EJERCICIOS UNIDAD 2.SEGMENTOS Y ÁNGULOS 1.
Si BXC=45° y CXD=85°, ¿cuánto mide el BXD si: a. C es es interior interior al BXD? b. C es es exterior exterior al BXD? 2. Determinar la medida del complemento complemento de cada uno de los siguientes ángulos: 20°, 60°, 35°, x°, (90 - n)°, 40°. 3. Encontrar la medida del suplemento de cada uno de las siguientes ángulos: 100°, 80°, n°, 140°, (180-n)°. 4. Dados dos ángulos suplementarios, suplementarios, si uno de ellos mide 30° más que el otro, ¿cuánto mide cada uno?. 5. Si un ángulo mide el doble de su su suplemento, encontrar su medida. 6. Encontrar la medida de un ángulo sabiendo que cuatro veces su medida es igual a cinco veces la medida de su suplemento. 7. Cuatro veces la medida de un ángulo es 60° más que dos veces la medida de su suplemento. ¿Cuánto mide mide el el ángulo?. 8. Si la medida del complemento complemento de un ángulo es un tercio de la medida del suplemento del ángulo, ¿cuál es la medida del ángulo?. 9. Uno de los ángulos de un par vertical (ángulos opuestos por el vértice) mide 128°. Encontrar la medida de los otros tres ángulos que se forman. 10. Sean OA, OB, OC y OD semirrectas semirrec tas coplanares, tales que AOB= COD y BOC= DOA. Demostrar que tanto OA y OC como OB y OD, son semirrectas opuestas. 11. Cuatro semirrectas consecutivas OA, OB, OC y OD forman ángulos tales que DOA = COB=2 AOB y COD = 3 AOB. Calcular las las medidas medidas de tales ángulos y demostrar que las
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bisectrices de AOB y COD están en línea recta. Sean OX y OY las bisectrices de dos ángulos agudos adyacentes AOB y BOC, tales que AOB - BOC=36°. Sea OZ la bisectriz del XOY. Calcular el ángulo que hace OZ con: a. La semirrecta OB. b. La bisectriz bisectriz OK del del AOC. Las semirrectas OA y OB forman con la semirrecta OX los ángulos y . Probar que la bisectriz OC del AOB forma con OX un ángulo ( + ) / 2 , si X es exterior a el AOB y a la semidiferencia si es interior. Sean OX y OY semirrectas opuestas. En un mismo semiplano se trazan las semirrectas OA y OB y las bisectrices de los ángulos XOA, AOB y BOY. Calcular las medidas de los ángulos, cuando la bisectriz del ángulo AOB es perpendicular a la recta XY y si las bisectrices de los ángulos extremos forman un ángulo de 100°. Las semirrectas consecutivas OA, OB, OC y OD forman cuatro ángulos adyacentes consecutivos que son entre sí como 1, 2, 3, 4. Calcular dichos ángulos y los ángulos adyacentes consecutivos formados por sus bisectrices. Las semirrectas consecutivas OA, OB, OC, OD y OE forman cinco ángulos adyacentes consecutivos. Calcular dichos ángulos si los cuatro primeros son entre sí como 1, 2, 3, 4 y además OD es la prolongación de la bisectriz del AOB.
EJERCICIOS SOBRE SEGMENTOS (Recopilados por: Carlos Ríos)
17. Determine cuales de las siguientes afirmaciones son falsas y cuales verdaderas y justifique su respuesta. a. Dos rectas son congruentes si y solo si tienen igual longitud. b. Dos rectas son congruentes si y solo si coinciden todos sus puntos. c. Dos rectas no pueden ser congruentes. d. Si M Є AB y AM MB , entonces M es el punto medio de AB. e. Si AB AC BC entonces A-B-C
f. Dados A-B-C-D entonces AD AC BD g. Si AB CD , entonces AB = CD 18. Dados A-B-C-D y O punto medio de AD y demuestre que AB CD y que AC BD 19. Dados O-A-X-B con X punto medio de BC
AB Demuestre
que
OX
OA OB 2
20. Dados A-O-X-B con X punto medio de AB Demuestre
que
OX
21. Dados A-B-C-D que
AC
OB
AO
2
con 2BC = CD demuestre
2 AB AD 3
22. Dados A, B, C, D colineales, con demuestre que
AD
7 AB 4 AC 3
BD 4
CD
7
, analice las
posibilidades.
23. Dados O-A-B-C con 4 AB = 5 BC demuestre que
OB
4OA 5OC 9
24. Dados O-A-B-C que
OB
8OA 7OC 15
con
AB
7
BC
8
demuestre
25. Dados A-B-C-D con que
AD
nAB
BD m
CD
n
demuestre
mAC
nm
26. Dados O-A-B-C demuestre que
OB
con
n AB = m BC
nOA mOC nm
27. Demuestre que la distancia del punto medio M de un segmento AB a un punto K sobre la prolongación del segmento, es igual a la semisuma de las distancias de los extremos del segmento al punto K, y a la semidiferencia si es K esta sobre el segmento.
