UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FAC ACUL ULT TAD DE CUAUTITLÁN
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REPORT REPO RTE: E: Di Difu fusi sivi vida dad d mo mole lecu cula larr (l (líq íqui uido dos s y gases) Alumnos: Medina López Michell Santiago Méndez Acevedo Iván Gamaliel Ruiz Piña Piña aniel !ma" #o"" # o""es es González $e"nando $e"nando
P"o%eso": Ma&en Santos 'lvia A(igail Ma"t)nez 'st"ada *+,-.I
OBJETIVOS. . /omp"ende" el %enómeno de di%usión molecula"0 & de las p"opiedades de las 1ue depende2 . ete"mina" el coe3ciente de di%usión de vapo" de acetona en ai"e0 & el del 4a/l en agua teó"icamente & e5pe"imentalmente2 . /ompa"a" del coe3ciente de di%usión de los gases6acetona70 con "especto al de los l)1uidos64a/l72
INTRODUCCION. La di%usividad es un %enómeno de t"anspo"te0 mu& estudiado en la t"ans%e"encia de masa al igual 1ue la convección2 Si una solución es completamente uni%o"me con "especto a la concent"ación de sus componentes0 no ocu""i"á ninguna alte"ación0 sin em(a"go si no es uni%o"me0 la solución alcanza"a espontáneamente la uni%o"midad po" di%usión0 &a 1ue las sustancias se mueven de un punto de concent"ación elevada a ot"o de (a8a concent"ación2 Además0 la "apidez con la 1ue se mueve un soluto en cual1uie" di"ección depende"á del g"adiente de concent"ación en ese punto & en esa di"ección2 La di%usividad es una ca"acte")stica de un componente & de su ento"no 6tempe"atu"a0 p"esión & concent"ación72 9a sea en solución l)1uida0 gaseosa o sólida2 Además0 la di%usividad0 o el coe3ciente de di%usión0 es una medida de la movilidad de di%usión2 'ste coe3ciente de di%usión es inve"samente p"opo"cional con la p"esión & di"ectamente p"opo"cional a la tempe"atu"a2 As)0 la di%usión molecula" es el mecanismo de t"ans%e"encia de masa en uidos estancados o en uidos 1ue se están moviendo ;nicamente mediante u8o lamina"0 aun cuando siemp"e está p"esente hasta en el u8o tu"(ulento intenso2 'l Ingenie"o
GENERALIDADES. Se utilizó una celda de A"nold0 1ue es un inst"umento pa"a dete"mina" el coe3ciente de di%usividad de gases0 e5pe"imentalmente2 La celda consiste en un capila" o tu(o angosto en el cual se encuent"a pa"cialmente lleno con un l)1uido pu"o 6A70 el cual se mantiene a tempe"atu"a & p"esión constante2
Po" ot"o pa"te se hace ci"cula" un gas 6=70 1ue u&e po" un e5t"emo 1ue su %unción es elimina" el vapo" ascendente po" di%usión2 Po" lo 1ue co""esponde a la pa"te de la di%usividad de l)1uidos0 se de(e de tene" en cuenta 1ue pa"a medi" esta se usa"a un medido" de conductividad 1ue esta conectado a dos elect"odos en la celda2 'n el apa"ato donde se "ealizo la di%usión0 utiliza un capila" de > mm de lago & ,mm de (a""enado pa"a "est"ingi" la di%usión a una dimensión2 La concent"ación en la pa"te (a8a es constante & la concent"ación en la pa"te supe"io" es ce"o du"ante el e5pe"imento2 Las ecuaciones a utiliza" en el p"esente in%o"me e5pe"imental son las 1ue a continuación se muest"an: 'cuación de
[email protected] usada pa"a el cálculo del coe3ciente de di%usión teó"ico0 es deci" cuando no se cuentan con datos e5pe"imentales2 e mane"a gene"al es:
onde:
A= di%usividad en m *Bs2 #tempe"atu"a a(soluta0 C2 MA & M= pesos molecula"es de A & =0 @gB@mol2 P p"esión a(soluta04Bm *2 sepa"ación molecula" du"ante el cho1ue0 ene"g)a de at"acción molecula"
2
C constante de =oltzman2 %unción de cho1ue2 volumen mola" del li1uido en el punto de e(ullición0 mDB@mol2 punto de e(ullición no"mal0 C2 9 la ecuación de la celda de A"nold0 la cual nos pe"miti"á conoce" el coe3ciente de di%usión e5pe"imentalmente0 de mane"a gene"al es:
onde:
&
sim(oliza a la %"acción A & =0 "espectivamente2 0 media loga")tmica de la %"acción de =2
Le& de alton2
/0 es la concent"ación 1ue de acue"do con la le& de los gases ideales 0 t es el tiempo t"anscu""ido ent"e las dos altu"as del capila"2 P A, es la p"esión de vapo"0 P la p"esión a(soluta en la celda siendo 6>E> mmFg70 "ep"esenta la densidad de A & M A su peso molecula"2 del capila" al tiempo + &
es la altu"a
la altu"a del mismo a un tiempo t2
La ecuación de Antoine0 usada pa"a el cálculo de la p"esión de vapo" de la acetona a nuest"a tempe"atu"a de t"a(a8o2
Además0 se utiliza"a la ecuación de Fi"sch%elde"0 pa"a co""egi" el valo" de di%usividad0 &a 1ue puede e5tende" los valo"es a ot"as tempe"atu"as2
onde:
es la integ"al de colisión co""espondiente a la di%usión
molecula"2 Po" su pa"te0 pa"a la dete"minación en l)1uidos0 se tienen:
onde: # tempe"atu"a de t"a(a8o2 nvalencia del elemento2 $cte2 de $a"ada&2 conductividades mola"es l)mite2 Pa"a la o(tención de la di%usividad del clo"u"o de sodio en agua e5pe"imentalmente:
onde: d iámet"o del tu(o capila" en cm2 4 nume"o de capila"es2 M mola"idad de la solución de la sal2 /M cam(io de conductividad eléct"ica po" unidad de cam(io de mola"idad0 igual a +2,2 H volumen de agua en lit"os2 5 longitud del tu(o capila" en cm2 cam(io de conductividad po" tiempo2
Parte experimental: ,2. i%usión en gases2
-Diagrama ! "#$%&
*2. i%usividad li1uido.li1uido
Diagrama ! "#$%&
RESULTADOS& Ta'(a ). Di*#+i,ia (i-(i. tiempo + *++ ++ -++ E++ ,+++
conductividad *2,+'.+> >2,+'.+> 2+'.+> E2J+'.+> J2>+'.+> J2-+'.+>
Ta'(a . Di*#+i,ia ga+!+. #iempo6min7 *+
Altu"a. z6mm7 ,
Pa"a el análisis del compo"tamiento de di%usividad en l)1uidos0 se "ealiza teó"ica & e5pe"imentalmente2
Pa"a calcula" teó"icamente la di%usividad en mezcla de elect"olitos l)1uidos lo ha"emos utilizando la ecuación de 4e"nst.Fas@ell2 6!(tenida del li("o ope"aciones de t"ans2 e masa de #"e&(al Ro(e"t7
onde: n ca"gas del catión & anión2 K la conductividad mola" limite2 $ constante de %a"ada& valo" J-E- / e la lite"atu"a o(tenemos las conductividades mola"es del 4a & el /l pagina E*+2 el castellan2 Pe"o a *> /2 K4a >+2,+'. 6ABcm *76HBcm76BcmD7 K/l -2D>'. 6ABcm *76HBcm76BcmD7 Pa"a le tempe"atu"a de t"a(a8o se multiplica"a po" el siguiente %acto":
donde a +2+* & # *E/ Resolviendo la ecuación de 4e"nst.Fas@ell2
Aho"a se calcula"a el valo" de la di%usividad e5pe"imentalmente con la siguiente ecuación:
del
4a/l.F*!
onde: H volumen de agua en lit"os 5 longitud del tu(o capila" en cm d iámet"o del tu(o capila" en cm2 4 nume"o de capila"es2 M mola"idad de la solución de la sal2 /M cam(io de conductividad eléct"ica po" unidad de cam(io de mola"idad0 igual a +2++EE cam(io de conductividad po" tiempo2
'l cam(io de conductividad po" tiempo lo vamos a calcula" 6 0 con el g"a3co siguiente:
Po" lo tanto la di%usividad e5pe"imental se"á:
La di%usión "epo"tada en lite"atu"a pa"a una solución de 4a/l *M0 en agua es de ,2*, 5 ,+ .> cm*Bs2 se !(tuvo del ?elt&0N #"ans%e"encia de Momento0 /alo" & MasaN0 pagina E>2
TABLA COEFICIENTES DE DIFUSIVIDAD DE /NaCL-0)O7 /alculada 6'cuación 4e"nst7
'5pe"imental de
Repo"tado lite"atu"a
en
la
,2*,'.J m*Bs
/ompa"ando los coe3cientes de di%usividad en l)1uidos en este caso 4a/L. F*! podemos o(se"va" 1ue el valo" e5pe"imental 1ue nos dio %ue mu& di%e"ente al "epo"tado & al teó"ico0 esto podemos deci" 1ue %ue po"1ue al e5pe"imenta" tuvimos e""o"es e5pe"imentales 1ue %ue lo 1ue causo 1ue el "esultado no %ue"a el co""ecto ni po" lo menos 1ue se ace"ca"a un poco al "epo"tado en la lite"atu"a2
DIFUSIVIDAD EN GASES. Para el cálculo teórico del sistema
acetona-aire se
realiza el siguiente procedimiento:
Para calcular la difusividad de acetona cuando el aire no se difunde, usamos la siguiente ecuación:
En donde MA es el peso molecular de acetona, M B el peso molecular de aire, T es la temperatura en K (!"#"$ K%, P t es la presión total (&'")#)* Pa%, r AB es radio promedio de acetona + aire, el cual se otiene con la siguiente ecuación:
El radio r B del aire (reportado en talas% es de !#&""nm- el radio r A de la acetona se calcula con la ecuación:
Para otener el valor de la función de c.o/ue f (KT01AB%, se otiene de la gráfica /ue se muestra aa2o# Para leer la gráfica se necesita conocer KT01 AB- de talas otenemos el valor de 10K, para el aire el cual es de &'#), para acetona 10K se calcula con la ecuación de aa2o:
3onde T es, la temperatura de eullición normal de acetona la cual es de *#" 4K#
Procediendo con los cálculos, para otener el volumen molecular de acetona (re/uerido para el cálculo del radio de acetona% se tienen /ue sumar los vol5menes atómicos de cada componente multiplicando por la cantidad de átomos presentes, a partir de la siguiente ecuación:
6alculando el volumen molecular otenemos el si guiente valor:
7ustitu+endo el volumen en la ecuación para otener el radio, se otiene:
8na vez otenido el radio de acetona sustituimos en la ecuación, para otener el promedio entre acetona + aire:
6on la temperatura normal de eullición de acetona calculamos el valor de 109, otenido el siguiente valor:
A partir de la siguiente ecuación calculamos
:
8na vez otenido este valor se procede a calcular
6on este valor nos vamos a la grafica de siguiente:
3e la grafica otenemos
7ustitu+endo todos los datos otenidos en la formula:
:
RESULTADOS EXPERIMENTALES 1O2 3. CM TIEMPO /+4 )33
ALTURA /5m4 3.
Pa"a el cálculo de la di%usividad en gases se usó la celda de A"nold0 la cual tiene como ecuación pa"a el coe3ciente de di%usividad e5pe"imental de:
Pa"a conoce" la %"acción de la acetona se usa"a la ecuación de la le& de alton 1ue "elaciona la p"esión de vapo"0 en este caso de la acetona con la p"esión atmos%é"ica2 Pe"o como no conocemos la p"esión de vapo" de la acetona la o(tend"emos po" medio de la ecuación de Antoine2
onde las constantes de la A0 =0 & / de la acetona son: ,2DJ,-0 *J>2E*0 *D+0 "espectivamente2 'valuando a nuest"a tempe"atu"a de t"a(a8o2
espe8ando el
0 entonces2
2
/onociendo la %"acción de la acetona se tiene2 onde
&
a la %"acción acetona & ai"e0 "espectivamente2 +2>JJE
sim(oliza
/omo se sa(e 1ue solamente en la pa"te supe"io" de la celda esta u&endo ai"e pu"o0 po" lo cual:
9 'ntonces0 podemos o(tene" la media loga")tmica de la %"acción de =2
!(teniendo la densidad mola" de la acetona0 calculándola po" la e5p"esión:
2
Pe"o pa"a o(tene" la densidad de la acetona a la tempe"atu"a de *E/0 se tuvo 1ue "ealiza" una e5t"apolación &a 1ue las ;nicas densidades "epo"tadas en la lite"atu"a son de *>/ & de D+/0 seg;n Pe"""&0 NManual del ingenie"o 1u)micoN2
#6o/7 *E
D
6gBcm
7
+2E
Pa"a conoce" la concent"ación se sa(e 1ue
& po" analog)a a la le&
de los gases ideales
Po" lo 1ue en las condiciones de la celda0 la concent"ación mola" en la %ase gaseosa es:
'valuando la ecuación de A"nold pa"a una 2
'l tiempo espe"ado en toma" la lectu"a %ue de: ,
2
CONCLUSIONES. La di%usividad o coe3ciente de di%usión se o(tuvo con é5ito mediante el uso de la celda de A"nold0 aun1ue los valo"es o(tenidos p"esenta"on pe1ueñas va"iaciones a las "eales0 pe"o %ue"on m)nimas2 Po" lo cual es un método mu& concu""ido en los análisis de distintas sustancias0 1ue pueden se" llevados aca(os en di%e"entes indust"ias0 pa"a 3nes e5itosos2 Po" su pa"te en los l)1uidos el coe3ciente de di%usión p"esento desviaciones al valo" "eal0 1ue "ee8o en pa"te el mal uso de la celda2 Pe"o no se desca"ta su uso0 pa"a %utu"as mediciones0 &a 1ue es un apa"ato mu& simple de usa"2 Po" ot"a pa"te se pudo ap"ecia" con cla"idad0 1ue el valo" de di%usividad en los gases es mucho más alto al de los l)1uidos2 Además0 se comp"endió el hecho de 1ue la di%usividad es ca"acte")stica de su ento"no0 como la p"esión0 tempe"atu"a & concent"ación2