TRANSFERENCIA DE MASA
TRANSFERENCIA DE MASA
La transferencia de calor por conducción y la difusión de masa son procesos de transporte que se originan en la actividad molecular. Una división delgada separa los gases A y B. Cuando se elimina la división, los gases difunden entre ellos hasta que se establece el equilibrio y la concentración de los gases dentro de la caja es uniforme.
Ejemplo:
GAS A
GAS B
En las operaciones de transferencia de masa, ninguna de la fases en el equilibrio consta de un único componente. Por ello, cuando inicialmente se ponen en contacto las dos fases, no constan (excepto en forma casual) de la composición que tienen en el equilibrio. Entonces, el sistema trata de alcanzar el equilibrio mediante un movimiento de difusión relativamente lento de los componentes, los cuales se transfieren parcialmente entre las fases en el proceso. La difusión de masa ocurre en: * Líquidos * Sólidos * Gases Como la transferencia de masa está fuertemente influida por el espacio molecular, la difusión ocurre más fácilmente en gases que en líquidos y más fácilmente en líquidos que en sólidos.
El transporte de un elemento de una solución fluida, de una región de más alta concentración a una región de más baja concentración, se llama . Usamos el término de transferencia de masa para describir el movimiento relativo de especies en una mezcla debido a la presencia de gradientes de concentración. El calor se transfiere en una dirección que reduce un gradiente de temperatura existente, la masa se transfiere en una dirección que reduce un gradiente de concentración existente. La transferencia de masa cesa cuando el gradiente de concentración se reduce a cero. La rapidez de la transferencia de masa depende del potencial impulsor y de la resistencia. La transferencia de masa puede ocurrir dentro de la fase gas o dentro de la fase líquido.
CLASIFICACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
Molecular: Si una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración de sus componentes, no ocurre ninguna alteración; en cambio si no es uniforme, la solución alcanzará espontáneamente la uniformidad por difusión, ya que las sustancias se moverán de un punto de concentración elevada a otro de baja concentración. La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el área se mide en una dirección normal a la difusión. Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, entre otros.
DIFUSIÓN Y DIFUSIVIDAD
La difusión es el movimiento, bajo la influencia de un estimulo físico, de un componente individual a través través de una mezcla. La causa más frecuente de la difusión es un gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de concentración tiende a mover el componente en una dirección tal que iguale las concentraciones y anule el gradiente. La difusión puede ser originada por un: Gradiente de concentración, Gradiente de presión (difusión de presión), Gradiente de temperatura (difusión térmica), YY la debida a un campo externo (difusión forzada).
Existe una analogía entre la difusión y la transferencia de calor, en ambos la causa del flujo es un gradiente y la densidad de flujo es directamente proporcional al gradiente.
1. 2. 3. 4. 5.
Magnitudes de difusión: En la teoría de difusión se utilizan 5 conceptos relacionados entre sí: La velocidad u, definida en la forma habitual de longitud/tiempo. La densidad de flujo N a través de un plano, en moles/área-tiempo. La densidad de flujo J con relación a un plano de velocidad nula, en moles/área-tiempo. La concentración c y la densidad molar ρM, moles/volumen. El gradiente de concentración dc/db, donde b es la longitud del camino perpendicular al área a través de la cual tiene lugar la difusión.
Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración, la difusión también puede ser originada por un:
Gradiente de presión, difusión de presión. Gradiente de temperatura, difusión térmica. Por la aplicación de una fuerza externa como el caso de una centrífuga, difusión forzada. La difusión también tiene lugar en fases fluidas debido a la mezcla física o a los remolinos del flujo turbulento, difusión en régimen turbulento.
La es una característica de un compuesto y de su entorno (temperatura, presión, concentración), ya sea en una solución líquida, gaseosa o sólida y la naturaleza de los otros componentes.
Difusión en gases
Gilliland ha propuesto una ecuación semiempírica para el coeficiente de difusión en gases: 3
D
= 435 .7
T 2
1 2
1 13 3 p V V + A B
M A
+
1
M B
T
A
B
MB A
B.
LEY DE FICK
La rapidez de difusión se expresa por la ley de difusión de Fick, la cual establece que el flujo de masa por unidad de área de un componente es proporcional al gradiente de concentración. Tipos de transporte (analogías) La ecuación de conducción de calor describe el transporte de energía. La ecuación de viscosidad describe el transporte de momento a través de las capas fluidas. La ley de difusión describe el transporte de masa. Para gases, la ley de Fick puede expresarse en función de las presiones parciales utilizando la ecuación de estado de los gases perfectos. (Esta transformación funciona sólo con gases a presiones bajas o en estados en los que es aplicable la ecuación de estado de los gases perfectos.)
PRIMERA LEY DE FICK La densidad de flujo J A se supone que es proporcional al gradiente de concentración dc A /db, y a la difusividad del componente A en su mezcla con el componente B, que se representa por D:
J A= - D AB dc A db Para el componente B se deduce una ecuación similar:
JB= - DBA dcB db Estas dos ecuaciones corresponden a la primera ley de Fick de la difusión para una mezcla binaria. Obsérvese que esta ley esta basada en tres decisiones:
1. 2. 3.
La densidad de flujo está en moles/área-tiempo. La velocidad de difusión es relativa a la velocidad volumétrica media. El potencial impulsor está en términos de concentraciones molares (moles de componente A por unidad de volumen). Las dimensiones de D AB son longitud al cuadrado por tiempo, y generalmente se expresa en m2 por segundo o en cm2 por segundo. Otra forma de representar la primera ley es la siguiente:
j A
= −ρ D AB ∇m A
flujo de masa de la especie A coeficiente de difusión binaria o difusividad de masa D AB
∇ m A = gradiente en la fracción masa de la especie A ρ
= densidad de la masa de la mezcla en Kg./m3
∗
J A
= −CD AB ∇m A x A
Donde:
flujo de masa de la especie A (kmol/s . m2) coeficiente de difusión binaria o difusividad de masa D AB Concentración molar total de la mezcla (Kmol/m 3)
∇ m A x A
gradiente de la fracción molar de la especie A
De las expresiones anteriores, también se derivan las siguientes ecuaciones:
n A = −ρ D AB ∇m A + m A ( n A + n B ) ''
''
''
n B = −ρ D AB ∇m B + m B ( n A + n B ) ''
,
= Flujo absoluto de la especie A y B respectivamente
,
= Fracción masa de la especie A y B respectivamente DAB =
DAB
''
coeficiente de difusión binaria o difusividad de masa
''
''
N A
C =
= −CD AB ∇ x A + x A
( N
''
A
+ N B
Concentración molar total de la mezcla (Kmol/m3)
= Flujo molar absoluto de la especie A = Gradiente de fracción molar del componente A = Fracción molar del componente A DAB =
''
coeficiente de difusión binaria o difusividad de masa DAB
)
La difusión a través de sólidos se evalúa mediante la SEGUNDA SEGUNDA LEY DE FICK:
∂ C A ∂ C A ∂ C A ∂C A = D AB 2 + 2 + 2 ∂θ ∂ y ∂ z ∂ x 2
2
2
siendo θ el tiempo, CA la concentración de A en kgmol / m3 y x, y, z las coordenadas cartesianas en las que puede tomar lugar la difusión.
Calcúlese el coeficiente de difusión del CO, en aire a presión atmosférica y 25 “C M CO 44 V CO = 34 =
2
2
V AIRE
= 29 .9
M AIRE
=
28.9
3
D
D
=435
.7
=
1
p V A +V B 1
1
3
3
( 435 .7 )( 298 )
(10132 D
T 2
*10
= 0.132 cm 2
M A
/ s
1
M B
3
1
2 2
)(34 ) 3 +( 29 .9) 3 1
5
2
+
1
44
+
1 28 .9
Calcular el coeficiente de difusión del NH3, en aire a presión atmosférica y 32°C. V NH
=
3
V AIRE
25.8
M NH
29.9
M AIRE = 28.9
=
3
= 17
3
D
=435
T 2
.7
1
pV A +V B 1
1
3
3
2
M A
+
1
M B
3
( 435 .7 )(305 ) *10 ) ( 25 .8 ) + ( 29 .9 ) 2
D =
(10132 D =1.907
*10
5
−5
cm 2 / s
1
1
3
3
2
1 17
+
1 28 .9
EJEMPLO .
Una tubería contiene una mezcla de He y N 2 gaseosa a 298°K y 1 atm de presión constante en toda la extensión del tubo. En uno de los extremos de este punto 1, la presión parcial P A1 del helio es 0.60 atm y en el otro extremo a 20 cm (0.2 m), P A2=0.20 atm. Calcule en unidades SI el flujo específico de helio en estado estacionario cuando el valor de D AB de la mezcla He-N2 es 0.687 cm2/seg. Use unidades SI.
PV n V
=nRT
=
P
RT Z 2
* J A Z
=∫dz =− D AB z 1
A2
∫ dC
A1
A
Con base en la ley de los gases ideales:
P AV = n A R T
C A
=
1
Sustituyendo en la ec. 3: *
J A Z =
(
D A B P A
(
1
− P A
R T Z 2 − Z 1
Sustituyendo los valores:
2
)
)
P A
1
RT
=
nA V
*
J AZ
=
0.687 x10
−4
(6.08 x10
8314
( 298
−2.027 )( 0.20 −0 ) 4
x10
4
Si se usan presiones en atmósferas, con unidades SI: * AZ
J
kgmol = 5.63 x10 2 sm −6
)
EJEMPLO: Se usa una membrana de plástico delgada de para separar helio de un chorro de gas. Bajo condiciones de estado estable se sabe que la concentración del helio en la membrana es de es 0.02 y 0.005Kmol/m 3 en las superficies interna y externa respectivamente. Si la membrana tiene un espesor de 1mm y el coeficiente de difusión binaria del helio con respecto al plástico es de 10-9 m2/s, ¿Cuál es el flujo difusivo?
''
n A, x = D A B L = 0.001m
''
3
C s ,1
=
0.02kmol / m
C s , 2
=
0.005kmol / m
D AB
= 1 x10
−9
2 m / s
n A, x = 3
''
(C A, s1 − C A, s 2 ) P M L
( 01 x10
−9
−8
m
2
/ s )
(0.02k m o l/ m 3 − 0.005k m o l/ m 3 ) 0.001m 2
n A, x = 1.5 x10 k m o l/ m s
