Descuento Bancario y Descuento Simple

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

SEMESTRE / ENERO – JUNIO 2013/

Universidad de Guanajuato Campus Guanajuato

División de Ciencias Económico Administrativas (DCEA)

DESCUENTO BANCARIO Desde tiempos muy antiguos, se ha implementado la costumbre de cobrar los intereses por adelantado sobre el valor de los pagarés, calculándolos sobre el valor anotado en dichos documentos. Esto, además de permitir al prestamista disponer de inmediato del dinero correspondiente a los intereses, le da un mayor rendimiento que la tasa señala en las operaciones.

Descuento Bancario .- Es el que se utiliza en todas las operaciones come comerc rcia iale les s y, por por ello ello,, al habl hablar ar de desc descue uent nto, o, se entie entiend nde e que que es el descuento bancario, salvo que se exprese que es descuento racional o de otra forma convencional. Valor nominal de un pagaré .- Es el que está inscrito en la obligación; para el comercio, es el capital. Si el pagaré no gana intereses, el valor nominal indica la cantidad que debe pagarse en la fecha de vencimiento señalada. Descontar un pagaré .- Es la acción de recibir o pagar hoy un dinero a cambio de una suma mayor comprometida para fecha futura, bajo las condiciones convenidas en el pagaré. Al referirse a la operación, el término descontar lo usan tanto el prestatario como el prestamista. Un paga pagaré ré como como un bien bien mobi mobililiar ario io pued puede e ser ser vend vendid ido, o, es deci decir r descontado, una o más veces antes de su fecha de su vencimiento y cada comprador descuenta el pagaré por el tiempo que falta para su vencimiento. Cuando la operación se efectúa entre bancos, toma el nombre de redescuento. Descuento.- Es la diferencia entre el valor nominal y el valor que recibe, en el momento de descontar el pagaré. Valo Valorr efec efecti tivo vo o liqu liquid ido o de un paga pagaré ré.- Es el valo valorr nomi nomina nall meno menos s el descuento. Es el valor en dinero que se recibe en el momento de descontar la obligación o, en otras palabras es el valor actual o presente con descuento bancario. Tipo o tasa de descuento .- Es el tanto por ciento de descuento, o sea, el porcentaje del valor nominal que deduce el prestamista, al descontar el pagaré. Plazo.- Es el término que se utiliza para expresar el periodo de duración del préstamo. Los pagarés son obligaciones a corto plazo y el descuento bancario simple nunca se efectúa para periodos mayores de un año.

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Descuentos: 1.- “Rebajas que se hace al precio de un Artículo” (Compra – Venta)

Razones:

a). Pago de Contado. b). Pago de Inmediato. c). Operación de Mayoreo. d). Mercancía en Oferta.

2.- Reducción que se hace al valor de un Documento (Pagarés, Letras de Cambio).

Razón:

* Por anticipar el valor de un documento.

Elementos del Descuento: (VN) Valor Nominal .- Es el precio de un artículo o el valor escrito en un documento. (d) Tasa del descuento .- Es el por ciento que se aplica al valor nominal para calcular la rebaja. (n) Tiempo.- Es el periodo por el cual se anticipa el valor de un documento. (VR) Valor Real.- Es la cantidad que finalmente se recibe o se paga una vez aplicado el descuento. (D) Descuento.- Es la diferencia entre el valor nominal y el valor que se recibe, en el momento de descontar el pagaré.

Tipos de Descuento:

Compra-venta

Documentos

1º Descuento por pago de contado ( por pronto pago). - Operaciones de contado riguroso. - Operaciones bajo condiciones de compra – venta. - Descuentos sucesivos (Descuentos en cadena o serie) “2 ó más rebajas”.

2º Descuento Simple (Interés pagado por adelantado). - Documentos sin intereses. - Documentos con intereses.

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Ejemplos de Descuento Bancario.

1.- Un pagaré por $75,000 vence el 18 de Septiembre; se descuenta el 20 de Junio al 10%. Calcular el valor descontado y el valor líquido del pagaré. 2.- Encontrar el descuento bancario de un pagaré de $40,000 al 8%, con vencimiento a 60 días. 3.- Un pagaré por $50,000 se descuenta 75 días antes de su vencimiento. Calcular su valor liquido, si el descuento se hace al 7.5%. 4.- Calcular el valor líquido a pagar por una factura de $28,000; sobre lo que se concede un descuento del 4.25%. 1er tipo de Descuento (Descuento por Pago de Contado). •

Operaciones de contado riguroso.

a). Se adquieren productos por $23,500 pagándose de contado; razón por la cual se nos concedió una rebaja del 9%. 1.- ¿Cuánto nos rebajarán? 2.- ¿Cuánto pagaremos finalmente? b). En la compra de un Lote de Productos de belleza por $45,000 se nos aplica un descuento del 6.5% por pago de contado; ¿Cuánto pagaremos finalmente? c). Un comerciante ofrece sus productos con un 5%; si se vende un total de $35,000; ¿Cuánto deberá rebajar? d). Un Auto usado, está marcado con un precio de $47,500; ya que es vendido con un descuento de $4,512.5; ¿Cuál será la tasa de descuento? e). Al comprar un televisor se pago solamente $2,310…. Calcular su valor original si el televisor estaba marcado con una rebaja del 15%. f). Comprando un Lote de productos con valor de $18,000 se pagaron tan sólo $16,470; ¿Qué porcentaje se aplicó de rebaja?

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“Descuentos por pago de contado (por pronto pago)” Operaciones bajo condiciones de Compra – Venta .

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Ejemplo: a). Se compran mercancías con valor de $50,000 aceptándose las condiciones siguientes:

6 / 30 / Neto 60 días Plazo total o vencimiento Tasa d que puede o no aplicarse Periodo del descuento (Espacio en el cual se tiene derecho al descuento)

Lectura: “Se concede un 6% de descuento si el pago se hace dentro de los primeros 30 días en una operación a 60 días”. ¿Cuál será la rebaja y la cantidad a pagar, si dicha mercancía se liquida a los 21 días?

b). Se compra un Lote de Terreno de 500 Mt2; siendo el metro cuadrado a $280; aceptándose las siguientes condiciones:

9 / 70 / Neto 90 días ¿Cuál será la rebaja y cuál la cantidad a pagar si dicho lote se liquida a los 68 días? c). Calcular el descuento y cantidades a pagar en una compra de $33,000; bajo las condiciones siguientes;

5 / 40 / Neto 60 días 1. 2. 3. 4.

A A A A

los 28 los 45 los 60 los 90

días. días. días. días.

Nota: Se menciona que en caso necesario se aplicarán intereses moratorios del 7.5%. d). El 10 de Mayo una persona compró una recamara con valor de $7,350; aceptando las condiciones. 6 / 60 / Neto 120 días

Suponiendo que dicha persona pagara el día 12 de Julio.

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Descuentos sucesivos o en cadena.- Son aquellos que se darán en operaciones de compraventa, en donde se apliquen varias tasas de descuento a un valor nominal. •

Descuentos sucesivos o en cadena . 1. Un comerciante vende de contado mercancías por $120,000; concediendo para esta operación rebajas del 10% y del 15%. ¿Cuánto deberá de descontar? ¿Cuánto le pagará el comprador? 2. Un agente de ventas, vende revistas de contado por la cantidad de $50,000; por el cual otorga en esta venta rebajas del 10%, 7% y 3%; ¿Cuánto deberá de descontar y cuánto le pagará el comprador?

Descuento Simple. Es aquel que aplicamos a documentos cuando estos se quieren cobrar antes de su vencimiento. En algunas operaciones de crédito bancarias se acostumbra cobrar el interés en el momento mismo en que se efectúa el préstamo. Cobrar el interés por adelantado, en lugar de cobrarlo hasta la fecha de vencimiento, se llama: descuento bancario o simplemente descuento. Al interés cobrado anticipadamente se le llama descuento y la cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo, una vez descontados los intereses, se llama: valor efectivo. Como ejemplo, suponga que una persona solicita un préstamo por $10,000; a 2 meses de plazo, y los intereses se cobrarán por adelantado. Si la tasa de interés es de 3% mensual, el interés anticipado o descuento a cobrar en el momento de recibir el préstamo es:

Intereses anticipados = Descuento = ($10,000)(0.03)(2) = $600 El valor efectivo o cantidad recibida por el solicitante será: Valor efectivo = $10,000 - $600 = $9,400 La persona que solicita el préstamo recibe en realidad $9,400; en lugar de los $10,000 solicitados, pero al cabo de los dos meses tendrá que pagar $10,000., por tanto, los $10,000 solicitados, que nunca se reciben, se convierten en el monto a pagar. Con el fin de indicar explícitamente que en un préstamo los intereses se cobrarán de manera anticipada, la tasa de interés cambia de nombre, se llama: tasa de descuento y se representa mediante la letra d.

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Con base en lo anterior, el descuento se obtiene mediante la siguiente fórmula:

D = VN * d * n 1 año Sandra solicita un préstamo quirografario1 por $118,000 a un plazo de60 días, siendo el 27% la tasa de descuento. Calcule a cuánto ascenderá el descuento y cuál es el valor efectivo. El descuento se puede calcular mediante la ecuación:

D = (118,000)(0.27)(60) = $5,310 360 El Valor Efectivo será: VR =VN – D; VR = $118,000 - $5,310 = $112,690 Resumiendo: Sandra pide un préstamo bancario por $118,000 a un

plazo de 60 días. Como el préstamo se realiza a descuento. Sandra paga de manera anticipada los intereses que son $5,310 y recibe $112,690. Sandra firma un pagaré en el que se compromete a pagar $118,000 al cabo de 60 días. Con respecto al ejemplo anterior, se muestra la diferencia entre el préstamo descontado a 27% y un préstamo de $118,000 con interés simple de 27%. La diferencia se muestra en la siguiente tabla:

El solicitante recibe Intereses Pagados El solicitante liquida

Préstamo Descuento $112,690 $5,310 $118,000

con Préstamo con Intereses $118,000 $5,310 $123,310

La práctica del descuento, además de permitir al prestamista disponer de inmediato del dinero correspondiente a los intereses, hace que la tasa de interés que se está pagando por el préstamo sea mayor que la indicada. Esta tasa de interés recibe el nombre de tasa de rendimiento , y se representa por la letra r .

Documentos sin intereses 1. Calcular el importe de la rebaja de un documento por $6,400 a 1 año si se le descuenta a una tasa del 7% en los momentos siguientes: a). El mismo día que se recibió. b). A los 4 meses de recibido. 1

Se trata de un crédito otorgado por una institución bancaria a un cliente, quien se obliga mediante un pagaré, a devolver la cantidad solicitada a la fecha de vencimiento. Este tipo de crédito se llama quirografario debido a que no requiere garantías ya que el préstamo se respalda solamente con la firma del cliente, aunque puede ser también con aval. Los plazos que se conceden normalmente son de 30, 60 y 90 días.

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2. ¿Cuánto se recibirá por un documento sin intereses y con un valor de $16,000 si se le descuenta a razón de un 9% el mismo que se recibe (plazo 180 días)? 3. Calcular el valor real de una Letra de cambio a 210 días si se le descuenta a los 60 días de recibido a un 6.5% (valor nominal $15,000).

Documentos con intereses 1.

Calcular la rebaja sobre un documento por $43,000 a 180 días y un interés del 8% si se descuenta a razón de un 7.5%. Se manejará como descontado el mismo día.

2. ¿Cuál será la cantidad que se reciba por un documento de $33,000 a 4 meses y con un interés del 6.5% si se descuenta a los 2 meses de recibido a razón de un 7%? 3. Al descontar un pagaré de $30,000 a 8 meses y con interés del 5%, se rebajaron tan sólo $1,240 ¿A qué tasa de descuento se manejó? 4. Una persona posee un documento por $70,000 a 2 años y con un interés del 10%, si al descontarlo a un 9.1% se le aplica una rebaja de $11,466.

PAGOS DESPUÉS DE LA FECHA DE VENCIMIENTO.

Cuando un pagaré no es cancelado en la fecha señalada para su vencimiento, entra a ganar intereses llamados: intereses de mora que se calculan sobre el valor nominal por el tiempo que se retrasa el pago, a una tasa de interés que se fija al firmar el pagaré. Los intereses de mora se calculan aplicando las formulas ya estudiadas y, para el monto, la formula, que es la que corresponde a un pagaré con intereses. Ejemplo: Calcular el monto de un pagaré de $14,000 cancelado 38

días después de su vencimiento, si los intereses de mora se fijaron en el 12%. COMISIONES. Las comisiones, son cantidades de dinero que se pagan o cobran por la prestación de un servicio. La comisión se expresa en tanto por ciento y en su valor no interviene el tiempo. De esta manera, si para la venta de algún bien se conviene con el vendedor una comisión, esto es significa que se pagará al vendedor la suma de unidades de dinero, por cada 100 unidades del valor de la venta.

Comisión

C.I

Tasas Escalonadas Son aquellas en las que los tipos de interés que se aplican, varían de acuerdo con algún criterio pre – establecido.

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Por ejemplo: Una empresa concede aumentos de salario, de acuerdo con la siguiente escala: Salarios de $1,500 a $3,000

25% de aumento.

Salarios de $3,001 a $4,000

15% de aumento.

Salarios de $4,001 en adelante 10% de aumento.

PAGOS PARCIALES. Las obligaciones financieras en ocasiones son cumplidas mediante una serie de pagos parciales, dentro del periodo de la obligación, en lugar de un pago único en la fecha de vencimiento. Surge el problema de encontrar la cantidad por liquidar en la fecha de vencimiento cuando se han hecho una serie de pagos parciales. En las actividades comerciales, es frecuente la costumbre de utilizar obligaciones en las que se aceptan Pagos Parciales o Abonos a buena cuenta , dentro del plazo de la obligación en lugar de un solo pago en la fecha de vencimiento. En la solución de los problemas en los que intervienen obligaciones y sus intereses, se supone que todo dinero que se recibe o se paga, por cualquier concepto, continúa en el proceso financiero dentro del mismo juego de intereses, hasta la extinción de la obligación. Formas de manejo de pagos parciales: 1ª Regla Comercial. 2ª Regla de Saldos Insolutos. Pagos Parciales

Deuda $ 1er Pago 2do. Pago

t% I

Regla Comercial

n

Regla Comercial. Con esta regla, el interés se calcula sobre la deuda original y sobre cada pago parcial a la fecha de vencimiento. La cantidad por liquidar en la fecha de vencimiento es la diferencia entre el monto de la deuda y la suma de los pagos parciales. En conclusión, esta regla indica que deben calcularse tanto para la deuda (obligación) como para cada pago parcial sus intereses hasta la fecha de vencimiento.

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Ejemplo 1: Sobre una obligación de $10,000; a un año de plazo, con intereses del 12%, el deudor hace los siguientes pagos parciales: $4,000 a los 4 meses y $3,000 a los 7 meses. Calcular, aplicando la Regla Comercial, el valor a pagar al vencimiento. Ejemplo 2 : Sobre una obligación de $25,000 a 18 meses de plazo, con intereses del 5.75%, el deudor hace los pagos parciales siguientes: $5,000 a los 3 meses, $3,500 a los 6 meses, $4,750 a los 10 meses, $6,750 a los 14 meses y $2,500 a los 17 meses. ¿Cuál será la cantidad a pagar? Regla sobre saldos insolutos. Son aquellos en los que se calcula el adeudo para cada pago parcial, disminuyendo a su vez cada pago que se hace, es decir, la diferencia que va quedando se le llama saldo insoluto ya que al final nos dará como resultado la cantidad a pagar al vencimiento. Intereses sobre saldos insolutos .- Son aquellos que se determinan o calculan tomando como base el importe del capital que se va debiendo, o interés en los intereses que se calculan sobre el saldo de la deuda o crédito que constituyen los intereses sobre saldos insolutos. Ejemplo 1: Sobre una obligación de $33,000; a 4 años de plazo, con intereses del 15%, el deudor hace los siguientes pagos parciales: $10,000 a los 2 años y $18,000 a los 3 años. ¿Cuál será la cantidad a pagar al vencimiento? Ejemplo 2 : Sobre una obligación de $25,000 a 18 meses de plazo, con intereses del 5.75%, el deudor hace los pagos parciales siguientes: $5,000 a los 3 meses, $3,500 a los 6 meses, $4,750 a los 10 meses, $6,750 a los 14 meses y $2,500 a los 17 meses. ¿Cuál será la cantidad a pagar al vencimiento?

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Ventas a Plazos (En Abonos). Son aquellas operaciones en las cuales se concede al comprador un plazo relativamente largo para la liquidación de los productos. El tiempo que el vendedor tarda en recuperar el valor de los artículos vendidos lo compensa mediante el cobro de una cantidad adicional, que son los intereses que se aplican. El comprador por su parte tiene que pagar una cuota inicial (anticipo o enganche) y se compromete a liquidar su saldo mediante una serie de pagos periódicos llamados: Plazos o Abonos. Los plazos o abonos normalmente serán mensuales, quincenales o semanales; y podrán estar representados por cantidades fijas o variables. Sistemas aplicados a las ventas en abonos: 1º Ventas a plazos con cargo de intereses sobre saldos. 2º Ventas a plazos con pagos periodicos iguales. Las variables que se buscan serán:

a). El Precio a plazos. b). El Interés. c). La tasa de interés. Ejercicio #1: Se compra una recamara con valor de $14,000; bajo el plan

siguiente: Pago inicial de $2,000 y el saldo en 4 mensualidades iguales, más un 5% mensual sobre saldos insolutos. Nota: Su aplicación no es muy frecuente, ya que consiste en pagar cuotas iguales a los que se suma un interés sobre el saldo de la deuda, a una tasa convenida. Ejercicio #2: Una máquina de coser, vale de contado $7,500 y se ofrece a

plazos con un pago inicial de $1,500 y 6 pagos mensuales iguales más un 4.5% mensual de interés sobre saldos. Calcular: a). El Precio a Plazos. b). Interés.

Ejercicio #3: Un comerciante vende juegos de sala en $6,800 para promover sus

ventas las ofrece a plazos con el siguiente plan: Pago Inicial $1,800 y 10 mensualidades iguales a las cuales les cargará un 3% mensual sobre saldos. ¿Cuál es el precio a plazos de esas salas?

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PROGRESIONES.

Es la sucesión de números en la cual cada uno de ellos se obtiene del anterior, mediante la aplicación de una regla.

Tipos de Progresiones: 1.- Aritméticas. 2.- Geométricas. Progresión Aritmética.- Es la sucesión de números llamados: términos, en la cual cada término posterior al primero se obtiene del anterior mediante la SUMA (algebraica) de un valor constante, llamado: “Diferencia Común”. Una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Así, 5, 15, 45, 135, 405,... es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque: 15 = 5 × 3 45 = 15 × 3 135 = 45 × 3 405 = 135 × 3 Y así sucesivamente.

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Descuento Bancario y Descuento Simple

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