EJERCICIO DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS

EJERCICIOS RESUELTOS

FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE PETROLEOS CATEDRA: ING. DE YACIMIENTOS III PERIODO 2011-2 Docente: Ing. Jorge Luis Ramos

EJERCICIOS RESUELTOS SOLUCIÓN 

Cálculos Preliminares:

a. Construcción de la curva de permeabilidades relativas: A partir de modelos de permeabilidades relativas dados a continuación se determinará el modelo de permeabilidades relativas requeridos:

Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 y Swirr=0.375 se obtiene las curvas de Krw y Kro resumiéndose lo siguiente:

El grafico obtenido del modelo de permeabilidades relativas es el siguiente:

Grafico 1: Curva de Permeabilidades relativas del Yacimiento

EJERCICIOS RESUELTOS b. Construcción de la curva de Flujo fraccional: 

Yacimiento Horizontal : 



Gradiente de Presión capilar en la dirección de flujo despreciable:

 P c 0  x

Tomando las consideraciones el modelo de flujo fraccional simplificado es el siguiente: f w  1

1 k ro *  w (cP ) k rw *  o (cP )

Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 (S wmax=0.790) y Swi=0.375 se obtiene la curva de f w resumiéndose lo siguiente:

El grafico obtenido del modelo de flujo fraccional es el siguiente:

Grafico 2: Curva de flujo fraccional del Yacimiento

EJERCICIOS RESUELTOS c. Determinación de la saturación de agua del frente de invasión, y la saturación de agua de promedio a la ruptura: A partir del grafico 2 trazando una recta tangente a la curva de flujo fraccional desde la saturación de agua inicial se determinar Swf obteniéndose de manera gráfica:

Grafico 3: Determinación de Swf a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento

El grafico 3 determina que:  

Swf=0.658 fwf=0.879090336

La derivada del flujo fraccional evaluada a la saturación del agua al frente viene dada por: f  f wi   f w  0.879090336  0    wf   3.07374243 3 0 . 658 0 . 372    S S S wf wi  w  S wf

La saturación de agua promedio a la ruptura de manera gráfica se obtiene al extrapolar la la recta tangente a la Swf hasta que corte fw=1, el valor de Sw que cumple ese valor es denominado saturación de agua promedio a la ruptura (Swp), el grafico siguiente ilustra dicha estimación:


Grafico 4: Determinación de Swp a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento

El grafico 4 determina que:  

Swp=0.697336303 fwp=1

d. Determinación del Volumen poroso a invadir: El volumen poroso viene dado por: V p  A  h  L    300 pies  69 pies  1000  pies  0.20 *

1 BY 5.615 pies 3

 737310.774 7 BY

e. Determinación del Petróleo Original en sitio del volumen a invadir: N 

V p  S oi  oi



737310.774 7 BY  (1  0.372 )  445222.275 5 BN BY 1 BN

EJERCICIOS RESUELTOS 

Método de Dystra y Parson (Método del Gráfico de Intrusión Fraccional):

1. Determinación del Coeficiente de Variación de permeabilidad V: Se procede a ordenar los datos en orden decreciente de permeabilidad una vez conocidos los espesores de los estratos a evaluar obteniéndose lo siguiente:

Posteriormente se determina la probabilidad mayor que de los estratos:

Se procede a construir el grafico K vs %P>q en papel probabilístico obteniéndose lo siguiente:

Grafico 5: Grafico K vs %P>q

A partir del grafico 5 para una probabilidad mayor que de 50 % y 84.1% ,se determinan las permeabilidades correspondiente a la tendencia de la mejor recta obtenida de la regresión de K vs %P>q obteniéndose:

EJERCICIOS RESUELTOS  

K50%=193 mD. K84.1%=49 mD.

El coeficiente V viene dado por: V 

k 50%  k 84.1% k 50%



193 mD  49 mD 193 mD

 0.7452

2. Determinación de la razón de Movilidad al inicio del desplazamiento para un desplazamiento sin fugas : La razón de movilidad al inicio de la invasión se calcula con la siguiente expresión: M 

Donde:  

 w Swma x  0 Swi



K rw   o K ro   w

Krw se evalua al Sor (Swmáx). Kro se evalua al Swi.

 M 

K rw   o K ro   w



0.78 * 2 cP 1  1 cP

 1.56

3. Determinación de los coeficientes de intrusión fraccional (C) para RAP de 1,5,25 y 100 : Para RAP=1 BN/BN: A partir de la figura # 1 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

figura 1: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=1 BN/BN

EJERCICIOS RESUELTOS Para RAP=5 BN/BN: A partir de la figura # 2 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:


Para RAP=25 BN/BN: A partir de la figura # 3 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:


EJERCICIOS RESUELTOS Para RAP=100 BN/BN: A partir de la figura # 4 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:


A partir de las figuras 1, 2, 3 y 4 , los valores de C obtenidos para un V=0.7452 y M=1.56 se resumen en lo siguiente:

4. Determinación de la eficiencia areal a la ruptura (Ear) : Para la determinación de la eficiencia areal a la ruptura se debe considerar el tipo de arreglo usado en la inyección y el valor de la razón de movilidad a la ruptura. La razón de movilidad a la ruptura se calcula con la siguiente expresión: M  Donde: 

 w Swp  0 Swi



K rw   o K ro   w

Krw se evalua al Swp, del grafico 1 se tiene que Krw= 0.307040621 para Sw=Swp.

EJERCICIOS RESUELTOS 

Kro se evalua al Swi.

 M 

K rw   o K ro   w



0.30704062 1 * 2 cP 1  1 cP

 0.61408124 3

Ear depende del tipo de arreglo y la razón de movilidad a la ruptura (Mr=0.614081243), el tipo de arreglo considerado en el proyecto fue de línea directa por la cual viene dada por la figura 5 de eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de línea directa (TEMA V), el cual viene dado a continuación:

figura 5: Grafico de eficiencia de barrido a la ruptura para un arreglo de línea directa (Extraído del Tema V)

De la figura 5 se tiene: Ear=0.66 con M=0.614081243

5. Determinación del petróleo producido acumulado para cada RAP :

El petróleo producido acumulado (Np) a través de: método de intrusión fraccional viene dado por: N p 

V p  S oi  S or   E Ar * C

 oi

EJERCICIOS RESUELTOS 

N p 

V p  S oi  S or   E Ar * C  oi



N p 

 oi

N p 

737310.774 7 BY  (0.628  0.210 ) * 0.66 * 0.27  54920.5100 6 BN BY 1 BN



737310.774 7 BY  (0.628  0.210 ) * 0.66 * 0.53  107806.927 2 BN BY 1 BN

Para RAP=25 BN/BN:

V p  S oi  S or   E Ar * C  oi





Para RAP=5 BN/BN:

V p  S oi  S or   E Ar * C



N p 

Para RAP=1 BN/BN:



737310.774 7 BY  (0.628  0.210 ) * 0.66 * 0.76

BY

 154591.065 4 BN

1 BN

Para RAP=100 BN/BN:

V p  S oi  S or   E Ar * C  oi



737310.774 7 BY  (0.628  0.210 ) * 0.66 * 0.90

BY

 183068.366 9 BN

1 BN

A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:

6. Determinación del agua producida acumulada para cada RAP :

Se procede a construir un grafico de RAP vs Np en papel cartesiano obteniendose lo siguiente:


Grafico 6: Grafico RAP vs Np

Posteriormente se extrapola la curva RAP vs Np hasta que el RAP= 0 BN/BN, el valor de Np correspodiente se llama petróleo producido acumulado a la ruptura (Npr), obteniedose lo siguiente:  

RAP=0 BN/BN Npr= 29841.02021 BN (Ver gráfico 7)

Grafico 7: Determinación de Npr

EJERCICIOS RESUELTOS Posteriormente se procede a determinar Wi para cada RAP a traves de la siguiente expresión: Np

 RAP * dN

W p 

p

Npr

Esta integral puede ser aproximada a traves de método numérico de integración trapezoidal obteniendose lo siguinete para cada RAP: 

W p1 



Para RAP=1 BN/BN:

 N

p1

 N pr   RAP 1 2



2

BN BN  12539.74493 BN

Para RAP=5 BN/BN:

W p 2  W p1 

N p 2  N p1   RAP 2  RAP 1  2

 W p 2  12539.74493 BN 



(54920.51006  29841.02021) BN * 1

(107806.9272  54920.51006) BN * 1  5 2

BN BN  171198.9962 BN

Para RAP=25 BN/BN:

W p 3  W p 2 

N p 3  N p 2   RAP 3  RAP 2  2

BN (154591.0654  107806.9272) BN * 5  25 BN  872961.0692 BN  W p 3  171198.9962 BN  2



W p 4  W p 3 

Para RAP=100 BN/BN: N p 4  N p 3   RAP 4  RAP 3  2

 W p 4  872961.0692 BN 

(183068.3669  1154591.0654) BN * 25  100 2

BN BN  2652792.414 BN

EJERCICIOS RESUELTOS A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:

7. Determinación del agua inyectada acumulada para cada RAP :



Determinación de agua inyectada necesaria para el llene: W llene  V p  S gi  S gr 

La saturacion de gas inicial al momento de la invasion (Sgi) para este proyecto es igual a cero (0) al igual que el gas residual , resultando que: W llene  737310.774 7 BY  0  0   0 BY



Determinación de agua inyectada necesaria para desplazar el petróleo producido:

El agua inyectada necesaria para ocupar el espacio dejado por el petróleo producido para cada RAP viene dado por: W o  N p *  o 

Para RAP=1 BN/BN:

W o1  N p1 *  o  54920.51006 BN * 1

BY BN

 54920.51006 BY

De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:


El agua inyectada (Wi) para cada RAP viene dado por: W i  W llene  W o  W p



Para RAP=1 BN/BN: W i  0 BY  54920.51 BY  12539.7449 3 BY  67460.2549 9 BY


8. Determinación de tiempo necesario para alcanzar cada RAP : El tiempo necesario para alcanzar cada RAP viene dado por:

t 



W i q t

Para RAP=1 BN/BN:

t 

W i q t



67460.2549 9 BY 400 BPD

 168.650637 5 dias



10.

Tasa de petróleo y agua para cada tiempo estimado :

Las tasas de petróleo y agua a condiciones de yacimiento vienen dadas por :

qo 

q t *  o RAP *  w   o

q w  q t  q o

Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por: Qo Qw



qo



 o 

qw

 w

Para RAP=1 BN/BN (t= 168.6506375 días)

400 BPD * 1

qo 

BY

BN  200.00 BPD BN BY BY  *1 1 *1 BN BN BN

q w  400 BPD  200.00 BPD BPD  200.00 BPD

Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por: Qo 

qo

 o



200.00 BPD 1

BY

 200.00 BNPD

BN q 200.00 BPD  200.00 BNPD Qw  w  BY  w 1 BN



11. Construcción de los gráficos de Np, Wp,Wi,Qw,Qo vs t :

Grafico 8 : Qo y Qw vs t

Grafico 9 : Np,Wp,Wi vs t

RESOLVER POR EL METODO DE RECUPERACION Y GRAFICO DE JOHNSON

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