26-6-2015
Simulación de Yacimientos Desplazamiento de Fluidos en el Reservorio, Principios de Welge y Ecuaciones de Flujo Fraccional
Giovanny Vásconez
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1. DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS EN EL RESERVORIO, PRINCIPIOS DE WELGE Y ECUACIONES DE FLUJO FRACCIONAL 2. ABSTRACT Los reservorios de empuje por agua, son los reservorios en la cual una porción significante de la extracción volumétrica es reemplazada por influjo de agua durante su vida productiva. El influjo total y las tasas del influjo son gobernadas por las características del acuífero junto con el comportamiento del contacto original reservorio/acuífero. Casi siempre no se dispone de datos de la roca del acuífero, pero en el caso de disponer de suficiente historia de presión y de producción, las propiedades del acuífero pueden ser inferidas y ser usadas para estimar el efecto futuro del acuífero sobre el comportamiento del reservorio. La energía natural que permite el desplazamiento de los fluidos en el reservorio (energía natural existente en los fluidos del reservorio), no permite una recuperación total de los hidrocarburos en el reservorio, permitiendo que una importante cantidad de petróleo y/o gas permanezca en el subsuelo. Los métodos desarrollados involucran el mantenimiento de la presión de un reservorio a través de la inyección de algún fluido, que incremente la energía natural. Según Cole, el incremento del factor de recuperación de debe a los factores siguientes La inyección de agua es el método preferido debido a disponibilidad de agua, relativa facilidad con que el agua es inyectada, facilidad con que el agua se esparce a través de formaciones mojables al petróleo y eficiencia del agua para desplazar al petróleo. La distribución del agua, petróleo y gas en el espacio poroso para cualquier nivel de saturación en el reservorio está determinada por características de mojabilidad de la roca y tensión interfacial entre las fases inmiscibles El modelo de desplazamiento inmiscible, uno de los más simples conocido como la Teoría de Avance Frontal, fue desarrollado inicialmente por Buckley & Leverett y posteriormente reformulado por Welge. Este modelo fue derivado para sistemas continuos y lineales.
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3. RECURSOS La miscibilidad para reservorios de petróleo se define como la condición física entre dos o más fluidos que les permitirá mezclarse en todas las proporciones sin la existencia de una interface. Por otro lado, si una cantidad de fluido se adiciona a otro, y si se forma dos fases fluidas, los fluidos son considerados inmiscibles y existe una tensión interfacial entre las fases. El petróleo pesado no tiene habilidad para salir por si mismo de los poros de la roca del yacimiento en los cuales se encuentra, más bien sale por el empuje que puede generar la acumulación de un fluido inmiscible, como lo es el agua o el gas. A este proceso se le conoce como desplazamiento de fluidos inmiscibles. Generalmente los fluidos desplazantes son el gas y el agua, y el desplazado es el petróleo. En un reservorio por empuje de agua, existe un desplazamiento gradual del petróleo por el avance del agua del acuífero que es inmiscible con el petróleo. La producción de fluidos del reservorio origina un gradiente de presión a través del contacto agua/petróleo que causa que el acuífero invada el reservorio de petróleo. Una situación similar ocurre en un reservorio con capa de gas. A medida que se produce hidrocarburos, la presión del reservorio se reduce lo cual resulta en una expansión del volumen de la capa de gas. El resultado es el desplazamiento del petróleo por el gas inmiscible. Otros desplazamientos inmiscibles ocurren en operaciones de recuperación mejorada tal como inyección de agua o gas. Demás esta decir que, para que exista desplazamiento es necesario que el fluido desplazante disponga de mas energía que el desplazante. TIPOS DE DESPLAZAMIENTO En un medio poroso el desplazamiento de dos fluidos inmiscibles puede ser dos tipos: 1. Pistón sin fugas: ocurre cuando el petróleo remanente en la zona invadida no tiene movilidad. 2. Pistón con fugas: en este caso el petróleo remanente tiene movilidad y ocurre
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flujo de dos fases en la zona invadida donde la saturación de petróleo es mayor que la residual
La figura anterior presenta los tipos de desplazamiento, en ellos se distinguen dos fases: la fase inicial o antes de la ruptura, que es donde el fluido producido no contiene fluido desplazante; y la fase subordinada o después de la ruptura, que es donde existe producción de ambas fases (desplazada y desplazante). MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO El desplazamiento de un fluido por otro es un proceso de flujo continuo, ya que las saturaciones de los fluidos cambian en el transcurso del tiempo. Esto causa modificaciones en las permeabilidades relativas, en las presiones y en las viscosidades de las fases. Cuando se tiene un yacimiento homogéneo el desplazamiento por inyección de agua se divide en las etapas que se muestran en el gráfico:
1. Condiciones iniciales Se supone un yacimiento con presión actual menor a la de burbujeo, donde existe una fase de gas presente, la cual también se supone uniforme a través del yacimiento. 2. La invasión a un determinado tiempo Giovanny Vásconez
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La presión del yacimiento aumenta mientras ocurre la inyección de agua, dicha presión es mayor alrededor de los pozos inyectores y declina hacia los productores. A medida que ocurre la invasión parte del petróleo se desplaza hacia adelante para formar un banco de petróleo. El banco de agua se forma detrás del de petróleo, junto con el petróleo residual.
3. Llene Todo el gas que no está atrapado se desplaza de la porción inundada del yacimiento antes de que se produzca el petróleo, esto es conocido como llene, y es necesario que la acumulación de agua inyectada sea igual al volumen del espacio desocupado por el gas móvil en el yacimiento para que se pueda lograr el llene. 4. Ruptura Una vez que se comienza una producción significativa de agua es signo de que se ha producido la ruptura del frente de agua en el pozo. ESTIMACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO TEORÍA DE DESPLAZAMIENTO Se define como el proceso mediante el cual un fluido pasa a ocupar el lugar de otro fluido en un medio poroso, en el caso de un proceso de inyección de agua, el petróleo es desplazado por el agua y conforme pasa el tiempo se sigue incrementándose la saturación promedio de agua en el yacimiento. Principio de Welge El método de Welge (1952) permite obtener la saturación promedio de agua, detrás del frente de choque, Sw. Con ese fin, se integra la distribución de la saturación de agua en la distancia, Sw (x). La saturación de agua promedio, se puede obtener integrando a lo largo del reservorio la distribución de las saturaciones de agua entre dos puntos.
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En realidad, x1=0, entrada al medio poroso. Integrando y despejando se tiene:
Esta es la ecuación de Welge. Se la aplica para hallar la saturación de agua a la salida (en el pozo productor), en el breakthrough o luego de éste. Ecuación de flujo fraccional La ecuación de flujo fraccional en un proceso de desplazamiento de fluidos inmiscibles de inyección de agua se define como el caudal de agua dividido para el caudal total durante el proceso.
La ecuación de flujo fraccional es una relación muy importante debido a que hace posible la determinación de las ratas relativas de flujo de petróleo y agua en cualquier punto en un sistema de flujo en un medio poroso. Incorpora todos los factores que afectan la eficiencia de desplazamiento de un proyecto de inyección de agua; esto es, propiedades del fluido, propiedades de la 37 roca, rata de flujo, gradiente de presión, y propiedades estructurales del reservorio. Se tiene la siguiente expresión matemática.
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Si se expresa en unidades de campo y en valores de permeabilidades relativas se tiene:
Existen muchas situaciones donde se obtiene poca información disponible para evaluar el gradiente de presión capilar. En otros casos, el efecto de la presión capilar es despreciable.
Si se asume que los efectos de la gravedad son despreciables:
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EFECTO DE LAS VARIABLES DEL RESERVORIO SOBRE LA EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO La ecuación de flujo fraccional permite estudiar el efecto de varias variables del yacimiento sobre la eficiencia de los proyectos de inyección. Para tener una alta eficiencia de desplazamiento y, en consecuencia, una inyección más eficiente, se requiere que el flujo fraccional de agua en cualquier punto del yacimiento sea mínimo. Efecto de la presión capilar Analizando la ecuación, el efecto de la presión capilar es aumentar . En consecuencia, para la inyección de agua convencional o con estímulos vibracionales es deseable disminuir o eliminar el gradiente de presión capilar, lo cual puede realizarse alterando la humectabilidad de la roca o eliminando la tensión interfacial entre el petróleo y el agua. Efecto de la humectabilidad El desplazamiento de petróleo en una roca humectada por agua es generalmente más eficiente que en una humectada por petróleo. Esto significa que la curva de flujo fraccional tiene un valor más bajo a una determinada saturación de agua. Efecto de la tasa de inyección El efecto de la tasa de inyección depende de si el agua se mueve buzamiento arriba o buzamiento abajo. Como el objetivo es minimizar , se observa en la ecuación de flujo fraccional que la tasa de inyección ‡, debe tener un valor bajo. Si el agua se mueve buzamiento abajo, será mejor inyectar a altas tasas. Desde un punto de vista práctico, la tasa de inyección es controlada por la economía del proyecto y por las limitaciones físicas del equipo de inyección y del yacimiento. Efecto de la viscosidad del petróleo Si se inyecta el agua buzamiento arriba y se consideran insignificantes los efectos de presión capilar, el flujo fraccional aumentará a medida que la viscosidad del petróleo aumenta, lo cual conduce a altos valores, por consiguiente, a que el desplazamiento de petróleo sea menor. Efecto de la viscosidad del agua si la viscosidad del agua aumenta, el flujo fraccional del agua disminuye y la eficiencia de desplazamiento será mayor. Este efecto puede alcanzarse, por ejemplo, con la adición de ciertos polímeros al agua, pero hay que tener en cuenta que un aumento de viscosidad puede disminuir la inyectividad. Giovanny Vásconez
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Efecto de la gravedad sobre la curva de flujo fraccional Para un sistema no horizontal, con inyección de agua en el fondo y producción en el tope, las fuerzas de gravedad contribuirán a una mayor eficiencia de la recuperación.
4. NOMENCLATURA
ρw, ρo = Densidad del agua y del petróleo a condiciones de yacimiento (lb/ft3) βoi: Factor volumétrico del petróleo Po: Presión en la fase de aceite (psia) Pw: Presión en la fase de agua (psia) μo: Viscosidad del petróleo (cP) μw: Viscosidad del agua (cP) α= Angulo medido entre la horizontal (eje X positivo) y la dirección del flujo (º)
5. CONCLUSIONES
La miscibilidad para reservorios de petróleo se define como la condición física entre dos o más fluidos que les permitirá mezclarse en todas las proporciones sin la existencia de una interface.
Efecto de la viscosidad del agua Si la viscosidad del agua aumenta, el flujo fraccional del agua disminuye y la eficiencia de desplazamiento será mayor
Para un sistema no horizontal, con inyección de agua en el fondo y producción en el tope, las fuerzas de gravedad contribuirán a una mayor eficiencia de la recuperación.
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La producción de fluidos del reservorio origina un gradiente de presión a través del contacto agua/petróleo que causa que el acuífero invada el reservorio de petróleo.
6. Bibliografía
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