Del gráfico :
SEGMENTOS Lic. Neptalí Quezada Alvarado
Segmentos consecutivos Dos segmento segmentoss son consecu consecutivo tivoss cuando cuando tienen tienen en común común solamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en: • •
colineales no colineales B
AC
=
AB + BC ⇒ l
Del gráfico: AB = AC − BC
⇒
Bloque I 1.
Hallar el valor de “x”, si BC = 3CD y AD = 70m
A
2x
B
C
a) 3m d) 6m
B A
B
2.
A
3x
D
b) 4m e) 1m
c) 5m
Calcular MN; si AC + BD = 36 m
Así, si AB y CD son congruentes, escribiremos:
A
m M
n B
n N
C
D
, o simplemente: simplemente: AB = CD
CD
a) 20 d) 12
Punto Medio de un Segmento: Es aquel punto que pertenece al segmento y que lo divide en dos segmentos parciales de igual longitud. m
∈ AB
medio de
M
B
c) 18
Si: AC = 16; BD = 14; AD = 20. Calcular BC.
A
B
a) 10 d) 8 4.
.
PUNTOS COLINEALES.- Son los que pertenecen a una misma recta. Por ejemplo, los puntos A, B, C, D, conten contenido idos s en la rect recta a r. Adem Además ás,, si se marc marcan an sobre sobre la rect recta a en el orde orden n en que que se mencionan, diremos que A, B, C, D, consecutivos.
C
D
b) 11 e) 7
c) 9
B
C
Si: AC = 30; BD = 28; AD = 40. Calcular BC. A
a) 15 d) 18 5.
A
a) 15 d) 20 6.
a
b B
C
En la figura los puntos A, B y C son colineales y cons consec ecut utiv ivos os,, ento entonc nces es,, se esta establ blec ecen en las las siguientes operaciones con las longitudes de los segmentos.
Adición de segmentos:
C
D c) 16
B
b) 18 e) 24
C
D
c) 16
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D; tal que AC = 19, BD = 17 y AD = 24.calcular BC. a) 11 d) 15
7.
B b) 14 e) 20
Calcular AC; si: BC = CD; AD + AB = 36
D
OPER OPERACI ACION ONES ES CON CON LAS LONGI LONGITU TUDES DES DE SEGMENTOS:
A
b) 9 e) 6
y AM = MB; entonces M es el punto
AB
A E
3.
m
A
Si: M
a= l− b
PRACTICA DE CLASE
Segmentos congruentes.congruentes.- Son aquell aquellos os que tienen igual longitud.
≅
a+ b
Sustracción de segmentos:
C
A A B C Los segmentos consecutivos no colineales, forman una figura llamada quebrada o poligonal . A su vez, una poligonal puede ser abierta o cerrada según tengan o no extremos comunes, el primer y el último segmento que la forman.
AB
=
b) 12 e) 10
c) 14
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, Q, R y S de tal forma que PQ = QR. Calcular “QS”, si: RS + PS = 42. a) 9
b) 12
c) 18
d) 15 8.
e) 21
Sobr Sobre e una una rect recta a se cons onsider ideran an los los punt puntos os consecutivos A, B, C y D de tal manera que: AB 2
=
BC 3
=
CD 5
a) 20 d) 25
9.
d) 2 / 3
. Calcular BC, si AD = 100.
b) 30 e) 24
B, C y D, tal que: AB =
BC 3
Bloque II 1. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos P, Q, R y S de tal manera que: PR + QS = 52. Si: PS = 30, calcular QR.
c) 40
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, =
AD 5
a) 24 d) 26
a) 10 d) 15
AB
CD
b) 12 e) 16
3.
Se consi consider deran an los punt puntos os conse consecut cutivo ivos s y colinea colineales les A, B, C y D tal que: B es punto medio de AC y AD = 5BC. Si: CD = 12; calcular AB.
.
c) 14
10. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D si AB = 20cm y CD = 15cm. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de BC y AC.
a) 2,5 d) 6
4. a) 1cm d) 2,5cm
b) 1,5cm e) 3cm
c) 22
Sobre Sobre una rect recta a se ubican ubican los los punto puntos s consec consecuti utivos vos A, B, C y D; tal que: 4CD = 3AB y 4AD + 3BC = 70. Calcular: AC. a) 7 b) 5 c) 4 d) 10 e) 8
y AC = 16 .
y
b) 20 e) 18
2.
Calcul Calcular ar la longit longitud ud del segmen segmento to que tiene tiene por extremos los puntos medios de
e) 1 / 4
c) 2cm
b) 3 e) 5
c) 4
Sobre una recta se tienen los puntos consecuti consecutivos vos P, Q y R tal que PQ2 + 26 26PR=PR 2 + QR QR 2 , hallar QR. a) 13 b) 26 c) 6,5 d) 10 e) 5
11.
se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D sobre una recta, tal que: 2( AB) C D y M es punto =
medio de a) 6 d) 24
BC .
Calcular BD, si AM = 12. b) 12 e) 30
5. c) 18
12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular AD, si AC = 40 y AD + CD = 80.
a) 15 d) 40
b) 20 e) 60
a) 25 d) 40
6.
b) 15 e) 60
a) 90 d) 80
b) 100 e) 110
7.
c) 20
14. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB = 2BC = 3CD = 60. Calcular AD
b) 1
c) 1 / 3
Se tienen tienen los los puntos puntos cons consecu ecutiv tivos os y colin colineal eales es A, B, B, C, D y E de modo que se cumple AB + CE = 28; BE – CD = 22 y AE – DE = 20, hallar AE. b) 35 e) 42
c) 38
8.
Sobre una lin linea recta se tienen los los puntos cons consec ecut utiv ivos os A, B, C, D, E y F cuya cuyas s medi medida das s forma forman n una progre progresió sión n aritmé aritmétic tica a y suman suman 180 hallar la medida del segmento que une los puntos medios del segmento BC y del segmento DE. a) 36 b) 18 c) 54 d) 72 e) 60
9.
Sobre Sobre una linea linea recta recta se consid considera eran n los puntos consecutivos A, B y C luego se toman los puntos P AB BC y Q tal que AP ; CQ ; calc calcula ularr la 3 3
15.
a) 1 / 2
Sobre una recta se tienen los puntos consecuti consecutivos vos
a) 32 d) 26
c) 150
Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AC2 = AD.BD. AB BD − Hallar: CD AC
c) 35
PC y BQ respectivamente si QC – AP = 16 hallar QR ( PQ > PB). a) 8 b) 4 c) 16 d) 12 e) 6
13.
a) 10 d) 30
b) 30 e) 45
A, B y C si P, Q y R son puntos medios de AB ,
c) 30
Sobr Sobre e una una recta ecta se ubic ubican an los los punt puntos os consecutivos A, B, C y D, luego se toman P y Q puntos medios de AB y CD respectivamente. Calcular PQ, si AC + BD = 30.
Sobr Sobre e una una líne línea a rect recta a se consi conside dera ran n los los punt puntos os consecutivos: A, B, C, D, E y F tal que BE = 100; B es punto medio de AC y E es punto medio de DF, calcular la medida de CD además AF = 160.
=
=
medi medida da del del segm segmen ento to form formad ado o por por los los punt puntos os medios de AQ y CP si AC = 120. a) 30 b) 40 c) 20 d) 60 e) 15 10. 10. Sobr Sobre e una una líne línea a rect recta a se cons consid ider eran an los los punt puntos os consecutiv consecutivos os A, B, C, C, D, E y F tal tal que AF = 180 180 y BD = 80; AB = 3DE. Hallar BC sabiendo que E y D son puntos medios de DF y CF respectivamente. a) 40 d) 45
b) 50 e) 58
17.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tales que: AC = 14 m, y A B
=
CD
=
BC 6
DE . Si 2
=
b) 120m e) 150m
4
BC
=
5
c) 140m
6 b) 50 e) 54
c) 40
13.En
una recta se consideran los puntos A1; A2; A3; ….An en form forma a cons consec ecut utiv iva a de modo modo que que se determinan (3n – 201) segmentos consecutivos los cuales tienen sus medidas relacionadas por:
=
1 2
( A2 A3 )
Si: A23 A67
=
a) 24 567 567 d) 25 475
=
1 3
( A3 A4 )
=
...
=
1 n
1
−
( An 1
9790 m; Calcular A1An b) 23 242 242 e) 23 457
c) 24 75 750 0
14. Sobre una recta se consideran los puntos consecutiv consecutivos os A, B, C, D, E y F tal que BE = 100, B es punto medio de DF, calcular la medida de CD, además AF = 160. a) 25 d) 40
b) 30 e) 45
c) 35
15. Sobre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecutiv consecutivos os A, B, C y D. Si AC = 2 y BD = 3, hallar CD – AB. A) 0,5
B) 1
Hallar AB sabiendo que AC = 16
A) 8/3 m
B) 40 m
D) 40/3 m
E) 8 m
a) 72cm d) 136cm
. Calcular BC, si AD = 150.
A1 A2
E) 8 m
C) 5 m
hormiga camina sobre una recta del punto A hacia el punto B si al llegar al punto medio M de AB decide retroceder hasta el punto P y se da cuenta que la distancia de P hasta M es la cuarta parte de la distancia de P hasta B. Calcular AB, si la hormiga ha recorrido 72cm.
CD
a) 60 d) 65
D.3 m
19.Una
una una rect recta a se cons onsider ideran an los los punt puntos os cons consec ecut utiv ivos os A, B, C y D de tal tal mane manera ra que: que: =
C) 2 m
m, BD = 24 m y CD = 2 AB.
12.Sobr Sobre e AB
B) 6 m
A, B, C y D.
AE = 260m. Hallar AC. a) 100m d) 130m
.
18. Sobre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecutiv consecutivos os
11.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, AB B, C, D y E, tal que:. 4
CD = 3 AB. AB. Halla Hallarr la longit longitud ud del del segme segmento nto
A) 4 m
c) 60
BD = 18 m
C) 2
D) 1,5
E) N.A.
16. Sobre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecutiv consecutivos os A, B, C, D y E de tal manera que: AB = BC/2 = CD/3 = DE/4. Si AC = 6 m, calcular AE. A) 40 m
B) 20 m
D) 30 m
E) 35 m
C) 45 m
−
b) 144cm e) 126cm
c) 108cm
