"e!tes e la c+r&a estrestr/!"/a %or al"=! mot/&o o re9+/ere 9+e la c+r&a se a4+ste a +!a s+%er:c/e e6/ste!te 9+e solo la c+r&a as/m*tr/ca %or'a sat/s)acer la !eces/a La lo!"/t+ total e la c+r&a ser- L1 L< $ se tra,a4a caa lo!"/t+ /!e%e!/e!te
C+a!o se em%lea! c+r&as as/m*tr/cas se recom/e!a %r/!c/%alme!te %or est*t/ca 9+e se c+m%la la relac/3! Lma$or D Lme!or X 15 (OSPINA <<#
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