D AB
Algunos Algu nos Métodos M étodos de Estimació Est imación n para par a Difusividad Difu sividades es ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................. 1 NOTACIÓN ......................................................................................... ......................................................................................... 1 DIFUSIVIDAD EN GASES A BAJA PRESIÓN ............................................ 2 Teoría cinética de Chapman-Enskog................................................ 2 Teoría cinética modifi cada por Brokaw para gases polares ................ ................ 3 Método de Fuller ........................................................................... ........................................................................... 3 Extrapolación de Hirschfelder ......................................................... ......................................................... 3 DIFUSIVIDAD EN GASES A ALTA PRESIÓN............................................ PRESIÓN ............................................ 3 Método de estados correspondientes de Takahashi .......................... 3 Método de Riazi y Whitson ............................................................. 4 DIFUSIVIDAD EN LÍQUIDOS A DILUCIÓN INFINITA .............................. 4 Modelo de Stokes-Einstein ............................................................. 4 Modelo de Wilke-Chang ................................................................. ................................................................. 4 Método de Tyn y Calus .................................................................. 4 Método de Tyn y Calus simplificado ................................................ 4 Electrolitos en solución acuosa ....................................................... 4 Polímeros en solución .................................................................... .................................................................... 5 DIFUSIVIDAD EN SÓLIDOS ................................................................. 5 REFERENCIAS .................................................................................... 6
INTRODUCCIÓN La difusividad (también llamado coeficiente de difusión) es la constante de proporcionalidad que aparece en la ley de Fick de la difusión, relacionando la densidad de flujo molar A con el gradiente de concentración C A
NOTACIÓN Emplear las unidades especificadas en esta lista a menos que se indique lo contrario en el texto. Algunos símbolos que se se emplean en sólo un método no se incluyen en esta tabla pero se definen en el texto. SÍMBOLO SÍMBOLO DESCRIPCI DESCRIPCIÓN ÓN
UNIDADES UNIDADES
D AB
Difusividad de A en B
cm²/s
0 D AB
Difusividad de A en B a dilución infinita
cm²/s
F M M AB
Constante de Faraday F = F = 96500 C/eq Peso molecular Media harmónica de pesos moleculares M AB 2 M A M B / M A M B
C/eq g/mol g/mol
P
Presión
bar
Pc
Presión crítica
bar
Presión pseudocrítica de la mezcla Pc, AB y A Pc, A y B Pc, B
bar
Pc , AB
Pr
Presión reducida
1/4
g ·cm³/mol·s1/2
T
Paracoro Constante universal de los gases R = 8.314 J/mol·K Temperatura
T b
Punto de ebullición normal (1 atm)
K
T br
Temperatura de ebullición reducida
-
T c
Temperatura crítica
K
Temperatura pseudocrítica de la mezcla Tc , AB y ATc, A y BTc, B
K
T r
Temperatura reducida
-
Tabla 1. Valores típicos de difusividades a temperatura temperatura ambiente.
V b
cm³/mol
Gases ~ 0.1 cm²/s (el más alto es 1.7 cm²/s para H2-He) Líquidos la mayoría ~ 10 –5 cm²/s (excepto solutos de alto peso molecular que pueden ser hasta ~ 10 –7 cm²/s) Sólidos ≲ 10 –10 cm²/s (hasta 10 –30 cm²/s para Al en Cu)
V c
Volumen molar de líqui do saturad o en el punto de ebullición normal Volumen molar de líqui do en el punto crítico Fracción mol Valenci a del ió n Parámetro polar Energía característica Constante de Boltzmann = 1.38066×10 –23 J/K Conductancia iónica límite
cm²/Ω ·eq
j A
DABC A
La difusividad no es una propiedad de una sustancia, ya que no se puede hablar de transferencia de de masa en sustancias puras. Es una propiedad de una mezcla, por lo que D AB se refiere a la difusividad de la sustancia A en la sustancia sustancia B. Salvo el caso de gases a baja baja presión, generalmente se tiene que D AB DBA . Los rangos típicos de valores para la difusividad varían ampliamente dependiendo del estado físico, como se ilustra en la Tabla 1.
R
T c , AB
y
z δ
0 μ
D
AB
REVISIÓN 6 68587.54
Viscosi dad Momento dipolo Densidad Diámetro de colisión
J/mol·K K
cm³/mol J J/K
cP debye kg/m³ Å
Factor de asociación del solvente
-
Integral de colisión para difusividad
-
Factor acéntrico Factor acéntrico de la mezcla AB y AA yB B
-
Página 1
DIFUSIVIDAD EN FASE GASEOSA A BAJA PRESIÓN INTRODUCCIÓN En gases, la difusividad aumenta con la temperatura, y disminuye al aumentar la presión. También disminuye al aumentar el peso molecular. En un gas a baja presión, la difusividad es independiente de la concentración, por lo que sí se cumple que D AB DBA . DIFUSIVIDAD EN FASE GASEOSA A BAJA PRESIÓN TEORÍA CINÉTICA DE CHAPMAN-ENSKOG D AB
0.002662T 1.5
0. 5 2 PM AB ABD
Se basa en el modelo de Lennard-Jones para la energía potencial de interacción ( AB ) entre una molécula de A y una de B:
12 6 AB r 4 AB AB AB r r donde AB (energía característica, que se suele usar dividida entre la constante de Boltzmann ) y AB (diámetro de colisión) son parámetros que dependen de las moléculas que interactúan y se obtienen a partir de los valores de las sustancias puras:
AB A B
AB A B 1 2
0.5
y / son valores reportados y se recomienda que vengan de la misma fuente bibliográfica (Tabla 2). Cuando no se tienen estos valores reportados, se pueden estimar con la temperatura y el volumen molar en el punto de ebullición normal:
1.15T b
1.166V b1/3
La integral de colisión D (Tabla 3) se puede consultar tabulada en función de la temperatura adimensional T * , definida como: T *
T AB
o bien
T *
H2 He Ne Ar Kr Xe Aire N2 O2 H2O CO CO2 COS CS2 C2N2 NH3 NO N2O SO2 F2 Cl2 Br2 REVISIÓN 6 68587.54
M
/
T c
Pc
(g/mol)
(Å)
(K)
(K)
(bar)
2.016 4.003 20.183 39.948 83.800 131.300 28.964 28.013 31.999 18.015 28.010 44.010 60.070 76.131 52.035 17.031 30.006 44.013 64.063 37.997 70.906 159.808
2.827 2.551 2.820 3.542 3.655 4.047 3.711 3.798 3.467 2.649 3.690 3.941 4.130 4.483 4.361 2.900 3.492 3.828 4.112 3.357 4.217 4.296
59.7 10.22 32.8 93.3 178.9 231.0 78.6 71.4 106.7 356 91.7 195.2 336.0 467.0 348.6 558.3 116.7 232.4 335.4 112.6 316.0 507.9
33.2 5.19 44.4 150.8 209.4 289.7 132.4 126.2 154.6 647.3 132.9 304.1 378.8 552 400 405.5 180 309.6 430.8 144.3 416.9 588
13.0 2.27 27.6 48.7 55.0 58.4 37.0 33.9 50.4 221.2 35.0 73.8 63.5 79.0 59.8 113.5 64.8 72.4 78.8 52.2 79.8 103
/
T c
Pc
(g/mol)
(Å)
(K)
(K)
(bar)
253.82 20.006 36.461 80.912 127.912 27.026 34.080 146.054 352.018 200.61 16.043 30.070 28.054 26.038 44.094 42.081 40.065 58.124 58.124 72.151 72.151 86.178 42.081 84.162 78.114 32.042 46.069 58.080 46.069 74.123 50.488 84.933 119.378 153.823 120.914 32.122 104.09
5.160 3.148 3.339 3.353 4.211 3.630 3.623 5.128 5.967 2.969 3.758 4.443 4.163 4.033 5.118 4.678 4.761 4.687 5.278 5.784 6.464 5.949 4.807 6.182 5.349 3.626 4.530 4.600 4.307 5.678 4.182 4.898 5.389 5.947 5.116 4.084 4.880
474.2 330.0 344.7 449.0 288.7 569.1 301.1 222.1 236.8 750.0 148.6 215.7 224.7 231.8 237.1 298.9 251.8 531.4 330.1 341.1 193.4 399.3 248.9 297.1 412.3 481.8 362.6 560.2 395.0 313.8 350.0 356.3 340.2 322.7 280.0 207.6 171.9
819 461 324.7 363.2 424.0 456.7 373.2 318.7 505.8 1765 190.4 305.4 282.4 308.3 369.8 364.9 402.4 425.2 408.2 469.7 433.8 507.5 397.8 553.5 562.2 512.6 513.9 508.1 400.0 466.7 416.3 510 536.4 556.4 385.0 269.7 259.0
64.8 83.1 85.5 83.1 53.9 89.4 37.6 46.6 1510 46.0 48.8 50.4 61.4 42.5 46.0 56.3 38.0 36.5 33.7 32.0 30.1 54.9 40.7 48.9 80.9 61.4 47.0 52.4 36.4 67.0 63 53.7 45.6 41.4 48.4 37.2
c V
μ
(cm³/mol) (debye)
69.2 80.9 138.8 98.6 198.8 250.0 42.7 99.2 148.3 130.4 112.7 203 181 164 255 263 304 303 370 163 308 259 118.0 167.1 209 178 280 138.9 238.9 275.9 216.7 -
1.3 1.9 1.1 0.8 0.5 3.0 0.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.7 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 1.7 1.7 2.9 1.3 1.3 1.9 1.8 1.1 0.0 0.5 0.0 0.0
Tabla 3. Integral de colisión (Lennard-Jones)
AB /
Tabla 2. Parámetros de Lennard-Jones y otras propiedades Sustancia
I2 HF HCl HBr HI HCN H2 S SF6 UF6 Hg CH4 C2H6 C2H4 C2H2 C3H8 CH3 –CH=CH 2 CH3 –C≡CH n-C4H10 iso-C4H10 n-C5H12 C(CH3)4 n-C6H14 cicloprop ano ciclohexan o benceno CH3 –OH C2H5 –OH CH3 –CO–CH 3 CH3 –O–CH 3 C2H5 –O–C 2H5 CH3Cl CH2Cl2 CHCl3 CCl4 CCl2F2 SiH 4 SiF 4
T
M
Sustancia
c V
μ
(cm³/mol) (debye)
65.1 57.4 41.6 74.9 91.2 118.4 86.7 89.8 73.4 57.1 93.2 93.9 136.3 160 72.5 57.7 97.4 122.2 66.3 123.8 127.2
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.8 0.1 0.0 0.7 0.0 0.2 1.5 0.2 0.2 1.6 0.0 0.0 0.2
T *
=k
0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60
3.0353 2.8458 2.6791 2.5316 2.4003 2.2831 2.1781 2.0839 1.9991 1.9226 1.8535 1.7909 1.7341 1.6825 1.6354 1.5925 1.5533 1.5173 1.4843 1.4539 1.4259 1.4000 1.3760 1.3538 1.3331 1.3139 1.2959 1.2791
2.8611 2.6502 2.4705 2.3164 2.1832 2.0675 1.9664 1.8776 1.7993 1.7299 1.6680 1.6127 1.5630 1.5181 1.4774 1.4405 1.4067 1.3758 1.3474 1.3212 1.2971 1.2746 1.2538 1.2344 1.2163 1.1993 1.1834 1.1685
D
T *
=k
T *
=k
1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0
1.2633 1.2486 1.2347 1.2216 1.2092 1.1975 1.1865 1.1760 1.1565 1.1388 1.1227 1.1079 1.0943 1.0817 1.0700 1.0591 1.0489 1.0394 1.0304 1.0220 1.0141 1.0066 0.9995 0.9927 0.9864 0.9803 0.9745 0.9690
1.1544 1.1412 1.1287 1.1168 1.1056 1.0950 1.0849 1.0754 1.0576 1.0413 1.0265 1.0129 1.0004 0.9888 0.9781 0.9681 0.9588 0.9500 0.9418 0.9341 0.9268 0.9199 0.9133 0.9071 0.9012 0.8956 0.8902 0.8850
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 50 75 100 150
0.9637 0.9587 0.9539 0.9493 0.9448 0.9406 0.9365 0.9326 0.9288 0.9252 0.8948 0.8719 0.8535 0.8382 0.8249 0.8026 0.7844 0.7690 0.7556 0.7439 0.7196 0.7003 0.6844 0.6710 0.6491 0.6111 0.5855 0.5512
0.8801 0.8753 0.8708 0.8664 0.8622 0.8581 0.8541 0.8503 0.8467 0.8431 0.8128 0.7895 0.7707 0.7551 0.7419 0.7201 0.7026 0.6879 0.6753 0.6643 0.6416 0.6236 0.6087 0.5962 0.5758 0.5405 0.5167 0.4850
D
D
Valore s calc ulados con l as correl aciones de Neufeld c itadas e n Reid et al ., 1987.
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NOTA: La integral de colisión para difusividad ( D ) no es la misma que la empleada para viscosidad ( ) o para conductividad térmica ( k ).
DIFUSIVIDAD EN FASE GASEOSA A BAJA PRESIÓN TEORÍA CINÉTICA MODIFICADA POR BROKAW PARA GASES POLARES Cuando uno o ambos de los gases son polares, se puede obtener mejores estimaciones de la difusividad. Esta modificación emplea la misma fórmula básica para calcular la difusividad pero los parámetros de obtienen de forma diferente: D AB
0.002662T
0. 5 2 ABD PM AB
Primero es necesario calcular un parámetro polar adimensional δ en base al momento dipolo μ . Este parámetro se emplea luego para calcular la energía característica y el diámetro de colisión para cada uno de los dos compuestos:
1/ 3
1.585V b 2 1 1.3δ
La energía característica combinada ( AB / ) y el diámetro de colisión combinado ( AB ) se calculan de la misma forma que en la Teoría Cinética de Chapman-Enskog. También se calcula un 0.5 parámetro polar combinado δ AB δ Aδ B Se agrega una corrección a la integral de colisión: 2 (tabulada ) 0.19δ AB
AB /
D
T
donde D (tabulada ) es el valor obtenido de la Tabla 3. Finalmente, la difusividad se calcula empleando la misma ecuación del método de Chapman y Enskog.
2 , P2
1
1
Cuando el rango de temperatura es grande, se necesita incluir también un factor adicional relacionando las integrales de colisión a ambas temperaturas: 1.5
D AB @ T
2 , P2
T P DAB @ T , P 2 1 T1 P2
D @ T 1
1
1
D @ T 2
1/ 3
Los métodos para gases a alta presión generalmente requieren de datos a baja presión a la misma temperatura del sistema (indicado con un superíndice +). Esta baja presión suele ser presión atmosférica, aunque puede ser otra presión si ya se tienen datos a esa presión, pero todos esos datos deben ser a la misma presión. Normalmente se requieren también propiedades pseudocríticas de la mezcla ( T c , AB , Pc, AB y AB ) para calcular propiedades reducidas.
D AB P
0.00143T 1.75 0.5 PM AB vA
DIFUSIVIDAD EN GASES A ALTA PRESIÓN INTRODUCCIÓN No existe un valor específico de presión a partir del cual se considere "alta". Normalmente los métodos para gases a baja presión comienzan a mostrar desviaciones significativas a presiones de 5 atm o mayores. A diferencia de los gases a baja presión, a alta presión la difusividad sí depende de la composición.
DIFUSIVIDAD EN FASE GASEOSA A ALTA PRESIÓN MÉTODO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES DE TAKAHASHI
DIFUSIVIDAD EN FASE GASEOSA A BAJA PRESIÓN MÉTODO DE FULLER D AB
D AB @ T
T P DAB @T ,P 2 1 T1 P2
1940μ2
VbT b
1.18 1 1.3δ 2 T b
D
1.5
1.5
δ
DIFUSIVIDAD EN FASE GASEOSA A BAJA PRESIÓN EXTRAPOLACIÓN DE HIRSCHFELDER Se emplea para estimar la difusividad a una cierta temperatura y presión cuando ya se tiene como dato la difusividad a otra temperatura y presión conocidas.
1/ 3 vB
D AB P
2
Los valores de v se obtienen por contribución de grupos de acuerdo a la Tabla 4. Para algunas moléculas simples se recomienda emplear los valores especiales indicados en la Tabla 5.
f Tr , Pr
La relación entre el producto D AB P y su correspondiente valor a baja presión D AB P está dado en función de las condiciones reducidas de acuerdo a la Figura 1.
Tabla 4. Contribuciones de grupo para volúmenes moleculares de difusión (método de Fuller) ÁTOMO
C F S
v 15.9 14.7 22.9
ÁTOMO
H Cl
v v ÁTOMO 2.31 O 6.11 21.0 Br 21.9 Cierre de anillo
ÁTOMO
N I
v 4.54 29.8 –18.3
Tabla 5. Volúmenes moleculares de difusión para algunas moléculas simples (método de Fuller) MOLÉCULA
v
MOLÉCULA
v
MOLÉCULA
v
MOLÉCULA
v
H 2 D 2 N2 O2 Aire
6.12 6.84 18.5 16.3 19.7
He Ne Ar Kr Xe
2.67 5.98 16.2 24.5 32.7
CO CO 2 N 2O NH 3 H 2O
18.0 26.9 35.9 20.7 13.1
Cl 2 Br 2 SO 2 SF 6 CCl 2F2
38.4 69.0 41.8 71.3 114.8
REVISIÓN 6 68587.54
Figura 1. Correlación de estados correspondientes de Takahashi (Adaptado de Reid et al., 1987)
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DIFUSIVIDAD EN FASE GASEOSA A ALTA PRESIÓN MÉTODO DE RIAZI Y WHITSON
D AB 1.07 D AB
bcPr
Para calcular la presión reducida Pr se emplea la presión pseudocrítica de la mezcla, mientras que b y c son funciones del factor acéntrico de la mezcla AB : b 0.38 AB
0.27
c 0.1 AB
El modelo de Wilke-Chang es bastante usado pero en algunos casos puede llegar a tener errores elevados. Este método no debe emplearse cuando el soluto es agua. DIFUSIVIDAD EN FASE LÍQUIDA A DILUCIÓN INFINITA MÉTODO DE TYN Y CALUS 0 D AB
8.9310
0.05
Este método falla para bajas presiones ya que no se obtiene el valor correcto de difusividad. Otra dificultad que presenta es que la viscosidad y la viscosidad a baja presión generalmente dependen también de la composición. DIFUSIVIDAD EN FASE LÍQUIDA INTRODUCCIÓN Los modelos para estimar coeficientes de difusión en líquidos no son tan exactos como para gases. En un líquido, la difusividad aumenta cuando aumenta la temperatura, disminuye cuando aumenta el peso molecular, y casi no es afectada por la presión. La difusividad depende fuertemente de la concentración, por lo que en muchos casos sólo puede estimarse para concentraciones muy bajas, es decir a dilución infinita (que se indica con un superíndice 0 cero). Así, D AB representa la difusividad de A a dilución infinita en B; es decir, que cada molécula de A está rodeada prácticamente de B puro. Ya que pocas veces se puede estimar el efecto de la concentración, desde el punto de vista práctico se asume que la difusividad a dilución infinita aplica para mayores concentraciones, a veces tan altas como 5 ó 10% mol de A en B.
Al emplear este método, los errores suelen estar por debajo del 10%. El método tiene las siguientes restricciones: 1. No se debe emplear para difusión en solventes viscosos (alrededor de 20 cP o más). 2. Si el soluto es agua, se debe considerar como un dímero y duplicar el volumen molar y el paracoro, por lo que se usa: , 37.4 cm³/mol Vb , A 2V bH O 1/4 1/2 A 2 H O 105.2 g ·cm³/mol·s . 3. Si el soluto es un ácido orgánico y el solvente no es metanol ni butanol, el ácido se debe tratar como un dímero, por lo que V b, A y A se deben multiplicar por dos. 4. Para el caso de solutos no polares difundiéndose en monoalcoholes, los valores de V b,B y B se deben multiplicar por un factor numéricamente igual a 8 B donde B es la viscosidad del solvente en cP. 2
2
DIFUSIVIDAD EN FASE LÍQUIDA A DILUCIÓN INFINITA MÉTODO DE TYN Y CALUS SIMPLIFICADO Muchos líquidos orgánicos tienen valores similares de tensión superficial, por lo que su efecto en el paracoro en la ecuación de Tyn y Calus se puede despreciar, simplificándose a: 0
D AB
DIFUSIVIDAD EN FASE LÍQUIDA A DILUCIÓN INFINITA MODELO DE STOKES-EINSTEIN El modelo de Stokes-Einstein asume que A es un soluto esférico moviéndose en un solvente B viscoso. 0
D AB
T 6 B r A
donde B es la viscosidad del solvente B y r A el radio (hipotético) del soluto. Se debe emplear unidades SI con esta ecuación, con lo que la difusividad estará dada en m²/s. Este modelo es de limitada aplicación práctica ya que llega a tener errores muy altos, pero ha servido de base para desarrollar otras correlaciones. Este modelo sí funciona bien para solutos de alto peso molecular y estructura molecular aproximadamente esférica (como es el caso para algunos polímeros y biomoléculas). DIFUSIVIDAD EN FASE LÍQUIDA A DILUCIÓN INFINITA MODELO DE WILKE-CHANG 0.5
0
D AB
7.4 108
M B T BV b0.6 ,A
donde es un factor adimensional de asociación del solvente (2.6 para agua, 1.9 para metanol, 1.5 para etanol, y 1.0 si no es un solvente asociado). REVISIÓN 6 68587.54
V b, A 1/ 6 0.6 T B V 2 b ,B A B
8
V b0.267 T ,B 8.93108 V 0.433 b, A B
Esta ecuación no es aplicable si las tensiones superficiales son muy diferentes, como es el caso de una mezcla de un líquido orgánico con agua. DIFUSIVIDAD EN FASE LÍQUIDA A DILUCIÓN INFINITA ELECTROLITOS EN SOLUCIÓN ACUOSA Cuando una sal se disocia en solución, no es la molécula completa la que se difunde sino los iones. Para soluciones diluidas de una única sal, en ausencia de un potencial eléctrico, la difusividad está dada por la ecuación de Nernst-Haskell:
1 1 z z 0 D AB 1 1 2 F 0 0 RT
donde F es la constante de Faraday (96500 C/eq), z y z son las cargas del catión y del anión (en valor absoluto), y 0 y 0 son las conductancias iónicas límite (a concentración cero) del catión y del anión, en (A/cm²)/(V/cm)(eq/cm³) = cm²/Ω·eq. La Tabla 6 lista la conductancia iónica límite a 25°C para varios iones. Para otras temperaturas, la conductancia iónica límite debe multiplicarse por un factor de 1 a T 25 donde la Página 4
temperatura está en °C y a = 0.0139 para H+, a = 0.018 para OH – y a = 0.02 para todos los demás iones. Tabla 6. Conductancias iónicas límite (en cm²/Ω·eq) a 25°C
Reid, Prausnitz y Sherwood (1987). “The Properties of Gases and Liquids” . 4ª edición, McGraw-Hill. Perry (2004). “Manual del Ingeniero Químico” . 7ª edición, McGraw-Hill. Welty, Wicks y Wilson (1997). “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa” , Limusa.
CATIONES ión +
0
0
ión
ión
2+
H D+ Li+ Na+ K + Ag+ NH4+
349.8 243.6 38.7 50.1 73.5 61.9 73.5
ión
0
ión
OH – F – Cl – Br – I – ClO 3 – ClO 4 –
198.6 54.4 76.4 78.1 76.8 64.6 67.9
NO2 – NO3 – HSO3 – HSO4 – PO43 – HPO42– H2PO4 –
+
Mg 53.1 2+ Ca 59.5 Ba 2+ 63.9 Cu 2+ 55.0 Co 2+ 53.0 Zn 2+ 52.8 Pb 2+ 71.0 ANIONES
0
Ti Hg 2+ Ni 2+ Fe 2+ Fe 3+ Al 3+ Cr 3+
74.7 53.0 50.0 54.0 68.0 61.0 67.0
0
ión
0
71.8 71.4 50.0 50.0 69.0 57.0 33.0
CrO42– HCO3 – CO32– CN – HCOO – CH3COO – C6H5COO –
85.0 44.5 72.0 78.0 54.6 40.9 32.4
LA LETRA PEQUEÑA
EL ÚNICO PROPÓSITO DE ESTE DOCUMENTO ES SERVIR COMO GUÍA DIDÁCTICA, POR LO QUE SU USO DEBE SER EXCLUSIVAMENTE ACADÉMICO. PARTES DE ESTE DOCUMENTO PUEDEN ESTAR SUJETAS A RESTRICCIONES POR DERECHOS DE AUTOR EN ALGUNOS PAÍSES. NO SE DA NINGUNA GARANTÍA, EXPLÍCITA O IMPLÍCITA, SOBRE LA EXACTITUD DE LA INFORMACIÓN CONTENIDA EN ESTE DOCUMENTO, POR LO QUE NO SE RECOMIENDA USARLO EN LA PREPARACIÓN DE DISEÑOS FINALES DE EQUIPOS INDUSTRIALES, PROCESOS QUÍMICOS, O SISTEMAS DE VIAJE A TRAVÉS DEL TIEMPO. EN ESTOS CASOS, EL LECTOR INTERESADO DEBERÁ REFERIRSE A LAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ORIGINALES.
Adaptado de: Dean, “Lange: Manual de Química”, McGraw-Hill.
DIFUSIVIDAD EN FASE LÍQUIDA A DILUCIÓN INFINITA POLÍMEROS EN SOLUCIÓN Se tiene poca información sobre difusividades de polímeros en solución ya que depende de múltiples factores, pero en general la difusividad es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del peso molecular. D AB
1 M A
DIFUSIVIDAD EN FASE SÓLIDA No se tienen modelos adecuados y en la mayoría de los casos hay que usar valores experimentales. El método descrito a continuación se puede emplear para estimaciones burdas de difusividades en metales: D
D0e H / RT 0
donde D0 y H 0 son parámetros empíricos que se pueden estimar de acuerdo a las siguientes ecuaciones: D0
a02 e H
f
/ RT f
1/ 2
H 2 0 2a0 M
H 0 36 molcalK T f
donde a0 es el espacio entre átomos (estimado por cristalografía), T f es la temperatura del punto de fusión, H f es la entalpía de fusión y es un parámetro empírico aproximadamente igual a 0.4. FUENTES CONSULTADAS Bird, Stewart y Lightfoot (2002). “Transport Phenomena” . 2ª edición, Wiley. Cussler. “Diffusion: Mass Transfer in Engineering Systems” . Cambridge University Press. Dean (1989). “Lange: Manual de Química” . 13ª edición, McGraw-Hill. Reid, Prausnitz y O'Connell (2000). “The Properties of Gases and Liquids” . 5ª Edición, McGraw-Hill REVISIÓN 6 68587.54
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