Ejercicio de Mecánica de Fluidos En la figura 6.35 ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a través de un sistema de tuberías de distintos tamaños y elevaciones. Para los punt…Descripción completa
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRANSPORTE DE FLUIDOS
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EJERCICIOS RESUELTOS
FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE PETROLEOS CATEDRA: ING. DE YACIMIENTOS III PERIODO 2011-2 Docente: Ing. Jorge Luis Ramos
EJERCICIOS RESUELTOS SOLUCIÓN
Cálculos Preliminares:
a. Construcción de la curva de permeabilidades relativas: A partir de modelos de permeabilidades relativas dados a continuación se determinará el modelo de permeabilidades relativas requeridos:
Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 y Swirr=0.375 se obtiene las curvas de Krw y Kro resumiéndose lo siguiente:
El grafico obtenido del modelo de permeabilidades relativas es el siguiente:
Grafico 1: Curva de Permeabilidades relativas del Yacimiento
EJERCICIOS RESUELTOS b. Construcción de la curva de Flujo fraccional:
Yacimiento Horizontal :
Gradiente de Presión capilar en la dirección de flujo despreciable:
P c 0 x
Tomando las consideraciones el modelo de flujo fraccional simplificado es el siguiente: f w 1
1 k ro * w (cP ) k rw * o (cP )
Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 (S wmax=0.790) y Swi=0.375 se obtiene la curva de f w resumiéndose lo siguiente:
El grafico obtenido del modelo de flujo fraccional es el siguiente:
Grafico 2: Curva de flujo fraccional del Yacimiento
EJERCICIOS RESUELTOS c. Determinación de la saturación de agua del frente de invasión, y la saturación de agua de promedio a la ruptura: A partir del grafico 2 trazando una recta tangente a la curva de flujo fraccional desde la saturación de agua inicial se determinar Swf obteniéndose de manera gráfica:
Grafico 3: Determinación de Swf a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento
El grafico 3 determina que:
Swf=0.658 fwf=0.879090336
La derivada del flujo fraccional evaluada a la saturación del agua al frente viene dada por: f f wi f w 0.879090336 0 wf 3.07374243 3 0 . 658 0 . 372 S S S wf wi w S wf
La saturación de agua promedio a la ruptura de manera gráfica se obtiene al extrapolar la la recta tangente a la Swf hasta que corte fw=1, el valor de Sw que cumple ese valor es denominado saturación de agua promedio a la ruptura (Swp), el grafico siguiente ilustra dicha estimación:
EJERCICIOS RESUELTOS
Grafico 4: Determinación de Swp a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento
El grafico 4 determina que:
Swp=0.697336303 fwp=1
d. Determinación del Volumen poroso a invadir: El volumen poroso viene dado por: V p A h L 300 pies 69 pies 1000 pies 0.20 *
1 BY 5.615 pies 3
737310.774 7 BY
e. Determinación del Petróleo Original en sitio del volumen a invadir: N
V p S oi oi
737310.774 7 BY (1 0.372 ) 445222.275 5 BN BY 1 BN
EJERCICIOS RESUELTOS
Método de Dystra y Parson (Método del Gráfico de Intrusión Fraccional):
1. Determinación del Coeficiente de Variación de permeabilidad V: Se procede a ordenar los datos en orden decreciente de permeabilidad una vez conocidos los espesores de los estratos a evaluar obteniéndose lo siguiente:
Posteriormente se determina la probabilidad mayor que de los estratos:
Se procede a construir el grafico K vs %P>q en papel probabilístico obteniéndose lo siguiente:
Grafico 5: Grafico K vs %P>q
A partir del grafico 5 para una probabilidad mayor que de 50 % y 84.1% ,se determinan las permeabilidades correspondiente a la tendencia de la mejor recta obtenida de la regresión de K vs %P>q obteniéndose:
EJERCICIOS RESUELTOS
K50%=193 mD. K84.1%=49 mD.
El coeficiente V viene dado por: V
k 50% k 84.1% k 50%
193 mD 49 mD 193 mD
0.7452
2. Determinación de la razón de Movilidad al inicio del desplazamiento para un desplazamiento sin fugas : La razón de movilidad al inicio de la invasión se calcula con la siguiente expresión: M
Donde:
w Swma x 0 Swi
K rw o K ro w
Krw se evalua al Sor (Swmáx). Kro se evalua al Swi.
M
K rw o K ro w
0.78 * 2 cP 1 1 cP
1.56
3. Determinación de los coeficientes de intrusión fraccional (C) para RAP de 1,5,25 y 100 : Para RAP=1 BN/BN: A partir de la figura # 1 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 1: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=1 BN/BN
EJERCICIOS RESUELTOS Para RAP=5 BN/BN: A partir de la figura # 2 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 2: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=5 BN/BN
Para RAP=25 BN/BN: A partir de la figura # 3 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 3: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=25 BN/BN
EJERCICIOS RESUELTOS Para RAP=100 BN/BN: A partir de la figura # 4 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 4: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=100 BN/BN
A partir de las figuras 1, 2, 3 y 4 , los valores de C obtenidos para un V=0.7452 y M=1.56 se resumen en lo siguiente:
4. Determinación de la eficiencia areal a la ruptura (Ear) : Para la determinación de la eficiencia areal a la ruptura se debe considerar el tipo de arreglo usado en la inyección y el valor de la razón de movilidad a la ruptura. La razón de movilidad a la ruptura se calcula con la siguiente expresión: M Donde:
w Swp 0 Swi
K rw o K ro w
Krw se evalua al Swp, del grafico 1 se tiene que Krw= 0.307040621 para Sw=Swp.
EJERCICIOS RESUELTOS
Kro se evalua al Swi.
M
K rw o K ro w
0.30704062 1 * 2 cP 1 1 cP
0.61408124 3
Ear depende del tipo de arreglo y la razón de movilidad a la ruptura (Mr=0.614081243), el tipo de arreglo considerado en el proyecto fue de línea directa por la cual viene dada por la figura 5 de eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de línea directa (TEMA V), el cual viene dado a continuación:
figura 5: Grafico de eficiencia de barrido a la ruptura para un arreglo de línea directa (Extraído del Tema V)
De la figura 5 se tiene: Ear=0.66 con M=0.614081243
5. Determinación del petróleo producido acumulado para cada RAP :
El petróleo producido acumulado (Np) a través de: método de intrusión fraccional viene dado por: N p
V p S oi S or E Ar * C
oi
EJERCICIOS RESUELTOS
N p
V p S oi S or E Ar * C oi
N p
oi
N p
737310.774 7 BY (0.628 0.210 ) * 0.66 * 0.27 54920.5100 6 BN BY 1 BN
737310.774 7 BY (0.628 0.210 ) * 0.66 * 0.53 107806.927 2 BN BY 1 BN
Para RAP=25 BN/BN:
V p S oi S or E Ar * C oi
Para RAP=5 BN/BN:
V p S oi S or E Ar * C
N p
Para RAP=1 BN/BN:
737310.774 7 BY (0.628 0.210 ) * 0.66 * 0.76
BY
154591.065 4 BN
1 BN
Para RAP=100 BN/BN:
V p S oi S or E Ar * C oi
737310.774 7 BY (0.628 0.210 ) * 0.66 * 0.90
BY
183068.366 9 BN
1 BN
A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:
6. Determinación del agua producida acumulada para cada RAP :
Se procede a construir un grafico de RAP vs Np en papel cartesiano obteniendose lo siguiente:
EJERCICIOS RESUELTOS
Grafico 6: Grafico RAP vs Np
Posteriormente se extrapola la curva RAP vs Np hasta que el RAP= 0 BN/BN, el valor de Np correspodiente se llama petróleo producido acumulado a la ruptura (Npr), obteniedose lo siguiente:
RAP=0 BN/BN Npr= 29841.02021 BN (Ver gráfico 7)
Grafico 7: Determinación de Npr
EJERCICIOS RESUELTOS Posteriormente se procede a determinar Wi para cada RAP a traves de la siguiente expresión: Np
RAP * dN
W p
p
Npr
Esta integral puede ser aproximada a traves de método numérico de integración trapezoidal obteniendose lo siguinete para cada RAP:
Para RAP=100 BN/BN: N p 4 N p 3 RAP 4 RAP 3 2
W p 4 872961.0692 BN
(183068.3669 1154591.0654) BN * 25 100 2
BN BN 2652792.414 BN
EJERCICIOS RESUELTOS A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:
7. Determinación del agua inyectada acumulada para cada RAP :
Determinación de agua inyectada necesaria para el llene: W llene V p S gi S gr
La saturacion de gas inicial al momento de la invasion (Sgi) para este proyecto es igual a cero (0) al igual que el gas residual , resultando que: W llene 737310.774 7 BY 0 0 0 BY
Determinación de agua inyectada necesaria para desplazar el petróleo producido:
El agua inyectada necesaria para ocupar el espacio dejado por el petróleo producido para cada RAP viene dado por: W o N p * o
Para RAP=1 BN/BN:
W o1 N p1 * o 54920.51006 BN * 1
BY BN
54920.51006 BY
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
EJERCICIOS RESUELTOS
El agua inyectada (Wi) para cada RAP viene dado por: W i W llene W o W p
Para RAP=1 BN/BN: W i 0 BY 54920.51 BY 12539.7449 3 BY 67460.2549 9 BY
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
8. Determinación de tiempo necesario para alcanzar cada RAP : El tiempo necesario para alcanzar cada RAP viene dado por:
t
W i q t
Para RAP=1 BN/BN:
t
W i q t
67460.2549 9 BY 400 BPD
168.650637 5 dias
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
EJERCICIOS RESUELTOS
10.
Tasa de petróleo y agua para cada tiempo estimado :
Las tasas de petróleo y agua a condiciones de yacimiento vienen dadas por :
qo
q t * o RAP * w o
q w q t q o
Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por: Qo Qw
qo
o
qw
w
Para RAP=1 BN/BN (t= 168.6506375 días)
400 BPD * 1
qo
BY
BN 200.00 BPD BN BY BY *1 1 *1 BN BN BN
q w 400 BPD 200.00 BPD BPD 200.00 BPD
Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por: Qo
qo
o
200.00 BPD 1
BY
200.00 BNPD
BN q 200.00 BPD 200.00 BNPD Qw w BY w 1 BN
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
EJERCICIOS RESUELTOS
11. Construcción de los gráficos de Np, Wp,Wi,Qw,Qo vs t :
Grafico 8 : Qo y Qw vs t
Grafico 9 : Np,Wp,Wi vs t
RESOLVER POR EL METODO DE RECUPERACION Y GRAFICO DE JOHNSON
