LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y DE TRANSPORTE Informe Práctica N° 06: Coeficiente de difusividad Fecha: 7 – abril / 2017
Grupo 03:
Johan David Valero Solano Santiago Fernando Castillo Escobar Ángelo Sebastián Núñez Vega
Cód.: 25492403 Cód.: 25492518 Cód.: 25492729
Presentado a: Ing. Luis Miguel Serrano B.
RESUMEN La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos industriales: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases del agua contaminada, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias que los poros del carbón activado absorben, son ejemplos típicos. El coeficiente de difusividad determina de manera importante la transferencia de masa en un sistema. Se calculó el coeficiente de difusividad de acetona en aire a una temperatura de 46.6 ºC em pleando para ello la celda de Arnold y el resultado experimental fue de 1.31E-5,
1. OBJETIVOS GENERAL Y ESPECÍFICOS Calcular el coeficiente de difusión binaria en fase gaseosa para la difusión molecular en estado pseudo– estacionario de un componente a través de una película de gas estancada.
Determinar el valor de la difusividad de una sustancia en aire de manera experimental mediante el modelo de la Celda de Arnold.
Comparar el coeficiente de difusividad obtenido experimentalmente con el calculado con el modelo teórico de Hirschfelder-Bird Spotz y el valor reportado en la bibliografía.
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2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
INICIO
Encender la resistencia y preparar el baño térmico a la temperatura deseada.
Con el termómetro verificar que se alcance la temperatura deseada
Poner en marcha el compresor. Fijarse que no haya fugas y medir la presión a la que se trabaja con la ayuda del manómetro.
Medir el caudal de flujo y ajustar las válvulas para asegurar régimen laminar.
Con la jeringa, colocar la muestra en el capilar.
Medir la altura inicial de liquido e iniciar a cronometrar el tiempo.
Tomar 10 conjuntos de datos de tiempo-altura cada 10 minutos.
FIN Figura 1. Proceso determinación coeficiente de difusividad
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3. DIAGRAMA DE EQUIPOS
Ilustración 1 Celda de Arnold
Ilustración 2 Teodolito
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4. TABLA DE DATOS Tabla 1 Datos generales Operaciones de Transferencia de Masa, Robert. E Treybal[1] Perry’s Chemical Engineers Handbook[2]
Datos de generales Densidad aire (35ºC) Viscosidad aire (35ºC) Diametro PM aire PM acetona h manometro T prom Densidad acetona (46,6ºC)
1,2 kg/m3 1,50E-05 m2/s 0,051 m 28,8 g/mol 58,08 g/mol 3 cm 46,6 ºC 761,6390112 kg/m3
Tabla 2 Datos para regular flujo de aire
Datos Caudal t(s) V (m3) 7,22 0,0004 6,27 0,0003 6,41 0,0003 5,12 0,0003 2,15 0,0004 2,59 0,0004 2,07 0,0004
Tabla 3 Datos experimentales
Dato
Reporte datos experimentales Altura (cm) Tiempo (min) Temperatura (°C) 1 6 30 2 6,1 40 3 6,2 50 4 6,3 62 5 6,4 74 6 6,5 89
4
47,4 46,1 46,3 46,1 47,2 46,3
Tabla 4
sustancia Acetona Aire
Constantes criticas Tc Pc 508,2 132,45
4,701 3,774
5. MUESTRA DE CÁLCULOS Para la determinación del coeficiente de difusividad, se parte de la ecuación de flujo molar en estado estacionario.
Ya que en la celda de Arnold, el nivel cambia con el tiempo.
Combinando las ecuaciones anteriores e integrando 𝑡=
𝐶𝐴𝐿 (𝑍22 − 𝑍12 ) 1 − 𝑦𝐴2 2𝐶𝐷𝐴𝐵 ln (1 − 𝑦 ) 𝐴1
Donde:
Al graficar t vs (𝑍22 − 𝑍12 ) y hacer una regresión lineal se obtiene la pendiente, de la cual se puede despejar el coeficiente de difusividad. Además 𝑦𝐴2 = 0 porque es el punto en que el vapor de acetona es arrastrado por el aire 𝑜 y 𝑦𝐴1 = 𝑃 ⁄𝑃 la fracción molar de la acetona en la interfase. Dado que la temperatura casi no varía para el conjunto de datos tomados, se asumirá que es constante y que su valor es el promedio de las temperaturas tomadas. T=46.6 oC La presión de vapor de la acetona se calcula con la ecuación de Antoine: log 𝑃𝑠𝑎𝑡 = 𝐴 −
𝐵 𝑇+𝐶
𝑃(𝑚𝑚𝐻𝑔) 𝑇(𝑜 𝐶)
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Tabla 5 Constantes Ecuación de Antoine para la Acetona Perry’s
Constantes Antoine Acetona A 7,11714 B 1210,595 C 229,664
Entonces 1210.595
Psat = 107.11714−46.6+229.664 = 543 𝑚𝑚𝐻𝑔 → 𝑃𝑠𝑎𝑡 = 72394 𝑃𝑎 La presión del sistema se calcula con la altura de la columna de agua en el manómetro la cual era de 3 cm de agua. Por lo tanto: 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ = 75400 + 998.758 ∗ 9.8 ∗ 0.03 = 75693 𝑃𝑎 La densidad del agua se tomó de Perry’s Chemical Engineers’ Handbook a 17 oC La densidad de la Acetona se calcula también a 46.6 oC. Para ello se utilizó la ecuación presentada por Perry’s Chemical Engineers’ Handbook
𝐶1
𝜌=
(1+(1−
𝐶2
𝑇 𝐶4 ) ) 𝐶3
(
𝑚𝑜𝑙 ) 𝑑𝑚3
Tabla 6 Constantes para el calculo de densidad de acetona
C1 C2 C3 C4
1,2332 0,25886 508,2 0,2913
𝜌𝐴𝑐 = 761.64
𝑘𝑔 𝑚3
Para comparar la difusividad obtenida experimentalmente, se plantea calcularla utilizando la ecuación Hirschfelder-Bird spotz
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Las presiones van en atmósferas y el coeficiente de difusividad da en cm 2/s El valor de la integral de colisión se obtiene de la siguiente tabla Tabla 7 Integrales de colisión
Según la literatura, el coeficiente de difusividad para la mezcla acetona-aire, es de 1.1*10^-3 m2/s a 273 K. Al simplificar la ecuación de Hirschfelder-Bird spotz se obtiene la siguiente relación para corregir el coeficiente de difusividad por la temperatura 7
𝐷𝐴𝐵 1 3 𝑇12
=
𝐷𝐴𝐵 2 3
𝑇22
La difusividad de la acetona en aire es entonces: 3
𝐷𝐴𝑐−𝐴𝑖𝑟𝑒
46.6 + 273 2 = 1.1 ∗ 10−5 ( ) = 1.4 ∗ 10−5 273
Este será el valor que se tome como referencia para calcular los errores del coeficiente experimental y el calculado con la ecuación de Hirschfelder-Bird spotz. 6. TABLA DE RESULTADOS Tabla 8 Calculo de número de Reynolds para regular flujo de aire
Calculo de reynolds, burbujeo t(s)
V (m3) Q(m3/s) V(m/s) Re 7,22 0,0004 0,000055 2,71E-02 1,11E+02 6,27 0,0003 0,000048 2,34E-02 9,56E+01 6,41 0,0003 0,000047 2,29E-02 9,35E+01 5,12 0,0003 0,000059 2,87E-02 1,17E+02 2,15 0,0004 0,000186 9,11E-02 3,72E+02 2,59 0,0004 0,000154 7,56E-02 3,08E+02 2,07 0,0004 0,000193 9,46E-02 3,86E+02
Tabla 9 Datos experimentales de tiempo y posición
Tiempo (s) 0 600 1200 1920 2640 3540
(Z22-Z12) 0 1,21 2,44 3,69 4,96 6,25
Tabla 10 coeficiente de difusividad experimental
m CAL C ln(1/1-yA1)
5613203 13113,6193 28,4864892 3,13306629
DAc-Aire
1,3088E-05
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Tabla 11 difusividad calculada por H-B-S
sustancia Acetona Aire
Tc
Constantes criticas Pc σ ε/k 508,2 4701000 5,4188879 391,314 132,45 3774000 3,72430625 101,9865
σ AB εAB/k kT/ε
4,571597077 199,7717329 1,599659081
DAc-Aire
1,32789E-05
Ω 1,167
Tabla 12 Comparación entre las difusividades
Método Experimental Ecuación H-B-S Literatura
DAc-Aire %Error 1,309E-05 1,328E-05 1,40E-05
6,5 5,2 -
7. GRÁFICAS
Ilustración 3 Regresión de los datos experimentales
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8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Inicialmente se observa que la regresión de la curva de los datos de altura vs tiempo, arroja una correlación de r2=1. De esto se puede decir que se obtuvo el comportamiento esperado y que fue acertada la simplificación de considerar la temperatura como constante, pues siendo rigurosos, la temperatura afecta la presión de vapor usada para calcular la fracción en la interfase, la densidad de la acetona y la concentración total del sistema, es posible que al tener la temperatura aporte tanto en el numerador como en el denominador de la función tiempo utilizada, los errores provocados por considerarla constante se compensen. Se esperaría que el valor de difusividad de la literatura y la calculada con el modelo de Hirschfelder-Bird spotz fueran más cercanas entre sí que cualquiera de estas con la obtenida experimentalmente, sin embargo la similitud entre la difusividad experimental y la del modelo, llevan a pesar que probablemente es la obtenida en la literatura la que tiene algún error, introducido muy probablemente al momento de hacer la corrección por temperatura, lo que invalidaría los errores calculados, pues no se tiene certeza del valor tomado como referencia para calcularlos. Omitiendo esta consideración y analizando los errores, se puede decir que se encuentran en un rango aceptable, considerando la facilidad del método utilizado. Una de las causas probables de este error pudo darse en el momento de tomar las lecturas de la altura del nivel de acetona en el capilar, pues el recipiente del baño térmico presentaba rayones que se superponían al capilar dificultando la lectura. 9. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
Se calculó el coeficiente de difusividad de la acetona en aire en estado pseudoestacionario, obteniéndose un valor de 1.31*E-5. El error de esta determinación fue de 6.5% aunque no se puede asegurar este valor por la introducción de error al valor de la literatura al hacer la corrección por temperatura.
La obtención de los coeficientes de difusividad usando la celda de Arnold resulta muy sencilla y efectiva siempre que se tengan las precauciones pertinentes paratomar los datos correctamente.
Comparando las difusividades obtenidas experimentalmente y mediante un modelo teórico con la reportada en la literatura, se encontró que los errores fueron de 6.5% y 5.2% respectivamente y que además hay mayor similitud entre el modelo y el experimental que cualquiera de estos con el tomado como verdadero.
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10. COSTOS Se calculan los costos bajo las siguientes condiciones, en los casos de asesoría ingeniero y préstamo del equipo, son estimaciones de lo que creemos estaría dispuesto alguien a pagar por el concepto respectivo en un procedimiento como el realizado. En el caso de hora operación se estimó con el sueldo base para el operario de $1.500.000, Los precios de las sustancias son las reportadas por las bases de datos de Sigma Alrich®, suponiendo que las sustancias manejadas en el laboratorio son de grado analítico y un porcentaje de pureza alto. En este caso no se consideran precios de sustancias pues la cantidad de muestra es insignificante y generalmente es aportada por quien solicita el ensayo
Concepto Hora Operario Asesoría Ingeniero Préstamo del equipo
Valor unitario/por Litro Cantidad Valor total $ 6.250,00 4 $ 25.000,00 $ 20.000,00 1 $ 20.000,00 $ 35.000,00 1 $ 35.000,00 Costo $ 80.000,00
11. BIBLIOGRAFÍA [1].. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, Mc Graw Hill. 2008 [2] IPCS, Programa internacional de seguridad de las sustancias químicas, revisado en, http://training.itcilo.it/actrav_cdrom2/es/osh/kemi/alpha2.htm [3]. Operaciones de Transferencia de Masa, Robert. E Treybal. [4]. Transferencia de Calor y Masa, Yunus A. Cengel.
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