UNID UNIDAD AD I - COMP COMPOR ORTA TAM MIENT IENTO O DE RESERVORIO Bibliografía: Production OperationsOperations- H.Dale Beggs Gas Production Methods -H.C.Slider Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods Pressure Buildup and Flow Tests in Wells-CS.Mattews-DG.Russel
En esta unidad trataremos de establecer la relación ΔP = f(q) para uno de los componentes del Sistema de
Medio Poroso Poroso o Reserv Reservori orio. o. Producción: el Medio
ECUACIONES DEL FLUJO DE FLUIDO EN UN MEDIO POROSO Los PROBLEMAS de “Ingeniería de Reservorios” más o
menos complejos están asociados a distintas CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO DE FLUIDOS en el Medio Poroso. Estas características se asocian a: Incompresible 1-TIPO DE FLUIDO: Compresible Flujo estabilizado:flujo estabilizado:flujo pseudoestacionario 2-CONDICIONES REFERIDAS REFERIDAS:: AL TIEMPO Flujo no estabilizado: flujo transitorio 3-GEOMETRÍA DE FLUJO:
Lineal Radial Esférico
1
Flujo homogéneo
4-DISTINTOS FLUIDOS O FASES: FASES : Flujo heterogéneo
Las Ecuaciones Ecuaciones Prácticas del flujo de fluidos fluidos en un Medio Poroso se basan en DOS CONCEPTOS a saber:
• Ecuación de Darcy • Balance de Materiales Así se pueden encontrar:
CONDICIONES
SIMPLES: se resuelven con Darcy COMPLEJAS: se resuelven con Ec. de Darcy Darcy y Balance Balance de materiales
A) Condic Condicion iones es simples, simples, los fluidos que responden a Darcy (flujo laminar) son: • fluido incompresible • flujo estabilizado: no varía con el tiempo • Geometría lineal: movimiento en una dirección • Fluido homogéneo: una fase B)Condiciones más complejas, • Fluidos com presibles ρ ≠ cte
2
• Flujo no estabilizado: las propiedades
varían con el tiempo • Fluidos heterogéneos: mas de una fase
Ecuaciones de flujo en un Medio Poroso: 1-Ecuación de continuidad T= ct ctee Evol Evoluuci cióón iso isoté térm rmic icaa φρ ∇ ( ρv ) = ∂ ∂t
Grad Gradie ient ntee de flu flujo másic ásicoo
Los Los camb cambio io de masa masa en la lass tres dimensiones son iguales a los gradientes de masa en el tiempo
2-Ecuación Dinámica Ec. Ec. de de Dar Darcy cy.. Ec. empí empíri rica ca qu quee permite calcular el movimiento de flui fluido doss en un un med medio io por poros osoo Fluidos
Incompresibles Incompresibles ρ= ρo = cte.
3-Ecuaciones de Estado
Fluidos Fluidos
∇
2
ligeramen ligeramente te compresib compresibles les
P
=
φC µ ∂P
k ∂t tiene solución aproximada Fluidos altamente
∇
2
P=
compresibles compresibles.
φC µ ∂P 2
k ∂t tiene solución aproximada 3
(*)La conservación de la masa indica que los gradientes de densidad en las tres dimensiones + los cambios de densidad en el tiempo son iguales a cero o nulos (**) El gradiente de presión varía en función de la presión en el tiempo. (***)El gradiente de Presión es función del cambio de P2 con el tiempo. ECUACIÓN DINÁMICA
• Esta es una Ec. Empírica que se aplica al flujo de fluidos en un medio poroso. • Relaciona q= f (ΔP/ΔL) q = caudal
ΔP/ΔL= gradiente de P ó
energía.
• q =
k A ΔP μ ΔL
esta ecuación responde a Unidades Darcy
PARÁMETROS
UNIDADES Darcy
q k A ΔP
cm3/seg darcy cm2 atm cp cm 1
μ ΔL
cte
UNIDADES DE CAMPO Sistema Inglés bbl/día md ft2 psi cp ft 1 ,127 x 10 3 4
qo = caudal en condiciones de yacimiento (Py, Ty) qo = caudal en condiciones de superficie = (STD). Bo
LIMITACIONES DE LA EC. DE DARCY a) Los datos experimentales de Darcy son válidos para:
• Flujo Laminar : q pequeños y ΔP pequeños. • Darcy se aplica a Líquidos: Po y agua. b) Para Flujo de gas la Ec. de Darcy presenta LIMITACIONES
• 1-
μg << μo
Esto trae aparejado el manejo de Qg = muy grandes. Ordenes de valor de Qg = 100 Qo El MOVIMIENTO DE GAS involucra FLUJO TURBULENTO que el experimento de Darcy no considera. A distintas P y T de yacimiento μg = 0,015 /0,005 cp (centésimos a milésimos μo = 0,3 / 700 cp para Po sin gas disuelto μo = 0,15 / 70 cp para Po saturado de gas
de cp)
• 2-
La Ec. de DARCY se obtiene para el movimiento de fluido a través de un MEDIO POROSO saturado 100% con H2O, en este caso la k utilizada es la ka (absoluta). 5
En el reservorio se mueven 3 fluidos, se debe considerar el movimiento de 2 ó tres fluidos y hablar de kr(relativa). kakroA∆P
qo =
µo∆ L
=
kakoA∆P
µoka∆ L
kro=k relativa al Po kr=f(So; Sw; Sg,mojabilidad) como se observa entra en consideración la Sw mojabilidad de la roca.
y la
CONCLUSIÓN Ec. de Darcy
No considera Flujo turbulento No considera kr No tiene en cuenta la Sw y la mojabilidad de la roca No se aplica a fluido compresible
MODIFICACIONES A LA Ec. DE DARCY 1. Flujo lineal
Incompresible Compresible
(Flujo laminar)
F. Lineal Incompresible ( lo ya desarrollado)
6
F. Lineal Compresible 2
qg
Qg = scf /día
=
kA( P1
− P22 )
zTyµgL
z = factor de desviación de gas
A = ft2 Z = volumen de gas real (PyTy) volumen de gas idea (Py Ty) Ty= ºR ( T absoluta de reservorio)
2- F. Turbulento- Lineal
Incompresible Compresible
Para Velocidades de flujo altas la Ec. de Darcy se modifica porque tiene en cuenta una ΔP extra por TURBULENCIA.
• Incompresible: Petróleo
qo: altos
7
• Compresible: Gas
β: coef. de velocidad
z: factor de desviación del gas
a Py Ty kg: md ( permeabilidad efectiva al gas) qgsc: caudal de gas en condiciones estándar δg: GE gas A: área de flujo μg: cp ( a P y T de fondo)
3- F. Radial
Incompresible Compresible
Flujo radial incompresible (régimen estacionario)
8
Qo : caudal de Po en condiciones estándar (STD) Bo: factor volumétrico del Po unidades Darcy La Ecuación será válida para Pe: cte ( presión en el límite constante), o sea REGIMEN ESTACIONARIO, FLUJO LAMINAR en un pozo considerado en el centro de un área de drenaje circular y FLUIDO INCOMPRESIBLE .
Flujo Radial Compresible en Régimen Estacionario
9
Estas son algunas de la MODIFICACIONES que va sufriendo la Ec. de Darcy al variar las características del flujo de fluidos según: tipo de fluidos, geometría del flujo, flujo laminar o turbulento..
INDICE DE PRODUCTIVIDAD Se denomina INDICE DE PRODUCTIVIDAD a la relación entre el caudal de petróleo o velocidad de entrada de fluido al pozo qo y la caída de P (ΔP) necesaria para producirlo. Se utiliza el símbolo IP ó J
Si se toma IP : cte (flujo Pseudoestacionario)
10
(1) representación de una recta de:
pendiente : - 1 IP ordenada al origen: PR IP
=
Qo1 −
P r − Pw
tgα
=−
1 Qo1 −
Pw − P r
Pw1 − P r − = − Qo1
IPR: Inflow Perfomance Relationship: relación de comportamiento de entrada de fluido IPR: relación entre Pwf y el caudal, que se representa gráficamente Pwf = f (qo) La pendiente de la recta será M = - 1 que permanecerá IP constante si se cumplen ciertas condiciones. Analicemos lo que ocurre para flujo RADIAL INCOMPRESIBLE – PSEUDOESTACIONARIO
11
• Para Flujo Laminar y Sfluido = 100% con Pe: cte. se tendrá: o o o
Flujo estacionario. Distribución de presiones: constante Distribución de caudal: constante.
• Para Flujo o o o
Pseudoestacionario:
ΔP ≠ cte. Pe: ≠ cte ko/μo Bo : f( P)
Cambia la Pe en el tiempo PR: cambia en el Tiempo; IP : f(P) y no es cte. en el tiempo Cambios de kr y por lo tanto de la kefectiva, por cambio de So.
12
A medida que baja la presión de reservorio P R , llegará a la P de burbuja y a partir de ese valor comenzará a crecer la krg y decrecer la kro. Luego en un reservorio de este tipo la ko disminuye con la disminución de la P. Viscosidad
A medida que la Pres baja hasta la Pb, por descompresión la μo baja y si sigue bajando la Pres por debajo de la Pb la μo aumenta.. En (1) tendremos que la μo
baja y luego
aumenta al separarse el gas.
13
El Bo disminuye con el aumento de la Sg. Así concluiremos que con la variación de la P en el reservorio, al aumentar la Sg por debajo de Pb ko
disminuye
μo Bo disminu e
aumenta
Factores que afectan al IP Al bajar la Pr por debajo de la Pb, o o o o o
Aumenta la Sg disminuye la kro disminuye la ko aumenta la μo disminuye el Bo.
lo que contribuye a que IP ≠ cte. y disminuya.
14
Efecto de la Depleción del Reservorio
Variación del IPR de un pozo con la variación de la Preservorio
Flujo Pseudoestacionario o flujo estabilizado qo = cte Pwf ≠ cte t2 Qo ΔP = PR – Pw2 t3 Qo ΔP = PR – Pw3 t4 Qo ΔP = PR – Pw4
15
IPR para Pozos de Gas o
o
o
El IPR no es lineal
qg= f( Pr2 - Pf 2)
Para reservorios de gas la Sg prácticamente no cambia en las condiciones de yacimiento( excepto por la presencia de un acuífero activo), luego la Sg = cte y la krg se mantiene constante con la declinación de P. Si el Flujo es Turbulento la Δaumenta a medida que
aumenta el Qg variando así el IPR o potencial de gas. o
En los yacimientos de gas condensado al bajar la Pres, aumenta la condensación de líquidos pero la Sg nunca alcanza el valor crítico, de este modo el IPR no se ve afectado por la variación de la Sg con la P o con la variación de la krg por efecto de depleción.
IPR de Tiempo Real para Pozos de Petróleo Si todas las variables para calcular el Qo con las ecuaciones dadas pueden deinirse, la Ecuación de Darcy puede utilizarse para hallar el IPR. Lamentablemente poder calcular todas las variables es muy difícil y por lo tanto se han desarrollado MÉTODOS EMPÍRICOS para predecir el caudal de producción de los pozos. Para poder trabajar con estos métodos empíricos se necesita por lo menos un ensayo estabilizado de pozo y algunos requieren más de un dato Pwf – qo medidos, asumiendo Pr=cte. Veremos entonces Métodos para calcular el IPR por efecto de caída de presión, considerando Pr = cte, discutiendo a continuación las modificaciones por depleción. 16
Ecuaciones Empíricas - IPR de tiempo real para pozos de Po.
Ecuación de VOGEL En 1968 vogel informó los resultados de un estudio, para el mismo el utilizó un MODELO MATEMATICO en orden a calcular los IPR ( Inflow Perfomance Relationship) de Pozos Petrolíferos en Reservorios Saturados. Los yacimientos estudiados (21 reservorios) presentaban:
• • • •
Distintas características de Po. kr diferentes Espaciamiento de pozos variados SE(efecto pelicular) variados
La Ec. de Vogel en Síntesis es: • Aplicable a Reservorios Saturados. • Aplicable entonces a yacimientos donde la SG aumenta con la caída de P ΔP. • No considera Efecto Pelicular ( daño de pozo) En base a estas consideraciones graficó: Presiones adimensionales vs Pwf −
P r
vs
Caudales Adimensionales qo qoMax
• Vogel encontró formas adimensionales del IPR, semejantes para todos los pozos estudiados. • La ecuación encontrada fue:
17
2
qo qo max
= 1 − 0,2
Pwf −
P r
Pwf − 0,8 − P r
ver gráfico
IPR adimensional de Vogel qo: caudal de Po producido correspondiente a una Pwf. qomax: caudal de Po producido correspondiente a una Pwf= 0 AOFP (absolute open flow potencial) = Potencial absoluto de flujo abierto) IPR ADIMENSIONAL PARA UN POZO CON IP= CTE qo qo max
OBSERVACIONES
= 1 − 0,2
Pwf −
P r
• El error cometido usando esta ecuación es < 10%. • En la Etapa final de explotación el ε puede aumentar
hasta 20% • Para valores de Pwf bajos, si se considera un IP=cte se pueden cometer errores del orden de 70-80% • Para pozos que además de Po y Gas producen agua, la ecuación de Vogel se usa con ql =qo +qw con % de error muy pequeños.
Utilización del Método de Vogel a-Para yacimientos saturados con Pyac<< Pb (presión de burbuja). b- Pozos productores de Po ó Po +Agua 18
c- Se necesita medir o conocer: 1. Solamente un qo y Pwf estabilizados 2. PR d- No considera efectos de daño. e-Los errores cometidos para el cálculo de qo son menores al 10%. • Para tiempos de explotación grandes los errores pueden alcanzar el 20%. • Considerar un IPR= cte puede llevar a cometer errores del orden del 70 – 80% cuando las Pwf son bajas.
Ecuación de Standing Modificada Considera la existencia de zona dañada o estimulada.. En 1970 Standing propuso una modificación a la Ec de Vogel, que consistía en tener en cuenta la VARIACION de
19
la K en el reservorio por efecto de DAÑO O ESTIMULACION. El grado de alteración de la k puede expresarse en función de la RELACIÓN DE PRODUCTIVIDADES o EFICIENCIA DE FLUJO.
ΔР skin
= S’ + Δq
caída de P por turbulencia caída de P por daño
S’ < 0 Pozo estimulado S’ > 0 Pozo dañado S’ = O Pozo ideal
Así escribo la EF (eficiencia de flujo)en función del ΔР skin .
20
con: Pwf ´: Presión de fondo teórica . Pwf: presión de fondo real La Ec. de Vogel considerando DAÑO será: qo qo max EF : 1
= 1 − 0,2
Pwf −
P r
'
Pwf − 0,8 − P r
´
2
21
Por ello se define qomáx para EF=1, para que tenga sentido físico. Así el gráfico de la Ec. de Standing dará distintas curvas para ≠ valores de EF.
22
Dado un ensayo , de él se obtiene: Pr. Pwf , qo y EF Con
Pwf /Pr
se calcula
se calcula qomax con EF= 1 Pwf´’/Pr
aplicamos Vogel
modificado y se calcula qo. Con el valor medido Pwf/Pr se puede calcular Pwf’/Pr
con otra EF , aplicar a Vogel modificado y calcular qo, así se sabrá el caudal a producir si se aumenta la EF. Ésta es una de las aplicaciones mas interesantes de la Ec. de Vogel Modificado.
23
Es decir se puede aplicar la Modificación de Vogel para calcular los aumentos de caudal que se pueden alcanzar modificando la EF y con ello el IPE para una nueva EF.
Ecuación de Fetcovich 1-Fetcovich propuso un método para calcular el IPR de pozos petrolíferos, usando el mismo tipo de ecuaciones que se usan para pozos de gas. 2-El método fue verificado analizando ensayos Isocronales y de contrapresión realizados en pozos de muy diversa k. 3- También se verificó en un reservorio Subsaturado o Parcialmente depletado de Po con Sg > Sgc . 4-En todos los casos los datos de Pwf – qo cumplían con la ecuación
η: coeficiente de flujo qo: caudal de Po Pr : presión promedio de reservorio Pwf :presión dinámica de fondo. C: coeficiente que depende de las características del pozo y la Formación.
Esta ecuación para pozos de Po fue justificada a partir de Darcy. 5-C y η se determinan por ensayo de pozos. Una vez calculados se está en condiciones de generar el IPR. 24
6-Como se tienen 2 incógnitas: C y η, es necesario por lo menos 2 ensayos y para minimizar errores, se toma como base realizar 4 ensayos para así tener una recta definida por 4 puntos.
Si se expresa la ecuación en forma logarítmica , se tiene:
que representando en un gráfico log-log
ENSAYOS DE POZOS GASÍFEROS
Ecuaciones Empíricas- Flujo turbulento Radial
Para pozos gasíferos la experiencia indica que se cumple: 25
Flujo Turbulento
La técnica de ensayos de pozos gasíferos se basa en esta fórmula. Los valores de A y B aparecen en la Bibliografía
C 1-2 : función del sistema de unidades Tf: temperatura de fondo Z: factor de desviación del gas Gg: gravedad específica del gas. Se puede dividir por Qo obteniendo
Ec. Empírica de comportamiento de gases
26
tg α: B Pr: presión promedio de reservorio Pwf: presión dinámica de fondo Esta Ec. también es aplicable a pozos de Po (Jones, Blount, Glaze). Dado un ensayo con 4 puntos como mínimo, se establece la ecuación de la recta. De este modo con un Qg dado entramos al gráfico o recta y se obtiene la Pwf. Otra ecuación utilizada para gases es:
Ambas ecuaciones se usan para rangos semejantes. Equivalencias:
27
Para flujo Laminar: desaparece Q2
y
Para Flujo Turbulento: desaparece
Q y η = 0,5
η= 1
28
Se necesitan 4 puntos
Pws; Qg y Pwf C = f(t)
Se necesitan tiempos largos para lograr valores de C estables.
De este modo se deben diseñar ensayos que permitan alcanzar lo antes mencionado.
Tipos de ensayos para pozos de gas Algunos pozos estabilizan en pocas horas (Q =cte con el tiempo), otros necesitan tiempos largos de fluencia para estabilizar. Así se diseñan los siguientes ensayos. 1. Ensayos FLOW AFTER FLOW o de contrapresión para altas permeabilidades. 2. Ensayos ISOCRONALES O ISOCRONALES MODIFICADOS para bajas permeabilidades. 29
Decir que Qo estabiliza es lo mismo que decir que C no varía con el tiempo y ello es equivalente a decir que el re alcanzado es tal que una variación de t no lo altera.
Para ensayos de pozos gasíferos se debe considerar: 1. No hablamos de IP sino de Potencial de Pozo. 2. Ensayamos el pozo con por lo menos 4 orificios pequeños crecientes. 3. Se debe cuidar que se cumplan las condiciones críticas:
P aguas arriba del orificio > 2 P aguas abajo del orificio Pdb > 2 P separador 4. Orificios crecientes para limpiar el pozo de líquido 5- Los caudales se miden en condiciones estándar. 6. Las presiones pueden ser de boca o de fondo.
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
