DERIVADAS BÁSICAS NECESARIAS

INVESTIGACIÓN INVESTI GACIÓN OPERATIV OPERATIVA A1 DERIVADAS BÁSICAS NECESARIAS Regla Tipo de Función Con#$an$e % Vaia'le ( n Vaia aia'l 'le e con con ax E)ponen$e Su*a + Re#$a f  ( ( x ) ± g ( x ) ± h ( x ) ± …

Dei!ada de la "unción & 1 an x

n−1

f  ( x ) ± g '  ( ( x  x ) ± h'  ( ( x  x ) ± … ' 

REG,AS I-PORTANTES I-PORTANTES NO-BRE

RE,ACIÓN -ATE-ÁTICA

 TE(TO DE ,A RE,ACIÓN

INGRESO

I = Pq

 .pecio po n/*eo de unidade#0

COSTO VARIAB,E COSTO TOTA,

CV =cv q

.co#$o !aia'le po unidad0

CT =CF + CV 

.co#$o 2o *3# co#$o !aia'le0

COSTO PRO-EDIO

´= C 

4TI,IDAD

U = I −C 

COSTO -ARGINA,

CM =

INGRESO -ARGINA,

ℑ=

P4NTO E54I,IBRIO

DE

.Co#$o $o$al paa el n/*eo de unidade#0

C  q

dC  dq

dI  dq

U = 0

.Inge#o *eno# co#$o0 .Dei!ada del co#$o $o$al con e#pec$o al n/*eo de unidade#0 .Dei .Dei!ad !ada a del ing inge#o e#o n/*eo de unidade#

con con e#pec e#pec$o $o al

4$ilidad igual a ceo o Inge#o igual a co#$o

 I =C 

PASOS PARA OPTI-I6AR F4NCIONES •

• • •

Se o'$i o'$ien ene e la "unc "unció ión n 7ue 7ue #e de#e de#ee e op$i op$i*i *i8a 8a9 9 +a #e #ea a po po la# la# egla egla## an$eio*en$e de#ci$a#9 o po lo# pocedi*ien$o# *a$e*3$ico# de#ci$o# en el cu#o Se o'$iene la pi*ea dei!ad de la "unción o'$enida en el li$eal an$eio ,a pi*ea dei!ada #e iguala a ceo Se e#uel!e la ecuación 7ue 7ueda del $ipo 7ue #ea Fó*ula geneal ecuación cuad3$ica

−b ± √ b − 4 ac  x = 2

2a

PR4EBA DE ,A SEG4NDA DERIVADA DERIVADAS .OPTI-I6ACIÓN0

P3gina 1

INVESTIGACIÓN OPERATIVA 1 • •

•

Se o'$iene la #egunda dei!ada de la "unción .#e dei!a la pi*ea dei!ada0 Se e*pla8a el o lo# !aloe# o'$enido# al e#ol!e la ecuación9 en la #egunda dei!ada9 Dependiendo de lo# !aloe# 7ue 7ueden en la #egunda dei!ada9 #i:  y

' ' 

> 0 es unmínimo rea!ivo

( "osi!ivo )

' ' 

 y <0 es un m#ximorea!ivo ( nega!ivo )

E;ERCICIOS PARA RESOVER EN C,ASE 1<= ,o# e#$udio# de *ecado indican 7ue la can$idad de unidade# .50 pa aun poduc$o de un *onopoli#$a e#$3 de$e*inada po la #iguien$e ecuación en la 7ue >p? e# el pecio en dólae# po unidad  "=−2 $+ 400

´  Ta*'i@n indican 7ue la "unción de co#$o po*edio . C  0 en dólae# po unidad9 e# co*o #igue: c´ =

400

$

+ 0.2 $ + 4

Fo*ula la "unción de ganancia# .G0 7ue e#$a'le8ca la ganancia *3)i*a + de$e*ina: a0 El ni!el de poducción + el pecio óp$i*o# 7ue *a)i*ice la ganancia '0 ,a ganancia *3)i*a a o'$ene#e c0 De$e*ine + analice lo# ni!ele# de poducción + pecio# de e7uili'io <= ,a e*pe#a TV ca'le $iene ac$ual*en$e 1&&&&& #u#cip$oe# 7ue pagan una cuo$a *en#ual de &< 4na encue#$a e!eló 7ue #e $endan 1&&& #u#cip$oe# *3# po cada &< de di#*inución en la cuo$a Con 7u@ !alo de cuo$a #e o'$end3 el inge#o *3)i*o + cu3n$o# #u#cip$oe# $end3n en$once# H<=El "a'ican$e de adio# >E*e#on? a!eigua 7ue puede !ende >)? in#$u*en$o# 2

po #e*ana a >p? dólae# cada uno #iendo:  x =2500−20 "

El co#$o $o$al de la poducción en  e#

DERIVADAS .OPTI-I6ACIÓN0

(

¿ 500 + 15 x +

P3gina 

1 5

 x

2

)

INVESTIGACIÓN OPERATIVA 1 a0 Cu3n$o# in#$u*en$o# de'en poduci#e cada #e*ana paa o'$ene la *3)i*a ganancia '0 Calc/le#e el pecio paa o'$ene ganancia# óp$i*a# + el !alo de e#a# ganancia# <= Si la "unción de de*anda en e2ecicio an$eio ca*'ia a:  x =100− 20

√

 " 5

a0 De*o#$a 7ue la poducción 7ue coe#ponde a una ganancia *3)i*a e# la de uno#  in#$u*en$o# po #e*ana '0 Calc/le#e el pecio paa o'$ene ganancia# óp$i*a#9 + el !alo de e#$a# ganancia# <= Paa la "unción de un *onopoli#$a9 la "unción de pecio .p0 en "unción del pecio p9 e#

 "=

50

√ q 9 + la "unción de co#$o po*edio e#

c´ =0.50 +

1000

q

a0 Encuen$e el pecio + la poducción 7ue au*en$an al *3)i*o la ganancia '0 A e#e ni!el de*ue#$e 7ue el inge#o *aginal e# igual al co#$o *aginal c0 De$e*ina + anali8a lo# ni!ele# de poducción + pecio# de e7uili'io<

DERIVADAS .OPTI-I6ACIÓN0

P3gina H