LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINAMICAS Y DE TRANSPORTE Practica N°8 – Coeficiente de Difusividad
Nicolas Aristizabal Hernández Cod: 244881 Juan Sebastián Hernández Ramírez Cod: 245045 Resumen A continuación se presentan los resultados obtenidos en el laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad Nacional de Colombia al emplear la celda de Arnold para determinar el coeficiente de difusividad del sistema binario acetona-aire a una temperatura de 24.8 °C y 5 psig de presión. Para ello se registró el cambio de altura de la acetona en el capilar en de la celda de Arnold en intervalos de 5 minutos durante 35 minutos. Los datos obtenidos se aplican a las ecuaciones correspondientes correspondientes como se muestra a continuación. El valor obtenido del coeficiente coeficiente de difusividad se compara con el reportado reportado en la literatura con el fin de estimar el margen de error relativo.
Objetivos General
Determinar experimentalmente el coeficiente de difusión de la Acetona líquida en Aire en mediante el tubo de Stefan en la celda de Arnold.
Especifico
Obtener la difusividad másica del sistema acetona-aire mediante correlaciones halladas en la bibliografía.
Comparar el resultado experimental contra los resultados obtenidos mediante correlaciones y con los hallados en la literatura para el coeficiente de difusión del sistema acetona-aire.
Marco Teórico [2]
Difusión
Cuando una solución contiene dos o más especies donde sus concentraciones varían de un punto a otro, estas concentraciones tienden a igualarse debido a la migración molecular de las sustancias del punto concentrado al punto diluido, este viaje molecular es llamado difusión. La rapidez con la cual un soluto se mueve en cualquier punto y en cualquier dirección dependerá del gradiente de concentración en ese punto y en esa dirección.
Ley de Fick
(1)
Esta es la ley de Fick para la dirección z. El signo negativo pone de manifiesto que la difusión ocurre en el sentido del decremento de la concentración. La difusividad es una característica de un componente y su entorno (Temperatura, presión, concentración en cualquier fase y naturaleza de los componentes). Las dimensiones fundamentales del coeficiente de difusión o difusividad de acuerdo con la ley de Fick corresponde a: Dimensiones de la Difusividad
[] [⁄ ⁄]
(2)
Estas dimensiones son idénticas a las demás propiedades de los fenómenos de transporte como lo es la difusividad térmica y la viscosidad cinemática. Como es de esperarse, de acuerdo con la movilidad de las moléculas, los coeficientes de difusión son generalmente mayores en la fase gaseosa con respecto a la fase liquida y esta última con respecto a la fase solida. Considérese entonces entonces un sistema binario a presión y temperatura temperatura constante, en donde la dirección de la transferencia de masa será únicamente z, el valor del flux J será:
Despejando
(3)
, que corresponde al valor del flux N:
(4)
Reemplazando Reemplazando el valor correspondiente a la velocidad molar promedio del sistema:
( )
(5)
(6)
Despejando con el fin de encontrar fluxes para cada componente según la definición propuesta para el cambio entre las ecuaciones (3) y (4):
(7)
Si se aplica esta ecuación para el caso de difusión únicamente en la dirección z, considerando estado estacionario, las variables pueden separarse e integrarse entre el lugar de alta concentración y el lugar de baja concentración. La distancia comprendida entre los puntos de estas concentraciones se conoce como trayectoria difusional.
∫ ∫
(8)
(9)
Finalmente despejando el flux de A se tiene:
⁄⁄ ⁄⁄
(10)
Bajo las condiciones del experimento, el valor del flux del componente B es igual a cero, entonces:
⁄⁄
(11)
Modificando la ecuación (10) se tiene:
(12)
Teniendo en cuenta que el sistema se encuentra en fase gaseosa, y aplicando la ley ideal de los gases se tiene:
(13)
Reemplazando Reemplazando en la ecuación (12):
( ( )
(14)
[1][2]
Determinación del coeficiente de Difusividad
La figura 1 es un esquema simplificado de la Celda Arnold empleada en la determinación del coeficiente de Difusividad donde es la altura total del capilar, la altura del fluido en el capilar que es función del tiempo y es la diferencia entre la longitud del capilar y la altura del fluido en el mismo.
Ilustración 1 - Celda de Arnold
Para describir totalmente el sistema hay que hacer un análisis en la fase liquida, donde encontramos: (15)
Peso Molecular de A. Sabemos que el volumen de líquido es:
( ) (
Derivando:
Reemplazando en la ecuación (15):
(16) (17)
(18)
Igualando las ecuaciones (14) y (18):
(19)
Integrando:
( ( )
(20)
Donde tenemos la ecuación de una recta cuya pendiente es:
( ( )
(21)
Es decir que si se correlacionan las alturas z (diferencia entre la longitud del capilar y la altura del fluido) contra el tiempo, mediante el valor de la pendiente (ecuación 21) es posible determinar el coeficiente de difusividad, para en este caso en especifico, la acetona en aire.
Equipo
Ilustración 2 - Montaje del equipo
Datos Obtenidos
Primer Ensayo
Tiempo (min)
Altura (cm)
0
0,00
5
0,05
10
0,10
15
0,10
20
0,10
25
0,15
30
0,15
35
0,20
Tabla 1 - Datos primer ensayo
Segundo Ensayo
Tiempo (min)
Altura (cm)
0
0,30
5
0,35
10
0,40
15
0,40
20
0,45
25
0,50
30
0,50
35
0,52
Tabla 2 - Datos segundo ensayo
Condiciones de Trabajo
T (K)
297,45
Po (mmHg)
560
∆H (cm agua)
2,1
Tabla 3 - Condiciones de trabajo
Propiedades de la Acetona
Acetona
A
B
C
14,3145
2756,22
228,06
Tabla 4 - Valores de Antoine para la Acetona
[3]
Características del sistema
Datos Densidad agua(kg/m3)
997,13
Gravedad(m/s2)
9,8
PM Acetona
58,080
R (kJ/kmolK)
8,314
Densidad Acetona (kg/m3)
791,00
PM aire Tabla 5 - Características del sistema
28,8 [3] [4]
Muestra de Cálculos A continuación se muestra el el desarrollo de todos los cálculos cálculos hechos para la determinar determinar el coeficiente de difusión de la acetona en el aire. Para calcular la difusividad experimental se parte de la siguiente ecuación para flux donde A se difunde en B estancado.
Y tenemos también que el flux se puede escribir de la forma:
Igualando 1 y 3 tenemos:
Separando variables e integrando tenemos la siguiente expresión
Donde es la fracción de acetona en la interface, y se puede encontrar hallando la presión de vapor de la acetona a la temperatura del experimento, para este caso la temperatura es 24,8ºC. Para calcular la presión de vapor utilizamos la ecuación de Antoine.
Aplicando la ecuación de Antoine tenemos:
Para calcular la fracción es necesario conocer la presión total del sistema, la cual estará dada por la siguiente expresión:
Donde la presión atmosférica (PO) es 560 mmHg en Pa será:
La diferencia de alturas del manómetro es de 5 cm de H 2O, que queda:
Por lo que la presión total queda:
( )) La fracción de acetona en la interface es:
es la fracción de acetona en el seno del gas, cuyo valor es cero. P es la presión total ya calculada ( ). R es la constante de los gases ideales. (8,314 J/mol K). T la temperatura de trabajo del experimento (297,45 K). ρ es la densidad de la Acetona. (791,00 kg/m 3).
MA es el peso molecular de la Acetona (58,080 kg/kmol). es la media logarítmica de las fracciones de B:
Entonces se tiene que:
es la diferencia de los cuadrados de la trayectoria difusiva en m. Para este caso el valor de es cero, que es donde la fracción de acetona en la fase de vapor es cero. El valor de Zi varía en función del tiempo. Para el primer dato tenemos:
es la diferencia de tiempos en segundos en este caso t o=0. Para el primer dato tenemos:
Se calcularon los datos de cada diferencia de altura y cada temperatura, los resultados obtenidos fueron los siguientes: siguientes: Tiempo (min) 0
Altura (cm) 0,00
0,000000
0
5
0,05
0,000025
300
10
0,10
0,000100
600
15
0,10
0,000100
900
20
0,10 0,15
0,000100 0,000225
1200 1500
0,15 0,20
0,000225 0,000400
1800 2100
25 30 35
zi-z0
ti-t0
Tabla 6 - Datos d e diferencias de alturas y tiempos para la Acetona (En sayo 1)
Tiempo (min)
Altura (cm)
0
0,30 0,35
0,000000 0,000325
0 300
15
0,40 0,40
0,000700 0,000700
600 900
20
0,45
0,001125
1200
25
0,50
0,001600
1500
30
0,50
0,001600
1800
35
0,52
0,001804
2100
5 10
zi-z0
ti-t0
Tabla 7 - Datos d e diferencias de alturas y tiempos para la Acetona (En sayo 2)
Luego se graficaron las dos últimas columnas de las tablas anteriores obteniendo así el siguiente gráfico:
0.002000 Primera Prueba 0.001800
Segunda Prueba
0.001600
Linear (Primera Prueba)
0.001400
Linear (Segunda Prueba)
0.001200 y1 = 2E-07x - 3E-05 R² = 0,869
0.001000 0.000800
y2 = 9E-07x + 6E-05 R² = 0,966
0.000600 0.000400 0.000200 0.000000 0
500
1000
1500
2000
2500
∆t (s)
Ilustración 3 - Diferencia del cuadrado de alturas en función del tiempo.
Como la ecuación de las líneas de tendencia obtenidas en la gráfica muestra la pendiente de las rectas m1= 2,0x10 -7 y m2= 9,0x10-7. Tenemos según la ecuación (26) que m también está dada por:
Como conocemos todos los valores de esta ecuación excepto el valor de la difusividad, que es el buscado, despejando DAB tenemos:
Como resultados se tienen:
Método de Chapman – Enskog Enskog
El método de Chapman – Enskog es un método utilizado para la difusividad en gases a bajas presiones, la difusividad aumenta con la temperatura, y disminuye al aumentar la presión. También disminuye al aumentar el peso molecular.
Donde: σ es el diámetro de colisión y depende de las moléculas que interactúan y se obtienen a partir de los valores de las sustancias puras:
P es la presión MAB es el peso molecular promedio.
Ω es la integral de colisión que esta tabulada en tablas.
Recordando que A es la acetona y B es el aire: Acetona 58,08
M σ
Aire 28,964
4,6 560,2
ξ/K
3,711 78,6
Tabla 8 - Constantes en la ecuación de difusividad
σAB
4,1555
ξAB/K
209,837366
T* Ω
1,41752637
MAB
1,2281 38,6524
Tabla 9 - Datos para la método.
Difusividad método de Wilke-Lee
Se utilizará la modificación de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz para mezclas de gases no polares o de un gas polar y un no polar. La ecuación utilizada es la siguiente:
( ) En donde: = Difusividad en m 2/s = Temperatura absoluta en Kelvin. = Peso molecular de A y B, respectivamente, kg/kmol. = Presión absoluta, N/m 2. = separación molecular durante el choque, nm= (r A+rB)/2 = energía de la atracción molecular = k= Constante de Boltzmann. = Función de choque, dada por la figura del anexo A.
√
Los valores anteriores están tabulados tabulados en la tabla 9, los valores de r son los únicos valores que nos faltan para completar la ecuación, estos valores se calculan así:
Se utilizó la referencia [2] para calcular y luego se encontró que las contribuciones de los átomos componentes de la acetona están dadas por: 3
3
Elemento
Volumen atómico (m /1000 átomos x10 )
Carbón
14,8
Hidrógeno
3,7
Oxígeno
7,4 Tabla 10- Datos de volúmenes atómicos
[2]
Ahora es posible calcular rA:
De la literatura tenemos los siguientes datos para el aire:
Ahora tenemos:
( ) Difusividad Teórica
Consultando el texto Manual del Ingeniero Químico de Perry, se obtuvo el siguiente valor de difusidad a condiciones estándar:
Análisis de Exactitud
Para el Análisis de exactitud tomamos como valor teórico la difusividad del manual del Ingeniero Químico de Perry.
Con este valor hallamos el error relativo para cada uno de los métodos utilizados para hallar el coeficiente de difusividad.
Método Gráfico
Error Relativo (%)
7,39E-05
300
3,33E-04
1700
Método Chapman- Enskog
1,39E-05 Método Wilke - Lee
25
6,97E-06
62
Tabla 111- Error relativo de cada método para hallar la difusividad.
Inventario de Costos
A continuación se indican los costos que interfieren en la práctica de determinación de coeficiente de difusividad, teniendo en cuenta el gasto por parte de reactivos utilizado, alquiler del equipo y mano de obra:
Cantidad
Costo Unidad
Costo Total
Reactivos
5 ml
Acetona
$ 20,00
$ 100,00 $ 100,00
Total Equipos
4
Alquiler del Equipo
$ 200.000,00
$ 800.000,00 $ 800.000,00
Total Gastos Fijos Salario Ingenieros
2
$ 35.000,00
$ 280.000,00
Salario Operario
1
$ 25.000,00
$ 100.000,00 $ 380.000,00
Total TOTAL
$ 1.180.100,00
Tabla 122- Estimación de Costos de la Práctica
Análisis Ambiental El uso de la celda de Arnold no produce un efecto ambiental considerable, ya que se utilizan menos de 10 mililitros de muestra en cada ensayo. Sin embargo cada residuo de muestra debe ser desechado de manera correcta de acuerdo a la ficha de seguridad correspondiente. Para la Acetona: [5]
NIVELES DE TOXICIDAD:
LD50 (en ratas en forma oral): 5800 mg/Kg LD50 (en piel de conejos): 20 mg/Kg RQ: 5000 Niveles de irritación a ojos en humanos: 500 ppm Niveles de irritación a piel en conejos: 395 mg, leve. 500 mg / 24 h, leve. Niveles de irritación a ojos en conejos: 3.950 mg, severo. 100 mg/24h, moderado. [5]
ALMACENAMIENTO:
Mantenga los recipientes que la contienen en un lugar bien ventilado, protegido de golpes, fuentes de ignición y de la luz directa del sol y alejados de materiales oxidantes, ácidos minerales y cloroformo. Tome las precauciones necesarias para evitar descargas estáticas. Recordar que los vapores son más pesados que el aire, por lo que pueden acumularse y viajar hacia fuentes de ignición y regresar, generando fuego en las zonas de almacenamiento.
Análisis de Resultados La elección de la acetona para la medición del coeficiente de difusividad no fue la indicada, ya que se pudo observar que la sustancia no es muy volátil bajo las condiciones de operación en las que se encontraba, por esto no mostro una variación significativa significativa ni constante. El cambio de altura a lo largo del tiempo de observación no era muy apreciable, a pesar de que el tiempo de contacto fue prolongado. Observar los cambios de altura de una sustancia a medida que se difunde su vapor a través del aire puede ser un proceso tedioso si esta no posee una volatilidad alta, además que la teoría deduce que la trasferencia de masa en estado estacionario es demasiado lenta, por esta razón no se apreció un cambio de altura considerable en lapsos de tiempo considerables, debido a lo anterior al realizar la práctica con la acetona dado que esta sustancia presenta una presión de vapor baja, se dificultó la correcta medición de la altura a medida que el tiempo transcurría, ya que la disminución de esta fue muy pequeña. Durante la práctica, se observó un leve descenso en el nivel del capilar, lo que sumado a que la escala de medición de altura no era muy precisa condujo a que la toma de datos en cierto punto fuera subjetiva por parte del experimentador. Teniendo en cuenta que las pendientes de las gráficas presentan cierta sensibilidad ante el cambio mínimo de cualquiera de los datos y este número es usado para el cálculo de la difusividad, es posible comprobar que los errores que se presentaron se deben básicamente a errores de medición. Con respecto al cálculo teórico de la difusividad, se puede observar que la ecuación de Chpman – Enskog es la que mejor aproximación arroja, ya que como se explica en la técnica, es un método diseñado para la difusividad en gases. En este caso la acetona se difunde en el aire, y el aire no se difunde en la acetona, esto quiere decir que lo que realmente se calcula es la difusividad en aire, por esto ese método es el mejor. El otro método, es un método más general, por esto su difusividad no es muy cercana. Los datos obtenidos tienen un error relativo alto, comparado con el valor de la teoría (Manual de Ingeniero Químico, Perry) el dato con menor error fue el de la segunda prueba con un error del 300%. Se puede asumir que el error en esta prueba fue meramente de observación, aunque consideramos consideramos que es el mejor resultado porque el sistema ya estaba estable.
Conclusiones
El método por el cual se obtuvo el valor de difusividad difusividad más aproximado aproximado al valor del coeficiente de difusividad teórico fue el Método de Chapman-Enskog, Chapman-Enskog, con un error relativo
del 24%. Aunque la Celda de Arnold es fácilmente ajustable a las condiciones de trabajo estándar, a una temperatura de 25°C y para una sustancia como la acetona, resulta bastante complicado observar con detalle los cambios de altura en el capilar de la celda. Por lo tanto es recomendable, para esta sustancia, trabajar a una temperatura superior a los 30°C e inferior a los 50°C, para presiones iguales o superiores a una atmósfera, y ajustar
las ecuaciones teóricas a la temperatura de trabajo. De esta manera disminuir los errores de parte del experimentador.
Recomendaciones
Limpiar el capilar cuando se termine la práctica, ya que es difícil para el grupo siguiente y gasta demasiado tiempo el tener que preparar la celda para comenzar un nuevo experimento. Tratar de localizar y disponer el teodolito de manera rápida, debido a que se consume bastante tiempo en hacerlo. Disponer de una sustancia con una volatilidad no tan alta para poder apreciar el fenómeno de un modo eficaz y en intervalos de tiempo moderados. moderados. Disponer de una aguja de limpieza más pequeña para realizar el lavado del capilar de un modo más veloz. La persona que observara el cambio en la altura debe tener buenas cualidades de observación para reducir el error de medición.
Bibliografía [1] Treybal, R., “Operaciones de Transferencia de Masa ,” 2ª ed., McGraw-Hill, (1988). da Masa ” . 2 edición. Edit. McGraw Hill. [2] TREYBAL. “Fundamentos de Transferencia de Masa”
[3] Smith, van Ness, Abbott; “Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química” ; 7ma edición; Tabla B.2 Constantes de la ecuación de Antoine para las presiones de vapor de especies puras. “Densidad del Agua a [4] http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf
diferentes
temperaturas ” temperaturas”
[5] “Ficha de Seguridad de la Acetona” http://www.quimica.unam.mx/IMG/pdf/4acetona.pdf