Caída de Presión por Fricción Ecuación de flujo de Gases Cambio de Energía Internadel n adel fluido
Maestría Operaciones Petroleras
+
Cambio de Energía Cinética delfluido
+
Cambio de Energía Potencial delfluido
+
Trabajo realizado sobreel fluido
+
Calor cedido alfluido
Trabajo deeje realizad o porel fluido
-
du d
V 2 g dz dQ dws 0 2 g c g c
Tds vdP d
P2
P1
V 2 g dz d Pv dQ dws 0 2 g c g c
Docente: Msc.Roman Mayorga Correo:
[email protected]
= 0
D
z2 L
z1
El factor de fricción (f) es definido como la relación entre las fuerzas de arrastre en la interface fluido-sólido y la energía cinética del fluido por unidad de volumen. Este factor es utilizado para evaluar la caída de presión por fricción, Fanning propone la siguiente ecuación para flujo en régimenpermanente: L V 2
P f 2 f
N.R
g c D
donde, f es el factor de fricción de Fanning, f(Re, /D) L= Longitud de la tubería,(ft) = Densidad del fluido, (lbm/ft 3) V= Velocidad de flujo, (ft/s) D= Diámetro interno del tubo, (ft) gc=32,17 lbm-ft/lbf-s2.
; T ds = -dQ+ dw f
V 2 g P z P f 0 2 g c g c
V 2 g dz dw f 0 2 g c g c
dP d
Pf =dwf = Caída de presión por fricción
www.inegas.edu.bo 1
Transporte de Gases
Transporte de Gases Factor de Fricción de Darcy o Moody
Régimen de Flujo Monofásico Régimen de Flujo y Número de Reynolds (Re) Re
f m 4 f
Fuerzas de Arrastre Fuerzas Vis cos as
VD VD
Re 710,39
P sc q sc G T sc D Tipo de Flujo
Donde,
Número de Reynolds en Tubo Liso
Donde,
P f f m
L V 2 2 g c D
= Densidad del fluido D = Diámetro interno del ducto V = Velocidad promedio del fluido = Viscosidad del fluido
Psc = Presión en condiciones estándar, psia Tsc = Temperatura en condiciones estándar, oR qsc = Caudal en condiciones estándar, Mscfd G = Gravedad específica del gas D = Diámetro interior, in = Viscosidad dinámica, cp Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuación anterior resulta,
Re 20,123
Laminar
2000
Crítico e inestable
2000 – 3000
Transición
3000 – 4000 (ó 10000)
Turbulento
4000 (ó 10000)
q sc G D
Rugosidad de la Tubería ( )
Diámetro Equivalente y Radio Hidráulico
La fricción en las paredes del
De 4 Rh 4
Ducto
Area de flujo Perímetro Perímetro mojado
de Sección Cuadrada de lado L : De= L .
Ducto
de sección anular de diámetro interno Di y un diámetro externo Do : De = Do - Di .
ducto debido al flujo es afectada por la rugosidad de la tubería. La rugosidad no es fácil de
medir de forma directa y por lo general se toma un promedio de la altura de las protuberancias de una muestra que presenta la misma caída de presión que el tubo. Esta
rugosidad puede cambiar con el uso y su exposición a los fluidos.
Tipo de Tubería
Rugosidad ( ), in
Tubería de vidrio
0,00006
Tubería de aluminio
0,0002
Líneas de plástico Acero comercial Hierro fundido asfaltado
0,0002 – 0,0003 0,0018 0,0048
Hierro galvanizado
0,006
Hierro fundido
0,0102
Linea cementada
0,012-0,12
Tuberías de pozos y líneas de transporte Tubos nuevos
0,0005 – 0,0007
Tubería con12 meses de uso
0,00150
Tubería con24 meses de uso
0,00175
1
Tipo de Flujo
Factor de Fricción de Moody (f m)
P fe f m Flujo laminar
Solución de Hagen-Poiseuille
Re f 0,5 0,70630 , 5 Re f 0,628
Flujo turbulento en tubo liso
f m 16 log
Blasius, para Re 100000 Colebrook 0 ,5
Flujo turbulento en tubo rugoso
f m
f m 0,3164 Re 0, 25
0,628 2 log 0, 5 3,7 D Re f m
P f P f total
Flujo Horizontal de Gases
V
Q A
2
V dL 2 g c D
T P 4 Z sc 2 Q sc D Z sc T sc P
Z
2
dP
2 Q sc
2
8 f m MTP sc Q sc
z2
R 2 D 5 g cT sc2
Integrando para Zconstante:
dL
2
2 2 8 f m M aireGZTP sc Q sc
R 2 D 5 g cT sc2
L
Temperatura y Presión Promedio Presión Promedio:
P1
P x P 12 x P 12 P 22 P
x
Lx
z1
Flujo Horizontal de Gases
5
- Régimen Permanente - Flujo Horizontal - Flujo isotérmico - Se desprecia energía cinética
T sc P 12 P 22 D5 P sc GZTL
f m z2 L
0, 5
Q sc 5,6353821
- Régimen Permanente - Flujo Horizontal - Flujo isotérmico - Se desprecia energía cinética
1 0, 5 f m
0 ,5
Donde: Qsc= Caudal volumétrico, Mscfd Z=Factor de compresibilidad a P yT promedio P1=Presión en 1(psia) P2=Presión en 2 (psia) G=Gravedad específica del gas Tsc=Temperaturaestándar(oR) Psc=Presión estandar (psia) T=Temperatura promedio de flujo (oR) L=Longitud del tubo (ft) D=Diámetro interno del tubo (in) f m=Factor de fricción de Darcy
P2
Lx
L
2 2
P1
P2
P1
z1
z2
L
N.R
P1
0,032 D1 / 3
z1
z2
L
N.R
Ecuación de Panhandle A
P2
P1
f m
Lx
z1
D
Donde: Qsc= Caudal volumétrico, Mscfd Z=Factor de compresibilidad a P yT promedio P1=Presión en 1(psia) P2=Presión en 2 (psia) G=Gravedad específica del gas Tsc=Temperaturaestándar(oR) Psc=Presión estandar (psia) T=Temperatura promedio de flujo (oR) L=Longitud del tubo (ft) D=Diámetro interno del tubo (in) f m=Factor de fricción de Darcy
D z2 L
N.R
P2
Factor de Transmisión
D
Ecuación de Weymounth Modificada
D 0 5 ,
2 1
Q sc 5,6353821
L
P 22 P 12
2 c sc
T sc P 12 P 22 D 5 P sc GZTf m L
P2 D
P fe
Ecuación de Flujo
N.R
f PM 16Q sc2 Z 2T 2 P sc2 dP m 2 2 2 4 dL 2 g c D ZRT P T sc D P
P1
z1
tubería
P P D 2 46,9644 P sc GZTf m L Rg T
dP f f m
2 D
Flujo Horizontal de Gases
- Régimen Permanente - Flujo Horizontal - Flujo isotérmico - Se desprecia energía cinética
V 2 g dz dP f 0 2 g c g c
dP d
V 2
K=Constante de pérdida (Correspondiente alaccesorio)
21,25 f m0, 5 1,14 2 log 0 ,9 D Re
Swamee y Jain
2 g c D
P fe K
f m0 ,5 2 log
Prandt
Le V 2
Le=LongitudEquivale nte (Correspondiente alaccesorio)
64 f m Re
dP dP f 0
Longitud Equivalente de Accesorios en (ft)
Caída de Presión por Accesorios
Factor de Fricción y Régimen de Flujo
0,0768 Re 0,1461
P2 D Lx
z1
z2 L
N.R
N.R
2 P P 3 1 2 1
3 2 2 2
3 P P
T sc P 12 P 22 D16 / 3 G Z T L P sc
P1
0 ,5
1, 07881
T sc P sc
P1
Q sc 32,6491
Q sc 31,5027 Temperatura Promedio:
T
T 1 T 2 2
T
T 1 T 2
T 1 T 2
ln
P2
L
Esta ecuación es bastante utilizada en el diseño hidraùlico de tuberías de pequeño diámetro, por que, generalmente maximisa diámetros de tubería para un dado caudal de flujo y caída de presión.
P2
L
P P Z T L 2 1
2 2
0, 5394
1 G
0 , 46060
D
2 , 42695
P1
0 , 07881
g
Esta ecuación es más utilizada en líneas con diámetros grandes y a caudales elevados.
P2
L
2
P1
f m
P2
0,00359
P1
1, 02
T sc P sc
P 12 P 22 Z T L
0 , 51
1 G
0, 490
D
Una línea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedad específica de 0,65 por una línea de 32 in y un espesor de 0,406 in. Considerar una rugosidad de 0,0006 in.
D Lx
z1
z2 L
Q sc 109,364
EJERCICIO:
P2
D
Re 0,03922
Transporte de Gases
Ecuación AGA (American Gas Association)
Ecuación de Panhandle B
Lx
z1 N.R
T sc P 2 P 22 D 5 1 P sc f f G Z T Lm
Cual sería la capacidad máxima si la presión de entrega del compresor es 1400 psia y la presión aguas abajo de la línea es de 650 psia?
z2 L
0 ,5
N.R
Q sc 38,77
2, 530
0 , 020
P1
g
P1
(a) (b) (c)
Utilizar la ecuación de Weymouth Utilizar la ecuación de Panhandle A Utilizar laecuaciòn de AGA
Qsc( scf ) ; Lm (millas )
P1
P2 D
P2
Esta ecuación es más aplicable en líneas con diámetros grandes a elevados números de Reynolds.
Esta ecuación es recomendada por AGA y puede ser utilizada para amplia gama de diámetros, también es conservadora.
L
Transporte de Gases Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado
g g c
dz
f m
V
z2
D L
dL=(L/z) dz
z1
N.R
M PG g f L 16Q 2 Z 2T 2 P 2 dP aire m 2 sc 2 2 4 sc dz ZRT g c 2 g c D z P T sc D 1
ZT / P ) g g c
0,81057 f m LQ sc2 Z 2T 2 P sc2 2
2 sc
zP T g c D
Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado Presión de Flujo en el fondo de un Pozo Si se considera valores promedio para Z y T , la Ec.(3.28) se reduce a:
P2
P 2
P1
g f L dP m V 2 dz g c 2 g c D z
2
Transporte de Gases
Considerando Psc=14,73 psia , Tsc = 520 oR , g c = 32,17 lbm ft/lbf-s2, P=(psia), Qsc=(Mscfd), T=(oR), L=(ft) y z=(ft) la Ec.(3.26) puede ser escrita como:
P2
dL 0
dP
28,97 R
P1
ZT / P )
2
1
1
6,7393 10 4 f m LQ sc2 Z 2T 2 2
zP D
z2
D
dP 0,01875Gz
L
z1
5
P 2
Z / P )
2
Gdz
1
1
5
1
6,7393 10 4 f m LQ sc2 Z 2T 2
dP
0,01875Gz T
zP 2 D 5
P 1
p
P 2
6,7393 10 4 f m LQsc2 Z 2T
dP 2
2
P
0,01875Gz Z T
zD5
N.R
Si se considera una temperatura de flujo promedio, la ecuación anterior se reduce a:
2
z2
L
N.R
Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado
2
2 g c D
z1
L
Transporte de Gases
Si se desprecia cambios de energía cinética en Ec.(3.1), la ecuación de flujo estará representado por:
dP
P2
Integralde Sukkar e Cornell
( Z / P pr )
0,01875Gz dP pr ( BZ / P ) T P 1 1
L
Integrando la anterior función del tipo,
2
B
2 pr
P e P 2 1
6,7393104 f m LQ sc2 T 2 5
2
zD P pc
B
s
2 2
PdP
C
2
P 2
1 2
ln C 2 P 2
6,7393 104 f m LQ sc2 Z 2T 2 e s 1
D
1
P
zD5
6,7393 10 4 f m LQ sc2 T 2 zD 5 P pc2
Transporte de Gases
Transporte de Gases
Transporte de Gases
Ecuación de Flujo en Terreno Montañoso Corrección de Flujo
Ecuación de Flujo en Terreno Montañoso Corrección estática
Ecuación de Flujo en Terreno Montañoso Corrección estática
Una corrección más rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizando la ecuación para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor de compresibilidad promedio, o sea:
P i e P o 2
s
2
2,5272 10 G Z T f m L e 1 2 Q sc 5 sD 5
s
T sc P i 2 e s P o2 D 5 P sc G Z T f m Le
Q sc 5,6353821
Le
(e 1)
0 ,5
Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevación entre la entrada y salida del ducto, z, mediante una columna estática de gas de altura equivalente a la diferencia de elevación. Esto significa corregir la presión de salida Po por es/2, de forma similar al cálculo de la presión de fondo estática en un pozo. Así tendremos la presión de salida corregida será, ´ s / 2 P o e P o
s
Esta presión corregida debe ser utilizada en la ecuación de flujo considerada. Si consideramos la Ecuación de Weymouth, se tendrá:
T sc P i 2 e s P o2 D16 / 3 G Z T L P sc
0,5
Q sc 31,5027
0 ,0375G z Z T
s
s
L
z 0 para flujo ascendente ; z 0 para flujo descendente
3
Transporte de Gases
Transporte de Gases
Ecuación de Flujo en Terreno Montañoso
Ecuación de Flujo en Terreno Montañoso Corrección de Flujo
Por lo general las líneas de transporte de gas deben atravesar terrenos montañosos que distan mucho de una línea horizontal. Una línea de transporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,
Transporte de Gases Perfil de Temperatura en un Ducto
Para un caso general donde el trazado del ducto no es uniforme y presenta variaciones de elevación, este puede ser dividido en varias secciones y la longi tud efectiva a considerar será:
La
variación de temperatura del fluido en una línea de transporte puede ser importante para el diseño por que afecta las propiedades de transporte del gas y, consecuentemente, la caída de presión.
Entrada 1
2 3
n-1
T sc P i 2 e s P o2 D 5 P sc G Z T f m Le
n
El
considerar esta variación a lo largo de la tubería puede ser bastante compleja por que depende del entorno y las condiciones de flujo dentro el tubo.
0,5
Q sc 5,6353821
z
Por
Salida
(e 1 1) s
En estos casos es posible corregir la ecuación de flujo horizontal asumiendo condición estática o condición de flujo, ciertamente este último se aproxima más a la realidad.
Le
s1
L1
s1
e
e
1
s2
L2
s2
e
s1 s 2
s2
e
1
L3 ....
s3
e
sm 1
e
s n
1
sn
Ln
este motivo es que muchos análisis consideran variaciones lineales de la temperatura con la longitud, pero en algunos casos puede ser necesario una evaluación más precisa de esta variación.
donde, si representa la sección i de la l ínea.
Transporte de Gases
Transporte de Gases Perfil de Temperatura en un Ducto
Efecto Joule-Thompson
Papay(1970) propone una ecuación asumiendo que la presión, el caudal y la transición de fases son funciones lineales de la distancia desde la entrada a la tubería. Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tiene efectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevación y velocidad no son significativos, la ecuación puede estar representada por:
T L x T s (T 1 T s )e KL x donde,
K
mc p
Transporte de Gases y Criterios de Diseño
j
Los
puntos de mayor preocupación son los de baja presión en la tubería. ímite, como referencia puede
P
Donde: q = Flujo de calor transferido K = Conductividad térmica del suelo S = factor de forma de conducción para un tubo cilíndrico Tp = Temperatura de pared del tubo Tg = Temperatura del suelo
T j L
El factor de forma está definido por:
Siendo A=πDdL, y asumiendo que U y cp son constantes tendremos: Tg = Temperatura del suelo ,oF T = Temperatura del gas T 1 j = CoeficienteJ-T , oF/ft T 2 L = Longitud de linea, ft Cp = Calor específico Btu/lbmoF U = Coeficiente global de transmisión de calor, Btu/ hr ft2 oF
T g e
aL
j a T ja g
a
DU
Velocidades de Erosión Límite Beggs(1984) propuso una ecuación empírica que aborda este problema de forma simplificada:
V erosión V e
C 0, 5
S
Lx
z1
2 L
z2 L
N.R
T1
cosh 1 (2h / D)
L = Longitud de linea h = Distancia entre el centro del tubo y la superficie del suelo D = Diámetro de la tubería
Tg
T2
L
Transporte de Gases y Criterios de Diseño Velocidades de Erosión Límite Si C=100 se puede obtener l a siguiente ecuación:
V e
100
PM / ZRT 0 5,
ó, el caudal de erosión a condición estándar (qsc) resultará,
donde, Ve=Velocidad de erosión (ft/s) ρ = Densidad del fluido, (lb/ft3) C = Constante de erosión (75 a 150)
P2 D
cp m
Transporte de Gases y Criterios de Diseño
incremento en la velocidad ocurre por la reducción de presión en la tubería y por la presencia de accesorios o dispositivos que provocan variaciones de presión. reducción de presión producirá un incremento de la energía cinética o de la velocidad en la tubería.
j
m c p dT U dA (T T g ) m c p j dL
El
Cualquier
T j
P1
q K S (T T g )
Si analizamos la transmisión de calor en un diferencial de tubería, dL, tendremos,
Velocidades de Erosión Límite El flujo del gas en el interior de un ducto puede alcanzar velocidades muy elevadas que pueden provocar erosión interna. Entre los aspectos más importantes asociados a este fenómeno podemos anotar que:
Calor Transferido en Ductos Enterrados
Este fenómeno representa a la pérdida de temperatura debido a la caída de presión en la tubería debido a su expansión. El factor de JouleThompson está definido como:
k
Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oF T1 = Temperatura de entrada, oF k = Conductividad Térmica, Btu/ft-s oF m = Flujo másico, lbm/s cp = Calor específico a presión constante, Btu/lbm oF
Normalmente se considera una velocidad l
Transporte de Gases
P GZT
0, 5
q sc 1012,435 D2 donde, P(Psia) , D(in) , T(oR) y qsc(Mscfd).
tomarse 20 m/s.
4
Transporte de Gases y Criterios de Diseño
Transporte de Gases y Criterios de Diseño
Transporte de Gases y Criterios de Diseño
Eficiencia de Flujo (E)
Caída de Presión por Unidad de Longitud
Velocidades de Erosión Límite El
reglamento de redes de distribución de gas en Bolivia establece los siguientes límites:
Las ecuaciones de flujo asumen una eficiencia de flujo de 100%. En la práctica, en el flujo monofásico de gas, siempre existe la presencia de fracciones líquidas, resultado de la condensación de fracciones pesadas ó de agua. También, puede existir presencia de sedimentos y presencia de sólidos metálicos o arrastre de lodo en tubos de producción. Esto provoca una ineficiencia en la capacidad de transporte de la tubería.
Este parámetro es una referencia importante para la toma de decisiones en el diseño a costo eficiente de una tubería. Por estudios realizados por TransCanada y sugeridos por AGA (American Gas Asociation) las caídas de presión óptimas oscilan entre 15 a 25 kPa /km (3,5 a 5,85 Psia/milla).
Eficiencias superiores a 90% consideran flujo de gas l impio. Caída de presión superiores o iguales a 25 kPa/km provocan una sobrecarga al compresor y este opera con un elevado factor de carga y mayor consumo de combustible por mayor cantidad de irreversibilidades.
Ikoku(1984) sugiere: -
Gas seco Gas en cabeza de pozo Gas y condensado
E=0,92 E=0,77 E=0,6
admite presencia de 0,1 gal/MMscf admite presencia de 7,2 gal/MMscf admite presencia de 800 gal/MMscf
Mayor cantidad de líquido exige el estudio de flujo bi fásico o multifásico.
Transporte de Gases y Criterios de Diseño Espesor de Pared de Tubería Existen distintos criterios de dimensionamiento del espesor de pared de la tubería. Las más utilizadas son:
Criterio de BARLOW
t p
P D 2 adm
Criterio de DE LAME Criterio de MEMBRANA Criterio de DIAMETRO INTERNO Criterio ASME Código B31
www.inegas.edu.bo
41
5
