INGENIERIA INGENIERIA QUIMICA QUIMICA UNIDAD III.
FES ZARAGOZA. ZARAGOZA. UNAM. UNAM.
CONVECCION.
La transferencia de calor por convección está asociada con el cambio de energía entre una superficie y un fluido adyacente. La ecuación de rapidez de transferencia de calor, correspondiente a la convección, se expresa como:
q
=
Q A
=
h ⋅ ∆T
donde el flujo de calor Q/A, ocurre en virtud de la diferencia de temperatura. Esta sencilla ecuación conocida como la Ley de Enfriamiento de Newton es la relación que define a h, que es el coeficiente convectivo de transferencia de calor. Sin embargo, el cálculo de este coeficiente no es una tarea sencilla, ya que se relaciona con el mecanismo de flujo del fluido, las propiedades del mismo y la geometría del sistema específico que se esté estudiando. Como el coeficiente convectivo de transferencia de calor se relaciona íntimamente con el movimiento del fluido, es de esperarse que muchos de los detalles de la transferencia de momentum sean de interés en la transferencia de calor por convección. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES.
Las partículas de fluido inmediatamente adyacentes a una frontera sólida permanecen estacionarias y una delgada capa de fluido cercana a la superficie experimentará un flujo laminar, independientemente de la naturaleza de de flujo de la corriente libre. Por lo tanto el intercambio de energía molecular y por ende los efectos de la conducción se encontrarán presentes siempre. Si el flujo de un fluido es laminar entonces toda la transferencia de energía entre la superficie y el fluido que está en contacto con ella o la transferencia entre capas adyacentes de fluido se realiza por medios moleculares. Si por otra parte, el flujo es turbulento, entonces hay mezcla global de partículas de fluido entre las regiones que se encuentran a temperaturas diferentes y la rapidez de transferencia de calor aumenta. Existen dos tipos principales de transferencia de calor por convección, relacionadas con la fuerza responsable del flujo del del fluido. La convección natural o libre es aquella en la cual se produce un movimiento de fluido a partir de la transferencia de calor, Cuando se calienta o se enfría un fluido, el cambio de densidad asociado, así como el efecto boyante produce una circulación natural en la cual el fluido afectado se mueve por si mismo alrededor de la superficie sólida. La convección forzada es aquella en la que la circulación del fluido es producida por un agente externo tal como un ventilador o una bomba.
Hay cuatro métodos de evaluación del coeficiente convectivo de transferencia de calor y son los siguientes: a) b) c) d)
Análisis dimensional, que necesita basarse en resultados experimentales para ser útil. Análisis exacto de la capa límite. Análisis integral aproximado de la capa límite. Analogía entre las transferencias de energía energía y momento.
Análisis Dimensional.
Convección Forzada. Considerese un fluido que fluye a través de un conducto cerrado a una cierta velocidad promedio, V, donde existe una diferencia de temperaturas entra el fluido y la pared del tubo. Las variables importantes, sus símbolos y sus representaciones dimensionales se enumeran a continuación:
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DIMENSIONES
Si se utiliza el método Pi de Buckingham de agrupamiento de variables se encontrará que el número requerido de grupos adimensionales es tres. El rango de la matriz dimensional es cuatro, uno menos que el número de dimensiones fundamentales. Si se escoge a D, k, µ, y V como las cuatro variables que comprende el núcleo, se encontrará que los tres grupos π que se forman son: a b c d π1 = D k µ V ρ e f g h π2 = D k µ V Cp i j K l π3 = D k µ V h Al escribir π1 en forma dimensional,
1 = ( L) a (Qθ −1 L−1T −1 )b ( ML−1θ −1 ) c ( Lθ −1 ) d ( ML−3 ) e igualar los exponentes de las dimensiones fundamentales a ambos lados de la ecuación, se tendrá: L: Q: θ: T: M:
0 0 0 0 0
=a–b–c+d–3 =b = -b – c – d = -b =c+1
Despejando, se obtienen los siguientes valores: a = 1, b = 0, c = -1, d = 1. El grupo adimensional p1 quedará como:
π 1 = D µ −1V ρ =
DV ρ = Re (No. de Reynolds) µ
Al escribir π2 en forma dimensional,
1 = ( L) e (Qθ −1 L−1T −1 ) f ( ML−1θ −1 ) g ( Lθ −1 ) h (QM −1T −1 ) L: Q: θ: T: M:
0 0 0 0 0
=e–f–g+h =f+1 = -f – g – h = -f – 1 =g-1
Despejando, se obtienen los siguientes valores: e = 0, adimensional π2 quedar á como:
f = -1, g = 1, h = 0. El grupo
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π 2 = k −1 µ Cp =
Cpµ
=
k
Pr (No. de Prandtl)
Al escribir π3 en forma dimensional,
1 = ( L) i (Qθ −1 L−1T −1 ) j ( ML−1θ −1 ) k ( Lθ −1 )l (Qθ −1 L−2T −1 ) L: Q: θ: T: M:
0 0 0 0 0
= i – j – k + l - 2 =j+1 = -j – k – l – 1 = -j – 1 =k
Despejando, se obtienen los siguientes valores: adimensional π3 quedará como:
hD
π 3 = Dk −1h =
k
i = 1,
j = -1,
k = 0,
l
= 0.
El grupo
= Nu (No. de Nusselt)
El resultado del análisis dimensional correspondiente a la transferencia de calor en la convección forzada en un conducto circular indica que existe una posible relación entre las variables, que es de la forma:
Nu = f 1 (Re, Pr) Si en el caso anterior, el grupo principal se hubiera escogido de tal manera que incluyera a ρ, µ, Cp y V, el análisis hubiera producido los grupos:
π 1 = D µ −1V ρ =
DV ρ
π 2 = k −1 µ Cp =
π 3 = h ρ −1V −1Cp −1
µ
=
Re (No. de Reynolds)
=
Pr (No. de Prandtl)
Cpµ k =
h
ρ VCp
=
St (No. de Stanton)
Por lo tanto, una relación alternativa correspondiente a la convección forzada en un conducto cerrado es la siguiente:
St = f 2 (Re, Pr) Convección Natural. En el caso de la transferencia de calor por convección natural desde una pared plana vertical hacia un fluido adyacente, las variables diferirán de manera significativa de las utilizadas en el caso de la convección forzada. La velocidad ya no corresponde al grupo de variables, ya que es el resultado de otros efectos asociados a la transferencia de energía. En el análisis deben incluirse nuevas variables que se relacionan con la circulación de los fluidos, como la relación correspondiente a la fuerza boyante en términos de la diferencia de densidades debida al intercambio de energía. El coeficiente de expansión térmica β, está definido por:
ρ = ρ 0 (1 − β ∆T )
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donde ρ0 es la densidad global del fluido, ρ es la densidad del fluido dentro de la capa calentada y ∆T es la diferencia de temperatura entre el fluido calentado y el valor global. La fuerza boyante por unidad de volumen Fboyante, es:
ρ 0 ∆T = β g
F boyante
La ecuación anterior sugiere la inclusión de la variables β, g y ∆T en la lista de variables importantes en el caso de la convección natural. La lista de variables aparece a continuación: VARIABLE
SIMBOLO
DIMENSIONES
El teorema Pi de Buckingham indica que el número de parámetros adimensionales independientes aplicables a este problema son 9 – 5 = 4. Si se escoge L, µ, k, g y β como grupo principal podrá observarse que los grupos que se forman son:
π 1 = k −1 µ Cp =
Cpµ
=
k 3
2
Pr (No. de Prandtl)
−2
π 2 = L g ρ µ
=
L3 g ρ 2
µ 2
π 3 = β ∆T
π 4 = Lk −1h =
hL k
= Nu (No. de Nusselt)
3
2
2
El producto de π2 y π3, que debe ser adimensional también, es L g ρ β ∆T / µ . Este parámetro, que se utiliza en la correlación de datos correspondientes a la convección natural, es el Número de Grashof:
β g ρ 2 L3 ∆T Gr = µ 2 El resultado del análisis dimensional correspondiente a la transferencia de calor en la convección natural en una placa plana vertical indica que existe una posible relación entre las variables, que es de la forma:
Nu = f 1 (Gr , Pr) Curso de Transferencia de Calor. Ing. Cuauhtémoc Lagos Chávez.
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