“UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS”
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS E.A.P. INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS
ALUMNA: MARTHINHAAAA :P
CODIGO:
CURSO: CAPA LIMITE
PROFESOR: ING. EMILIO ALVARADO TORRES
CALCULO DEL ARRASTRE DE UN CUERPO CILINDRICO A DIFERENTES DIAMETROS (DIFERENTES NUMEROS DE REYNOLDS) Y CON DOS TIPOS DE FLUIDO.
INTRODUCCION
Los flujos externos que pasan por objetos comprenden una muy amplia variedad de fenómenos de mecánica de fluidos. El carácter del campo flujo es función de la forma del objeto. Es de esperar que los flujos que pasan por formas geométricas relativamente sencillas (por ejemplo: una esfera o cilindro circular) posean campos de flujos menos complejos que los flujos que pasan por formas geométricas complejas, como un árbol o un avión. Sin embargo, inclusive los objetos de forma más simples producen flujos más bien complejos. Para un objeto de forma cualquiera las características del flujo dependen muy fuertemente de ciertos parámetros como: tamaño, orientación, velocidad y propiedades del fluido. También el carácter del flujo depende de diversos parámetros entre ellos tenemos: el número de Reynolds, el número de Mach. Por ahora solo se considerara como el flujo externo su elevación y arrastre asociados varían en función del número de Reynolds, que representa la razón de los efectos inerciales a los efectos viscosos. Cuando no hay ningún efecto viscoso (µ=0), el número de Reynolds es infinito. De otra parte, cuando no hay ningún efecto inercial (masa insignificante o ρ=0), el número de Reynolds es cero. La naturaleza del flujo depende en mayor medida si Re>>1 o Re<<1. Casi todos los flujos externos más conocidos están asociados con objetos de tamaño moderado cuya longitud característica es del orden 0.01m< <10m. Además las velocidades corriente arriba (U) representativas son del orden 0.01m/s
CONCEPTOS DE ELEVACION Y RESISTENCIA AL AVANCE ( ARRASTRE)
Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido hay una interacción entre el cuerpo y el fluido; este efecto se puede describir en términos de las fuerzas que hay en el interface fluido-cuerpo. Estas se pueden describir en términos de los esfuerzos cortantes en la pared, normales debido a la presión, .
,
debido a los efectos viscosos y esfuerzos
La fuerza neta sobre el perfil aerodinámico se puede calcular integrando la presión y el esfuerzo cortante sobre la superficie:
⃗ ∮ ∮ ̂
̂
Donde y del perfil.
son los vectores unitarios perpendiculares y tangente a la superficie
La resistencia y la sustentación son los componentes de la fuerza en la dirección del flujo y perpendicular a él. Luego se encuentra que:
∮( ) Y
∮( ) Aunque las ecuaciones anteriores son válidas para cualquier cuerpo, la dificultad para usarlas radica en la obtención de las distribuciones apropiadas de los esfuerzos cortantes y la presión sobre la superficie. Frecuentemente esta información se determina por medio de experimentos. Con frecuencia el interés ultimo del ingeniero son la fuerzas de resistencia y sustentación en lugar de las distribuciones de presiones y esfuerzos, por lo que los resultados experimentales y analíticos se presentan directamente como resistencia y sustentación. En general
los datos se presentan en términos de los coeficientes adimensionales de resistencia y sustentación, que se definen como:
Donde U es la velocidad del flujo externo y A es área de referencia. Aplicación a un cilindro
Efectos de la capa limite
El arrastre alrededor de cilindros largos es más predecible que para los cilindros cortos y el siguiente se aplica a los cilindros largos. Muchas investigaciones se han llevado a cabo la relación entre la resistencia y el número de Reynolds . A velocidades muy pequeñas, (Re<0.5) los palos de fluido en el cilindro hasta el final redondo y nunca se separa del cilindro. Esto produce un patrón de línea de corriente similar a la de un fluido ideal.
Re<0.5 A medida que la velocidad aumenta la capa limite se separa y se forman remolinos detrás. El arrastre se vuelve cada vez mas debido a la acumulacion de presion en la parte delantera y la caida de presion en la parte posterior.
2
En un numero de Reynolds alrededor de 90 los vortices romper alternativamente desde la parte superior e inferior del cilindro produciendo una calle de vortice en la estela.las ditribucion de la presion muestra un vacio en la parte trasera.
Re>90
A numeros de Reynolds aproximadamente 2.10 5, el coeficiente de arrastre (C D) es constante con un valor aproximadamente 1. El arrastre es ahora casi en su totalidad debido a la presion. hasta esta velocidad la capa limite se ha mantenido laminar pero a velocidades mas altas, el flujo dentro de la capa limite se vuelve turbulento. El punto de separacion se mueve hacia atrás produciendo una estela estrecho y una caida pronuciada en el coefciente de arrastre. Cuando la estela contiene vortices cubiertos alternativamente desde la parte superior e inferior, produciendose fuerzas alternadas sobre la estructura. Si la estructura resuena con la frecuencia de la formacion de remolinos, que puede oscilar y producir daños catastroficos. Este es unproblema con altas chimeneas y puentes colgantes. El desprendimiento de vortices pueden producir un sonido audible.
Relacion aproximada entre C D y Re para un cilindro circular (E. Achenbach, Fluid Mech, vol. 46, 1971)
Calculo del arrastre de un cuerpo cilindrico a diferentes diametros (diferentes numero de Reynolds) y con dos tipos de fluido.
A continuacion consideremos dos fluidos agua y aire, considerando un cilindro circular de longitud L= 60 metros, diametro variable y con velocidad del flujo externo U = 10 m/s. Ademas:
Para un diametro d=3cm. Cuando el fluido es aire
El
de la grafica a este valor de Reynolds le corresponde un C D=1.04 entonces el arrastre es:
, A =L*d . . Cuando el fluido es agua
El
De la grafica a este valor de Reynolds le corresponde un C D=0.50.
. . Fuerza de arrastre cuando el fluido es aire a diferentes diametros. Cuadro de resumen d (cm) 84 60 48 36 24 12 6 3
Re
CD 0.30
9.072
0.38
8.208
0.56
9.677
0.96
12.442
1.05
9.072
1.04
4.493
1.04
2.246
1.04
1.123
Fuerza de arrastre cuando el fluido es agua a diferentes diametros. Cuadro de resumen d (cm)
Re
CD
84 60 48 36 24 12 6 3
0.70
17.58
0.68
12.20
0.65
9.33
0.64
6.89
0.52
3.73
0.40
1.43
0.32
0.57
0.50
0.45
Graficando: Para el aire 13.5
12
10.5
) N 9 ( e r t 7.5 s a r r A 6 4.5
3
1.5
0 0
6
12
18
24
30
36
42
48
Diametro (cm)
54
60
66
72
78
84
Para el agua 20 18 16 14
) 12 N K ( e 10 r t s a 8 r r A 6 4 2 0 0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
diametro (cm)
FUENTES: 1. Merler C. potter, david C. wiggter, “Mecanica de fluidos” . 2. B. Munson, D. Young, “Fundamentos de Fluidos”. 3. “Fluid Mechanic ” - “Boundary Layer Theory”.
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78
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