Capa Limite Mecanica de Fluidos

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Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería - EAPIC

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACUL ACULA! !E IN"ENI IN"ENIE#$ E#$A A E%CUELA ACA!&'IC( P#(FE%I(NAL !E IN"ENIE#IA CI)IL

Curso

MECANICA DE FLUIDOS 1 !ocente*

Ing. Luis Vásquez Ramírez Alumnos* +eras )allejos, Anton. Le/n Alc0ntara, 1onatan 'alaver Uriarte, #oert Al Caamar!a"#er$

%&1' CONCE#(OS #REVIOS

MECANICA DE FLUIDOS 1

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Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería - EAPIC FLUJOS IN(ERNOS)

%e en7oca en el estudio de los 8ujos en el interior de conductos .a sean circulares o de otras 7ormas9 Es decir todos a:uellos 8ujos limitados ;or su;er
FLUJOS E*(ERNOS)

%e ala de 8ujo eterno cuando un cuer;o solido se encuentra com;letamente sumergido en un 8ujo9 Ejem;los* vientos, cauces de ríos, corrientes marinas

NUMERO DE RE+NOLDS

Para Mott, R. L. (2006). El n=mero de #e.nolds es la relaci/n de la 7uera de inercia sore un elemento de 8uido a la 7uera viscosa9 La 7uera de inercia se desarrolla a ;artir de la segunda le. del movimiento F >ma9 Como se sae la 7uera viscosa se relaciona con el ;roducto del es7uer?o cortante ;or el 0rea9 Los 8ujos tienen n=mero de #e.nolds grandes deido a una velocidad elevada . una viscosidad aja, . tienden a ser turulentos9 A:uellos 8uidos MECANICA DE FLUIDOS 1

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con viscosidad alta . :ue se mueven a velocidades ajas, tendr0n n=mero de #e.nolds ajos . tender0n a com;ortarse en 7orma laminar9 Para a;licaciones ;r0cticas del 8ujo en tuerías encontramos :ue si el n=mero de #e.nolds ;ara el 8ujo es menor :ue 2, este ser0 laminar@ si el n=mero de #e.nolds es ma.or :ue 4 el 8ujo ser0 turulento@ en el rango de n=meros de #e.nolds entre 2 . 4, es im;osile ;redecir :ue 8ujo eiste a esta se le denomina regi/n critica9 El n=mero de #e.nolds se encuentra de
ρ. v . D µ

!onde* Nr * Numero de #e.nolds ρ : Densidad v : Velocidad

D : Diametro µ : Viscosidad dinamica

Fuerzas aer,-inámi!as Para 'onterruio9 E 254B Un 8ujo eterno ;roduce sore el cuer;o solido una 7uer?a, denominada aerodin0mica, aun:ue el 8uido no sea necesariamente aire9 Esta 7uer?a se descom;one en un sistema de coordenadas de

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CAPA LÍMITE DEFINICION Según (Sotelo Avila, 1997) debido a que la visosidad del ai!e " el agua son #eque$as, la %a"o! antidad de #!oble%as a los que uno se en&!enta es on nú%e!os de Re"nolds g!andes' esto es, &luos tu!bulentos donde los e&etos visosos son des#!eiables .Sin e%b!ago los e&etos de visosidad se on&inan a una a#a %u" delgada, en la in%ediata veindad de las &!onte!as slidas, onoida o%o capa limite. La a#a l*%ite es una a#a de &luido e!ana a la #a!ed donde los e&etos visosos no #ueden se! des#!eiados. La a#a l*%ite es la !egin donde se e&etúa la t!ansiin ent!e las veloidades del &luo lib!e " aquellas de la #a!ed.

+igu!a 1 -etalles de la a#a li%ite IMPORTANCIA La a#a l*%ite se estudia #a!a analia! la va!iain de veloidades en la ona de ontato ent!e un &luido " un obst/ulo que se enuent!a en su seno o #o! el que se des#laa. La #!esenia de esta a#a es debida #!ini#al%ente a la eistenia de la visosidad, #!o#iedad ine!ente de ualquie! &luido. sta es la ausante de que el MECANICA DE FLUIDOS 1

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obst/ulo #!odua una va!iain en el %ovi%iento de las l*neas de o!!iente %/s #!i%as a 3l. ¿QUÉ PERMITIÓ LA CAPA LÍMITE? 4l %odelo de la a#a l*%ite no slo #e!%iti una &o!%ulain %uo %/s si%#li&iada de las euaiones de 5avie!Stoes en la !egin #!i%a a la su#e!&iie del ue!#o, sino que llev a nuevos avanes en la teo!*a del &luo de &luidos no visosos, que #ueden a#lia!se &ue!a de la a#a l*%ite. 8!an #a!te del desa!!ollo %ode!no de la %e/nia de &luidos, #osibilitado #o! el one#to de a#a l*%ite, se a debido a investigado!es o%o el ingenie!o ae!on/utio estadounidense de o!igen únga!o eodo!e von :/!%/n, el %ate%/tio ale%/n Ria!d von Mises " el &*sio " %eteo!logo b!it/nio 8eo&&!e" ;ng!a% a"lo! ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE Según (;!ving <, 199=) viene a se! la elevain #o! eni%a de la &!onte!a que ub!e una !egin del &luo donde eiste un g!adiente de veloidad alto ", en onseuenia, e&etos visosos que se tienen en uenta. anto el #e!&il de veloidad on el #e!&il de o!!iente #!ini#al se &usiona suave%ente (ve! &igu!a 2) de tal &o!%a que no a" una de%a!ain obvia que #e!%ita %edi! el es#eso! de la a#a l*%ite de una si%#le %ane!a, Sin e%ba!go, a" %uas de&iniiones del es#eso! de la a#a l*%ite de %ua utilidad. >na de ellas es onside!a! que el es#eso! es la distania δ desde la #a!ed asta donde la veloidad del &luido es igual al 99? de la veloidad de la o!!iente lib!e Epe!" #e capa limite lami$a"% δ 4.91 = x √ Rex

Epe!" #e capa limite t&"'&le$t!% @btenida a #a!ti! de la le" de un s3#ti%o de #otenia (i%bala B engel, 2006) δ 0.16 =7 x √ Rex

Epe!" #e capa limite t&"'&le$t!% @btenida a #a!ti! de la le" de un s3#ti%o de #otenia o%binada on datos e%#*!ios #a!a &luo tu!bulento en tube!*as lisas (i%bala B engel, 2006) δ 0.38 =5 x √ Rex


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+igu!a 2 4s#eso! de la a#a l*%ite ¿ ESPESOR DE DESPLA(AMIENTO ) δ *

Según (;!ving <, 199=) es la distania que tend!*a que se! des#laada la &!onte!a si todo el &luo se su#usie!a sin &!iin " se %antuvie!a el %is%o &luo de %asa en ualquie! sein. onside!ando un ano unita!io a lo la!go de  a t!av3s de una #laa #lana in&inita on un /ngulo de ataque e!o Ca!a un &luo ino%#!esible se tiene

+igu!a 2 4s#eso! de des#laa%iento ∞

∞

∫ u dy = q =∫ U dy ¿

θ

δ

a%biando el l*%ite de la 2da integ!al ∞

∞

∫ u dy =∫ U dy −U δ ¿ θ

-es#eando

¿

δ

0

se tiene%


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Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería - EAPIC u U (¿) dy

−

1

∞

¿

∫

δ = ¿ 0

Se ae uso del es#eso! de des#laa%iento en el dise$o de túneles de viento, en las to%as de ai!e #a!a %oto!es a !eain, et. 5tese que el l*%ite su#e!io! de la integ!al se %uest!a o%o ∞ + #e!o, "a que uD> en todas #a!tes sob!e la a#a li%ite, es neesa!io integ!a! asta ie!ta distania &inita ¿ sob!e δ .@bvia%ente δ !ee on  on&o!%e !ee la a#a li%ite .Ca!a una #laa #lana la%ina!, se integ!a la soluin nu%3!ia de Elasius #a!a obtene! (i%bala B engel, 2006) ¿

δ 1.72 = x √ Rex

Epe!" #e #epla,amie$t! lami$a"% Ade%/s

Epe!" #e #epla,amie$t! t&"'&le$t!% @btenida a #a!ti! de la le" de un s3#ti%o de #otenia (i%bala B engel, 2006) ¿

δ 0.020 = 7 x √ Rex

Epe!" #e #epla,amie$t! t&"'&le$t!% @btenida a #a!ti! de la le" de un s3#ti%o de #otenia o%binada on datos e%#*!ios #a!a &luo tu!bulento en tube!*as lisas (i%bala B engel, 2006) ¿

δ 0.048 = 5 x √ Rex

ESPESOR DE LA CANTIDAD DE MO-IMIENTO 4l es#eso! de la antidad de %ovi%iento se de&ine o%o la #3!dida de &luo de 2

antidad de %ovi%iento #o! unidad de ano dividida ent!e ρU debida a la #!esenia de la a#a l*%ite !eiente. (i%bala B engel, 2006) 4s#eso! de la antidad de %ovi%iento


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Ca!a el aso de la soluin de Elasius #a!a una a#a li%ite la%ina! sob!e #laa #lana, se integ!a la euain ante!io! #a!a obtene! Epe!" #e la ca$ti#a# #e m!imie$t! )capa limite lami$a"*% θ 0.664 = x √ Rex

Epe!" #e ca$ti#a# #e m!imie$t! )capa limite t&"'&le$ta*% @btenida a #a!ti! de la le" de un s3#ti%o de #otenia (i%bala B engel, 2006) θ 0.016 =7 x √ Rex

Epe!" #e ca$ti#a# #e m!imie$t! )capa limite t&"'&le$ta*% @btenida a #a!ti! de la le" de un s3#ti%o de #otenia o%binada on datos e%#*!ios #a!a &luo tu!bulento en tube!*as lisas (i%bala B engel, 2006) θ 0.037 =5 x √ Rex

APLICACIÓN DE LA CAPA LÍMITE A #esa! de que la a#a l*%ite es %u" delgada, tiene un #a#el i%#o!tante en din/%ia de &luidos. 4l a!!ast!e sob!e buques " %isiles, la e&iienia de o%#!eso!es " tu!binas en %oto!es a !eain, la e&etividad de to%as #a!a tu!bo!!eato!es, ent!e ot!os son onside!aiones eseniales que de#enden del o%#o!ta%iento de la a#a l*%ite " sus e&etos sob!e el &luo #!ini#al. (;!ving <, 199=)

a#a li%ite La a#!oi%ain de la a#a l*%ite tiende un #uente ent!e el es#aio que se#a!a las euaiones de 4ule! " de 5avie!Stoes, " ent!e la ondiin de deslia%iento " la ondiin de nodeslia%iento en #a!edes slidas (+ig. 10 7=b)


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. figura 1 a). entre la ecuación de Euler (que permite el deslizamiento en las paredes) y la ecuación de navier-stokes (que apoya la condición de no deslizamiento ) existe un gran vaco. b) la aproximación de capa limite tiende un puente entre ese vaco.

4n 190F ou!!i un notable desub!i%iento en la %e/nia de &luidos, uando LudGig C!andtl (1H7=19=I) int!oduo la ap"!/imaci0$ #e capa l1mite. La idea de C!andtl e!a dividi! el &luo en dos !egiones una "e2i0$ #e 3l&4! e/te"i!" que es inv*sido "Jo i!!otaional, " una !egin de &luo inte!io! lla%ada capa l1mite una !egin de &luo %u" delgada e!a de una #a!ed slida donde las &ue!as visosas " la !otaionalidad no #ueden igno!a!se 4isten t!es ti#os de a#as l*%ites sob!e su#e!&iies #lanas ene%os a#a li%ite la%ina! a#a l*%ite de t!ansiin " a#a li%ite tu!bulento • • •

ada a#a est/ en &unin de K, , las #!o#iedades del &luido o%o la densidad " visosidad, o%o ta%bi3n est/ en &unin del nú%e!o de Re"nolds. 4n algún #unto, las #e!tu!baiones in&initesi%ales en el &luo o%ienan a !ee! " la a#a l*%ite no #uede #e!%anee! la%ina! o%iena un #!oeso de t"a$ici0$ aia &luo tu!bulento. MECANICA DE FLUIDOS 1

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Ca!a una #laa #lana lisa on &luo lib!e uni&o!%e, el #!oeso de t!ansiin o%iena en un $5me"! #e Re6$!l# c"1tic!, Re( x , !*tio) 1∗10 , " ≅

5

6

ontinúa asta Re( x , t!ansiin)  3∗10 (+ig. 10H1). 4l #!oeso de t!ansiin es bastante o%#liado " sus detalles est/n &ue!a del /%bito de este lib!o.

Figura 2 Transición de la capa limite laminar sobre una placa plana hacia una capa limite totalmente turbulenta (no está a escala).

Ca!a una %eo! idea de que tan delgada es en !ealidad la a#a li%ite " que tan g!ande es la !egin de t!ansiin uando se g!a&ia a esala. Code%os nota! que Re , t!ansiin

≅

I0 vees Re , !itio

fgura 3 Espesor de la capa límite sobre una placa plana, dibuada a escala. !e

indican las regiones laminar, de transición " turbulenta para el caso de una placa lisa con condiciones de #uo libre sin perturbaciones.

4n los &luos de inte!3s ingenie!il en la vida !eal, la t!ansiin aia &luo tu!bulento #o! lo gene!al ou!!e de %ane!a %/s ab!u#ta " %uo antes (en un valo! %/s bao de R e x ) que los valo!es dados #a!a una #laa #lana lisa on un &luo lib!e sin #e!tu!baiones. +ato!es o%o la !ugosidad de la su#e!&iie, las #e!tu!baiones de &luo lib!e, el !uido aústio, el eo que el &luo no es estaiona!io, las vib!aiones " la u!vatu!a de la su#e!&iie slida ont!ibu"en a una #osiin de t!ansiin %/s antii#ada. -ebido a esto, on &!euenia se MECANICA DE FLUIDOS 1

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usa un número de Reynolds crítico ingenieril de Re x , !

¿ 5∗10

5

#a!a

dete!%ina! si una a#a l*%ite tiene %/s #!obabilidad de se! la%ina! (R e x ¿ Re x ,!) o %/s #!obabilidad de se! tu!bulenta (R e x  Re x ,! ). a%bi3n es %/s o%ún usa! en t!ans&e!enia de alo! este valo! o%o el Re !*tio' Resu%en de las e#!esiones #a!a a#as li%ite la%ina! " tu!bulenta sob!e una #laa #lana lisa alineada #a!alela a un &luo uni&o!%e

7I7LIO8RAFIA

Cimala, 19, D Cengel, 9 26B9 $ecanica de #uidos. 'eico9 Irving +, %9 5GB9 $ecánica de #uidos. Colomia9 %otelo Avila, "9 5HB9 %idraulica &eneral. 'eico* Limusa9 'onterruio, E9 254B9 %ustentacion . arrastre9Universidad de "uadalajara9 'eico Mott, R. L. (2006). !ec"nica de fluidos . Cea!son eduain.


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