Regímenes de fujo de fuidos en tuberías: laminar y turbulento Un experimento simple (el que se muestra abajo), muestra que hay dos tipos diferentes de ujo de uidos en tuberías. El experimento consiste en inyectar pequeñas cantidades de uido coloreado en un líquido que circula por una tubería de cristal y obserar el comportamiento de los !lamentos coloreados en diferentes "onas, despu#s de los puntos de inyecci$n. %i la descar descar&a &a o la eloc elocida idad d media media es pequeñ pequeña, a, las l'minas l'minas de uido uido coloreado coloreado se despla"an en líneas rectas, como se e en la l a !&ura ll.
Figura 1.1. Flujo Laminar
Figura 1.2. Flujo en la zona crític tica, entre las zona zonas s lami lamina narr y de transición
Figura 1.3. Flujo turbulento
medida que el caudal se incrementa, incrementa, estas l'minas contin*an moi#ndose en líneas rectas hasta que se alcan"a una elocidad en donde las l'minas comien"an a ondularse y se rompen en forma brusca y difusa, se&*n se e en la !&ura l+. Esto ocurre en la llamada elocidad crítica. elocidades mayores mayores que la crítica los !lamentos se dispersan de manera indeterminada a tra#s de toda la corriente, se&*n se indica en la i&. -. El tipo de ujo que existe a elocidades m's bajas que la crítica se conoce como r#&imen laminar y a eces como r#&imen iscoso. Este r#&imen se caracteri"a por el desli"amiento de capas cilíndricas conc#ntricas una sobre otra de manera ordenada. /a elocidad del uido es m'xima en el eje de la tubería y disminuye r'pidamente hasta anularse en la pared de la tubería. eloc elocida idades des mayor mayores es que la crític crítica, a, el r#&im r#&imen en es turbul turbulent ento. o. En el r#&imen turbulento hay un moimiento irre&ular e indeterminado de las partículas del uido en direcciones transersales a la direcci$n principal del ujo ujo00 la dist distri ribu buci ci$n $n de elo eloci cida dade des s en el r#&im #&imen en turb turbul ulen ento to es m's m's uniforme a tra#s del di'metro de la tubería que en r#&imen laminar. pesar de que existe un moimiento turbulento a tra#s de la mayor parte del di'metro de la tubería, siempre hay una pequeña capa de uido en la pared de la tubería, conocida como la 1capa perif#rica2 o 1subcapa laminar2, que se muee en r#&imen laminar. !mero de Reynolds. /as inesti&aciones de 3sborne 4eynolds han demostrado que el r#&imen de ujo ujo en tuber tuberías ías,, es decir, decir, si es lamina laminarr o turbul turbulent ento, o, depend depende e del di'metro de la tubería, de la densidad y la iscosidad del uido y de la elocidad del ujo. El alor num#rico de una combinaci$n adimensional de estas estas cuatr cuatro o aria ariable bles, s, conoc conocido ido como como el n*mer n*mero o de 4eynol eynolds, ds, puede puede
considerarse como la relaci$n de las fuer"as din'micas de la masa del uido respecto a los esfuer"os de deformaci$n ocasionados por la iscosidad. El n*mero de 4eynolds, 4e, iene determinado por la si&uiente ecuaci$n5
ρ . D. v f D. v f
ℜ=
µ
=
υ
6onde5 75 densidad del uido
v f5
elocidad característica del uido
D5
6i'metro de la tubería a tra#s de la cual circula el uido
85 iscosidad din'mica del uido
95 iscosidad cinem'tica del uido
:ara estudios t#cnicos, el r#&imen de ujo en tuberías se considera como laminar si el n*mero de 4eynolds es menor que + ;;; y turbulento si el n*mero de 4eynolds es superior a < ;;;. Entre estos dos alores est' la "ona denominada 1crítica2 donde el r#&imen de ujo es impredecible, pudiendo ser laminar, turbulento o de transici$n, dependiendo de muchas condiciones con posibilidad de ariaci$n. /a experimentaci$n cuidadosa ha determinado que la "ona laminar puede acabar en n*meros de 4eynolds tan bajos como - +;; o extenderse hasta los <; ;;;, pero estas condiciones no se presentan en la pr'ctica. :ara estudios t#cnicos5
si 4e = +;;; el ujo se considera laminar. si 4e > <;;; el ujo se considera turbulento.
2. Radio hidráulico.
A veces se tienen conductos con sección transversal que no es circular. Para calcular el número de Reynolds en estas condiciones el diámetro circular es sustituido por el diámetro equivalente, Deq. (D Deq = 4·R idráulico! que a su ve" es i#ual a cuatro veces el radio idráulico R , siendo este a su ve" i#ual a$
Rh=
Superficie dela seccióntransversal dela vena líquida . Perímetro mojado .
%sto se aplica a cualquier conducto, pero no a &ormas estrecas (ancura peque'a con relación a la lon#itud!, en estos casos el R es aproimadamente i#ual a la mitad de la ancura del paso. GASTO O CAUDAL: Ecuación de continuidad ó conservación de asa. )a ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un &lu*o permanente, la masa de &luido que atraviesa cualquier sección de ´ una corriente de &luido por unidad de tiempo, &lu*o másico ( m !, es constante. %sta
puede calcularse como si#ue$ m ´ = ρ 1 . A 1 . V 1= ρ2 . A 2 . V 2=onstante
$ en funci$n de los pesos
especí!cos5 ´ = ! 1 . A 1 . V 1=! 2 . A2 .V 2 [ ¿ ] m
"# s
:ara uidos incompresibles y para todos los casos pr'cticos en que ecuaci$n se transforma en5
! 1=! 2
, la
3
m $= A1 . V 1= A2 .V 2 =constante [ ¿ ] s
6onde5
- y +5 'rea de la secci$n recta en m + de la secci$n - y + respectiamente. ?- y ?+5 elocidad media de la corriente en
m s , en las
secciones - y + respectiamente.
"cuación general de energía #eorema de $ernoulli El teorema de @ernoulli es una forma de expresi$n de la aplicaci$n de la ley de la conseraci$n de la ener&ía al ujo de uidos en una tubería. /a ener&ía que posee un uido en moimiento est' inte&rada por la ener&ía interna y las ener&ías debidas a la presi$n, a la elocidad y a su posici$n en el espacio. En la direcci$n del ujo, el principio de la ener&ía se traduce en la si&uiente ecuaci$n, al hacer el balance de la misma5 Ener&ía Ener&ía Ener&ía Ener&ía Ener&ía perdida extraída en la en la añadida secci$n + secci$n -
Esta ecuaci$n, en los ujos permanentes de uidos incompresibles con ariaciones en su ener&ía interna es despreciable, se reduce a5
(
)
2
(
2
p 1 V 1 p 2 V 2 + + % + & − & − & = + + % A ' ( ! 2 # 1 ! 2 # 2
v-+ ( -+. p # (ρ!
)
v++) p + +.2 + ((ρ # !" .# !
!alance de 1 .# !- ener"#a " + $ara dos $untos del :lano hori"ontal arbitrario de referencia %luido
/a ener&ía total en un punto cualquiera por encima de un plano hori"ontal arbitrario !jado como referencia, es i&ual a la suma de la altura &eom#trica, la altura debida a la presi$n y la altura debida a la elocidad, es decir5
(
2
p V + + % ! 2 #
)
= &
%i las p#rdidas por ro"amiento se desprecian y no se aporta o se toma nin&una ener&ía del sistema de tuberías (bombas o turbinas), la altura total A en la ecuaci$n anterior permanecer' constante para cualquier punto del uido. %in embar&o, en la realidad existen p#rdidas o incrementos de ener&ía que deben incluirse en la ecuaci$n de @ernoulli. :or lo tanto, el balance de ener&ía puede escribirse para dos puntos del uido, se&*n se indica en el ejemplo de la !&ura5
(
2
p 1 V 1 + + % ! 2 # 1
)( =
2
)
p 2 V 2 + + % + & ' ! 2 # 2
Bodas las f$rmulas pr'cticas para el ujo de uidos se derian del teorema de @ernoulli, con modi!caciones para tener en cuenta las p#rdidas debidas al ro"amiento. %.
"cuaciones &ara fujo en tuberías.
:ara proyectar instalaciones de transporte de uidos, tanto si el ujo es a presi$n como en l'mina libre, es preciso conocer5 -. la relaci$n existente entre la p#rdida de car&a o la pendiente de la línea de ener&ía y el caudal0 +. las características del uido. . la ru&osidad y con!&uraci$n de la tubería o canal. En esta secci$n se discuten al&unas ecuaciones que relacionan dichos factores. :uesto que se supone que el lector est' familiari"ado con los fundamentos del ujo de uidos, no se incluyen deducciones en&orrosas y se presentan las ecuaciones sin discutir todas las limitaciones concernientes a su aplicaci$n. /as ecuaciones del ujo de uidos en conductos cerrados pueden deriarse tanto de consideraciones te$ricas como empíricamente. /a ecuaci$n de :oiseuille para ujo laminar y la ecuaci$n uniersal de 6arcyCeisbach son ejemplos de ecuaciones deducidas te$ricamente. /as f$rmulas de Dannin& y Aa"enCilliams, utili"adas para proyectar alcantarillas y conducciones for"adas, son ejemplos de ecuaciones obtenidas experimentalmente. %.1 "cuación de 'oiseuille En el ujo laminar, las fuer"as de iscosidad predominan sobre las dem's fuer"as, tales como la inercia. Un ejemplo de ujo laminar es el bombeo de fan&o a bajas elocidades en una planta de tratamiento de a&uas residuales. En condiciones de ujo laminar, la ecuaci$n de :oiseuille para la p#rdida de car&a hf puede expresarse como5 h f =
32 µ'V
ρ# D
2
=
32 )'V
#D
2
6onde5
hf5 p#rdida de car&a, m. µ5 iscosidad din'mica del uido, Fm+. /5 lon&itud de la tubería, m. ?5 elocidad, mFs.
ρ5 densidad del uido, G&Fm .
&5 aceleraci$n de la &raedad ( H.I-mFs + ) 65 di'metro de la tubería, m. ν5 iscosidad cinem'tica del uido, m +Fs.
/a expresi$n correspondiente para el caudal J es5 4
$=
* D # h f 128 )'
6onde J K caudal (mFs)
%.2 "cuación de (arcy)*eisbac+ lrededor de -IL;, 6arcy, Ceisbach y otros dedujeron una f$rmula para determinar la p#rdida de car&a por ro"amiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados con diersas tuberías. /a f$rmula ahora conocida como ecuaci$n de 6arcyCeisbach para tuberías circulares es5
En t#rminos de caudal, la ecuaci$n se transforma en5
6onde hf K p#rdida de car&a, m. fK coe!ciente de ro"amiento, o factor de fricci$n. / K lon&itud de la tubería, m. ? K elocidad media, mFs. 6 K di'metro de la tubería, m. & K aceleraci$n de la &raedad ( H.I- mFs+ ) J K caudal, mFs
%e ha comprobado que el alor de aría con el n*mero de 4eynolds, 4e, la ru&osidad y tamaño de la tubería y otros factores. /as relaciones entre estas ariables se representan &r'!camente en las !&uras L y M, que se conocen como 'bacos de Doody. /os efectos del tamaño y la ru&osidad se expresan mediante la ru&osidad relatia, que es la relaci$n entre la ru&osidad absoluta ε y el di'metro 6 de la tubería, ambos expresados en las mismas unidades de lon&itud. El n*mero de 4eynolds es5
ρ . D. V D .V = µ υ
ℜ=
6onde
4e 5 n*mero de 4eynolds, adimensional ?5 elocidad, mFs. 65 di'metro de la tubería, m. ρ 5 densidad del uido, G&Fm. + . s 2 µ 5iscosidad din'mica del uido, m ν 5 iscosidad cinem'tica del uido, m + Fs.
%i se conoce o puede estimarse el alor de ε, puede obtenerse el alor correcto de f para ujo totalmente turbulento mediante las !&uras M y N o calcularse utili"ando la si&uiente ecuaci$n5
