UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA TACNA FACULTAD FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIE RÍA Escuela Profesional de Ingeniería Ciil
CURVAS HORIZONTALES CIRCULARES TOPOGRAFÍA II
TACNA - PERÚ
1. MARCO RCO TEÓ TEÓRI RICO CO 1.1.. 1.1
DEFIN DEFINICI ICIÓN ÓN DE DE CURV CURVAS AS CIRC CIRCULA ULARES RES HORIZO HORIZONT NTALE ALES S Se define como curva circular horizontal, al arco de circunferencia del alineamiento horizontal que une dos tangentes consecutivas !as curvas circulares se utilizan "ara em"almar tramos rectos, estas curvas de#en cum"lir con ciertas caracter$sticas como% facilidad de trazo, econom$a & de#en ser dise'adas de acuerdo a las es"ecificaciones t(cnicas !as curvas circulares se trazan en cam"o con equi"os to"ogr)ficos
1. 1.2. 2.
TIPO TIPOS S DE DE CUR CURV VAS CIRC CIRCUL ULAR ARES ES E*isten diferentes ti"os de curvas circulares, estas son%
Curva Circular Sim"le
Curva Circular Com"uesta
Curva +nversa
Curva i*ta
A continuacin detallamos cada ti"o de curva
1.2.1.. CURV 1.2.1 CURVAS CIRCULARE CIRCULARES S SIMPLES SIMPLES !as curvas circulares sim"les son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes .o alineamientos rectos/ consecutivos Son las curvas de uso m)s frecuente
0igura N1 2 C3R4A C+RC3!AR S+P!E
1.2.2.. CURV 1.2.2 CURVAS CIRCULARES CIRCULARES COMPUESTAS COMPUESTAS
1. MARCO RCO TEÓ TEÓRI RICO CO 1.1.. 1.1
DEFIN DEFINICI ICIÓN ÓN DE DE CURV CURVAS AS CIRC CIRCULA ULARES RES HORIZO HORIZONT NTALE ALES S Se define como curva circular horizontal, al arco de circunferencia del alineamiento horizontal que une dos tangentes consecutivas !as curvas circulares se utilizan "ara em"almar tramos rectos, estas curvas de#en cum"lir con ciertas caracter$sticas como% facilidad de trazo, econom$a & de#en ser dise'adas de acuerdo a las es"ecificaciones t(cnicas !as curvas circulares se trazan en cam"o con equi"os to"ogr)ficos
1. 1.2. 2.
TIPO TIPOS S DE DE CUR CURV VAS CIRC CIRCUL ULAR ARES ES E*isten diferentes ti"os de curvas circulares, estas son%
Curva Circular Sim"le
Curva Circular Com"uesta
Curva +nversa
Curva i*ta
A continuacin detallamos cada ti"o de curva
1.2.1.. CURV 1.2.1 CURVAS CIRCULARE CIRCULARES S SIMPLES SIMPLES !as curvas circulares sim"les son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes .o alineamientos rectos/ consecutivos Son las curvas de uso m)s frecuente
0igura N1 2 C3R4A C+RC3!AR S+P!E
1.2.2.. CURV 1.2.2 CURVAS CIRCULARES CIRCULARES COMPUESTAS COMPUESTAS
Este Este ti"o ti"o de curv curva a est) est) cons constit titui uida da "or "or una una o m)s m)s curv curvas as sim" sim"le less dis"uestas una des"u(s de la otra, las cuales tienen arcos de radio distintos con su centro en el mismo lado del alineamiento
0igura N1 5 C3R4 C3R4A A C+RC3!AR C6P3ESTA
1.2.3.. CURV 1.2.3 CURVAS CIRCULARE CIRCULARES S INVERSA INVERSA !a curva circular inversa consta de dos arcos circulares tangentes entre s$, con sus centros en los lados o"uestos del alineamiento
0igura N1 7 C3R4A C+RC3!AR +N4ERSA
1.2.4.. CURV 1.2.4 CURVAS CIRCULAR CIRCULAR MIXT MIXTA Se llama curva circular mi*ta a la com#inacin de una tangente de corta longitud que conecta dos arcos circulares con centros en el mismo lado
0igura N1 8 C3R4A C+RC3!AR +9TA
!as curvas com"uestas, mi*tas e inversas no son a"ro"iadas "ara las carreteras modernas de alta velocidad, los sistemas de trans"orte r)"ido & el transi transito to ferrovia ferroviario rio,, & de#er) de#er)n n evitarse evitarse si es "osi#le "osi#le Su uso es necesario en terreno monta'oso "ara evitar "endientes e*cesivas o cortes & rellenos mu& grandes !as curvas com"uestas a veces se usan en las ram"as de entrada & salida de auto"istas & de las carreteras interestatales
1.3. 1.3.
ELEM ELEMEN ENTO TOS S DE DE LA LA CURV CURVA A CIRC CIRCUL ULAR AR A continuacin se detallan detallan los elementos de una curva curva circular%
0igura N1 : E!EENT6S ;E !A C3R4A C+RC3!AR
Por definicin, una curva se traza inicialmente con dos l$neas rectas llamadas tangentes Estas l$neas se e*tienden hasta que se cortan en el P+ ."unto de infle*in/ o "unto de interseccin de las tangentes A la "rimera tangente se le llama tangente de atr)s o de entrada a la curva & a la segunda tangente de adelante o de salida de la curva !a curva se traza de manera que toque estas tangentes !os "untos so#re las tangentes o "untos de tangencia son los "untos donde las curvas se encuentran con las tangentes El "rimer "unto de este ti"o se encuentra so#re la tangente de atr)s en el inicio de la curva & se le conoce como "unto de curvatura .PC/ El segundo "unto est) al final de la curva so#re la tangente de adelante & se le conoce como "unto de tangencia .PT/ El )ngulo entre las tangentes se le denomina )ngulo de interseccin & se sim#oliza .
Long!"# #$ %& T&ng$n!$ / =
tan Δ 2
T = R∗ tan Δ / 2
D'!&n(& o Long!"# E)!$*n& / =
cos Δ 2
R PIO
PIO = E + M + MO PIO = E + R
/ =
cos Δ 2
R E + R
cos Δ / 2∗( E + R )= R
E cos Δ / 2+ R cos Δ / 2 = R E=
R −cos Δ / 2 cosΔ/2
E= R (
1
/
cos Δ 2
−1 )
E= R ( sec Δ / 2−1 )
Long!"# #$ %& C"$*#& L&*g& PCM R
/ =
sin Δ 2
PCM = R sin Δ / 2
T R
=2 R sin Δ / 2
2 PCM
CL =2 PCM
CL =2 R sin
Δ 2
L& o*#$n&#& +$#& M / =
cos Δ 2
R− M R
R cos Δ / 2= R− M M = R − R cos Δ / 2
2 1
−cos Δ /¿ M = R ¿
Long!"# #$ %& ("*,& L 2 πR = Δ 360 ° L=
Δ 2 πR 360 °
L=
ΔπR 180 °
G*&#o - R&#o #$ %& ("*,& C*("%&* Tanto el radio de curvatura como el grado de curvatura de una curva circular se usan "ara definir qu( tan cerrada es una curva ientras menos sea el radio, la curva ser) m)s cerrada Se llama grado de curvatura = al valor del )ngulo central corres"ondiente a un arco o una cuerda de determinada longitud
Para el grado de la curva ha& dos designaciones o definiciones%
D$n(/n #$ g*&#o #$ ("*,&!"*& (on 0&'$ $n "n& ("$*#&
0igura N1 > =RA;6 ;E C3R4AT3RA C6N ?ASE EN 3NA C3ER;A
En este m(todo se define al grado de la curvatura como el )ngulo central que su#tiende la cuerda ;onde =, es el grado de interseccin en grados C es la cuerda
!a frmula se deduce de la siguiente manera% / =
sin G 2
R=
C / 2 R
C 2sin G / 2
Para este sistema, la longitud de la curva !, es la de una "oligonal inscrita en ella desde PC a PT, cu&os lados son cuerdas ;e esta manera si se relacionan cuerdas a )ngulos centrales, se "uede "lantear%
LC ∆
= C G
LC =
C∆ G
D$n(/n #$ g*&#o #$ ("*,&!"*& (on 0&'$ $n "n &*(o
0igura N1 @ =RA;6 ;E C3R4AT3RA C6N ?ASE EN 3N ARC6
En este m(todo el grado de curvatura so#re la #ase del arco es el )ngulo central de un c$rculo que su#tiende un arco 3na curva cerrada tiene un grado de curvatura grande & una curva a#ierta tiene un grado de curvatura "eque'o Para o#tener el radio de una curva a"licamos la siguiente relacin%
S 2 πr = G 360 ° R=
S 180 ° πG
;onde S es la longitud de la curva Para este sistema, la longitud de la curva !, es la del arco circular entre sus "untos e*tremos PC a PT Se "uede "lantear%
L S ∆
= S
LS =
G
S∆ G
Reem"lazando la ecuacin anterior% LS =
πR ∆ 180
El conce"to de grado de curvatura se usa m)s en el sistema ingles de unidades, en el sistema m(trico o sistema internacional de unidades .S+/, las curvas circulares se designan "or el valor del radio m)s que "or el grado de la curva
1.4.
EEMPLOS DE CLCULOS EN CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES Para entender meor las formulas e*"uestas en el $tem anterior en esta seccin desarrollaremos un eem"lo a"licativo%
C&%("%&* %o' $%$+$n!o' #$ %& ("*,& ' '$ !$n$ %o' 'g"$n!$' #&!o' #$ (&+o. D&!o' R B > m Dngulo de defle*in B 815 Fm P+ B >: G m
T&ng$n!$
T B R tg
tg 815H5 T B 557> m
Long!"# #$ %& $)!$*n& E B R .Sec .Sec 815H5 - 2/ E B 7I2I m
Long!"# #$ %& ("*,& !B !B
Δ π R 180 °
(
40 ° 20 ´ 3.14
)( 60 )
180 °
! B 8557@ m
P*n(o #$ ("*,& PCB P+ J T PC B >: - 557> PC B >K@K>8 m
P*n(o #$ !&ng$n!$ PT B PC G ! PT B >K@K>8 G 8557@ PT B >@52 m
1.5.
ESTA6LECIMIENTO DE ESTACIONES SO6RE LA CURVA CIRCULAR Normalmente un levantamiento "ara caminos consiste en esta#lecer los P+ de acuerdo con el "ro&ecto, trazar tangentes & esta#lecer un cadenamiento .esta#lecimiento de estaciones/ continuo a lo largo de aquellos desde el "rinci"io del "ro&ecto hasta el final de este, "asando "or cada P+ Al "unto de inicio de cualquier "ro&ecto se le asigna un valor de estacin, & entonces todos los dem)s "untos a lo largo de la l$nea se relacionan con este Si el "unto de inicio es tam#i(n el "unto final de un
"ro&ecto continuo anterior, "uede conservarse su valor de estacin & el nuevo levantamiento se referencia a ese cadenamiento ;e otra manera se le asigna otro valor ar#itrario como 2 G =eneralmente no se hace la asignacin de G "ara evitar la "osi#ilidad de que las futuras revisiones del "ro&ecto "udieran "rolongarlo hacia atr)s m)s all) del "unto del inicial & "or lo tanto resulte un cadenamiento negativo
0igura N1 K CA;ENA+ENT6 ;E 3NA CARRETERA PASAN;6 P6R !6S P+ ;E! PR6LECT6 6STRAN;6 !6S DN=3!6S ;E ;E0!E9+MN
En el cadenamiento generalmente las estaciones se com"letas se es"acian a 2 m, "ero "ueden clavarse estacas a cada 8, 7, 5 o aun a 2 m de distancia, de"endiendo de las condiciones El estaca miento con el es"aciamiento m)s corto generalmente se hacen en situaciones ur#anas, en curvas "ronunciadas o en terreno esca#rosos ientras las estacas se colocan m)s aleadas en )reas relativamente "lanas o en )reas rurales o relativamente onduladas ;es"u(s de que se ha&an estacado las tangentes & calculado el cadenamiento, se mide el )ngulo < en cada P+, se calculan las curvas & se hincan las estacas !a determinacin de "untos so#re cualquier curva se #asa en el cadenamiento de P+ de la curva L "ara calcular la estacin de PT, se suma la longitud de ! de la curva a la estacin PT
1.5.1. PRO7ECCIÓN DE CURVAS CIRCULARES Se "uede realizar de dos formas%
Trazamos el radio & escogemos la curva que meor se ada"te calculando "osteriormente su grado de curvatura Em"leamos curvas de determinado radio de curvatura & calculamos los dem)s elementos en ella Siendo este el m)s recomendado
Se recomienda que la curva a "ro&ectar tenga un radio grande en lo "osi#le & un grado de curvatura "eque'o lo que facilita la visi#ilidad & el trazado de la curva
1.5.2. REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES E*isten varias maneras "ara el re"lanteo de curvas horizontales, sin em#argo el m(todo m)s usado en el trazo de una curva "or defle*iones angulares es el m(todo del incremento de cuerda & "or el m(todo de cuerdas totales !a a"licacin de estos m(todos utilizados "ara la localizacin de una curva se hace generalmente "or )ngulo de defle*in & cuerdas !os )ngulos de defle*in son formados "or la tangente & cada uno de las cuerdas que "arten desde el PC a diferentes "untos donde se colocaran las estacas "or donde "asara la curva El Angulo de defle*in total "ara la curva formada "or la tangente ser)
Ang"%o #$ #$%$)/n 8
C xΔ 2 L
;nde% C B longitud de cuerda "arcial < B )ngulo de defle*in
! B longitud de arco
1.9.
M:TODO DE TRAZO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXIONES ANGULARES E*ce"to en los caso "oco usuales, los radios de las curvas en levantamientos "ara v$as terrestres son demasiado grandes & no "ermiten el trazo directo de un arco desde el centro de la curva, las curvas circulares "or consiguiente, se trazan mediante m(todos m)s "r)ctico, inclu&endo%
Dngulos de defle*in o
+ncremento de cuerdas
o
Cuerdas totales
Coordenadas
El trazo "or )ngulo "or defle*in ha sido enfoque el enfoque est)ndar, aunque con el advenimiento de los instrumentos de estacin total, el m(todo de las coordenadas se est) haciendo cada vez m)s "o"ular El trazo de una curva "or defle*iones angulares "uede hacerse &a sea "or m(todo de incrementos de cuerda o m(todo de cuerda total En a'os anteriores el m(todo de incrementos de cuerdas casi siem"re se us, &a que "od$a eecutarse f)cilmente con el teodolito & una cinta El m(todo todav$a se usa con el em"leo de equi"o de estacin total , aunque entonces las distancias se miden con cinta en vez de acrnicamente .la medicin con cinta todav$a es eficiente "ara el estacado de las estaciones a lo largo de los alineamientos de#ido a que intervienen incrementos relativamente cortos de distancias/ el m(todo de cuerda total no fue "ractico hasta el advenimiento de las estaciones totales, "ro con estos instrumentos actualmente se le em"lea con ventaa aun cuando intervengan mediciones de distancias largas
1.9.1. M:TODO DE DEFLEXIONES ANGULARES 7 DEL INCREMENTO DE LAS CUERDAS
Su"ngase que el instrumento o equi"o se estaciona en el PC .estacin @@ G 5:/ Para la ilustracin, su"onga que cada estacin com"leta de#e marcarse a lo largo de la curva, &a que en esos "untos se toman secciones transversales, se fian estacas de construccin & se calculan los volOmenes de terracer$as movidos !a "rimera estacin a marcar en este eem"lo ser) K G Para marcar este "unto desde el PC se toma una visual hacia atr)s al P+ con cero marcado en el )ngulo horizontal del instrumento Se gira luego el )ngulo defle*in Ø a a la estacin K G & dos cadeneros miden la cuerda C a desde el PC & fian K G en el e*tremo de la cuerda a lo largo de la visualdel instrumento Con la estacin K G &a determinada, los cadeneros miden la longitud de la cuerda C desde esta estacin & estacan la estacin I G , en donde la visual del instrumento &a est) con el )ngulo defle*in Ø , intersectando el e*tremo de esa cuerda con la l$nea visual de este )ngulo Este "roceso se re"ite hasta que se ha&a trazado toda la curva En este "rocedimiento se ve que la "recisin en el em"lazamiento de cada estacin su#secuente de"ende de las "recisiones de todas aquellas estaciones em"lazadas anteriormente 90
0igura N1 I TRA6 ;E 3NA C3R4A C+RC3!AR P6R DN=3!6S ;E ;E0!E9+MN, +NCREENT6 ;E C3ER;AS
TRAZO DE CURVAS CIRCULARES CON M:TODOS DE DEFLEXIONES ANGULARES 7 DEL INCREMENTO DE LAS CUERDAS No!&'
Con #ase en los "rinci"ios e*"uestos anteriormente, se han calculado com"letado los datos de la ta#la !os )ngulos de defle*in & cuerdas necesarias "ara el estacado de la curva com"leta en cam"o Normalmente, como se ha hecho en este caso, los datos se han hecho "ara comenzar con el estacado en el PC, aunque las condiciones de cam"o "ueden ser que no lo "ermitan que la curva se trace com"letamente desde ese "unto !os )ngulos de defle*in se calculan generalmente con varios decimales, con fines de com"ro#acin & "ara evitar la acumulacin de "eque'os errores generalmente cuando los )ngulos no son nOmeros enteros, "or eem"lo 7@Q2:58
Con %& "!%;&(/n #$ %& 'g"$n!$ o*+"%& o#$+o' (o+%$!&* %& !&0%& #$ #$%$)on$'.
Ang"%o #$ #$%$)/n 8
C xΔ 2 L
;nde% C B longitud de cuerda "arcial < B )ngulo de defle*in ! B longitud de arco
TA6LA DE DEFLEXIONES EST! PC
PT
PR"GRESIVA
CUERDA
CUERDA ACU#ULADA
$ DEFLE%I&N
$ DEFLE%I&N ACU#ULADA
627,964 630,00
2,036
2,036
0°58´19,62´´
0°58´19,62´´
640,00
10,00
12,036
4°46´28,72´´
5°44´48,34´´
650,00
10,00
22,036
4°46´28,72´´
10°31´´17,06´´
660,00
10,00
32,036
4°46´28,72´´
15°17´45,78´´
670,00
10,00
42,036
4°46´28,72´´
20°04´14,50´´
670,201
0,201
42,237
0°05´45,49´´
20°10´
P*o($#+$n!o #$!&%%&#o &*& $% !*&;o #$ "n& ("*,& (*("%&* (on $% +
edir el )ngulo de defle*in de total de PC & al PT des del P+ Este Oltimo "aso de#e efectuarse siem"re que sea "osi#le &a que com"rue#a de que no e*ista un error con el )ngulo medido que de#e ser igual a 5 ientras tanto, la marca de 5,7> m de la cinta se mantiene en el PC El e*tremo cero de la cinta se tiende hasta la l$nea visual Esta ser) la estacin >7 G Para estacar la estacin >8 G , el cadenero "osterior sostiene la marca de 2 m en la estacin >7 G , & el cadenero anterior fia la estacin >8 G a una distancia de 2m Todo este "rocedimiento se realiza #ao la direccin del o"erador del a"arato .to"grafo/ quien &a ha fiado el )ngulo :1888K,78 ´´ corres"ondiente al siguiente )ngulo de defle*in & as$ se "roceder) de la misma manera a colocar las estacas a lo largo de la curva
;es"u(s de colocar la Oltima estaca corres"ondiente de la curva .>@ G en este eem"lo/, "ara detectar cualquier error de cierre en el estacado de la curva, el "unto de cierre PT de#e estacarse usando el )ngulo de defle*in & la su cuerda final Rara vez a#ra un acuerdo "erfecto con el PT determinado mediante la distancia T &a esta#lecido anteriormente medida a lo largo de la tangente anterior desde el P+ de#ido a los errores acumulados Este error de cierre de#e medirse entonces el error de cam"o "uede e*"resarte como razn num(rica como la usada en la com"ro#acin de "oligonales El error de distancias medida es el numerador & ! G 5T es el denominador
Por eem"lo si el error de cierre en este eem"lo fue de : m la "recisin seria% Precisin de cierre B Precisin de cierre B
Error de cierre L+ 2 ( T ) 0.05 42.237
+ 2 ( 22.036 )
Precisin de cierre B :@I
1.9.2. M:TODO DE DEFLEXIONES ANGULARES 7 DE LA CUERDA TOTAL
Si lo "ermiten las condiciones de cam"o, & se dis"one de un instrumento de estacin total, las curvas "ueden trazarse convenientemente mediante )ngulos de defle*in & cuerdas totales 3sando este m(todo, la #rigada de cam"o se reduce de 7 m)s solo a 5 "ersonas !os )ngulos de defle*in se calculan & se trazan como en el m(todo "or incremento de cuerdas, "ero las cuerdas se miden electrnicamente como distancias radiales .cuerdas totales/ desde el PC o desde la
estacin donde se em"lace el instrumento Si el estacado se comienza desde el PC, las cuerdas totales son las l$neas "unteadas de la figura NQ 2
L&' ("$*#&' '$ (&%("%&n (on %& $("&(/n !a longitud de la su# cuerda C a , "uede e*"resarc e en t(rminos de Ø a & el radio de la curva como% sen Ø a
B
C a 2 R
En donde o#tenemos% C a
B 5R sen Ø a
E*ce"to que el )ngulo de defle*in "ara cada estacin se sustitu&a "or Ø a "ara determinar la cuerda corres"ondiente Conocer la longitud de las cuerdas totalesesnecesario"ara estacar la curvautilizando este m(todo Par estacar las curvas usando una estacin total, el instrumento se coloca en su modo de rastreo El )ngulo de defle*in a cada estacin se gira & la cuerda necesaria a esa estacin se ingresa al instrumento El o"erador de instrumento dirige a la "ersona con el "risma al alineamiento correcto El "risma se mueve hacia atr)s o hacia adelante, segOn sea el caso, hasta alcanzar la longitud correcta de la cuerda & se fia la estaca en esa "osicin 0recuentemente es conveniente llevar una cinta de corta longitud al estacar las estaciones "ara moverse f)cilmente a la "osicin final de desde la "osicin cercana de "rue#a
Aunque las curvas "uedan estacarse f)cilmente con las estaciones totales usando este m(todo, como se o#serv anteriormente un "eligro asociado es que cada estaca se fia inde"endientemente de las dem)s, "or lo que no de"ende de las estaciones "revias En consecuencia, no logra una com"ro#acin en el e*tremo de la curva como en el m(todo de los incremento de cuerdas, & "ueden "asar inadvertido lo errores de )ngulos o distancias "ara las estaciones intermedias en general, "ueden detectarse errores ma&ores "or ins"eccin visual del estacado de la curva, "ero es meor una com"ro#acin #asada en la medicin de las cuerdas entre estaciones ad&acentes
0igura N1 2 TRA6 ;E 3NA C3R4A C+RC3!AR P6R DN=3!6S ;E ;E0!E9+MN C3ER;AS T6TA!ES
TRAZO DE UNA CURVA M:TODO DE DEFLEXIONES ANGULARES 7 DE LA CUERDA TOTAL En este "rocedimiento, se em"lazan el instrumento de estacin total en el PC, se toma un visual hacia atr)s hacia el P+ con cero marcado en el )ngulo horizontal del instrumento Para fiar la estacin @ G 5:, se gira una defle*in angular de Ø a con el instrumento, se coloca el "risma so#re la l$nea de visin & se austa hasta que su distancia desde el instrumento sea C a , & se hinca la estaca, "ara fiar la estacin K G , se gira una defle*in angular de Ø , se coloca el "risma so#re la l$nea de visin, & se austa su "osicin hasta que se o#tenga la cuerda total desde el PC hasta la estacin I G, & se inca la estaca 90
Este "rocedimiento se re"ite, fiando cada estacin inde"endientemente de las dem)s asta que se estaque la curva com"leta, este m(todo de estacamiento de una curva tiene alguna s desventaas 3na es que en algunas )reas la vegetacin u otros o#st)culos "uedan #loquear la visin a lo largo de las cuerdas 6tra es que cada estacin se fia en forma inde"endiente, & entonces no se "uede verificar el e*tremo de la curva Por estas razones, el enfoque del incremento de la cuerda frecuentemente se "refiere al m(todo de la cuerda total
0igura N1 22 TRA6 ;E 3NA C3R4A C+RC3!AR P6R DN=3!6S ;E ;E0!E9+MN, C3ER;AS T6TA!ES
1.9.3. CALCULO DE COORDENADAS EN UNA CURVA CIRCULAR Actualmente, de#ido a la dis"oni#ilidad de los instrumentos de estacin total que "uede almacenar dato o informacin de tra#ao 0recuentemente las curvas circulares se estacan usando el m(todo de coordenadas Para este "rocedimiento, las coordenadas de los "untos en la curva se van a estacar de#en determinarse "rimero en algOn sistema coordenado de referencia Aunque estos mu& comOnmente se #asan en una "ro&eccin cartogr)fica esta#lecidas tal como el sistema de coordenadas "lanas estatales o la "ro&eccin universal transversal de mercator .3T/ El Sistema de Coordenadas 3niversal Transversal de ercator .en ingl(s 3niversal Transverse ercator, 3T/
Es un sistema de coordenadas #asado en la "ro&eccin cartogr)fica transversa de ercator, que se constru&e como la "ro&eccin de ercator normal, "ero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano A diferencia del sistema de coordenadas geogr)ficas, e*"resadas en longitud & latitud, las magnitudes en el sistema 3T se e*"resan en metros Onicamente al nivel del mar, que es la #ase de la "ro&eccin del eli"soide de referencia Se recurre a un sistema de "ro&eccin cuando la su"erficie que estemos considerando es tan grande que tiene influencia la esfericidad terrestre en la re"resentacin cartogr)fica !a "arte de la Tierra entonces re"resentada en "a"el u otro so"orte se denomina ma"aU Esta re"resentacin de la Tierra entra dentro del cam"o de la =eodesia En este caso trataremos El Sistema de Coordenadas 3niversal Transversal de ercator .3T/
0igura N1 25 S+STEA ;E C66R;ENA;AS 3N+4ERSA! TRANS4ERSA! ERCAT6R
!os sistemas de coordenadas m)s im"ortantes asumidas en los tra#aos de to"ograf$a "ara realizar tra#aos de e*tensa )reas "odr$an ser coordenadas del sistema 3niversal Transverso ercator .3T/, Con el uso de los Sistemas de Posicionamiento =lo#al .=lo#al Positioning S&stem o =PS/ el entender de qu( se tratan las diversas coordenadas es un conocimiento mu& valioso en este mundo geo-es"acial, unto con los Sistemas de +nformacin =eogr)ficas .=eogra"hic +nformation S&stems o =+S/ que "ara que funcione la unin de los distintos datos, estos tienen que estar en el mismo sistema de coordenadas utilizado
A menudo ser) suficiente un sistema ar#itrario de coordenadas de "ro&ecto, esta seccin descri#e el "roceso de determinacin de coordenadas "ara estaciones de curvas circulares En la figura N127, su"ngase que el azimut de la tangente "osterior que va de A a 4 se conoce, las coordenadas de P+ ."unto 4/ se conocen, & que las "artes de definicin de la curva se han calculado mediante las ecuaciones &a esta#lecidas anteriormente 3sando la distancia a la tangente & el acimut de la tangente "osterior, se calculan las "ro&ecciones horizontales & verticales, donde Az VA es el acimut hacia atr)s de la l$nea A4 Entonces las coordenadas de A .PC/ son% X A A
B X V G T sen Az VA B V G T cos Az VA
Conociendo las coordenadas del PC, "ueden calcularse las coordenadas de los "untos en la curva usando los mismos )ngulos de defle*in & su# cuerdas que se usan "ara estacar la curva con el m(todo de cuerda total !os )ngulos de defle*in se suman al acimut de A4 "ara o#tener los acimuts de las cuerdas "ara cada estacin Se calculan las "ro&ecciones horizontales & verticales, & se suman a las coordenadas A .el PC/ "ara o#tener las coordenadas de la estacin Conociendo las coordenadas "ara todos los "untos de la curva, estos "ueden estacarse con estacin total ocu"ando todos los "untos convenientes cu&as coordenadas tam#i(n se conocen en el mismo sistema El PC, el PT, el P+, o en "unto medio de la curva son "untos que se usan con frecuencia Algunas veces es conveniente estacar la curva colocando el instrumento al centro de la curva, es decir, el "unto 6 de la figura N127 En este caso se calculan las coordenadas del centro de la curva, & luego de las estaciones que van a estacarse "ueden calcularse convenientemente usando l$neas radiales a "artir de ese "unto ;e la figura N127, el acimut del radio que va de A al centro de la curva es% Az AO
B Az AV G IQ
Esta ecuacin es v)lida "ara una curva que est) situada a la derecha de la tangente "osterior Para la curva que da vuelta a la izquierda, loa e*"resin a"ro"iada es% Az AO
B Az AV - IQ
3sando acimut a"ro"iado a "artir de las ecuaciones anteriores, el radio de la curva R, las coordenadas del centro de la curva 6 son% X O O
B X A G R sen Az AO B A G R cos Az AO
El acimut de la l$nea del radio desde o a cualquier estacin " so#re la curva es% Az OP = Az OA +
d P
Entonces las coordenadas de P son% X P P
B X O G R sen Az OP B O G R cos Az OP
Para estacar los "untos de la curva, el instrumento de estacin total se coloca en el centro de la curva, se toma u a visual hacia atr)s al "unto A, & se indican el acimut de la l$nea 6A en el )ngulo horizontal del instrumento !uego "ara estacar cualquier "unto tal como el P en la figura N127 , el acimut 6P se coloca )ngulo horizontal del instrumento, & la estaca se clava en la l$nea de la visual a una distancia R del instrumento El estacado de una curva desde el centro tiene una ventaa de "ro"orciona r un m(todo sencillo de c)lculo & de trazo & de trazo de una l$nea que esta des"lazada con res"ecto al l$nea de referencia
3na desventaa del estacado de una curva desde el centro es que los valores de los radios de las curvas que comOnmente se usan en rutas de trans"orte son m)s #ien largos, lo que significa que el o"erador del instrumento & la "ersona del "risma "or lo general est)n relativamente aleados entre s$ Tam#i(n con estos valores largos de los radios, con frecuencia e*isten o#st)culos que #loquean las l$neas visuales
0igura N1 27 RE!AC+6NES =E6VTR+CAS PARA E! CD!C3!6 ;E !AS C66R;ENA;AS ;E !6S P3NT6S ;E 3NA C3R4A
TRAZO DE CURVAS DE CIRCULARES POR COORDENADAS El m(todo "or coordenadas se "uede usar con una ventaa "ara el estacado de curvas circulares, es"ecialmente si se em"lea un instrumento de estacin total En este "rocedimiento, se calculan las coordenadas de cada estacin de la curva que se va a estacar como se escri#i en la seccin anterior El instrumento se coloca entonces en el PC, PT, el "unto medio de la curva, el "unto central de la curva, o cualquier otra estacin cercana desde donde se "ueda visar toda la zona en que se marcara la curva !os acimuts & las distancias & las distancias a cada estacin se calculan "or inversin, usando las coordenadas de la estacin ocu"ada & las de cada estacin de la curva El instrumento e oriente visando hacia atr)s a otra estacin de control visi#le Entonces cada "unto de la curva se estaca trazando cada la distancia calculada a lo largo de su azimut calculado
!a figura N128, ilustra un caso en que una curva que va a sr estacada "or el m(todo de coordenadas, el instrumento de estacin total est) colocado en la estacin de control ? "orque todos los "untos de la curva son visi#les desde ah$ ;es"u(s de visar hacia atr)s la estacin de control A, se usan distancias & direcciones "ara estacar todos los "untos de la curva !os c)lculos necesarios "ara marcar una curva "or el m(todo de coordenadas se ilustran en el siguiente eem"lo
0igura N1 28 TRA6 ;E 3NA C3R4A C+RC3!AR P6R C66R;ENA;AS C6N ESTAC+MN T6TA!
1.=.
CLCULO DE DEFLEXIONES ANGULARES Este m(todo consiste en re"lantear todos los "untos de la curva desde el PC midiendo )ngulos de defle*in & cuerdas, el )ngulo de defle*in
es el )ngulo formado "or la tangente & cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los "untos de la curva El m(todo de defle*iones angulares es el m)s utilizado
0igura N1 2: ;E0!E9+6NES AN=3!ARES
A "artir de la figura N12: se o#tiene la frmula "ara determinar la defle*in angular hacia cada uno de los "untos de la curva%
;onde% W B Dngulo de defle*in medido hacia cada uno de los "untos de la curva c B Cuerda medida a cada uno de los "untos de la curva X B Dngulo de defle*in !c B !ongitud de la cuerda "rinci"al
EEMPLO 1 Para una curva circular sim"le se tienen los siguientes elementos%
Rum#o de la tangente de entrada% N @>Q5Y E Rum#o de la tangente de salida% N 2IQ8Y E A#scisa del "unto de interseccin de las tangentes, P+% 5G55> Coordenadas del P+% K N , @ E Cuerda unidad% 5 m Radio de curvatura% 2: m
Calcular los elementos geom(tricos de la curva las a#scisas del PC & el PT las coordenadas del PC, el PT & el centro de la curva & las defle*iones de la curva
SOLUCIÓN Para calcular las defle*iones de la curva "artimos de las a#scisas calculadas "ara el PC & el PT & dos )ngulos que &a est)n definidos% la defle*in "or cuerda & la defle*in "or metro Como la cuerda unidad es de 5 m quiere decir que las a#scisas de la "oligonal se vienen marcando a esa distancia, "or lo tanto si la a#scisa del PC es la 5 G 28:,252 , la siguiente a#scisa cerrada corres"onde a la 5 G 2> .no la 5 G 2: "orque no es mOlti"lo de 5, es decir, si em"ezamos desde la G sumando de 5 en 5 no llegamos a la 5 G 2: sino a la 5 G 2>/ Esto genera una su#cuerda, cu&a longitud se calcula como la diferencia entre las dos a#scisas% Su#cuerda de entrada% 5 2> m J 5 28:,252 m B 28,K@I mAhora, si &a se ha#$a calculado que "or cada metro de curva e*iste una defle*in WmBQ22Z5K,>U, "ara la "rimera su#cuerda tenemos una defle*in .corres"ondiente a la a#scisa 5 G 2>/ de%
;efle*in "ara la a#scisa 5 G 2> B 28,K@I m [ Q22Z5K,>U B 5Q:Z7@,>8U A "artir de la a#scisa 5 G 2> siguen a#scisas cerradas cada 5 m .de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad/, hasta llegar al PC, & la defle*in "ara cada una de las a#scisas siguientes corres"onde a la suma de la anterior con la defle*in "or cuerda%
;efle*in "ara la 5G2K B 5Q:Z7@,>8U G 7Q8IZ52,5U B >Q7IZ:KK8U ;efle*in "ara la 5G5 B >Q7IZ:KK8U G 7Q8IZ52,5U B 2Q5IZ5,8U
;efle*in "ara la 5G55 B 2Q5IZ5,8U G ;efle*in "ara la 5G58 B 28Q2KZ82,58U G ;efle*in "ara la 5G5> B 2KQKZ5,88U G ;efle*in "ara la 5G5K B 52Q:@Z57,>8U G
7Q8IZ52,5U B 28Q2KZ82,58U 7Q8IZ52,5U B 2KQKZ5,88U 7Q8IZ52,5U B 52Q:@Z57,>8U 7Q8IZ52,5U B 5:Q8>Z88,K8U
Pero ah$ ha& que "arar "orque la a#scisa del PT es la 5 G 5I7,7>8 , "or lo tanto se genera otra su#cuerda, la de salida, que se calcula de manera similar a la de entrada% Su#cuerda de salida% 5 5I7,7>8 m J 5 5K m B 27,7>8 L de la misma manera, la defle*in "ara la su#cuerda es de% ;efle*in "ara la su#cuerda de salida B 27,7>8 m [ Q22Z5K,>U B 5Q77Z2:,57U As$ que al final, la defle*in "ara el PT es% ;efle*in "ara la 5G5I7,7>8 B 5:Q8>Z88,K8U G 5Q77Z2:,57U B 5KQ5Z,@U !a cual, segOn lo visto en el art$culo, de#e corres"onder con la mitad del )ngulo de defle*in de la curva% Con esta informacin se constru&e la cartera de defle*iones, que va a ser la que "ermita materializar la curva en el terreno, "ues es la que reci#e el to"grafo "ara hacer su tra#ao A continuacin se muestran las tres "rimeras que de#e contener dicha cartera !as otras tres, hacen referencia a los elementos que &a se calcularon a lo largo de este art$culo .es necesario reescri#irlos dentro de la cartera/, el azimut de los alineamientos rectos .de entrada & salida/, & el sentido en el que se deflectar) la curva .en este eem"lo desde el PC hasta el PT, que es el sentido en el que aumenta la defle*in/ Ntese que la cartera est) escrita de a#ao hacia arri#a, "ara facilitar el tra#ao de los to"grafos
ESTACIÓN
A6SCISA
DEFLEXIÓN
PT
5G5I7,7>8
5KQ5Z,@U
F5G5K
5:Q8>Z88,K8U
F5G5>
52Q:@Z57,>8U
F5G58
2KQKZ5,88U
F5G55
28Q2KZ82,58U
1.>.
F5G5
2Q5IZ5,8U
F5G2K
>Q7IZ:KK8U
F5G2>
5Q:Z7@,>8U
PC
5G28:,252
QZU
TRAZOS CON ESTACIÓN TOTAL CURVAS CIRCULARES Aqu$ tenemos un "rocedimiento de un caso "articular del em"leo de trazos con estacin total
1.>.1. TRAZADO DE UNA CARRETERA. El trazado consiste en la u#icacin de la "oligonal de dise'o de la carretera en el terreno Esto requiere que u#iquemos los "untos de intersecciones .P+/ que son los v(rtices de la "oligonal, utilizando sus coordenadas 3T
0igura N1 2> TRAA;6 ;E 3NA CARRETERA
R$%&n!$o #$ "n& (&**$!$*&. Consiste en la demarcacin en el terreno de las "artes que com"onen una carretera, como% las curvas, #ordes de calzada, #ermas o es"aldones & las cunetas
S'!$+&' #$ *$$*$n(& !$**$'!*$'. Para todos los casos el re"lanteo de una figura en el es"acio necesita un "unto de referencia & ees de referencia A estos sistemas se los denota con el nom#re de ;AT3 En geodesia un ;AT3 es un conunto de "untos de referencia en la su"erficie terrestre en #ase a los cuales las medidas de la "osicin son tomadas Consta de un modelo matem)tico que re"resenta la forma de la tierra como un cuer"o eli"soidal
S'!$+&' #$ (oo*#$n&#&' g$og*?(&'. Es un sistema de referencia, que utiliza las dos coordenadas angulares latitud & longitud, e*"resadas en grados se*agesimales, "ara determinar las "osiciones de diversos "untos so#re la su"erficie terrestre !a latitud es la distancia angular que e*iste entre un "unto cualquiera & el Ecuador, medida so#re el meridiano que "asa "or dicho "unto !a longitud mide el )ngulo a lo largo del Ecuador desde cualquier "unto de la Tierra !os meridianos son c$rculos que "asan "or los "olos Se ace"ta que el meridiano de =reen\ich en !ondres es la longitud
S'!$+&' D$ Coo*#$n&#&' Un,$*'&% Transversa de ercator .3T/El Sistema 3T es un sistema de coordenadas #asado en la "ro&eccin cartogr)fica transversa de ercator las magnitudes en el sistema 3T se e*"resan en metros Onicamente al nivel del mar
D'$@o g$o+
Es"ecifica informacin acerca de la "lanimetr$a, como del ee de la carretera, curvas horizontales, so#re ancho, etc El ee de la carretera se detalla en la vista en "lanta del "ro&ecto horizontal que se encuentra en los "lanos Este ee est) com"uesto "or alineamientos horizontales rectos, enlazados "or alineamientos horizontales curvos Este ee, se encuentra seccionado "artiendo del "unto inicial de carretera .Po/ cada 5 metros o menos hasta llegar al "unto final de carretera .P0/
0igura N1 2@ C3R4A 6R+6NTA! C+RC3!AR
!a curva circular sim"le, es la que "revalece en el dise'o de este "ro&ecto Sus elementos o#edecen a la geometr$a & a la trigonometr$a de un arco de curva, sostenido "or una cuerda que se "ro&ecta entre un mismo radio En las carreteras, los veh$culos que transitan en ella e ingresan a una curva se e*"onen a la invasin de carriles "or "arte de los veh$culos que viaan en direccin o"uesta, usualmente los "esados, "or motivo de sus ma&ores dimensiones
0igura N1 2K S6?REANC6 EN C3R4AS
D'$@o ,$*!(&%. Es"ecifica informacin relacionada a la altimetr$a, como el "erfil longitudinal, curvas verticales, el "eralte, etc En el "erfil longitudinal se detallan los alineamientos verticales, su gradiente longitudinal as$ como las curvas verticales con sus "ar)metros m)s im"ortantes & cotas res"ectivas Se denota la l$nea roa que re"resenta el "erfil del terreno natural so#re el que se construir) el "ro&ecto que a su vez ser) denotado con la l$nea negra Al unirse dos alineamientos verticales generan las conocidas curvas verticales que "ueden ser cncavas o conve*as Para el dise'o de una curva vertical se de#e tener en cuenta, si es cncava o conve*a, "orque cada una de ellas o#edece a un c)lculo distinto
0igura N1 2I;+SE]6 4ERT+CA!
Cuando los veh$culos atraviesan las curvas horizontales, estos e*"erimentan una fuerza centr$fuga que tiende a sacarlo de la carretera este "ro#lema se lo ha solucionado d)ndole una inclinacin adecuada a la calzada llamada "eralte de tal forma que la com"onente de su "eso que es "aralela a la calzada contrarreste el efecto de la fuerza centr$fuga
0igura N1 5 PERA!TE EN C3R4A
S$((/n TB(&.
0igura N1 52 PERA!TE EN C3R4AS
1.>.2. EUIPOS HERRAMIENTAS 7 PERSONAL PARA EL TRAZADO 7 REPLANTEO CON ESTACIÓN TOTAL. E'!&(/n To!&%. Es un a"arato electro-"tico utilizado en la to"ograf$a, & considerado en este tra#ao como el "rinci"al Consiste en la incor"oracin de un distanci metro & un micro"rocesador a un teodolito el ectrnico Algunas de las caracter$sticas que incor"ora & con las cuales no cuentan los teodolitos, son una "antalla alfanum(rica de cristal l$quido .!C;/, "resentacin de avisos, iluminacin inde"endiente de la luz solar, calculadora, distanci metro, & memoria de almacenamiento de datos, lo cual "ermite utilizarla "osteriormente en com"utadores "ersonales
0igura N1 55 ESTAC+MN T6TA! S6FF+A Set >7
!a "recisin de las medidas angulares est) en el orden de las mil(simas de grados & de mil$metros en distancias, "udiendo realizar medidas en "untos situados entre 5 & : ilmetros segOn el a"arato & la cantidad de "rismas usados
0igura N1 57 PANE! ;E C6NTR6! ;E !A ESTAC+MN T6TA!
U!$n'%o' - $**&+$n!&' !oog*?(&'. !as herramientas son tan im"ortantes como el instrumento "rinci"al, en este caso la Estacin Total Sin ellas el "ersonal to"ogr)fico no se "uede realizar
0igura N1 58 TR+P6;E, ?AST6N L PR+SA
0igura N1 5: C+NTA VTR+CA
0igura N1 5> ESTACAS, C6?6S, ART+!!6S L C!A46S
P$*'on&% #$ !*&0&o. El +ngeniero residente se va a hacer cargo del trazado del ee de la v$a, & "osteriormente el re"lanteo del "ro&ecto horizontal Es res"onsa#ilidad de (l, llevar a ca#o los tra#aos con la calidad, tiem"o & costos
considerados !leva la "rogramacin & el control de actividades, coordina al "ersonal directo de la 6#ra El to"grafo es la "ersona que o"era los equi"os to"ogr)ficos & se hace cargo de su mantenimiento Sigue rdenes del residente de o#ra !os cadeneros son a&udantes e*clusivos del To"grafo !levan el "risma & #astn de un lugar a otro "ara situarlos en los "untos que considere el to"grafo !os macheteros son los encargados de la a#rir la trocha, "ara el "aso del "ersonal to"ogr)fico, & meorar visin del to"grafo acen a un lado, )r#oles, ar#ustos, maleza, & animales
1.>.3. TRAZADO DE LA POLIGONAL DE DISEO. R$(ono(+$n!o - "0(&(/n #$ %o' "n!o' #$ n(o - n #$ %& (&**$!$*&. Estos "untos est)n consignados en los "lanos =eneralmente se u#ican dos "untos de referencia a corta distancia del "unto que se va a re"lantear
0igura N1 5@ REP!ANTE6 ;E! P6
T*&;&#o D$ L& Po%gon&% D$ D'$@o Po* Coo*#$n&#&'.
0igura N1 5K C66R;ENA;AS ;E! P+
M&n$o - *og*&+&(/n #$% ''!$+& o$*&!,o #$ %& $'!&(/n !o!&% 'o& '$! 93. Se muestra un resumen de las teclas & funciones que #rinda el equi"o 0uncin ^ EAS _, comienza la medicin de distancia & detiene la medicin de distancia 0uncin ^ C66R; _% ;esde esta funcin se "uede medir coordenadas de forma manual, incluso se "uede orientar la estacin desde aqu$ Tecla ^ 03NC _% Pasa de una ")gina de "antalla a otra en el modo EAS Pasa a la ")gina siguiente de tecla de funcin ."ara #uscar la letra o la cifra que se desea introducir/ Tecla ^ ESC _% Se "resiona ^ ESC _ cuando se desea retroceder o salir dentro de los menOs Tecla #ac-s"ace ^ ?S _% se "resiona "ara #orrar de izquierda a derecha los caracteres cuando se desean modificar 0uncin ^ 6?S _ % !a Estacin Total realiza una o#servacin, mediante un dis"aro de ra&o l)ser que re#ota en el cristal del "risma, & regresa 0uncin ^REA;_ % Permite leer los datos almacenados en la memoria de la Estacin Total, mostrando un listado en la "antalla
0igura N1 5I ES`3EA 3SA;6 PARA E! REP!ANTE6
!os Puntos Au*iliares .P Au*/, son hitos que el to"grafo coloca en el cam"o, donde cree conveniente, "ara as$ trasladar la Estacin Total, con el o#etivo de tener una meor visualizacin de los "untos a re"lantear, como "or eem"lo en zonas elevadas
0igura N1 7 C66R;ENA;AS ;E !6S P3NT6S A39+!+ARES
1.>.4. COMPRO6ACIÓN 7 AUSTES. Co+*o0&(/n &ng"%&*. 6frecen informacin acerca del azimut del sol en una fecha & hora determinada mediante o#servaciones solares !os datos necesarios "ara realizarlas son%
El lugar donde se realiza la o#servacin
!a fecha & hora de o#servacin
El nom#re o nomenclatura del "unto geogr)fico desde donde se la realiza ."rimer "unto del alineamiento/ El nom#re o nomenclatura del "unto geogr)fico que se utiliza "ara alinear el "rimer "unto .segundo "unto o se'al/
El instrumento de medicin utilizado .Estacin Total S6FF+A Set >7/ !a tem"eratura en el instante de las o#servaciones !a "resin atmosf(rica .tomada "or un #armetro/, o la altura so#re el nivel del mar, tomada de una carta geogr)fica !a latitud en la cual se encuentra la estacin o hito !a cual "uede ser tomada directamente de una carta geogr)fica, o #ien, determinada con el Sol en el transcurso de la o#servacin misma, u o#tenida a trav(s de la utilizacin del Sistema de Posicionamiento =lo#al
0igura N1 72 C66R;ENA;AS ;E !6S P3NT6S A39+!+ARES
Sea o, el "romedio de los )ngulos le$dos, se halla un valor corregido "or refraccin & "aralae, a"licando la siguiente e*"resin B o G R - P ;onde R es la correccin "or refraccin & P es la correccin "or "aralae Estos datos se o#tienen "or la inter"olacin, #asadas en los valores de las ta#las aduntas ;e la li#reta de o#servacin se toma el "romedio de las horas Se de#e o#tener la hora en =T .=reen\ich eridian Time/, corres"ondiente al instante de la o#servacin Para el Ecuador es de : horas retrasadas, "or lo tanto se de#e sumar estas horas al tiem"o local
Se "rocede a utilizar la efem(ride o almanaque solar que "ara esta tesina es del a'o de 2II7 Se de#e corregir la hora =T, "ara que coincida con el instante del almanaque usando la siguiente frmula% C .en horas/ B 58 N - :K27 n ;e la efem(ride solar .Ane*o 8/ anotamos la declinacin del sol%
Se o#tiene que la declinacin del sol es % 1:>Z82ZZ Sur
3sando esta frmula o#tenemos el valor de 3BI18Z8:U
0igura N1 75 DN=3!6S `3E +NTER4+ENEN EN E! CD!C3!6
Para la determinacin del azimut geogr)fico de los alineamientos de la "oligonal de dise'o, se utiliza tam#i(n un =PS estacionario o de alta "recisin Este equi"o se comunica con los sat(lites que or#itan alrededor de la Tierra 6#tenidos los azimuts en Po & P0 "rocedemos a la com"ro#acin de los azimuts de todos los alineamientos que com"onen la "oligonal de dise'o En "rimer lugar se de#e realizar un levantamiento "lan m(trico de los P+ re"lanteados en el terreno 6#teniendo as$ los )ngulos horarios El "rocedimiento consiste en el traslado del azimut verdadero de Po a P+2, de P+2 a P+5, de P+5 a P+7 & as$ sucesivamente Se utiliza los )ngulos
horarios medidos en el levantamiento & se calcula el azimut "or la regla de )ngulos com"lementarios
Co+*o0&(/n %n$&%. 6#tenidos los azimuts verdaderos de cada uno de los alineamientos, se utiliza esta informacin "ara verificar las coordenadas 3T "ara cada P+, mediante su arrastre desde un hito del += con coordenadas 3T conocidas .datos "ro"orcionados "or el +=/, a una referencia
0igura N1 77 ARRASTRE ;E C66R;ENA;AS
;es"u(s del arrastre de coordenadas desde hitos del += hasta los "untos Po & P0, se "rocede al arrastre de coordenadas desde el Po hacia todos los "untos q conforman la "oligonal de dise'o, "ara al final com"arar con las coordenadas del P0 o#tenidas anteriormente
1.>.5. REPLANTEO DE PRO7ECTO HORIZONTAL. R$$*$n(&'. 3na vez re"lanteada & com"ro#ada la "oligonal de dise'o, el siguiente "aso es la colocacin de referencias en los P+ ;e la misma forma, des"u(s de re"lantear los PC & los PT, tam#i(n se colocan referencias
0igura N1 78 RE0ERENC+AS ;E PC, PT, P+
;ichos "untos se los "uede re"lantear mediante la e*tra"olacin o inter"olacin entre dos referencias, utilizando una cinta m(trica "ara dar la medida corres"ondiente
R$%&n!$o #$ ("*,&' o*;on!&%$'. ientras un gru"o del "ersonal to"ogr)fico avanza con el re"lanteo de los PC, PT & P+, otro gru"o va re"lanteando las curvas horizontales !a li#reta de re"lanteo de curvas "or el m(todo )ngulo de defle*in J distancia, se ha usado "or mucho tiem"o & eecutada en cam"o con la a&uda de un teodolito electrnico En esta li#reta las distancias "arciales son arcos de circunferencias & los )ngulos horizontales "arciales no son otra cosa que )ngulos de defle*in "arciales Estos )ngulos se los calcula multi"licando la longitud de cada arco "or una constante angular U, que se la o#tiene al dividir la mitad del )ngulo de defle*in "rinci"al XU de una curva "ara la longitud de aquella curva Sin em#argo, esta li#reta se e*"one a errores considera#les, de#ido a las distancias redondas que son arcos de circunferencia im"osi#les de medir, "or medio de la cinta que re"resentar$a una cuerda Por este motivo se de#e austar una & otra vez hasta que coincidan los "untos finales e iniciales !a curva resulta m)s f)cil de re"lantear, si convertimos estas coordenadas "olares de la li#reta anterior a coordenadas cartesianas, al ingresarlas en la memoria de la Estacin Total, vuelve el re"lanteo un tra#ao m)s "reciso, f)cil & r)"ido
0igura N1 7: REP!ANTE6 ;E C3R4AS P6R C66R;ENA;AS
1.>.9. REPLANTEO DE CALZADA 7 CORONA. Teniendo la a#scisa do del ee listo se "rocede a demarcar la calzada & la corona de la carretera
0igura N1 7> REP!ANTE6 ;E CA!A;A L C6R6NA
!os #ordes de corona ser)n l$neas "aralelas a los #ordes la calzada & su re"lanteo sigue el mismo "rocedimiento a"licado a la calzada
1..
CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS !as curvas circulares com"uestas son aquellas que est)n formadas "or dos o m)s curvas circulares sim"les A "esar de que no son mu& comunes, se "ueden em"lear en terrenos monta'osos, cuando se requiere que la carretera quede lo m)s austada "osi#le a la forma del terreno o to"ograf$a natural, lo cual reduce el movimiento de tierras Tam#i(n se "uede utilizar cuando e*isten limitaciones de li#ertad en el dise'o, como "or eem"lo, en los accesos a "uentes, en los "asos a desnivel & en las intersecciones
1..1. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS Est) formada "or dos curvas circulares sim"les !as ecuaciones que se mencionan a continuacin, requieren que los datos del radio 2 sea ma&or al radio 5 .R2R5/
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS
P+% P3NT6 ;E +NTERSECC+MN ;E !AS TAN=ENTES
PC% P3NT6 ;E +N+C+6 ;E !A C3R4A C+RC3!AR C6P3ESTA
PT% P3NT6 0+NA! ;E !A C3R4A C+RC3!AR C6P3ESTA
PCC% P3NT6 C6ÚN ENTRE C3R4AS
< 2% DN=3!6 ;E ;E0!E9+MN ;E C3R4A C+RC3!AR ;E ENTRA;A
< 5% DN=3!6 ;E ;E0!E9+MN ;E C3R4A C+RC3!AR ;E SA!+;A
<% AN=3!6 ;E ;E0!E9+6N PR+NC+PA! ;E !A C3R4A
T!% TAN=ENTE !AR=A
TC% TAN=ENTE C6RTA
R2% RA;+6 ;E !A C3R4A ;E AL6R RA;+6
R5% RA;+6 ;E !A C3R4A ;E EN6R RA;+6
T2% TAN=ENTE ;E !A C3R4A ;E AL6R RA;+6
T5% TAN=ENTE ;E !A C3R4A ;E EN6R RA;+6
0igura N1 7@ C3R4A C6P3ESTA ;E 5 RA;+6S
!os elementos geom(tricos que caracterizan cada curva circular sim"le se calculan en forma inde"endiente en cada una de ellas, utilizando las e*"resiones "ara curvas circulares sim"les Para la curva com"uesta es necesario calcular la tangente larga T! & la tangente corta TC, as
%$ Δ = Δ 1 + Δ 2 TL= PC ! E " PI ! E PC ! E =a = A#+ C$ = A# +( O 2 $ − O 2 C )
En el tri)ngulo rect)ngulo A?62% A# =O 1 #senΔ 1 = R 1 #senΔ 1
En el tri)ngulo rect)ngulo65;PT% O 2 $ =O 2. PTsenΔ= R 2 #senΔ
En el tri)ngulo rect)ngulo 65C?% O 2 C =O 2 #senΔ 1= R 2 senΔ 1
En el tri)ngulo rect)ngulo P+EPT% PI ! E = PI ! PT cosΔ =TC cosΔ
Por lo tanto, TL= A#+ O 2 $ −O 2 C " PI ! E
TL= R 1 senΔ 1 + R 2 senΔ − R 2 senΔ 1 " TCcosΔ TL= R 2 senΔ+( R 1− R 2 ) senΔ 1 " TCcosΔ
En el tri)ngulo rect)ngulo P+EPT% senΔ =
E ! PT % % = & Tc = PI ! PT Tc senΔ
% = PC ! A + #' PC ! A = PC ! O 1 " AO 1= R 1 " AO 1
#' = #C − PT ! $
En el tri)ngulo rect)ngulo A?62% AO 1=O 1 #cos Δ 1 = R 1 #cos Δ 1
En el tri)ngulo rect)ngulo 65;PT% PT ! $ =O 2. PT cosΔ = R 2 cos Δ
Entonces%
% = R 1 − AO 1 + #C − PT ! $ = R 1− R 1 cos Δ 1 + R 2 cos Δ 1 − R 2 cos Δ % = R 1 − R 2 COSΔ−( R 1− R 2 ) COSΔ 1
!uego% R 1− R 2 COSΔ−( R 1− R 2 ) COSΔ 1 TC = SE(Δ
+gualmente%
R 2 − R 1 COSΔ − ( R 1− R 2 ) COSΔ 2 TL= SE(Δ
ECUACIONES PRINCIPALES PARA EL CLCULO R 2 " R 1 cos ∆ +( R 1 " R 2 ) cos ∆ 2 TL= Sen∆
R 1 " R 2cos ∆ −( R 1 " R 2) cos ∆ 1 TC = Sen∆
R 1=
R 2=
TCsen ∆ − R 2 ( cos ∆ 1− cos ∆ ) 1
−cos ∆ 1
TCsen ∆ − R 1 ( cos ∆ 2− cos ∆ ) 1 −cos ∆ 2
!as anteriores ecuaciones no son siem"re f)ciles de recordar si no se hace la demostracin, o "or lo contrario tenemos las ecuaciones escritas Recomiendo que resolvamos los eercicios de curvas circulares com"uestas de dos radios vali(ndonos de la geometr$a #)sica "ara determinar los valores de las tangentes de entrada & salida, vale decir tangente larga .T!/ & el valor de la tangente corta .TC/
A continuacin descri#o el "rocedimiento anal$tico "ara determinar los valores de las tangentes Se de#e tener en cuenta que los valores de las tangentes no son iguales "or que la curva circular com"uesta de dos radios no es sim(trica !os elementos geom(tricos de cada una de las curvas circulares sim"les se de#en calcular en forma inde"endiente, em"leando las ecuaciones mencionadas en el eem"lo de la curva circular sim"le
CALCULO DE TANGENTES CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS
0igura N1 7K C3R4A C6P3ESTA ;E ;6S RA;+6S
El c)lculo de las tangentes de una curva circular com"uesta se deduce f)cilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas se calculan con las siguientes ecuaciones%
T 1= R 1∗tan
( ) ∆ 1 2
T 2= R 2∗tan
( ) ∆ 2 2
Sa#iendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos & desconocidos de la siguiente manera%
0igura N1 7I =RA0+C6 ;E RE!AC+MN ;E ;AT6S
;el triangulo conocemos el Angulo de todos sus v(rtices a dem)s de uno de sus catetos, informacin suficiente "ara determinar "or la le& de senos la longitud de los dem)s catetos en este caso 92 & 95
T 1+ T 2 X 1 = SE( 0 ( 180 −∆ ) SE( 0 (∆ 2 )
;es"eando 92U
Tenemos% X 1 =
(
)
T 1 + T 2 ∗ SE( 0 ( ∆ 2 ) SE( 0 ( 180 −∆ )
T 1+ T 2 X 2 = SE( 0 ( 180 −∆ ) SE( 0 ( ∆ 1 )
;es"eando 95U
Tenemos% X 2=
(
)
T 1 + T 2 ∗ SE( 0 ( ∆ 1 ) SE( 0 ( 180− ∆ )
Evaluando "odremos o#tener los valores de la tangente larga .T!/ & la tangente corta .TC/ TL=T 1 + X 1
L
TC =T 2 + X 2
1..2. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE TRES RADIOS Est) formada "or tres curvas circulares sim"les El caso general condiciona que el radio R2 siem"re sea el radio de la "rimera curva, el de la segunda curva R5 & el de la tercera curva circular sim"le sea el valor de R7 No im"ortan las magnitudes de cada uno de los radios
0igura N1 8 C3R4A C+RC3!AR C6P3ESTA ;E TRES RA;+6S
ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS
P+% P3NT6 ;E +NTERSECC+MN ;E !AS TAN=ENTES
PC% P3NT6 ;E +N+C+6 ;E !A C3R4A C+RC3!AR C6P3ESTA
PT% P3NT6 0+NA! ;E !A C3R4A C+RC3!AR C6P3ESTA
PCC2% P3NT6 C6ÚN ENTRE C3R4AS, 0+NA!+A !A C3R4A C+RC3!AR S+P!E ;E ENTRA;A L C6+ENA !A C3R4A C+RC3!AR S+P!E CENTRA! PCC5% P3NT6 C6ÚN ENTRE C3R4AS, 0+NA!+A C3R4A CENTRA! L C6+ENA C3R4A C+RC3!AR S+P!E ;E SA!+;A < 2% DN=3!6 ;E ;E0!E9+MN ;E C3R4A C+RC3!AR ;E ENTRA;A < 5% DN=3!6 ;E ;E0!E9+MN ;E C3R4A C+RC3!AR CENTRA! < 7% DN=3!6 ;E ;E0!E9+MN ;E C3R4A C+RC3!AR ;E SA!+;A
<% AN=3!6 ;E ;E0!E9+MN PR+NC+PA! ;E !A C3R4A
TE% TAN=ENTE ;E ENTRA;A
TS% TAN=ENTE ;E SA!+;A
R2% RA;+6 ;E !A C3R4A C+RC3!AR ;E ENTRA;A
R5% RA;+6 ;E !A C3R4A C+RC3!AR CENTRA!
R7% RA;+6 ;E !A C3R4A C+RC3!AR ;E SA!+;A
T2% TAN=ENTE ;E !A C3R4A C+RC3!AR ;E ENTRA;A
T5% TAN=ENTE ;E !A C3R4A C+RC3!AR CENTRA!
T7% TAN=ENTE ;E !A C3R4A C+RC3!AR ;E SA!+;A
TE% tangente de entrada TE =T 1+
{T 1+ T 2 +(T 2 +T 3 ) sen∆ ) 3 } { Sen∆ ) 2 + ) 3 } sen∆ 2 + ∆ 3 sen ∆ 3
TS% tangente de salida
TS =T 3 +
{T 1 +T 2 +( T 2 +T 3 ) s e ∆ n ) 3 } { Sen∆ 1 } {( T 2 +T 3 ) sen∆ 2 } + sen ∆ 2 + ∆ 3 sen∆ sen ( ∆ 2 + ∆ 3 )
Para este caso es m)s com"leo acordarnos de las formulas, o "or lo contrario se de#e demostrar, igualmente que en el caso anterior se recomienda utilizar geometr$a "ara calcular las distancias de las tangentes, siguiendo la metodolog$a as
%$CALCULO DE TANGENTES CURVAS CIRCULAR COMPUESTAS DE TRES RADIOS
El c)lculo de las tangentes de una curva circular de tres radios se deduce f)cilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas sim"les se calculan con las siguientes ecuaciones% T 1= R 1∗tan T 3 = R 3∗ tan
( ) ( ) ∆ 1 2
T 2= R 2∗tan
( ) ∆ 2 2
∆3 2
Sa#iendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos & desconocidos de la siguiente manera%
Para calcular 92 & 95 "rimero tomamos el triangulo P+Au*2, P+Au*5, P+Au*7 ;e la siguiente manera% Conociendo dos lados del triangulo & el )ngulo entre ello "odemos a"licar la le& de los cosenos "ara determinar la distancia entre el P+Au*2 & el P+Au*7 .!P+2P+7/, de la siguiente manera% LPI 1 PI 3
2
=( T 1 + T 2 ) + ( T 2 +T 3 ) + 2∗( T 1 + T 2 )∗( T 2 + T 3 )∗cos ( 180 − Δ 2 ) 2
2
LPI 1 PI 3 =√ ( T 1 + T 2 ) + ( T 2 + T 3 ) + 2∗( T 1 + T 2 )∗( T 2 + T 3 )∗cos ( 180− Δ 2 ) 2
2
Teniendo la distancia !P+2P+7 calculamos X & b "or !e& de Senos% sen ( ∝) sen 0 ( 180− ∆ 2) = T 2+ T 3 LPI 1 PI 3
sen ( * ) sen 0 ( 180− ∆ 2 ) = T 1+ T 2 LPI 1 PI 3
∝
= sen−
* = sen− 1
( (
1
) ))
sen 0 ( 180 −∆ 2 ) ∗( T 2 + T 3 ) LPI 1 PI 3
sen 0 ( 180 −∆ 2 ) ∗( T 1 + T 2 LPI 1 PI 3
Con estos datos graficamos el triangulo P+Au*2, P+, P+Au*7
Con los datos ya obtenidos podemos calcular fácilmente por medio de la ley de senos: LPI 1 PI 3 X 1 = sen 0 ( 180− ∆) sen 0 ( ∆ 3 + * )
Despejando “X1”
Se tiene: X 1=
(
)
LPI 1 PI 3 ∗sen 0 (∆ 3 + * ) sen 0 ( 180− ∆ )
LPI 1 PI 3 X 2 = sen 0 ( 180− ∆) sen 0 ( ∆ 1 + ∝ )
Despejando “X1”
Se tiene: X 2 =
(
)
LPI 1 PI 3 ∗sen 0 ( ∆ 1 + ∝ ) sen 0 ( 180 −∆ )
Ealuando podremos tener tan!ente lar!a "#$% y tan!ente corta "#C% TE=T 1+ X 1
y
TS =T 3 + X 2
Dependiendo del alor de las lon!itudes de los radios &1' &(' &)' se muestran en las seis posibles con*i!uraciones
1..3. CASOS TIPICOS
Se conoce R2, R5 , ∆ 1 & ∆ 2 Calcular ∆ &TL + TC Para estos eercicios usamos las siguientes formulas%
∆ =∆ 1 + ∆ 2
R 2 " R 1 cos ∆ +( R 1 " R 2 ) cos ∆ 2 TL= Sen∆
R 1 " R 2cos ∆ −( R 1 " R 2) cos ∆ 1 TC = Sen∆
Se conoce ∆ , ∆ 1, R 1 + TL , calcular ∆ 2, R 2 + TC ! se calcula con las siguientes formulas%
∆ =∆ 1 + ∆ 2
R 2 " R 1 cos ∆ +( R 1 " R 2 ) cos ∆ 2 TL= Sen∆
R 2=
TCsen ∆ − R 1 ( cos ∆ 2− cos ∆ ) 1 −cos ∆ 2
1.1. CURVAS CIRCULARES INVERSAS O REVERSAS Cuando las circunstancias no "ermiten usar una curva sim"le entre dos alineamientos que se cortan en el "unto P+, figura N182, el cam#io de direccin se realiza "or medio de curvas inversas como la A .PTPC/ ? Este ti"o de curvas no se usan en carreteras de alta velocidad ni en ferrocarriles Sin em#argo, es conveniente & frecuente su em"leo en arterias ur#anas, )reas de "arqueo de vagones ferroviarios & en carreteras de #aa velocidad que atraviesan )reas accidentadas, "ara disminuir el movimiento de tierras En canales su em"leo es frecuente Para los diversos casos "r)cticos, la geometr$a sencilla del sistema de las dos curvas de sentido o"uesto que, conforman las curvas reversas,
se resuelven con facilidad ;amos los siguientes eem"los, teniendo a la vista la figura N185 En general las curvas inversas est)n "rohi#idas "or toda clase de es"ecificaciones, & "or tanto, se de#en evitar en carreteras & ferrocarriles, "ues no "ermite manear correctamente el "eralte en las cercan$as del "unto de tangencia adem)s, en ese "unto "uede ha#er dificultades en el funcionamiento de los veh$culos Sin em#argo, se encuentran frecuentemente en terrenos monta'osos & en carreteras ur#anas !as curvas reversas "ueden tener a"licaciones im"ortantes en el dise'o de intersecciones, utilizando "eque'os radios "ara am"liacin de calzadas, carriles, etc
ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR INVERSA O REVERSA
PC% P3NT6 ;E +N+C+6 ;E !A C3R4A
PT% P3NT6 0+NA! ;E !A C3R4A
%
<% AN=3!6 ;E ;E0!E9+MN PR+NC+PA! ;E !A C3R4A
T% TAN=ENTE
R% RA;+6 ;E !A C3R4A
DN=3!6 ;E ;E0!E9+MN ;E C3R4A
0igura N1 82 C3R4AS C+RC3!ARES +N4ERSAS
0igura N1 85 C3R4A C+RC3!AR +N4ERSA
CAS6S TP+C6S% Eercicio 2Se conoce ∆ 1= 40 , , .P+2/.PTPC/B2mts, .PTPC/.P+5/B25mts, & ∆ 2=50 , , calcular R2 & R5 ;esarrollo% R 1=
100 tan 20 ,
=274.748 -
R 2=
120 tan 25 ,
=257.341 -
Eercicio 5Se conoce .P+2/.P+5/B55m, ∆ 1= 40 , 20 , ∆ 2=50 , 10 & T2B8:5m, hallar T5B.P+5/.PTPC/ & los radios% ;esarrollo% T 1 + T 2 =220 -
T 2= 220− 45.20 =174.80 R 1= R 2=
45.20 tan 20 , 10 174.80 tan 25 , 05
=123.071 =373.441 -
1.11. APLICACIONES EN INGENIERÍA CIVIL 1.11.1. ALGUNAS CONSIDERACIONES DE DISEO EN CARRETERAS !as curvas circulares se em"lean en el dise'o geom(trico de carreteras El dise'o geom(trico se encarga de determinar las caracter$sticas geom(tricas de una v$a a "artir de factores como el tr)nsito, to"ograf$a, velocidades, etc !os elementos geom(tricos de una carretera de#en estar convenientemente relacionados "ara garantizar una o"eracin segura e ininterrum"ida, a una gran velocidad de o"eracin continua & acorde con las condiciones generales de la v$a
0igura N1 87 3?+CAC+MN ;E! P+ EN CARRETERAS
En general, el relieve del terreno es el elemento de control del radio de las curvas horizontales & el de la velocidad directriz El trazado en "lanta de un tramo se com"ondr) de la adecuada com#inacin de las rectas, curvas circulares & curvas de transicin
0igura N1 88 E!EENT6S =E6VTR+C6S EN CARRETERA
Para el dise'o en carreteras se de#en considerar as"ectos fundamentales como el alineamiento, considerando su fluidez & a"ariencia general El alineamiento horizontal est) constituido "or alineamientos rectos, curvas circulares, que "ermitan una transicin suave al "asar entre estos alineamientos, es decir el alineamiento horizontal de#e "ermitir una o"eracin segura & cmoda a la velocidad de dise'o
0igura N1 8: E!EENT6S =E6VTR+C6S EN CARRETERAS
!os tramos e*cesivamente e*tensos en tangente, son convenientes "ara las v$as f(rreas, "ero no son desea#les "ara las carreteras Para las carreteras de un "atrn elevado .auto"istas o multicarril/, el trazado de#er) ser m)s #ien una serie de curvas de radios am"lios que de e*tensas tangentes, que#radas "or curvas de "eque'a am"litud circular Ese "atrn de trazado se austa meor a la conformacin #)sica de las l$neas naturales, "udiendo reducir los rasgos causados "or el terra"l(n en el "aisae No son desea#les dos curvas sucesivas en el mismo sentido cuando entre ellas e*iste un tramo en tangente Preferi#lemente, ser)n sustituidas "or una curva e*tensa Onica #ien estudiada o, "or lo menos, la tangente intermedia de#er) sustituirse "or un arco circular, constitu&(ndose entonces en curva com"uesta
0igura N1 8> E!EENT6S =E6VTR+C6S EN CARRETERA
Considerando que las normas no son r$gidas, se "ueden "lantear soluciones t(cnicas que "ermitan tener una carretera segura de acuerdo a la to"ograf$a encontrada
1.11.2. ALGUNAS CONSIDERACIONES DE DISEO DE EE DE UN CANAL 3n canal es un conducto a#ierto, "or donde el agua circula "or accin de la gravedad, sin ninguna "resin & la su"erficie li#re del agua est) en contacto con la atmosfera !as aguas ca"tadas son conducidas sea "ara irrigar tierras, "ara "roducir energ$a hidroel(ctrica, "ara a#astecimiento de agua a las "o#laciones o "ara cualquier otro uso
0igura N1 8@ SECC+MN TP+CA ;E CANA!
!os canales tienen tanto caracter$sticas geom(tricas como hidr)ulicas, en esta seccin descri#iremos solo las caracter$sticas geom(tricas m)s relevantes, "uesto que este tema ser) tratado m)s adelante con ma&or am"litud en el desarrollo de la carrera En el trazado en "lanta, las e*igencias de am"litud de radios & tangentes intermedias entre curvas, son menores que en ferrocarriles & carreteras im"ortantes, lo que "ermite que los canales se adecuen con cierta facilidad a las infle*iones del terreno en )reas accidentadas El ee de un canal, es la l$nea imaginaria que "asa "or el centro de las #ases & "aralelo a los #ordes de (sta .ver figura N18@/ El trazo de un canal com"rende dos eta"as% en tramo recto & en curva
0igura N1 8K EE ;E CANA!
El trazado del ee de un canal, en el conte*to de una e*tensin de terreno, que "ueda ser mu& am"lia, est) restringido & condicionado "or las caracter$sticas & necesidades del "ro&ecto del cual forma "arte, fi)ndose "reviamente, "or "arte de los ingenieros hidr)ulicos del "ro&ecto, el inicio & el termino del o de los canales requeridos, adem)s de sus dimensiones & "endientes deseadas
1.11.3. CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES EN FERROCARRILES En "rinci"io, "odemos "lantear que las curvas a utilizar en el ferrocarril "ara unir los tramos rectos, "ueden ser sim"les arcos de circunferencia !as curvas circulares, tam#i(n denominadas curvas sim"les, se utilizan en v$as donde los trenes circulen a #aas velocidades !as curvas circulares se caracterizan "or la longitud de su radio e*"resado en metro .en la ma&or$a de los ferrocarriles/ o "or su grado de curvatura e*"resado en grado se*agesimal Antes de mostrar la nomenclatura utilizada en las curvas circulares estudiaremos la relacin entre el radio de la curva & el grado de curvatura
Se conoce que a una circunferencia de longitud .! B 5 R/ le
corres"onde un )ngulo de 7>1 El grado de curvatura .=c/ se define como el )ngulo central que "ertenece a un arco de 5m inscrito en la circunferencia de radio .Rc/ Es im"ortante destacar que las curvas circulares sim"les, como se ha#$a dicho anteriormente, se les define o #ien "or el grado de curvatura, o "or su radio, "or lo que e*iste una estrecha relacin matem)tica entre estos dos "ar)metros & es que% a la longitud de la circunferencia le corres"onde un )ngulo de 7>1 como a un arco de 5m le corres"onde un )ngulo =c !a tangente .Tc/ es la distancia entre el P+ & el PC de la curva circular sim"le o entre el P+ & el PT de dicha curva Por relaciones trigonom(tricas se sa#e que en el tri)ngulo P+-PC-6, la tangente del )ngulo
PARTICULARIDADES DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA VÍA EN CURVA Al estudiar la v$a en curva es necesario conocer, adem)s de la v$a, las caracter$sticas del material rodante En am#os casos es necesario conocer las condiciones fundamentales, la seguridad en la circulacin & la "osi#ilidad de inscri"cin geom(trica de los veh$culos en las curvas En lo referente a la v$a, estas condiciones se traducen en dos caracter$sticas del esta#lecimiento de la v$a en curva% a/ Peralte de la v$a
#/ So#re ancho de la v$a !os veh$culos eercen un efecto adicional so#re la v$a al transitar "or las curvas Esto se de#e al cam#io de direccin del veh$culo Cuando el material rodante circula "or una curva, la fuerza centr$fuga lo lanza contra el carril e*terior Si la v$a se esta#leciera de forma horizontal, las ruedas se a"o&ar$an con fuerza so#re el mencionado carril, lo cual originaria un fuerte rozamiento de las "esta'as esto "rovocar$a desgastes del carril e*terior & de la "esta'a Si adem)s la velocidad fuera elevada, "odr$a e*istir "eligro de vuelco del veh$culo hacia el carril e*terior Para lograr una distri#ucin adecuada de las fuerzas verticales en los carriles, el "lano de la v$a se inclina transversalmente un cierto )ngulo .X/ que a su vez corres"onde a un desnivel transversal h .su"e relevacin/ entre los carriles de modo que e*ista una com"onente de las reacciones que contrarresten los efectos de la fuerza centr$fuga Si "or la curva transita un tren com"leto, entonces al fraccionar la locomotora & los vagones, surgir)n las com"onentes radiales de las fuerzas longitudinales en los enganches autom)ticos dirigidas hacia dentro
ESPECIFICACIONES T:CNICAS 1.
DISEO GEOM:TRICO
Se considera necesario aclarar que el criterio de a#scisado de la l$nea f(rrea se define de la siguiente manera% ;e#er) considerarse siem"re el avance "ositivo & ascendente del a#scisado & se fiaran en este mismo sentido los costados derecho e izquierdo a "artir de los dos lados de la l$nea en el sentido de avance de la misma Es decir que ser) el riel derecho aquel que caminando desde el m 2 al m 5 se encuentra a la derecha
2.
TRAZADO HORIZONTAL
;e#en considerarse como "untos fios, aquellos "or los cuales necesariamente de#e "asar el ee de la v$a Son "untos fios% los "uentes met)licos & de concreto, los #o* culvert & alcantarillas u o#ras de arte, los cuales tienen cierta tolerancia "or el ancho de su "laca o )rea de a"o&o de la carrilera, los tOneles en "lanta, los a"aratos de cam#iav$as & la "osicin relativa del ee de la v$a con res"ecto al and(n de las estaciones A "artir de los "untos fios se de#en corregir los alineamientos tanto en curvas como en tangentes
2.1. RADIO MÍNIMO DE CURVATURA Considerando los ti"os de locomotoras que o"eran actualmente en el corredor f(rreo, el m$nimo radio de curvatura admisi#le es @ m de#ido a la distancia entre truques de la locomotora & "ara evitar el desgaste de la cara interna del riel e*terno, &a que en las curvas los truques se recargan hacia este riel "or tanto se requiere de un so#re ancho en la trocha .distancia entre las caras internas de los rieles/ de"endiendo del radio de la curva Para curvas de radio 25:m, se utilizara la trocha nominal de I28mm, mientras tanto "ara curvas de radio inferior (l se de#e ensanchar la trocha "ara sus siguientes valores%
Para radios su"eriores de Km hasta 25:m so#re ancho de 2:mm & trocha de I5Imm
Para radios de Km hasta @m so#re ancho de 5:mm & trocha de I7Imm
El cam#io de trocha se realizara con ensanches de 2mm entre traviesas ad&acentes, "ero "ara cada cam#io se de#en colocar 8 traviesas seguridad con la misma trocha El cam#io de trocha se eecutar) a lo largo de las curvas de transicin, a la entrada & a la salida de las curvas horizontales
2.2. CURVAS DE TRANSICIÓN !as curvas con radios com"rendidos entre @ m & 5K m llevaran curvas de transicin de entrada & de salida Se recomienda la utilizacin de la "ar)#ola cO#ica de la forma .curvas es"irales "ara#licas/% Le = Longitud de la espiral R = Radio de la curva circular
+ =
x 6
3
≤ R
El "eralte de trazado de#er) desarrollarse entre (l TE & el EC "unto en el cual tendr) su valor total el que se mantendr) hasta el CE & de all$ de#er) disminuir hasta el valor cero ./ en el ET
2.3. PERALTES El m)*imo "eralte efectivo .admisi#le/, "or es"ecificacin de 0ERR64AS, ser) de I mm "ara la m)*ima velocidad en la res"ectiva curva Sin em#argo la velocidad de crucero del tren de carga ti"o ser) inferior .velocidad de o"eracin de los trenes que transitan "or esta v$a, es decir 4 de o"eracin 4 terica/ Se calcula el "eralte "ara o#tener una situacin de equili#rio de la fuerza centr$fuga en el caso de la velocidad de crucero del tren de carga ti"o, que ser) el m)s frecuente Con esto se disminu&en el desgaste de los rieles & los esfuerzos transferidos a la su"erestructura En casos e*ce"cionales, "ara disminuir la longitud de la transicin, se "uede ace"tar una insuficiencia de "eralte "ara el tren ti"o hasta 8 mm Para el c)lculo del "eralte se utiliza la siguiente frmula% 2
% x V P= .x R
# B ancho, distancia entre ees de rieles g B gravedad ? B velocidad de dise'o R B Radio de la curva P B Peralte de equili#rio
Eem"lo% si P B I mm ? B IK m R B @ m Se tiene, 2
0.09
=
0.98 x V
9.81 x 70
V =7.93 V =28.5
se.
/0
Esto quiere decir que "ara un "eralte de I mm la velocidad de dise'o es de 5K: mHh, como quiera que esta velocidad en la "r)ctica es menor se ado"ta un "eralte% Pa B P J +
.+ B insuficiencia/
En la "r)ctica se toma "ara + un valor de 8 mm .m)*imo/ "ara el ferrocarril del "acifico, segOn el anual de ;ise'o de +TA!0ERR, "or tanto se tiene un "eralte ado"tado de% Pa B I mm J 8 mm B : mm !a m)*ima insuficiencia de "eralte admisi#le "ara el tren veloz ser) de > mm
CARACTERÍSTICAS DEL TRAZADO 7 PARMETROS GEOM:TRICOS DE LAS CURVAS HORIZONTALES El trazado de la l$nea tiene caracter$sticas geom(tricas diferentes en los distintos tramos ."endientes & radios de curvatura/ Por lo tanto, es o"ortuno "rever "ar)metros geom(tricos diferentes "ara las curvas, "ara las siguientes ti"olog$as geom(tricas de tramos segOn el ti"o de terreno%
Tramo ti"o A J Tramos en "lano, con "endiente B 2j
Tramo ti"o ? J Tramos con "endiente entre 2j - 5:j
Tramo ti"o C J Tramos de monta'a, con "endiente 5:j
Con Co n re refe fere renc ncia ia a di dich chas as titi"o "olo log$ g$as as se el elig igie iero ron n lo loss si sigu guie ient ntes es "ar)metros #)sicos%
V$%o(#&#$' $'!?n#&* V &*& #$*$n!$' !*&+o' T*&+o' !o A 6 C Peralte efectivo igual al "eralte de equili#rio "ara 4" .mHh/ : 8 7 4elocidades m$nimas fiadas "or 0errov$as 8 7 5 Por consiguiente los diferentes "ar)metros geom(tricos de las curvas se calculan con #ase en las formulas conocidas, en las que%
g B Aceleracin de gravedad .IK mHseg5/ s B ;istancia entre los ees de los rieles .IK mm "ara la trocha de I28
mm/ R B Radio de la curva .m/ R m$n B 4alor m$nimo del radio, corres"ondiente al e*ceso m)*imo
admitido .8 mm/ P B Peralte efectivo .mm/, con Pm)* B Imm
+ B +nsuficiencia de "eralte .mm/, con +ma* B > mm% diferencia entre el
"eralte terico & el real E B E*ceso de "eralte .mm/, con Em)* B 8 mm% ;iferencia entre el "eralte real & el terico, se a"lica "ara los trenes lentos & mercanc$as
con el fin de evitar los desgastes e*cesivos de carril & del confort C2 B Contragol"e, valor normal .5 mmHseg/ C5 B Contragol"e, valor e*ce"cional .5: mmHseg/ !e B !ongitud de los enlaces "ara#licos . o es"kralesU/ .m/ t B Tiem"o de recorrido "ara los enlaces "ara#licos .m$n/ i B Pendiente de los enlaces "ara#licos .j/ .valor m)*imo% 5j en monta'a% 5:j e*ce"cional% 7j/ 4" B 4elocidad del tren de carga estandar .FmHh/ 4T B 4elocidad 4elocidad m)*ima del trazado .FmHh/, con + B > mm Se utilizaron las siguientes formulas% Equili#rio de fuerzas% 2
V
3. 6 2
2
V = . P 1 P= S V =980 R S .R 2
V P=7.71 R
R m$n% normalmente% 2
V3 P-2x =7.71 R-4n 2
V3 R-4n=7.71 P-2x
Por eem"lo%
Para% V3=50
/0
2
∗1
R 9.81
∗1
2
R-4n=7.71
50
=214 -
90
Para% V3=30
/0
2
R-4n=7.71
30
90
=77 -
En casos e*ce"cionales se "uede ace"tar una insuficiencia de "eralte hasta 8 mm "ara la velocidad est)ndar !a velocidad m)*ima "ermitida del trazado se calcula en funcin de la m)*ima insuficiencia de "eralte, +ma* B > mm% P∗60
VT =
7.716
2
R
.FmHh/, que se o#tiene de%
V T P∗ I-2x =7.716 R
Por eem"lo% "ara P B I mm, + ma*B >mm & R B @ m Reem"lazando 4T B 7@ mHh Para determinar la e*tensin de la transicin horizontal se utilizar) el valor m)*imo de la "endiente vertical de la transicin% P I =
¿
i 5j "ara tramos A & ? i B 5:j en tramos C i B 7j como valor e*ce"cional en tramos C P ( -- ) i
¿ ( - )=
4erificando 4e rificando que el valor del contragol"e resulte menor de lo admisi#le% 3.6
≤ ¿ 5 2.50 -- / se. 6 VT C = =6 ¿ 7
Se analizan tam#i(n los siguientes elementos com"lementarios% El "eralte efectivo P se a"ro*ima a los : mm, "or lo que no se realizar) "eralte en caso que el resultado del c)lculo sea% 2
V3 P=7.716 5 2.50 - R
Es decir, si R >
7.716 2.50
V3
2
#/ A veces veces se "resent "resenta a el cas caso o qu que e la dis distan tancia cia entre entre dos curvas curvas ad&acentes es tan e*igua que no "ermite realizar enlaces "ara#licos de la longitud que resulta del c)lculo En esta situacin se ha "revisto ace"tar una insuficiencia de "eralte "ara la velocidad est)ndar 4" hasta de 8 mm & una "endiente en la a"licacin del "eralte en la "ara#lica hasta el 7j con velocidad 4" de 7 FmHh c/ !a realizacin de enlaces "ara#licos en una curva e*istente sin enlaces "roduce un des"lazamiento de la curva .m/, que viene a ser la diferencia entre el valor del radio R de la curva "rimitivaU & el radio R de la curva definitivaU .R B R J m/ En caso de enlaces "ara#licos, este des"lazamiento tiene un valor de% -= ¿
2
24 R
∗100 c-
Este "ar)metro .m/, deriva del hecho de ha#er ado"tado "ara los enlaces "ara#licos, una "ar)#ola cu#ica que tiene la siguiente ecuacin%
+ =
x 6
3
≤ R
.Este ti"o de "ar)#ola se ado"ta en casi todas las redes ferroviarias im"ortantes/ Esta ecuacin resulta de ha#er relacionado el enlace con un sistema de ees ortogonales cu&o origen, en el "unto de transicin entre el tramo recto & el enlace, coincide con el ee 9 con su misma direccin tangente a (l, & con el ee L cu&a direccin corres"onde a la "arte del "lano en que se desarrolla la curva
PROCEDIMIENTO EN CURVAS HORIZONTALES 2 Se
determinar)
la distancia
de
visi#ilidad
de
re#ase
corres"ondiente a la velocidad de o"eracin del tramo, con #ase en la gr)fica A2 5 $danse cuerdas de 5 m so#re la orilla interior del arro&o vial En algunos casos, de acuerdo con la "osicin del o#st)culo, ser) necesario "rolongar, a criterio, la medicin de estas cuerdas, cierta distancia antes o des"u(s de la curva .figura N18I/ 7 !os o#servadores 2 & 5 se colocar)n en las orillas del arro&o vial o al centro de cada carril, se"arados "or una distancia igual a la distancia de visi#ilidad de re#ase redondeada a los 5 m .figura N18I/
8 El o#servador 2 har) una se'al al o#servador 5 "or medio del transmisor-rece"tor, & am#os recorrer)n simult)neamente una distancia de 5 m corres"ondiente a una cuerda .con el fin de conservar la distancia de visi#ilidad de re#ase entre ellos/ Esta misma o"eracin se re"ite hasta que el o#servador 2 "ierda de vista al o#servador 5, al inter"onerse el o#st)culo entre am#os En ese momento, el o#servador 2 har) una se'al al o#servador 5 & am#os marcar)n los "untos .a/ & .#/, res"ectivamente .figura N1:/ : En forma similar a como se indic en el "unto anterior, los o#servadores seguir)n des"laz)ndose hasta que el o#servador 5 sea visto "or el o#servador 2 En ese momento, el o#servador 2 har) una se'al al o#servador 5 & am#os marcar)n los "untos .#/ & .a/, res"ectivamente .figura N1 :/ !os "untos .a/ & .a/ indican el inicio de las zonas de re#ase "rohi#ido & los "untos .#/ & .#/ el final de las zonas de re#ase "rohi#ido
0igura N1 8I C3R4AS C+RC3!ARES EN 0ERR6CARR+!ES
0igura N1 : C3R4AS C+RC3!ARES 6R+6NTA!ES EN 0ERR6CARR+!ES
ALGUNAS O6RAS IMPORTANTES REALIZADAS
F$**o(&**% T&(n&JA*(& Ko$*&!,o Este ferrocarril #ate varios r(cords% es la Onica v$a internacional que "oseemos & el m)s antiguo que todav$a est) en "ie, &a que fue el segundo en construirse all) "or 2K:> cuando Arica era "eruana & go#erna#a don Ramn Castilla Es el Onico ferrocarril que est) "arcialmente en otro "a$s Es el m)s histrico de todos "or los e"isodios gloriosos de los que fue testigo, "or Oltimo es una de las dos l$neas que aOn "ertenece al Estado Podr$amos decir que este tren es m)s un monumento nacional que un ferrocarril Aunque su utilidad es mu& limitada no "arece que va&a a ser ni a#andonado ni "rivatizado Es administrado "or Enafer & desde el a'o dos mil en que hu#o un aluvin no tiene movimiento en el lado de Arica Posee >5 m de largo
& una trocha de 287: Su eecucin fue autorizada en 2K:2 & se entreg su construccin a don os( egan El servicio de trenes se inici en 2K:> & fue dado en concesin "or II a'os Al ocu"ar los chilenos Tacna & Arica el ferrocarril esta#a en manos de la em"resa Arica Tacna Rail\a& Co, inglesa, "or lo que no lo "udieron ni tocar ni e*"ro"iar, "or e*"reso acuerdo incluido en el tratado de Ancn En 2I:: al revertir al Estado "eruano la v$a qued #ao la a#soluta "ro"iedad de (ste Para entonces Tacna &a ha#$a vuelto a ser "eruana & la seccin chilena del ferrocarril que esta#a en el lado de Arica, tam#i(n qued como "ro"iedad "eruana En 2K>I el "residente ?alta orden se hiciesen los estudios "ara su "rolongacin hasta !a Paz, ?olivia lo que nunca se realiz ;e ha#erse concretado ha#r$a a&udado durante la guerra al trans"orte de tro"as 0errocarril Central del PerO .o"erando/ 3na de las dos grandes l$neas f(rreas que e*isten actualmente en el PerO Em"ieza en el Callao con una trocha est)ndar de 2878 m & una e*tensin de :7: m Como es am"liamente conocido es el ferrocarril m)s alto del mundo, llega a la 6ro&a donde se divide hacia el norte & hacia el sur con una serie de ramales Alcanza Cerro de Pasco & uanca&o Actualmente es o"erado "or 0errov$as Central Andina Esta l$nea fue originalmente "ro&ectada como el ferrocarril a la 6ro&a & sus estudios de facti#ilidad se remontan a 2K:I El contrato de construccin se firm en 2K>I unto con el tren de Arequi"a a Puno con don Enrique eiggs El "rimero de enero de 2K@ se comenz a construir la estacin de onserrate El ferrocarril sigui la ruta del r$o Rimac hasta Chosica En agosto de 2K@: la l$nea llega#a a Chicla cerca de atucana a 285 m del Callao All$ se detuvo "or un tiem"o de#ido a la falta de financiacin & a la guerra con Chile
0igura N1 :2 0ERR6CARR+! TACNA AR+CA
Terminada la guerra el "a$s qued arruinado & desvastado u#o que iniciar la tarea gigantesca de resta'ar heridas & restaurar lo destruido "or el invasor que era mucho +m"osi#ilitado "or s$ solo de reconstruir & continuar sus ferrocarriles, el PerO firm en 2KKI el denominado contrato =race con el ciudadano ingl(s iguel =race, mediante el cual (ste se hac$a cargo de re"arar & com"letar las l$neas A cam#io reci#ir$a tres millones de toneladas de guano, "agos en efectivo & la concesin de los ferrocarriles del Estado "or >> a'os En 2KI =race constitu& en !ondres la Peruvian Cor"oration que se hizo cargo de o"erar los ferrocarriles, "or @@ a'os aunque luego se re#a a >> En 2KI2 la cor"oracin cre @ su#sidiarias Con "osterioridad a 2KI la l$nea se continu a cargo de don Ernesto alino\s&, llegando a la 6ro&a en 2KI7 tras vencer un sinnOmero de o#st)culos entre todos los "untos que une en la sierra central !leg a uanca&o en 2IK Tiene >2 "uentes & >: tOneles muchos de los cuales son verdaderas o#ras maestras Por la le& >5K2 de 2I5K se le cedi a la Peruvian los ferrocarriles del Estado a "er"etuidad que de#$a usufructuar "or slo >> a'os, segOn los contratos de 2KI & 2I@ Estos fueron% PaitaPiura,
Pacasma&o-=uadalu"e-Chilete,
Salaverr&-Truillo-Asco"e,
Chim#ote-uallanca, Pisco-+ca, el 00CC del Sur & el 00CC Central
