COEFICIENTES DE DIFUSIVIDAD PARA LA MEZCLA BINARIA ACETONA-AIRE A PARTIR DE DIFERENTES METODOS TEORICOS CON RELACION AL EXPERIMENTAL
C.A. Barragán, A.F Cepeda y A.F Hernández Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D.C
RESUMEN En el presente informe se hallaron los coeficientes de difusión por diferentes métodos para el sistema acetona(A)-aire (B), (acetona Merck y aire libre de humedad) partiendo de, la difusión de A, a través de B estancado, tomando como referencia los datos experimentales obtenidos en el laboratorio, de la celda de Arnold del LIQ para el sistema mostrado y se compararon los coeficientes de difusión obtenidos, a partir de los diferentes artículos, para plantear que método se ajusta mejor al valor de coeficiente coeficiente de Difusividades de referencia, es decir el experimental. Palabras clave: coeficiente de difusión, celda de Arnold, A a través de B estancado.
ABSTRACT Diffusion coefficients were found by different methods for the system: acetone (A) - air (B), (acetone Merck and air -moisture free) based on the diffusion of A through stagnant B, with reference data experimental results obtained in the laboratory, the cell Arnold LIQ to the system shown and diffusion coefficients were compared, based on various articles, for raising which method is best suited to the value of diffusivity reference set is the expe rimental mean. Keywords: diffusion coefficient, cell Arnold, A through stagnant B.
INTRODUCCIÓN La transferencia de masa se basa en el movimiento de las partículas de un componente a otro en la misma fase o en una fase distinta, dicho movimiento se produce cuando existe un gradiente de concentración en sentido del medio de mayor concentración al de menor, este gradiente en la concentración proporciona una diferencia de potencial que sirve de impulso para el transporte de las especies denominado difusión. El coeficiente de difusión representa la cantidad de masa que se difunde por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie normal al sentido de la difusión, cuando el gradiente de concentración es igual a la
unidad, basándose en la Ley de Fick, la cual establece que el flujo de masa por unidad de área de un componente es proporcional al gradiente de concentración (Treybal, 1988) En este artículo se trabajará el sistema acetona-aire y se tomarán como valores reales a manera de comparación, los los datos experimentales obtenidos en la Celda de Arnold del LIQ, a presión y temperatura constantes, para contrastarlos con los valores hallados teóricamente de las Difusividades a partir de 3 métodos diferentes encontrados en los artículos “Estimation of diffusion coefficients for gases ; “Diseño, construcción y puesta and vapor” en marcha de equipos para la determinación de difusividades y coeficientes individuales de transferencia de masa ”.
Los diferentes modelos trabajados para la determinación del coeficiente de difusión comparten tanto la dependencia por la presión y temperatura como por los pesos moleculares de los compuestos, pero difieren muchas veces en la forma como se toma la actividad molecular y ya que la transferencia de masa está fuertemente influida por el espacio molecular, los resultados de las diferentes ecuaciones varían, no de forma significativa, pero si con un porcentaje de error que se mide con respecto a los datos experimentales.
Imagen 1. Experimento de la celda de Arnold
METODOLOGÍA TEÓRICA Método experimental
METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Resultado de la experimentación: Los valores experimentales hallados con base en la celda de Arnold trabajados en el LIQ, se tomaron como los valores reales, que sirvieran de referencia para la comparación con los demás modelos El funcionamiento de la celda de Arnold se basa en un tubo delgado ocupado con un líquido puro (acetona) y suspendido en un baño térmico que regula la temperatura del líquido, el sistema se trabaja a presión y temperatura constates, el líquido dentro del tubo se somete a evaporación y este recipiente maneja un terminal abierto a través del cual pasa un gas B (aire) que es inerte ante el líquido (acetona) y presenta una solubilidad despreciable en el mismo. El líquido que reposa en el tubo se evapora, y se difunde dentro de la fase gaseosa, provocando una disminución en el nivel del líquido a través del tiempo, si la trayectoria de difusión cambia muy poco con el tiempo, y a lo largo de éste se maneja un modelo de difusión estacionario.
El coeficiente de difusividad hallado con los datos experimentales se hizo con base en el trabajo especial de grado Diseño, construcción y puesta en marcha de equipos para la determinación de Difusividades y coeficientes individuales de transferencia de masa. Lo primero a hacer es realizar el planteamiento de la ecuación del flux de la siguiente manera:
() ()
Pero ya es sabido que ya que el flujo es a través de B estancado, se obtiene que:
Integrando la ecuación anterior en términos de las fracciones molares de los componentes de la mezcla, se obtiene que:
Donde se sabe que:
Ahora como consideración de la experimentación se toma gas ideal por las condiciones de Presión y temperatura.
Reemplazamos
y la ecuación nos
queda de la siguiente manera:
Donde:
Donde:
Fracciones molares de mezcla de gases en el borde del tubo o celda Fracciones molares de la mezcla de gases en la superficie del líquido
Método de Gilliand:
R= constante de los gases T= temperatura de trabajo del sistema
Presión total de trabajo Luego de realizar este planteamiento se plantea un balance de materia en un volumen diferencial que está dado por:
Donde at= área transversal de la celda
Donde:
es el coeficiente de difusividad
de A en B dado en
Luego de esto se separan variables y de nuevo se integra para encontrar la distancia en función de la temperatura:
Seguidamente como tenemos la distancia en función de la temperatura, el siguiente paso es resolverlo por el método gráfico usando los valores hallados experimentalmente; la gráfica a realizar es:
.
es la temperatura de la mezcla en .
son las masas molares de
los Ahora se igualan los Flux hallados en el balance de materia y en el planteamiento básico del sistema obtenemos que:
componentes
de
la
mezcla
.
la presión total del sistema en .
son
moleculares en
los
volúmenes .
Modificación de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz:
Esta ecuación es obtenida por la modificación de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz, para mezclas de gases no polares o de un gas polar con uno no polar. (Treybal, 1988) Donde:
√
T es la temperatura absoluta en K
son el peso molecular de A
y B, respectivamente, Kg/Kmol
es la presión absoluta , es
la
durante
es
el
la
separación
molecular
choque,
energía
de
atracción
molecular
es la constante de Boltzman
es la función de choque
dada por la figura
volumen molar del líquido en el
punto
Método experimental: t(min)
Z(m)
es el coeficiente de difusividad
de A en B dado en
RESULTADOS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
de
ebullición
normal
es el punto de ebullición normal
en
Método de la ecuación de Arnold:
La ecuación de Arnold fue la adición de una constante a la ecuación de Gilliland añadiendo la constante de Sutherland , que tiene él cuenta la desviación del modelo de las esferas rígidas.
0
0,0250
10
0,0252
20
t(seg)
5,020E-06
600
0,0254
1,008E-05
1200
30
0,0256
1,518E-05
1800
40
0,0258
2,032E-05
2400
50
0,0260
2,550E-05
3000
60
0,0262
3,072E-05
3600
70
0,0264
3,598E-05
4200
80
0,0266
4,128E-05
4800
90
0,0267
4,395E-05
5400
100
0,0269
4,930E-05
6000
110
0,0271
5,470E-05
6600
120
0,0273
6,015E-05
7200
130
0,0275
6,562E-05
7800
140
0,0277
7,114E-05
8400
150
0,0278
7,392E-05
9000
160
0,0280
7,950E-05
9600
170
0,0282
8,512E-05
10200
180
0,0284
9,078E-05
10800
190
0,0286
9,648E-05
11400
200
0,0287
9,934E-05
12000
210
0,0289
1,051E-04
12600
220
0,0291
1,109E-04
13200
230
0,0293
1,167E-04
13800
240
0,0294
1,197E-04
14400
250
0,0296
1,256E-04
15000
260
0,0298
1,315E-04
15600
270
0,0299
1,345E-04
16200
Tabla 1. Datos experimentales y variables usadas para gráfica
En la tabla anterior se muestran los resultados obtenidos experimentalmente para la determinación del coeficiente de difusividad.
Ahora reemplazando:
Cálculo DAB método experimental
1.2E-04 1.0E-04 8.0E-05
Método de Gilliland:
6.0E-05 4.0E-05
y = 8.354E-09x + 1.273E-07
2.0E-05
En nuestra experimentación se tienen los siguientes datos:
0.0E+00 0
5000
10000
tiempo (s)
Gráfica 1. Gráfica para hallar el coeficiente de difusividad experimentalmente
( ) De la gráfica vemos que la pendiente ahora de ahí podemos calcular sabiendo que:
Los datos usados para hallar la difusión son los siguientes: Constantes de Antoine
A Acetona(A)
4,2184
yA2
Aire (B)
0,3024
B
228,06
yA1
yB2 0
0,6976
Pt(N/m^2) Pvap(bar) Pvap(N/m^2) 74660,5
0,2258
22578,3502
Tabla 2. Propiedades de la experimentación
Rho Liq(Kg/m^3) R((bar m^3)/(molK))
790 8,314E-05
T(K)
291,15
Pt(bar)
0,7466
PMA(Kg/mol)
0,0580
YBM ln
0,8397
.
( )
Método de Arnold C
1197,01
⁄
s (m^2/s) 8,354E-09 Tabla 3. Propiedades a reemplazar en la ecuación de la difusividad (J.M Smith, 2007)
Para esta ecuación tendríamos tan solo que realizar el cálculo de ya que las otras variables son extraídas de la ecuación de Gilliland.
Ahora teniendo los valores de se calcula F con los volúmenes ya usados anteriormente:
√
√ ()
Se reemplazan los resultados en la ecuación obteniendo así el valor de difusividad
Y por último se reemplaza en la ecuación de Arnold para hallar el coeficiente de difusividad.
( )
Método modificado por Wilke-Lee
Primero cálculos los Treybal. (Treybal, 1988)
Se
halla
el
como se muestra en el libro de
para
poder
interpolar
gráficamente de la figura 2.5 del libro de treybal. (Treybal, 1988)
Error relativo
Error absoluto
DAB Exp.
1,02E-05
N/A
N/A
DAB Gilliland
1,25E-05
22,02
2,26E-06
DAB Arnold
1,35E-05
31,30
3,21E-06
DAB Wilke-Lee
1,39E-05
35,69
3,66E-06
Tabla 4. Representaciones de las diferencias en las Difusividades
De la anterior tabla, se ve que el mayor error se presente con la ecuación corregida de Wilke-Lee, seguida por la ecuación de Arnold y por último la ecuación de Gilliland. Estas diferencias se explican desde el punto de vista de que cada ecuación está determinada para cierto tipo de sustancias y según nuestra comprobación la correlación de Gilliland, donde ésta es la que no tiene en cuenta efectos de choque ni el modelo de las esferas rígidas. Lo cual para nuestro concepto nos quiere decir que para el sistema no es necesario tener tantas consideraciones. Ahora hablando de resultados numéricos el menos error relativo dio igual a 22 % y el mayor del orden de 36%, donde se podría decir que el resultado está en los estándares presentados en el artículo principal de consulta (WILKE, 1955)
BIBLIOGRAFÍA CONCLUSIONES
El método teórico más efectivo para nuestro sistema fue con la correlación de Gilliland, ya que fue el que arrojo el menor error de los 3 ensayados, comparando el resultado con el del método experimental Los errores hallados para los diferentes métodos con respecto al experimental se encuentran dentro de los márgenes presentados para los diferentes modelos. El coeficiente de difusividad para el sistema, se halló en un solo punto y a unas mismas condiciones, por lo que no se puede hallar un porcentaje de error más aproximado.
J.M Smith, H. V. (2007). Introducción a la termodinámica en Ingeniería química. México D.F.: Mc Graw Hill. Torres, H. (Abril de 2007). Diseño, construcción y puesta en marcha de equipos para la determinación de difusividades y coeficientes individuales de transferencia de masa. Trabajo Especial de Grado. Caracas, Venezuela: Universidad Central de Venezuela. Treybal, R. E. (1988). Operaciones de Transferencia de Masa. Naucalpán de Juarez: Mc Graw Hill. WILKE, C. L. (1955). Estimation of Diffusion Coefficients. INDUSTRIAL AND ENGINEERING CHEMISTRY , 12531257.
