DESCUENTO SIMPLE Es el que se obtiene por pagar interés de la fecha de vencimiento por pago en efectivo, por liquidación por p or compras al por mayor, etc. Son de dos clases: El descuento racional o legal y El comercial • •
DESCUENTO RACIONAL.- Para calcular este descuento, se considera a la cantidad dado como monto. !"#$%& ' ( S ) it
DESCUENTO COMERCIAL.-Se obtiene de la diferencia entre el monto menos capital. ' ( S *+ de donde + ( S * sit
+ ( S * ' entonces entonces
+ ( S it / S( + it
EJERCICIOS El banco central descuenta al 01 un documento sin interés de 20333 con vencimiento en 43 d5as, el mismo d5a el documento es descuento a descontar por el banco del ahorro al 61, pero utili78ndose un a9o de 40 d5as en el calculo. 'eterminar la utilidad obteniendo por el banco comercial en la operación. ' ( S ) it ' ( 0333.
0
.
33
' ( S ) it ' ( 0333 .
43 43
' ( 26,4;
6 3 3
.
43 4 0
' ( 2<,==
$>?%?'&': $ ( 6,4; -<,== $ ( 2=,;@
@.-
VALOR NOMINAL DE D.
FECHA
PLAZO
T. DE INTERES F. DE D.
T.
<333
@ de abril
meses
interés
3 de mayo
41 ' ( <333 .
4 3 3
. 03A 43
meses @ de abril mayo Bunio @ de Bulio
' ( 2 4,4; ?#P!">E ?#P!">E ( <333 * 4,4; ( 2 @==, d5as
3 @ 03
DEBER .- $na hipoteca tiene un valor de 2 <33 al vencimiento. 'eterminar su valor 0 meses antes del vencimiento, suponiendo un rendimiento 6 C< 1 de interés simple D+ual es el descuento racional
S +( it
'(S-+ ' ( ;03 * ;60,6 ' ( 2 6,44
<33 +( 3,360/ 0 / < + ( 2 ;;,@ <.-'eterminar el descuento simple sobre.
a) $ 3500 por 0 !"a# a %& !' !'#('*+o #,-p' ' ( S. d.t ' ( 033 .
6 . 33
43 43
' ( 2<, b/ 2 033 por @3 dias al C< 1
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@3
de descunero simple.
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4 . 33
4 43
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') $%000 !' 0 !' o(+1r' a 3 !' *o,'-1r' *o,'-1r' ' 5 & !' !'#('*+o !'#('*+o #,-p'. / ' ( 6333 .
0,0
. 6
33
43
' ( 2 <3,;= .-$n documento por 2 433 establece 01 de interés simple por <3 d5as. Si F descuenta el documento 3 d5as antes del vencimiento para obtener 61 de interés simple. D+ual es el descuento G&%!" &% &% GEH+?#?EH>! GEH+?#?EH>! ( 433 433 3,30 3 ,30 / <3 / ( 2 43 43 ' ( 43 3,36 / 3 / 43 ' (2 <,3 6.-$n banco carga el 41 de interés simple por adelantado, 41 de descuento descuento simple en préstamos a corto pla7o. 'eterminar la cantidad recibida recib ida por una persona que q ue solicita.
a) $ 50 5000 por por 0 !"a# !"a#.. + ( S * dt/ + ( 033 * 3,34 / + ( 2 6=0
43 / 43
1) $ 450 por -'#'# + ( ;03 -
4 . 4 / 33 <
+ ( 2 4@;,03
() $ /000 por -'#'# + ( <333 -
4
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33
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!) $000 !' pr,-'ro !' -aro a /0 !' a1r, + ( 333 -
4 . 33
03 / 43
+ ( 333 33 / 4333 + ( 2 @@,4;
') $ 3000 !' pr,-'ro !' 6*,o a !' *o,'-1r' + ( 333 - 4 33 + ( 333 -
.
3
+ ( 2 <@0
;3 / 43
de Bunio <@ Bulio agosto septiembre 3 octubre = de noviemb. = ;3
0.- DIué tasa de interés simple pago al prestatario en cada uno de los prestamos del problema 6
a) $ 500 por 0 !"a# ?(
033 6=0 .
43 43
? ( 4,341
1) $450 por -'#'#
+ ( ;03 i.
4 <
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;03 i <
+(
;03 < i <
+ ( 033 < i 4@;,03 (
033 <i
4@;,03 i(033 -@0 4@;,03 i ( 30 i( 30 4@;,03 i ( 3,34=0
() $ /000 por -'#'# + ( <333 i.
= <
+ ( <333 i
<
+ ( <333
4333
4,@1
=63 i ( 4333 -0;43 =63 i (<63 i ( <63 =63 i ( 3,34<0
4,<01
!) $ 000 !' pr,-'ro !' -aro a /0 !' a1r, +(
333 i
03 43
+(
333 i
0 4
+ ( 4333 4 0i @@,4; (
4333 4 0i
6@0=,0i ( 4333 * 0;33,< 6@0=,0i ( <@@,== i ( <@@,== 6@0=,0 i ( 3,346;@
4,36;@
4,30 1
4.- $n banco carga el 01 de descuento simple en préstamos a corto pla7o. 'eterminar el valor del documento sin interés, dado al banco si el préstamo recibe.
a) $ /500 por 0 !"a# +(
S *df
+(
<033 *
0 33
.
43 43
+(
<033 *
3 43
+ ( 2<0<,3 b) $/50 por 3 -'#'# +(
+(
<03 * 0 .
33
<
<03 -
0 633
+ ( 2 <40,=<
1) $450 por 5 -'#'# +(
+(
;03 * 0 . 0 33 < ;03 -
0 633
+ ( 2 ;=;,< =.- E l banco central descuenta al 01 un documento sin interés de 2 0333 con vencimiento en 43 d5as. E l mismo d5a, el documento es vuelto a descontar por el banco de ahorro al 61 pero utili78ndose un a9o de 40 d5as en el calculo. 'eterminar la utilidad obtenida por el banco central en la operación.
DESCUENTO BANCO CENTRAL ' ( S ) it ' ( 0333 .
0 33
' ( 2 6,4;
. 43 43
DESCUENTO / ' ( 033 . 6 . 33
43 43
' ( 2<,==
$ ( ' * '< $ ( 6,4; * <,== $ ( 2=,;@ @.-'eterminar el importe de la operación en la fecha de descuento de cada uno de los siguientes documentos: VALOR NOMINAL 2 <333
' ( S * dt/ ' ( <333 -
FECHA
PLAZO
@ de abril
meses
T. DE INTERES F. DESCU. ----------
T. DESCU .
3 de mayo
41
4 . 03 / 33 43
' ( 2 @=, b) 3500
5 !' 6*,o
% -'#'#
777777777
45 !"a#
777777777777
/ !' a8o#+o
5& ' ( 033 -
0 . 33
60 / 43
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0 !' 6,o
/5 !' 6,o
5 & < ' ( 333 - 0,0 33
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43 43
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!) $ %500 & ' ( 6033 -
5 !' -aro = . 33
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777777777777
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/ !' '*'ro
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6 . 4 / 33 <
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;) $/00 5&
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8) $/400 5&
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4 43
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<) $ /500 &
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; . @3 / 33 43
' ( 2 <06,;0 ' ( <06,;0 .
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90 !,a#
4&
% !' -a:o
60 43
' ( 2 <0,6;0 ?#P!">E ( 0<06,;0 * <0,6;0 ( 2<0=,
<3.- 'eterminar en el problema, la tasa de interés que gane le comprador si conserva los documentos hasta su vencimiento. a/
+ ( <333 03i 43
+(
;<333 4 0i
@=, (
;<333 4 0i
@@4,40i ( ;<333 - ;@@,== i ( 433,<
@@4,40
i ( 3,3430<
C = c/
4,301
1000 36000 = 60 i 36 + 6 i 1+ 360
990,83 =
36000 36 + 6 i
5944,98 i =36000 −35669,88
i=
330,12 5944,98
i= 0,05553 → 5,55
C =
d/
4500 1620000 = 18 360 + 18 i 1+ 360 i
4482 =
1620000 360 + 18 i
80676 i =1620000 −1613520
i=
6480 80676
i=0,08032 → 8,03
C =
e/
3000 6000 = 1 2 +i 1+ . i 2
3028 =
6000 2 +i
1128,02 i =6000 −6056,24
i=
56,24 3028,12
i=0,01857 → 1,86 C =
3060 1101600 = 75 360 + 75 i 1+ 360
3028,12 =
1101600 360 + 75 i
227109 i =1101600−1090123,2
i=
1476,8 227109
i =0,050534 → 5,05
C =
f/
805 289800 = 25 360 + 25 i i 1+ 360
801,37 =
289800 360 + 25 i
20034,25 i =289800 −288493,2 i=
1306,8 20034,25
i =0,065228 → 6,53
c=
g/
1224 440640 = 25 360 + 25 i i 1+ 360
1219,75 =
440640 360 + 24 i
30493,75 i =440640 −439110
i=
1530 30493,75
i =0,05017 → 5,02
c=
h/
2754 27540 = 35 10 + i 1+ i 360
2740,23 =
27540 10 + i
2740,23 i =27590 −27402,3 i=
137,7 2740,23
i=
137,7 2740,23
i=0,05025 → 5,03
C = i/
2543,75 915750 = 45 360 + 45 i i 1+ 360
2518,31 =
915750 360 + 45 i
113323,95 i =915750 −906591,6
i=
9158,4 11323,95
i=0,080816 → 8,08
B/
3056,25 110025 = 70 36 + 7 i 1+ i 360 3032,48 =
110025 36 + 7 i
2122,36 i =110025 −109169,28
i=
855,72 21227,36
i=0,040312 → 4,03
PA=OS PARCIALES En ciertas ocasiones, el deudor reali7a una serie de pagos parciales para eJtinguir una deuda, el asunto es encontrar el saldo insoluto cuando se reali7a esta serie de pagos. Para hallar el saldo insoluto, podemos aplicar dos reglas: la regla comercial y la regla &mericana EE.$$./.
RE=LA COMERCIAL.7 Para encontrar el saldo insoluto aplicando esta regla, procedemos de la siguiente manera: . Kallamos el monto de la deuda al vencimiento. <. Encontramos los montos de los pagos parciales, tomando como referencia al tiempo que falta para el vencimiento. . Sumamos los montos de los pagos parciales. 6. "estamos el monto de la deuda menos la suma de los montos parciales
E6'-po> $na deuda de 2 <333 con interés al 01 vence a9o. El deudor paga 2 433 en 0 meses y 2 =33 en @ meses. Kallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento. &plicando la regla comercial.
(
Sd =2000 1 +
)
5 ∙ 1 → Sd = $ 2100 100
Pagos parciales 5 7 S 1=600 1+ ∙ → Si =$ 617,50 100 12
(
)
S 1= $ 2041,67
−600 1441,67
(
S 2=1441,67 1+
5 4 ∙ 100 12
)
S 2= $ 1465,70
−800 665,70
(
SF = 665,70 1 +
5 3 ∙ 100 12
)
SF = $ 674,02
DEBER / &plicando a/ la regla comercial, y b/ la regla de los Estados $nidos, hallar el saldo en la fecha de vencimiento de un documento de 2 ;033 a 3 meses al 41 si es reducido mediante dos pagos iguales de 2 <033 cada uno, efectuados 6 meses y ; meses de la fecha de vencimiento.
a/
(
Sd =7500 1 +
Sd =$ 7875 Pagos Parciales
6 10 ∙ 100 12
)
(
S 1=2500 1+
)
(
6 6 6 3 ∙ S1 =2500 1 + ∙ 100 12 100 12
)
S 2= $ 2537,50
Sd =$ 2575 SST = S1 + S2 SST = $ 2575 + $ 2537,50 SST = $ 5112,5 Saldo = $ 7875 −$ 5112,5
¿ $ 2762,50
b/
(
S 1=7500 1 +
6 4 ∙ 100 12
)
$ 5227,25 S 2=−2500,00
5150,00
(
S 2=5150 1 +
6 3 ∙ 100 12
)
$ 5227,25 S 2=−2500,00
2727,25
(
SF = 2727,25 1 +
6 3 ∙ 100 12
)
SF = $ 2768,16
a/
(
Sd =3000 1 +
)
6 5 S = $ 1212 ∙ → 1 100 12 ST =$ 2237
Saldo= $ 3135 −$ 2237 ¿ $ 898
b/
(
S 1=3000 1 +
6 4 ∙ 100 12
)
$ 2090,9 S 2=−1200,0 $ 890,9
(
SF = 890,9 1 +
6 2 ∙ 100 12
)
SF = $ 899,81
/ El firmante de un documento a =3 d5as por 2 0333, con un interés del 01 fechado el 3 de mar7o de @4@, paga 2 033 el 4 de mayo de @4@, 2 ;03 el <3 de Bunio de @4@ y 2 333 el @ de agosto de @4@. Kallar el saldo insoluto en la fecha de vencimiento, aplicando. a/ la regla general b/ la regla de los EE.$$.
a/
(
Sd =5000 1 +
5 − 180 100 360
)
Sd =$ 5125
(
S 1=1500 1 +
(
S 2=750 1+
)
5 123 ∙ → S1= $ 1525,625 100 360
)
5 78 ∙ → S2= $ 758,125 100 360
(
S 3=1000 1+
)
5 18 $ 1002,5 ∙ → S3 = $ 3286,25 100 360
Saldo = $ 5125 −$ 3286,25
Saldo= $ 1838,75
b/
(
S 1=5000 1 +
5 57 ∙ 100 360
)
$ 5039,58 S 1= $ 1500,00 $ 3539,58
(
S 2=3539,58 1 +
5 45 ∙ 100 360
)
$ 3561,70 S 2= −750,00 $ 2811,70
(
S 3=2811,70 1 +
5 60 ∙ 100 360
)
$ 2835,13 S 3=−1000,00 1835,13
(
SF =1835,13 1 +
5
∙
8
100 360
)
SF = $ 1839,72 6/ Sr. # pide a un banco un préstamo de 2 =.333 por = meses, al 01 al termino de de < meses paga 2 6333 y al término de 4 meses desea pagar insoluto. D+u8nto tendr8 que pagar de acuerdo con la regla de los EE.$$.
(
S 1=8000 1+
5 2 ∙ 100 12
)
$ 8066,67 S 1=−4000,00 $ 4066,67
(
S 2= 4066,67 1 +
5 1 ∙ 100 12
)
S 2= $ 4134,45
0/ $na persona de 2 433 de cuota inicial por la compra de una casa cuyo precio es de 2 3333. Posteriormente pagar8 2 333 al final de cada trimestre durante trimestres. DKallar el saldo insoluto al final del a9o aplicando la regla de los EE.$$. y suponiendo un interés al =1.
8 1 ∙ 100 4
(
)
8 −1 100 4
)
S 1=10000 1 + 10200 S 1=−1000 9200
(
S 2=9200 1 + 9384 S 2=−1000 9200
(
S 3=8384 1 +
8 1 ∙ 100 4
)
8551,68 S 3=−1000,00 7551,68
(
SF =7551,68 1 +
8 1 ∙ 100 4
)
8 1 ∙ 100 4
)
$ 7702,71 SF =−1000,00 6702,71
(
SF = 6702,71 1+ ST =6836,76
ST =6836,76 −3600 ST =3236,76
TASAS DE INTER?S APRO@IMADAS Esta, se calcula cuando el comprador se compromete a reali7ar a dar una cuota inicial y el saldo en cuotas fiBas semanales, quincenales, mensuales, etc.
FORMA RESIDUAL O COMERCIAL 2∋
¿ B ( n + 1 )− I ( n−1 ) i =¿
FORMULA RAZN CONSTANTE
2∋
¿
B ( n+1 ) i =¿
FORMULA SERIE DE PA=OS 2∋
¿
Rn ( n + 1 ) i =¿
RAZN DE DIRECTA i=
6 mI 3 B ( n + 1 ) + I ( n −1 )
'e donde: m ( L de pagos en el a9o n ( L de pagos a reali7arse F ( Galor de contado * +uota ?nicial " ( Pago periódico ? ( "n * F
PROBLEMA PROPUESTOS "esolver los problemas 4 * <3 para i o d aplicando a/ la fórmula comercial, b/ la fórmula de ra7ón constante, c/ la fórmula de serie de pagos, y d/ la fórmula de ra7ón directa. 4/ $n radio marcado para su venta en 2 ;6,@0, es vendido en abonos mediante 2 @,@0 iniciales y 3 pagos semanales de 2 4,<0 cada uno. m ( 0< n ( 3 F ( ;6,@0 * @,@0 ( 40 " ( 2 4,<0 ? ( 4,;0 3/ * 40 ( 2 <,03
a/
i=
2 ( 52 ) ( 2,5 ) 65 ( 11 )−2,5 ( 9 )
=
260 = 0,3754 715−22,5
i =37,5
b/
i=
i=
2 mI B ( n +1) 2 ( 52 ) ( 2,5 ) 6,75 ( n+ 1 )
= 260 = 0,3636 =36,4 715
c/
2 mI i= Rn ( n + 1)
i=
2 ( 52 ) ( 2,5 ) 6,75 ( 10 ) ( 10 + 1 )
6∋
d/
i=
=
260 260 = = 0,35016 =36 67,5 (11 ) 742,5
¿ 3 B ( n + 1 ) + I ( n −1 ) i =¿ 6 ( 52 ) ( 2,5 )
3∗65 ( 11 )+ 2,5 ( 9 )
=
780 = 780 =0,359861 = 36 2145 + 22,5 2167,5
;/ $n congelador de 2 6;0 se ofrece mediante cuota inicial de 2 ;0 y el saldo en 6 pagos mensuales de 2 3 cada uno. m ( n ( < F ( 33 " ( 3 ? ( 3
a/
i= i=
2 mI 8 ( n + 1 )− I ( n−1 ) 2 ( 2 ) ( 30 ) 300 ( 12 ) −30 ( 10 )
= 720
3300
i = 0,21818181 → i = 21,8
b/
i=
i=
c/
B ( n +1 )
2 ( 12 ) ( 30 ) 300 ( 12 )
=
720 =0,2 → 20 8600
2 mI i= Rn ( n + 1 ) i=
d/
2 mI
i=
i=
2 ( 12 ) ( 30 ) 30 ( 11 ) ( 12 )
=
720 =0,181818 → 18,2 3960
6 mI 3 B ( n + 1 ) + I ( n −1 )
6 ( 12 ) ( 30 ) 3 ( 300 ) ( 12 ) + 30 ( 10 )
=
2160 =0,1945945 → 19,5 11100
=/ $na lavadora cuyo precio de contado es 2 @@,@0 se vende con 2 @,@0 de cuota inicial, el saldo se pagar8 mediante 3 pagos mensuales iguales calculados con interés global de 41 anual. m ( < n ( 3 I =c i t
F ( @@,@0 * @,@0 ( =3
I =
" ( 2 =,@
180∗6 10 ∙ 100 12
I =9
?(@ I + C = Rn
R=
a/
I + B n
i=
i=
b/
i=
i=
c/
9 + 180 189 = =18,9 10 10
2 mI 9 ( n + 1 )− I ( n−1 ) 2 ( 12 ) ( 9 ) 180 ( n ) −9 ( 9 )
=
216 =0,1374 → 11,4 1899
2 mI B ( n + 1) 2 ( 12 ) ( 9 ) 180 ( 11 )
=
216 =0,109090 → 10,9 1980
2 mI i= Rn ( n + 1 ) i=
d/
R=
i=
i=
2 ( 12 ) ( 9 )
(18,9 ) ( 10 ) ( 11)
=
216 =0,103896 → 10,4 2579
6 mI 3 B ( n + 1 ) + I ( n −1 )
6 ( 12 ) ( 9 )
( 3 ) ( 180 ) ( 11) + ( 9 ) ( 9 )
=
648 =0,107623 → 10,8 6021
@/ $na compa95a de ventas por cat8logo cargo 31 sobre el precio de contado cuando la venta se efectMa a pla7os. Se requiere una cuota inicial de una tercera parte y la diferencia en < mensualidades iguales. Supóngase un precio de contado de 2 33. m ( < n ( < F ( 33 * 3 ( @3 " ( =,
? ( 3
a/
i=
i=
2 mI B ( n + 1 ) − I ( n −1 )
2 ( 12 ) ( 30 ) 190 ( 13 ) −30 ( 11)
i =33,6
b/
i=
i=
2 mI B ( n +1) 2 ( 12 ) ( 30 ) 190 ( 13 )
i = 29,14
c/
2 mI i= Rn ( n + 1 ) i=
2 ( 12 ) ( 30 ) 18,33 ( 12 ) ( 13 )
i =25,2
d/
i=
i=
6 mI B ( n + 1 ) − I ( n −1 ) 6 ( 12 ) ( 30 ) 190 ( 13 ) −30 ( 11)
i= 10,093 <3/ El valor de contado de una bicicleta es 2 303 # deb5a pagar 2 ;03,33 de cuota inicial por la bicicleta usada pero pagó 2 033. &cordó pagar el saldo en 0 meses al 41 de interés global. m ( < n ( 0 F ( 303 * 033 ( <003
I =2550 ∙
" ( =<,;0
a/
6 15 ∙ 100 12
I =191,25
? ( @,<0 i=
I =C . i . t
2 mI B ( n + 1 ) − I ( n −1 )
i=
2 ( 12 ) ( 191,25 ) 2550 ( 16 ) −191,25 ( 14 )
I = Rn− B
i= 12,04 I =191,25 + 2550 i =12,04 I =182,75
</ &plicar la fórmula de ra7ón constante, para obtener la tasa aproJimada de interés pagado en cada una de las siguientes operaciones. m ( < n ( < F ( 633 "( ? ( <=
a/
i=
i=
2 mI B ( n +1) 2 ( 12 ) ( 28 ) 400 ( 13 )
i = 12,90
m ( < n ( 0 F ( =33 "( ? ( 46
b/
i=
i=
2 mI B ( n +1 )
2 ( 12 ) ( 64 ) 800 ( 14 )
i =12
m ( < n ( = F ( 333 "( ? ( 33 c/
i=
i=
2 mI B ( n +1) 2 ( 12 ) ( 100 ) 100 ( 19 )
i =12,6
i=
d/
i=
6 mI 3 B ( n + 1 ) + I ( n −1 ) 6 ( 12 ) ( 28 ) 3 ( 400 ) ( 13 ) + 28 ( 11 )
i = 12,6
INTER?S COMPUESTO Es la capitali7ación de los intereses en cada periodo. #onto ( ?ncremento al capital valor futuro/
FORMULAS S = C (1 + i ∙t ) →
?nterés simple t
S =C (1 + i ) → impuesto.
.
i=
<.
T = Tasa de interés por periódos de conversión 100. las partes del año deacuerdo a t S
C =
( 1 + i )t
Capital=Valor presente o actual
√ √ t
t
.
S C S C
i=
=
√ (1 + i ) t
t
=1+ i
√ t
S −1 C
S =( 1 +i )t C log S − log C =t log (1 + i )
6.
log S − log C =t log (1 + i )
EB.:
Trimestrali =
S 400
Semanal i =
S
5200
Cuatrimontoi = 5 I =
S 300
s
100 1 200
Semestral →
E6'-po#> <
(
215 S =500 1+ 200
)
36
S = $ 781,97
</ $na póli7a total de 2 3333, cuyo vencimiento fue el ro. 'e mayo de @4<, fue deBada en la compa95a de seguros al ,01 convertible anualmente. D+u8l fue su valor el ro. 'e mayo de @;3 8 3,5 S = 10000 1+ 100
(
)
S = 13168,09 <6/ D+u8ntos a9os se necesitan para que: a/ 2 033 aumenten al doble, al 41 convertible trimestralmente log5 −log 1500 1 año 4 trimestres t = x 46,55 6 log 1 + 400
(
)
t =46,55 trimestres x=
46,55 = 11,64 años 4
<0/ Kallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el nMmero n de periódos de conversión, cuando se invierte un capital +. h/ del 0 de mar7o de @6; al 0 de septiembre de @4<, al ,01 convertible semestralmente. 3,5 i= → 0,0175 200
1962 1947 15
09 15 03 15 6 0
3 Semestral ( semestres. <4/ Kallar el valor de: b/ 2 <333 pagaderos en =,0 a9os al 01 convertible semestralmente S C = ( 1 +i )t
C =
2000
(
6 1+ 200
)
17
C =$ 1314,39
<;/ &l nacer su hiBo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al ,01 convertible semestralmente importe 2 4333. +uando el hiBo tenga < D+u8nto tendr8 que invertir S C = ( 1 +i )t
C =
6000
(
3,5 1+ 200
)
42
C =$ 2896,38
DEBER <=/ Kallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el nMmero n de periodos de conversión. D+u8ndo se invierte un capital + a/ Por 0 a9os al 61 4 i= 100 i =0,4
n =5 años b/ Por = a9os al 01 5 i= 100 i =0,05
n =8 años
c/ Por 4 a9os el 6N1 convertible semestralmente. 4,5 1 año 2 sem i= x 200 8 i = 0,0225 x =
6 2 = 12 1
n ( < d/ Por 3 a9os al ,01 convertible semestralmente 4 1 año 4 trim i= x 400 5,5
i= 0,01 x =
5,5 4 = 22 1
n ( << e/ Por 4 a9os @ meses, al 41 convertible trimestralmente 6 1 año 4 trim i= x 400 6,75
i= 0,015 i=
4 6,75 =27 1
n ( <; f/ 'el ro de enero de @43 al ro de Bulio de @; al 01 convertible semestralmente. 1971 07 01 5 i= 1960 01 01 200 11 6 0 i = 0,025
1 !ño
25 sem
n
x
n ( < g/ 'el 0 de mar7o de @6; al 0 de septiembre de @4<, al ,01 convertible semestralmente. 3,5 =0,075 1 año 2 sem i= x 200 15 1957 1948 8
02 18 x = 4 8,5 =34 08 18 n=34 4 0
h/ 'el <3 de enero de @00 al <3 de Bulio de @4< al 41 convertible mensualmente. 1962 07 20 6 =0,005 1955 01 20 i= 1200 7 6 0
i= 0,005
1 año 12 m x 7,5
x =
7,5 12 m =90 1m
n ( @3 i/ 'el 3 de septiembre de @6; al 3 de mar7o de @4, al 1 convertible mensualmente. 3 1 año 12 m =0,0025 i= x 1200 15,33 1963 1947 15
03 30 09 30 x =15,33 12=184 4 0
B/ Kallar el monto compuesto de 2 33 al 01 por a. 3 a9os en forma aproJimada. D+u8nto el monto compuesto es el doble del capital original t S =C (1 + i )
(
5 S =100 1+ 100
)
10
S = $ 162,83
b. <3 a9os
(
5 S =100 1+ 100
)
20
S = $ 265,33 c. 3 a9os
(
5 S =100 1+ 100
)
30
S = $ 432,19
<@/ $n padre coloca 2 033 en una cuenta de ahorros al nacer su hiBo. Si la cuenta paga el <,01 convertible semestralmente. D+u8nto habr8, al cumplir = a9os su hiBo 36 2,5 S =500 1+ 260
(
)
S = $ 781,97 3/ $na póli7a total de 2 3333 cuyo vencimiento fue el ro de mayo de @4<, fue deBada en la compa95a de seguros al ,01 convertible anualmente. D+u8l fue su valor al ro de mayo de @;3 8 1970 05 01 3,5 S =10000 1+ 1962 05 01 100 8 0 0
(
)
S = $ 13168,09
/ &cumular 2 <333 por 4 a9os al 4,61 convertible semestralmente. 12 6,4 S =200 1 + 200
(
)
S = $ 298,70
(
)
t ( 0,60 Semestres 1 año 2 sem x 35,45
x =
35,45 =17,73 años 2
b/ El monto de 2 6333 sea 2 ;033 al 6,41 convertible trimestralmente. log7500 − log 4000 t = 4,6 log 1+ 400
(
)
t =54,98
1 año 4 trim x 54,98
J ( ,;6 a9os
DEBER / / # irma un documento comprometiéndose a pagar a H 2 333 en 4 a9os con intereses al 01 convertible trimestralmente. +uatro a9os después, H vende el documento a P. D+u8nto pagó P por el documento si la tasa de interés era del 61 convertible semestralmente
(
5 S =3000 1+ 200 S = 4042,05
)
24
S =C (1 + i )
t
(
4 S = 4042,05 1 + 200
−4
)
S = $ 3734,23
6/ $na deuda de 2 033 pagaderos en < a9os y otra de 2 ;03 pagaderos en 4 a9os se van a liquidar mediante un pago Mnico dentro de 6 a9os. Kallar el importe del pago suponiendo un rendimiento de 61 convertible trimestralmente.
(
4 S 1=500 1 + 400
)
8
S 1= $ 541,43
(
4 S =750 1+ 400
)
8
S = $ 692,61
T =$ 234,04
TASAS FINANCIERAS En el sistema financiero nacional, eJisten dos tasas financieras, la tasa efectiva y la tasa nominal. TASA EFECTIVA.7 Es cuando el per5odo de capitali7ación es el a9o &nual/ TASA NOMINAL.7 Es cuando el per5odo de capitali7ación es diferente al a9o semanal, quincenal, mensual, bimensual, trimestral, etc./. TASAS EUIVALENTES.7 Se dice que dos tasas son equivalentes, cuando producen el mismo interés en el a9o. Para hallar tasas equivalentes, procedemos de la siguiente manera: ?gualamos los factores de conversión correspondientes en el a9o. "eempla7amos los valores dados. "eali7amos todas las operaciones posibles hasta encontrar la tasa buscada. • • •
E6'-po> 0/ Kallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 01 convertible semestral.
trimes
¿ n −1 n Semes ( 1 + i ) =¿ ( 1 + i ) ¿ ¿
( √(
1+
4
1+
1+
) ( ) 4
T
400
=¿
4
T
400
5 1+ 200
"
)
2
4
=¿ √ 1,050625
T 4 =¿ √ 1,050625 400
T =400 ( √ 1,050625 ) 4
T =4,969 Kallar la tasa nominal convertible semestral
( 1+ i)n =¿ ( 1+i )n
(
1+
)
5
T
5200
≅
al 01
1
2
=¿
5
2
√ 1,05
T =5200 ( √ 1,01 −1 ) 5
2
T =4,88 4/ Kallar la tasa nominal convertible trimestralmente a la cual el monto de 2 033 es 2 0333 en 0O a9os. t S =C (1 + i )
(
T 5000 =3500 1+ 400
(
5000 = 1 + T 3500 400
√
21
)
)
21
21
T 50 =1+ 35 400
T =400
( √( ) 21
10 7
)
−1
T =6,85
Kallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al =1 convertible cuatrimestralmente. ( i + i ) n = ( 1+ 2 ) n 1
(
T 1+ 1200
√(
12
) ( )= 12
= 1 + T 300
T 1+ 1200
12
)
3
√ 1,08 3
T =1200 ( √ 1,08 −1 ) 12
T =7,72
;/ $na deuda de 2 <03 vencida dos a9os y otra de 2 ;03 pagaderos en a9os se van a liquidar en la fecha mediante un pago Mnico. Kallar el importe del pago suponiendo un rendimiento al 01 convertible semestralmente. 4 5 +1 S =250 200
(
)
S = $ 275,95 C =
750
(
5 +1 200
)
6
C =$ 646,72
?mporte ( S + ?mporte ( 2 @<<,4;
DEBER =/ DIué tasa convertible anualmente es equivalente al 41 convertible trimestralmente ( 1 + i )n=( 1 + i " )n 1
(
)(
6 T = 1+ 1+ 100 400
1+
T
100
)
4
=1,0636
T =100 ( 1,06136
−1
)
T =6,136 @/ Kallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 01 convertible semestralmente. ( 1 + i )n=( 1 + i " )n 1
(
) ( √( + ) = 1+
4
T
=
400
4
T 1 400
4
5 1+ 200
)
2
√ 1,050625 4
T =400 ( √ 1,050625 −1 ) 4
T =4,969
63/ Kallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 01 convertible semestralmente. ( 1 + i )n=( 1 + i " )n 1
(
T 1+ 1200
√( 4
1+
T
) =( ) 12
12
1200
T =1200
5 1+ 200
=
)
2
√ 1,050625
12
( 12√ 1,050625 −1 )
T =4,949 6/ Kallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual el monto de 2 <033 es 2 <03 en 0 a9os. t 1 año 2 sem S =C (1 + i ) x 5
( ) = ( + √ )
10
T 3250 =2500 1 + 200
√ √
10
10
3250 2500
10
T 1 200
10
T 325 =1 + 250 200
T =200
( √( ) 10
325 250
−1
)
T =5,317
6
( ) = ( + √ )
21
T 5000 =3500 1+ 400
√ √
21
21
5000 3500
T 1 400
21
21
50 T = 1+ 35 400
T =400
( √( ) ) 21
52 35
−1
T =6,85
33.7 Kallar la tasa nominal convertiblemente mensualmente a la cual el monto de 2<03 es 26333 en = a9os.
S = C ( 1 + i )t 4000 = 3250 ( 1 + T )96 1200 96
4000
= 96
1 + T
3250 T= 1200
96
1200 96
400 325
-1
T= 2,6%
.7 &l nacer su hiBo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al .01 convertible semestralmente importe 24333 cuando el hiBo tenga < a9os D+u8nto tendr8 que invertir
C=
S ( 1 + i )
C=
6000 1 + 3,5 200 C= $2895,38
42
/.7 $n deudor puede liquidar una deuda pagando a/ 2=.333 en la fecha o 23.333 dentro de 0 a9os DIué opción debe aceptar
C=
8.000
C= 10.000
( 1 + 5 )2 200
(1+ 5
)10 200
C= 7.614,51
C= 7.811,98 !pción: b
3.7 D+u8l es el valor presente de un aumento por 2<33 con intereses al 01 convertible semestralmente por 3 a9os si el rendimiento actual es de 6,01 efectivo
S= C ( 1+i )n S= 1200( 1+ 5 )20 200 S= $1966,34
%.7 # firma un documento comprometiéndose a pagar a H .333 en 4 a9os con intereses al 01 convertible trimestralmente. 6 a9os después H vende el documento a P D+u8nto pagó P por el documento si la tasa de interés era del 61 convertible semestralmente
S= 3.000(1 + 5 )24 400 S= $4042,053151 C= 4042,053151 (1 + 4 )4 200 C= 3734,23
5.7 $na deuda de 2033 pagaderos en < a9os y otra 2;03 en 4 a9os se van a liquidar mediante un pago Mnico dentro de 6 a9os. Kallar el importe del pago suponiendo un rendimiento al 61 convertible trimestralmente.
