1.1.4 DESCUENTO Descuento es la disminución que se le hace a una u na cantidad que se paga antes de su vencimiento, es decir, es el cobro hecho por anticipación a una cantidad con vencimiento futuro. Cuando se consigue un prestamo por un capital C, el deudor se compromete a pagarlo mediante la firma de un pagaré cuyo valor nominal es mayor que C, puesto que incluye los intereses. Es práctica comun que el propietario del documento (acreedor) lo negocie antes de la fecha de vencimiento, ofreciéndolo a un tercero, a un precio menor que el estipulado en el propio documento, o sea con un descuento que puede evaluarse en dos formas: a) Descuento real b) Descuento comercial
a) Descuento real. Se calcula con la formula de interés simple donde es el valor nominal. Este tipo de descuento se calcula sobre el valor real que se anticipa y no sobre su valor nominal. Debemos insistir en que el tipo de interés (en la capitalización) y el tipo de interés anticipado (en el descuento) no son iguales. i guales. Responden al mismo principio financiero (valoración de capitales en el tiempo) pero difieren en cuanto al momento del tiempo en que se hacen líquidos . (Para dejarlo más claro: uno al final y otro al principio del periodo). Con un Tipo de Interés del 10% no es lo mismo recibir $10 por cada peso invertido al principio que al final del periodo de que se trate. Se supone que en este tipo de descuento, los intereses se calculan sobre el capital inicial, por lo que se utiliza la formula conocida M
C (1 it )
Donde M = valor nominal del pagaré C = Capital inicial (cantidad amparada por el pagare) El descuento real se calcula restándole el capital inicial al valor nominal del documento. D M C
Ejemplo:
1. Se desea anticipar el día de hoy un capital de $ 5,000.00 con vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%. Determina su valor actual, el descuento real. DATOS
M = $ 5,000 t = 2 años i = 0.15 año
DESARROLLO
1. CALCULAMOS EL VALOR ACTUAL (C) REAL C
RESULTADOS C 3,846.15
5,000
0.15 2años año
1
2. CALCULAMOS EL DESCUENTO REAL D
5,000 3,846.15
D
1,153.85
b) Descuento comercial. Llamado así por su semejanza con la rebaja que los comerciantes hacen a sus articulos cuando lo s venden al precio de lista menos determinado porcentaje. Se calcula restando al valor nominal un descuento. Como en algunas operaciones de crédito bancario que se acostumbra cobrar el interés en el momento mismo que se efectúa el préstamo. Como ejemplo, suponga que una persona solicita un préstamo por $ 25,000.00 a 2 meses de plazo, y los intereses se cobrarán por adelantado. Si la tasa de interés es del 5% mensual, el interés anticipado o descuento a cobrar en el momento de recibir el préstamo es Descuento
0.05 25,000 2meses 2,500 mes
El valor efectivo o la cantidad (P) recibida por el solicitante será P
25,000 2,500 22,500
La persona que solicita el préstamo recibe realmente $ 22,500, en lugar de los $ 25,000 que solicitó, sin embargo, al cabo de los 2 meses tendrá que pagar $ 25,000 El descuento a un documento con valor nominal es
Donde es la tasa de descuento simple anual y es el plazo en años. El descuento es una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento. Ejemplo:
1. Hallar el descuento comercial de un documento con valor nominal de $ 6 500, tres meses antes de vencer, con un tipo de descuento de 22.4% simple anual
Si el valor nominal del pagaré se le resta este descuento, entonces se obtendra su valor comercial o valor descontado P (precio al que se vende el documento), así:
Se observa que el P (o valor actual) es menor que el valor nominal M (o valor Futuro) por lo que se cumple que: P M D
Valor Comercial El valor comercial de un documento con valor nominal , años antes de su vencimiento es:
Donde es la tasa de descuento simple anual.
2. Calcula en descuento comercial del primer ejemplo de este tema. Se desea anticipar el día de hoy un capital de $ 5,000.00 con vencimiento dentro de 2 a ños a una tasa anual del 15%. Determina su valor actual, el descuento real. DATOS
M = $ 5,000 t = 2 años i = 0.15 año
DESARROLLO
1. CALCULAMOS EL VALOR ACTUAL COMERCIAL
RESULTADOS P 3,500
0.15 2 años año
P 5,000 1
2. CALCULAMOS EL DESCUENTO COMERCIAL D
D
1,500
0.15 5,000 2 años año
3. ¿Cuál es el valor comercial el 12 de mayo de un documento que ampara un prestamo de $6,500 re cibido el 25 de enero pasado con intereses del 24 % simple anual y cuyo vencimiento es el 30 de julio? Suponga que la tasa de descuento simple anual es del 25 %. a) Diagrama temporal.
b) Calculamos el valor futuro de $6,500.
[ ⁄] c) obtenemos valor descontado
[ ⁄]
4. ¿Qué cantidad deberá solicitar en préstamo una persona que necesita $ 60,000 a pagar en 14 semanas, si la tasa de descuento es de 30% anual?
Ejercicios. 1. ¿Cuál es el valor comercial de un pagaré con valor nominal de $9,000 si se descuenta con el 33.5% simple anual 3 meses antes de su vencimiento? 2. ¿En cuanto se negocía el 15 de marzo un documento con valor nominal de $350,000, venvimeinto al 15 de agosto y descuento del 37% simple anual? 3. ¿Cuál es el valor nominal de un documento que 5 meses antes de vencer se negocia en $25,000 con un tipo del 32.5% de descuento simple anual? 4. ¿Cuántos dias antes del vencimiento se comercializa un pagaré en $4,750, si su valor nominal es de $5,200 y el descuento es del 26.4% simple anual? 5. Obtenga la tasa de descuento simple anual de un documento cuyo valor nominal es de $2,400 y que se vende en $2,240, tres meses antes de vencer. 6. ¿Qué descuento se hace a un documento cuyo valor nominal es de $120,000, 75 dias antes de vencer y con una tasa del 31.8% de descuento simple anual? 7. Calcula la tasa de descuento que se aplicó a un documento cuyo valor nominal es de $175,000, si se descontó 90 dias antes de su vencimiento y el descuento fue de $18,000. 8. El 23 de febrero el banco de comercio descuenta al Licenciado Peréz una tasa del 16.93% simple anual un documento que vence el 15 de mayo siguiente. El mismo dia el Banco transfiere el documento al Banco del Pacifico con un descuento del 24.5% anual. ¿De cuánto fue la utilidad del Banco de Comercio? 9. María firma un pagaré por $ 6, 320 a tres meses de plazo y recibe un valor efectivo de $ 5,925 . ¿Cuál fue la tasa de descuento?, ¿Cuál es la tasa de rendimiento?
