INSTITUTO SANTA A A LUZ DEL ARMEN EJEM LO PARA H CER TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS TERCER ERIODO JESÚS ARIAS CRUZ Situación Suponga que se h ce una enc esta a 50 personas sobr la calidad e los servici s de un hospital (de 1 a 100) 55 38 68 99 69
66 79 78 87 70
80 68 84 54 72
87 52 76 40 71
90 45 98 79 68
95 76 48 78 80
60 21 39 73 76
70 90 40 75 56
45 39 50 67 58
43 43 89 42 46
Activi ad Con l s datos ant riores realiz ar una tabla de frecuencias para dat s agrupados con 5 inter alos, hallar la moda y h cer el histo rama Solución Para acer la tabl de frecuen ias para datos agrupados se hacen l s siguientes pasos: P SOS
n el ejercici o de ejemplo
Explicación
1. B scar el dato menor en l s datos d dos.
l dato men r es 21
Porque en los datos que nos dan no hay un número más pequeño que 21
2. B scar el dato mayor en los datos d dos.
l dato mayor es 99
Porque en los datos que nos dan no hay un número más grande qu 99
3. C lcular el rango
ango= 99 – 99 – 21
Al dato ma or se le rest el dato menor
ango =78 4. S halla la lon itud del int rvalo (L): dividiendo el rango por el número d intervalos ue nos dan en el ejercicio
ongitud del intervalo:
5. S redondea el resultado nterior
ongitud del intervalo: 1 ,6= 16
8 15,6 5
El rango es 8 y el número de intervalos que nos dan en el ejercicio es 5. Al hacer la división de 8 entre 5 d como resultado 15,6 Se toma la ltima cifra del número 15,6 (en este caso e 6) y se analiza que com 6 es mayor que , se borra el 6 y al número que está al lado (5) se le su a 1. Para m jor referencia sobre redondeo visite w w.
6. S toma el da o menor (p nto 1) que s 21 y se va sumando la longitud del intervalo (p nto 5) que s 16 hasta llegar al d to mayor (punto 2) que es 99 o sobrepasarlo. Tenga en cuenta que siem re se debe cumplir que la suma llegue al d to mayor o que lo sobr pase:
porque 21 + 16 =37 { 21 7. A partir de la línea hecha en el paso anterior, se hacen los intervalos:
37
53
69
[21,37)
85
101
Los intervalos son conjuntos de números que siguen la secuencia numérica, por
[37,53)
ejemplo el primer intervalo: [21,37) se lee “intervalo cerrado en 21 y abierto en 37” y
[53,69)
significa que están todos los números desde [69,85)
21 porque es cerrado: [, hasta 36 (el 37 no se cuenta porque es abierto: ) )
[85,101)
8. Luego los intervalos del punto 7 se introducen en la tabla de frecuencia para datos agrupados: Clase (puntaje sobre la calidad del servicio) servicio) Marca de clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa [21,37)
29
1
0,02
[37,53)
45
14
0,28
[53,69)
61
10
0,18
[69,85)
77
17
0,34
[85,101)
93
8
0,18
50
1,00
Total
Los intervalos se colocan en el mismo orden en la primera columna denominada Clase, ese nombre se puede cambiar por el de los datos suministrados en el ejercicio que en este caso sería puntaje sobre la calidad del servicio
En los siguientes pasos explicaremos de donde salen los valores de cada columna. 9. Columna marca de clase
Ver la Columna marca de clase del
La marca de clase para cada intervalo se
punto 8
obtiene sumando los números del intervalo y el resultado dividido por 2: Para el intervalo [21,37) se suman los números que aparecen: 21+37=58 21+37=58 luego el 58 se divide por 2: 58 ÷ 2= 29 y este valor es el que se coloca en la fila correspondiente. Para el intervalo [37,53) es 37+53=90; 90 ÷ 2 = 45
10. Frecuencia absoluta. Ver la Columna “Frecuencia absoluta del punto 8”
En este punto se cuentan los datos del ejercicio que pertenecen a cada intervalo: 55
66
80
87
90
95
60
70
45
43
38
79
68
52
45
76
21
90
39
43
68
78
84
76
98
48
39
40
50
89
99
87
54
40
79
78
73
75
67
42
69
70
72
71
68
80
76
56
58
46
Para el primer intervalo: [21,37)=1 ya que solo hay un número desde 21 hasta 36 (observe que no se cuenta hasta el 37 sino hasta el anterior) Para el segundo intervalo: [37,53)=14 ya que solo hay 14 números desde 37 hasta 52 (observe que no se cuenta hasta el 53 sino hasta el anterior) Y así sucesivamente. así sucesivamente. Consejo, puede ir tachando los números de los datos para que quede más fácil saber si se saltó alguno, al final deben quedar todos tachados. Por ultimo sume los datos de la Columna Frecuencia absoluta; si dicha suma es el mismo número de datos que tiene el ejercicio, el conteo quedó bien hecho, en caso contrario debe revisar el conteo. 11. Columna Frecuencia relativa
Ver la columna “frecuencia
Se divide el valor de la frecuencia absoluta
relativa”
por total de datos: Para el primer intervalo: 1 ÷ 50 = 0,02 Para el segundo intervalo: 14 ÷ 50 = 0,28 Para el tercer intervalo: 9 ÷ 50 = 0,18 Y así sucesivamente. así sucesivamente. Luego se suman los resultados y siempre debe ser igual o cercano a 1.
COMO HALLAR LA MODA Tenga en cuenta la tabla de frecuencias del ejercicio: Clase (puntaje sobre la calidad del servicio) servicio)
Marca de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
[21,37)
29
1
0,02
[37,53)
45
14
0,28
[53,69)
61
10
0,18
[69,85)
77
17
0,34
[85,101)
93
8
0,18
50
1,00
Total Observe los siguientes pasos:
Paso
En el ejercicio
12. Se observa la en la tabla la columna El valor mayor en la columna de la de la frecuencia absoluta y se frecuencia absoluta es 17 resalta el mayor valor (tenga cuidado de no resaltar el valor de la suma) 13. Se sigue la siguiente fórmula para hallar la moda.
Explicación Sin tener en cuenta el resultado de la suma que es 50 el mayor valor es 17
∗ Explicación del significado de las letras:
: es el extremo inferior del intervalo que está en la misma fila del valor resaltado en el punto anterior, es decir: [69,85)
77
17
0,34
Por tanto el intervalo que está en la misma fila que 17 es el [69,85) (también llamado intervalo modal) y su extremo inferior es el primer valor: 69, 69, luego
69
: se resta a la frecuencia mayor (punto 12) 17, 17, la frecuencia anterior es decir el valor que está arriba de 17 10: 17‐10=7, por tanto 7 : se resta a la frecuencia mayor (punto 12) 17, 17, la frecuencia siguiente es decir el valor que está abajo de 17 8: 17‐8=9, por tanto 9
que es
que es
: es la amplitud de cualquier intervalo, para esto se toma cualquier intervalo y se le resta el mayor número al menor
número.
por ejemplo tomemos el intervalo modal [69,85) la amplitud del intervalo es
85 – 69 16 16, por tanto 16
en resumen
69 7 9 16 Al reemplazar en la formula tenemos
∗ 69 7 7 9 ∗16 ∗ 16 76 76
Por tanto la moda es 76
COMO HACER EL HISTOGRAMA Tenga en cuenta el siguiente grafico visto anteriormente:
porque 21 + 16 =37 { 21
37
53
69
85
101
De la misma manera el histograma se compone de una línea horizontal y una vertical, la horizontal está dividida por los intervalos y la vertical tiene de largo el mayor valor de la frecuencia absoluta. Y se forma con rectángulos que tienen como base la amplitud de los intervalos y de altura la frecuencia absoluta:
18 16 14 12 10 8 6 4 2
21
37
53
69
85
1 01
Por ejemplo el intervalo [37,53) se forma con un rectángulo de altura 14 (que corresponde a su frecuencia absoluta).
Ahora después de haber leído y analizado los pasos, debe presentar 50 ejercicios de por lo menos 40 datos cada uno y con 6 intervalos, intervalos, hacer la tabla de frecuencia, hallar la moda y el histograma correspondiente.
