Institut nst itut o Polit Polit écnico cni co Nacion Naciona al Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería Campus Guanajuato Laboratorio de Bioin geniería geniería
Práctica 9 Difusividad en Gases
Profesores M. en C. Ma. Lourdes Mejía Farfán M. en C. Rosa Isela Jiménez 4BM1 Equipo 1
Integrantes Montserrat Liliana Chávez Aceves Anabel Domínguez Cortez Karina Gabriel Flores María del Mar Machado Achirica José Ramón Rodríguez Vázquez Miriam Isabel Vargas Avila
Silao de la Victoria, Gto., Jueves 24 de Noviembre del 2016 1
Resumen La difusividad se define como la transferencia o desplazamiento de moléculas individuales a través de un fluido, desde una zona de mayor concentración a una zona de concentración menor. El coeficiente de difusividad es una propiedad que relaciona el flujo de materia con el gradiente de concentración mediante la ley de fick, durante la práctica se intentó encontrar este coeficiente de difusividad de la mezcla binaria aire-metanol monitoreando la cantidad de masa transferida al aire a través de la disminución de la altura en una probeta en función del tiempo. Introducción Transferencia de masa en gases El fenómeno en el que las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través de otro, se denomina difusión molecular en gases, estas moléculas de gas A se distribuyen en otro gas B a través de desplazamientos individuales y desordenados de las mismas. (Berrocal, 2011) El proceso de la difusión molecular se puede describir como una trayectoria que no tiene un patrón donde una molécula A se difunde desde un punto (1) a través de interacciones con moléculas B hasta punto (2), la difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración, este proceso de muestra en la figura 1.
Figura 1. Difusión molecular molécula A en moléculas B, trazando trayectoria del punto (1) hasta (2)
En general los tres procesos de transferencia se tiene que realizar balance de entradas y salidas de energía o movimiento Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la masa, haciendo mínimas las diferencias de concentración dentro del sistema (Ullauri, 2010). La difusividad no es una propiedad de una sustancia, ya que no se puede hablar de transferencia de masa en sustancias puras. Es una propiedad de una mezcla, por lo 2
que D A-B se refiere a la difusividad de la sustancia A en la sustancia B. Salvo el caso de gases a baja presión, generalmente se tiene que D A-B≠ DB-A (Cruz, 2007). Ley de Fick La Ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial, la cual describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Recibe su nombre de Adolf Fick, que las derivó en 1855. La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie (J en mol cm -2 s -1) es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de difusión (D, en cm 2 s -1 ).
Figura 2. Ecuación de la Ley de Fick
Donde: J= flujo de átomos D= coeficiente de difusividad /=Gradiente de concentración La difusividad depende fuertemente de la concentración, por lo que en muchos casos sólo puede estimarse para concentraciones muy bajas, es decir a dilución infinita (que se indica con un superíndice cero). Así, D 0 AB representa la difusividad de A a dilución infinita en B; es decir, que cada molécula de A está rodeada prácticamente de B puro. Ya que pocas veces se puede estimar el efecto de la concentración, desde el punto de vista práctico se asume que la difusividad a dilución infinita aplica para mayores concentraciones, a veces tan altas como 5 ó 10% mol de A en B (Cruz, 2007).
Objetivo General Identificar la difusión como mecanismo de transferencia de masa y demostrarlo a través de la práctica a desarrollar.
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Objetivos Específicos -
Identificar las variables involucradas en el proceso de transferencia de masa por difusión en una película estancada. Determinar a partir de los valores obtenidos durante la práctica el coeficiente de difusión Plantear un modelo matemático y comparar con los valores teóricos haciendo uso de correlaciones apropiadas.
Descripci ón del s istema Se usaron probetas de 10 ml simulando tubos de Stefan, en un tiempo 0 (Figura 3) se midió la altura con un vernier y también se pesó en una balanza analítica, posteriormente se metió a un equipo de secado por convección durante 10 min, concluido el tiempo y tomando algunas precauciones como tocar los tubos con pañuelos para evitar la transferencia de masa al tomarlos directamente con las manos y colocando tapones de algodón para evitar la difusividad en un tiempo no cuantificado se volvió a tomar la altura (Figura 4) y su peso, este procedimiento se repitió durante 60 min para así establecer la relación del flux de masa en función del tiempo y encontrar el coeficiente de difusividad.
Figura 3. Altura en un tiempo 0
Figura 4. Altura en un tiempo t
Material y Equip o Equipo Gunt CE 130 (cámara de secado) ● Termómetro ●
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Balanza electrónica Cronómetro Vernier Pipeta 3 probetas de 10 ml Metanol líquido Algodón Pañuelos clínex
Metodología 1. Armar el modelo preestablecido con el solvente elegido 2. Registrar variaciones de temperatura y volumen cada 10 min. 3. Determinar coeficiente de difusión 4. Comparar con la literatura
Modelo matemático
Figura 5. Representación del modelo matemático.
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Resultados y Discusión Para determinar el coeficiente de difusividad de la mezcla binaria aire-metanol se tomaron mediciones cada 10 min de los pesos de las probetas así como de las alturas, estos datos pueden observarse en las tablas 1 y 2. Tabla 1. Pesos de los tub os.
Tabla 2. Altu ras de los tu bos.
Para encontrar el valor del coeficiente de difusividad se usó el modelo matemático presentado anteriormente. La concentración en la fase líquida se determinó de la siguiente forma:
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Para calcular la concentración en la fase gaseosa se usó la ley de los gases ideales:
Entonces:
Y la presión de saturación se calculó con la ecuación de Antoine.
Para la concentración Y a0 se usó la ley de Raoult, suponiendo una X a=1, debido a que el gas es insoluble en el líquido.
Donde P se tomó de 101.81 kPa que corresponde a la presión atmosférica de la cd. de Silao. Por último se consideró
Ya que es la concentración que corresponde a la boca de la probeta y se considera que la corriente de aire arrastra consigo toda concentración de metanol evaporado.
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En la tabla 3 se pueden observar los resultados experimentales con todas las consideraciones mencionadas. Tabla 3. Resultados Experi mentales usando el mo delo matemático.
Mediante la ecuación de Chapman-Enskog, se determinó el coeficiente de difusión teórico, los resultados pueden observarse en la tabla 4.
Tabla 4. Resultados Teóri cos usando la ecuación de Chapman-Ensko g.
En la tabla número 5 se puede ver una comparación entre los resultados teóricos y los resultados experimentales presentados anteriormente mediante un porcentaje de diferencia, el primer dato experimental no se puede calcular debido a que se necesita la diferencia de alturas y en un tiempo 0 la diferencia es igual a 0. Se pueden observar porcentajes de diferencia que van desde un 14.76% a un 69.02%.
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Tabla 5. Comparación de los resul tados teóric os vs experimentales.
Ricardo Lobo muestra en una tabla de su libro los valores experimentales del coeficiente de difusión para mezclas binarias a 1 atm, para la mezcla binaria de aire y metanol a 298 K (25°C) el reporta 0.162 cm^2/s. (Lobo, 2007) Hay tres puntos importantes a considerar como aspectos que influyen o de los que dependen los valores del coeficiente de difusión -Propiedades de la sustancia que se difunden -Propiedades del medio a través del cual se difunden -Condiciones hidrodinámicas del sistema (temperatura y presión) (Treybal, 2009) Los porcentajes de diferencia entre los resultados experimentales y teóricos van desde un 14.76 a 69.02% esto puede deberse a que en los resultados experimentales se usó la diferencia de altura con respecto al tiempo de metanol, estos datos fueron medidos con un vernier, este instrumento es usado para medir principalmente diámetros interiores, exteriores y profundidades, no alturas, además de que influye mucho el error humano. Otro posible factor para la variación obtenida es que el metanol no haya sido en estado puro ya que Jaques menciona que la difusividad de un sistema binario está en función de la temperatura, presión y composición (Jaques, 2011).
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Conclusiones -Se logró demostrar a través de la práctica la difusión como mecanismo de transferencia de masa. - Se identificaron variables como, concentración del solvente, temperatura y presión como variables que interfieren en el proceso de transferencia de masa. - Se desarrolló un modelo matemático, para determinar el coeficiente de difusión. - Se compararon los valores del coeficiente de difusión obtenido del modelo matemático (experimental) con los reportados en bibliografía (teórico) y con la teoría de Chapman-Enskog.
Cuestionario 1.
Identifica y describe las partes principales de tu experimento.
Mediante la experimentación se intentó encontrar el coeficiente de difusividad de la mezcla aire-metanol, por lo que las parte principales son el tubo de Stefan (probeta de 10mL) donde se desarrolló la experimentación, así como la fase líquida compuesta de metanol que fue la sustancia que se transfirió y la fase gaseosa que fue aire. 2. Analice y discuta el valor de D obtenido experimentalmente con tu modelo matemático. Los valores de D obtenidos mediante el modelo matemático no son muy constantes sin embargo los valores no están tan alejados de los coeficientes reportados en bibliografía y de los obtenidos mediante el método de Chapman-Enskog, lo que nos lleva a deducir que los errores obtenidos fueron ocasionados por algún manejo erróneo de los equipos y/o alguna medición hecha incorrectamente. 3. ¿Qué suposiciones de tu modelo son correctas? Se realizaron varias suposiciones entre ellas que N B es igual a 0 debido a que el aire es insoluble en el metanol, otra suposición es que la concentración Y aL es igual a 0, ya que la corriente de aire que pasa sobre la boca del tubo arrastra consigo cualquier concentración de metanol evaporado. 4. Identifica las fallas que pudo haber tenido tu modelo matemático. Para determinar la concentración en la fase líquida se dividió la densidad entre el peso molecular, lo que pudo haber generado error ya que la densidad que se ocupó fue la de metanol 100% puro y no se sabe con certeza si fue así.
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5. Describe con tus propias palabras el pseudo estado estacionario en tu experimentación. El estado pseudo estacionario indica que una de las fronteras cambia en un lapso de tiempo grande, es decir existen dos niveles para la misma frontera, el primer nivel existe en un tiempo 0 y el segundo en un tiempo t. Referencias -
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Berrocal, I., J., M., (2011) Principios de transferencia de masa en ingeniería en alimentos. Universidad Nacional del Callao. Bellavista, Perú. Recuperado el 15 de Noviembre del 2016 de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/211612/IF_BERROCAL_FIPA.pdf Cruz, C. (2007). Algunos Métodos de Estimación para Difusividades. 1st ed. [ebook] Recuperado de: http://tecno.cruzfierro.com/formularios/estimacion/difusividad-rev6 el 16 de noviembre de 2016 Jaques, A. (2011). Difusión y Coeficiente de difusividad. Universidad Técnica Federico Santa Maria. Recuperado el 16 de Noviembre de 2016 en http://www.ramos.utfsm.cl/doc/257/sc/15_Difusividad_v1.pdf Lobo, R., A., O., (2007) Principios de Transferencia de Masa. Universidad Autónoma Metropolitana. México, D.F. Treybal, R.,E., (2009) Operaciones de Transferencia de Masa.2° Ed. McGrawHill, D.F. Recuperado el 16 de Noviembre del 2016 de https://fenomenosdetransporte.files.wordpress.com/2008/05/operaciones-detransferencia-de-masa-robert-e-treybal.pdf Ullauri, P. (2010). Transporte de Masa en Extracción Fase Sólido-Líquido. Quito: Universidad Central del Ecuado r.
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