FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL INFORME DE INVESTIGACIÓN
“CONCEPTOS TEORICOS EN CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA”
ESTUDIANTES:
Canelo Gonzales Geyner. Gonzales Gonzales Walter A. Hoyos Díaz Luz M. Llatas Díaz José M. Vargas Villafuerte Julio C. DOCENTE:
ING. LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO
CURSO:
MECANICA DE FLUIDOS II.
C hicla hic layo_ yo_ P imentel, imentel, 29 de s etiembre etiembre del 2017
1
Contenido INTRODUCCIÓN ..................................................................... ............................................................................................................................ ....................................................... 3
I.
............................................................................................................ ............................................. 4 MARCO TEÓRICO ............................................................... 1.1.
FORMACIÓN DE LA CAPA LÍMITE ................................................................................. LÍMITE ................................................................................. 4
1.2.
CONCEPTO DE CAPA LÍMITE LÍMITE ......................................................................................... 5
1.2.1. 1.3.
SUBCAPA LAMINAR ...................................................................................................... LAMINAR ...................................................................................................... 7
1.3.1. 1.4.
DEFINICIÓN ........................................................................................................... DEFINICIÓN ........................................................................................................... 5
¿Por qué se forma la Subcapa Laminar? Laminar? .............................................................. ............................................................. 7
CONCEPTO DE RUGOSIDAD SUPERFICIAL SUPERFICIAL .................................................................... ................................................................... 8
1.4.1.
DEFINICIÓN ........................................................................................................... DEFINICIÓN ........................................................................................................... 8
1.4.2.
FLUJO CON RUGOSIDAD AISLADA AISLADA ........................................................................ ....................................................................... 9
1.4.3.
FLUJO CON INTERFERENCIA DE REMOLINO. REMOLINO. ...................................................... ..................................................... 10
1.4.4.
FLUJO CUASI-LISO. CUASI-LISO. .............................................................................................. 10
1.5.
TIPOS DE TUBERÍAS SEGÚN EL GRADO DE RUGOSIDAD ........................................... RUGOSIDAD ........................................... 11
1.7.
CONCEPTOS GENERALES EN LAS PAREDES DE LOS TUBOS: RUGOSIDAD ................. 14
1.8.
NATURALEZA DE LAS PAREDES DE LOS TUBOS: RUGOSIDAD ................................... RUGOSIDAD ................................... 16
1.9.
INFLUENCIA EN EL DESGASTE DE LOS TUBOS ............................................................ TUBOS ............................................................ 17
1.10.
VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA ............................................................... ABSOLUTA ............................................................... 19
1.11.
ECUACIONES DE LA VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS LISOS ........................... LISOS ........................... 20
1.12.
ECUACIONES DE LA VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS RUGOSOS ................... RUGOSOS ................... 20
............................................................................................................................. ....................................................... .......................................................................................... .................... 20 1.13. ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA TANTO EN CONDUCTOS LISOS COMO RUGOSOS RUGOSOS ....................................................................................................................... ............................................................................................................................... ......... 20 1.14.
DETERMINACIÓN DE VALORES PARA CUALQUIER SUPERFICIE RUGOSA ............. RUGOSA ............. 22
2
En Ingeniería la mayoría de los problemas de fluido que encontramos es con Números de Reynolds grandes. Sin embargo (aún para este tipo de flujo) los efectos de la viscosidad se confinan a una capa muy delgada, cercana a la pared del conducto, que se conoce como capa límite. La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.
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I.
MARCO TEÓRICO
Se supone a un tiempo t 0, un Volumen de control, en el cual las velocidades (V) son constantes, y los efectos viscosos son despreciables. Este volumen de Control se asume formado por un infinito número de láminas delgadas, las cuales van a enfrentar a una placa plana de longitud L y ancho unitario. A un tiempo t1, cuando una de las láminas hace contacto con la placa plana, la velocidad en el punto de contacto es cero, y de la misma manera a lo largo de toda la superficie de la placa, esto a causa de la adherencia del líquido a la placa, y a la rugosidad que presenta la superficie de la placa, la cual no es apreciable a simple vista. Esta disminución brusca de la velocidad produce un frenado en las láminas inmediatamente superiores a la primera, las cuales disminuyen su velocidad inicial (V). El mencionado frenado de las láminas, se
debe a los esfuerzos cortantes ( ) que se producen entre las láminas cercanas a la placa, esto a causa de la viscosidad de fluido. Los esfuerzos cortantes son mayores cerca de la placa y nulos fuera de la Capa Límite. En los tiempos t 2 y t3, a medida que el volumen de control va recorriendo la placa plana, los mencionados esfuerzos cortantes, así como las disminuciones de velocidad (V) se hacen más notables.
Fig1. Formación De La Capa Límite 4
La capa límite es aquella zona adyacente a un contorno sólido, en donde los efectos viscosos resultan importantes. Fuera de esta región de capa límite, el efecto viscoso es despreciable y el fluido puede considerarse como no viscoso. En forma análoga a la que sucede en un flujo a través de un conducto, el flujo en una capa límite puede ser laminar o turbulento; ello se determinará en base al valor que adquiera el número de Reynolds.
Sin embargo, no existe un valor único para el número de Reynolds correspondiente a la transición del flujo laminar a turbulento en una capa límite. Algunos de los factores que afectan dicha transición son: el gradiente de presión, la rugosidad de la superficie, la transferencia de calor, las fuerzas volumétricas, y las perturbaciones existentes en la corriente libre.
5
Al examinar la figura, consideraremos de un modo cualitativo el flujo sobre una placa plana, obsérvese, como muestra la figura, que la zona laminar comienza en el borde de ataque y crece de espesor. Se alcanza la región de transición cuando el flujo cambia de laminar a turbulento, con engrosamiento súbito consiguiente de la capa límite. En la parte del flujo turbulento existe una zona adyacente a la placa plana, en l a cual predominan los efectos laminares, que nos conduce a definir el concepto de subcapa laminar. No se debe tener idea de que éstas distintas regiones del diagrama son zonas de flujos diferentes claramente diferenciadas. En realidad, se produce una variación suave desde las regiones donde predominan unos efectos a las regiones donde predominan los otros. Sólo por cuestión de didáctica y de análisis sencillo, se estudia el comportamiento de las distintas regiones si están separadas por contornos definidos. Desde un punto de vista conceptual este espesor corresponde a la distancia desde la pared hasta la cual la distribución de velocidades se ve afectada por la existencia de un borde sólido. Debido a que el perfil de velocidades varía en forma suave sin que produzca un cambio brusco que separe claramente ambas zonas, es difícil el límite preciso. Sin embargo, se acostumbra decir que el espesor de la capa límite δ es la
distancia desde la pared a la cual la velocidad es no más de un 1 por ciento diferente que la velocidad no perturbada. Esta es una manera simple de medir o cuantificar el espesor de la capa límite.
Fig2. Zonas de la capa limite 6
Es el lugar geométrico que ocupan todas las partículas fluidas en una zona adyacente a un contorno sólido dentro de una capa límite turbulento en donde los efectos viscosos son importantes. A pesar de estar en la Capa Límite turbulenta, la Subcapa Laminar se denomina así, por t ener, movimiento laminar. Cabe señalar que la Subcapa laminar tiene su origen en donde el régimen de flujo dentro de la capa límite es transicional.
La Subcapa Laminar se forma debido a la rugosidad que tienen las paredes de un conducto, las cuales originan dentro de la capa límite con régimen turbulento una disminución de velocidad cerca de la superficie del conducto, de pared lisa. Esto quiere decir que se desarrolla una lámina muy delgada y estable de flujo, dentro de ésta el flujo se mantiene laminar. La importancia de esta Subcapa Laminar la veremos junto al concepto de Rugosidad superficial.
Fig3. Formación de la subcapa laminar
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El concepto de la existencia de una Subcapa laminar en la capa límite turbulenta, ofrece una explicación del comportamiento de la rugosidad superficial. En realidad, no existe una superficie perfectamente lisa: cualquier superficie examinada por un buen microscopio, muestra una cierta rugosidad. Es en este punto de análisis, en donde relacionamos a la Subcapa laminar con la rugosidad superficial de un conducto.
Fig 4. Espesor de la subcapa laminar comparado con la rugosidad absoluta.
Se dice que una superficie es Hidráulicamente lisa, cuando las asperezas que caracterizan la rugosidad de las paredes del conducto no se proyectan más allá de la Subcapa laminar. Cuando las superficies son rugosas, de tal forma que presentan protuberancias que sobrepasan la película laminar que se proyectan en la zona turbulenta, ellas provocan un aumento de ésta, dando como resultado una pérdida más elevada para el flujo, en este caso la superficie es considerada como Hidráulicamente Rugosa o simplemente Rugosa.
Fig 5. Superficies hidráulicamente lisa y rugosas. 8
El concepto de rugosidad en conductos fue desarrollado además por Morris, quien supuso que la pérdida de energía en un flujo turbulento sobre una superficie rugosa se debe sobre todo a la formación de estelas por detrás de cada elemento de rugosidad. La intensidad de tales fuentes de vorticidad en la dirección del flujo determina, en gran medida, el carácter de la turbulencia y los fenómenos de disipación de la energía en el flujo. Por consiguiente, el espaciamiento longitudinal de los elementos de rugosidad es la dimensión de rugosidad de mayor importancia del flujo en conductos rugosos. Bajo este concepto, el flujo sobre superficies rugosas puede clasificarse en tres tipos básicos: Flujo con Rugosidad Aislada, Flujo con Interferencia de Remolinos y Flujo Cuasi-Liso (o flujo suavizado), los que se esquematizan en el siguiente gráfico:
Fig 6. Flujo con Rugosidad Aislada
Prevalece cuando los elementos de rugosidad están muy apartados uno del otro, de tal modo que la estela y la vorticidad de cada elemento está completamente desarrollada y disipada antes de que se alcance el siguiente elemento. La rugosidad aparente se encuentra representada principalmente por la altura de la proyección K del elemento. En este tipo de flujo, la relación k/ puede tomarse como un parámetro de correlación significativo que influye el factor de fricción aparente en el flujo.
9
Fig 7. Flujo con interferencia de remolinos
Resulta cuando los elementos rugosidad están colocados tan cerca unos de otro que las estelas y la verticidad de cada elemento interfieren con aquellos desarrollados en el siguiente elemento. En tal flujo, la altura del elemento es poco importante, pero el espaciamiento es obviamente de gran importancia. Por
consiguiente, la relación /, será un parámetro de correlación importante.
Fig 8. Flujo cuasi-liso
Ocurre cuando los elementos de rugosidad están tan cerca uno de otro que el flujo esencialmente se desliza por encima de la cresta de los elementos. Las ranuras entre los elementos se llenarán con agua muerta, la cual contiene remolinos estables creando una pseudo pared. Proyecciones grandes de la rugosidad no existe en la pseudo pared y la superficie actúa como hidráulicamente lisa. El flujo Cuasi-Liso tiene un factor de fricción más grande que el flujo sobre una superficie realmente lisa, debido a que los remolinos en la ranura consumen cierta cantidad de energía. 10
Schoder, propuso clasificar las tuberías en cuatro categorías de acuerdo con el grado de rugosidad. 1.7 ≤
≤
2
1.5.1.1. TUBERÍAS EXTREMADAMENTE LISAS.
Son tuberías nuevas de bronce sin costura, de estaño, plomo, vidrio y esmaltadas. Todas con superficie interior muy pareja a la vista, muy compactas y lisas al tacto. 1.5.1.2. TUBERÍAS LISAS.
Son tuberías ordinarias después de cinco años de servicio; de fierro fundido, de acero remachado, de concreto interiormente asfaltada, de fierro forzado y galvanizado . 1.5.1.3. TUBERÍAS RUGOSAS.
Son tuberías originalmente lisas, deterioradas rápidamente después de 10 a 15 años de servicio, son tuberías de láminas de acero. 1.5.1.4. TUBERÍAS EXTREMADAMENTE RUGOSAS.
Son con un grado de deterioro mayor que el ordinario; ejemplos pequeños distribuidores de agua después de 30 a 40 años de servicio. 1.5.2.
Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Viene a aumentar las pérdidas de carga continuas en un 20%. 11
MATERIAL
Kc 0.000732 0.000926 0.00112 0.00154
T. de superficie vidriada o pulimentada T. de superficie fabricadas con mezcla húmeda en moldes de acero. T. de superficie fabricadas con mezcla seca en moldes de madera. T. de superficie deteriorada.
El valor del coeficiente K, que se recoge en la tabla siguiente, depende del material de la tubería MATERIAL
Tubos de acero galvanizado con acoples Tubos de aluminio. Tuberías de aceros nuevas. Tuberías de fibrocemento y plástico
Los valores del coeficiente
Kc 0.42 0.40 0.36 0.32
de Hazen-Williams para los distintos
materiales, clase y estado de los tubos, son los siguientes:
Material, clase y estado del tubo
C
Tubería de plástico nuevas
150
Tuberías muy pulidas (fibrocemento), PVC, asbesto-cemento (Eternit).
140
Tuberías de hierro nuevas y pulidas.
130
Tuberías de hormigón armado.
128
Tuberías de acero nuevas, lisas de madera o de duelas de madera, conductos
120
de albañilería con buen acabado Tuberías de palastro roblonado nuevas.
114
Tuberías de acero usadas, arcilla vitrificada, cloacas o alcantarillas de ladrillo
110
Tuberías de concreto
104
Tuberías de fundición nuevas.
100
Tuberías de palastro roblonado usadas
97
Tuberías de fundición usadas
90-80
Nota: tomando en cuenta la capacidad en uso luego de algunos años, un valor aceptable de “C” es 100 .
12
En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (ε), y que puede definirse como la variación media del radio interno de
la tubería. Con el transcurso del tiempo, las tuberías suelen disminuir su rendimiento (reflejado en algunos parámetros como caudal específico, nivel dinámico y otros). Cuando las causas son inherentes a la tubería, éstas suelen ser procesos químicos, físicos y biológicos. Se dice que, con el transcurso del tiempo, por acción de procesos naturales y artificiales, se produce un envejecimiento de toda la estructura, como proceso natural, cuando se desarrollan varios fenómenos por medio de algunos procesos interrelacionados ocasionando anomalías respecto el estado inicial. Los procesos físicos, químicos y biológicos que forman parte del concepto de envejecimiento de una tubería de agua y que a la vez son la causa más importante del mencionado envejecimiento son: Chantereau definió la corrosión bacteriana o biológica como todo fenómeno de destrucción, en el cual estos microorganismos, ya sea que actúen directamente o por medio de las instancias provenientes de su metabolismo, desempeñan un papel importante al acelerar un proceso ya establecido, o al crear las condiciones favorables para que se produzca dicho fenómeno. Las incrustaciones bióticas están causadas por la acumulación de materiales sobre la superficie sólida de la tubería en un medio acuoso debido a las actividades de microorganismos. La película biótica resultante puede incluir una mezcla de microbios, sustancias poliméricas extracelulares y precipitaciones inorgánicas.
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La industria de los materiales y la técnica de fabricación de los tubos han evolucionado notoriamente; la superficie interna de los tubos se presenta más homogénea y más favorable al flujo ya que han evolucionado los procesos de revestimiento. Por otro lado, se definen mejor las características de las aguas que van a circular, el fenómeno de la corrosión vino a conocerse mejor y ya se controla la agresividad de las aguas, ya que estudios han demostrado que la rugosidad aumenta con el tiempo en tuberías expuesta a corrosión, en el caso de tubos de acero galvanizado, esto no ocurre con las tuberías de PVC ya que se ha demostrado que el ataque de algas, hongos, bacterias, etc. carece de importancia por no haber material nutriente en el PVC. Cuando la superficie de la pared de un conducto se amplifica, observamos que está formada por irregularidades o asperezas de diferentes alturas y con distribución irregular o aleatoria.
Fig 9. Irregularidades cuando se amplifica las paredes de un conducto.
Dicha característica es difícil de definir científicamente, pues depende de factores como la altura media de las irregularidades de la superficie a forma y distribución geométrica, la distancia entre dos irregularidades vecinas, etc.
Fig 10. Altura media de las irregularidades de la superficie.
14
Fig 11. Forma y distribución geométrica.
Fig 12. Distancia entre irregularidades.
La irregularidad puede expresarse por la altura media ε de las asperezas
(rugosidad absoluta), como un promedio obtenido del resultado de un cálculo con las características del flujo, mas no propiamente por el obtenido como la media de las alturas determinadas físicamente de la pared, en cada conducción.
Fig 13. Expresiones de las irregularidades.
Existen tubos, como los de asbesto-cemento, cuya rugosidad es de forma ondulada y que se comportan hidráulicamente como si fueran tubos lisos (vidrio o plástico).
Fi 14. Ru osidad de forma ondulada.
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Para el análisis de la naturaleza o rugosidad de las paredes deben considerarse: Material empleado en la fabricación de los tubos. Proceso de fabricación de los tubos. Extensión de los tubos y número de juntas. Técnica de asentamiento. Estado de conservación de las paredes de los tubos. Existencia de revestimientos especiales. Empleo de medidas protectoras durante el funcionamiento. Así, por ejemplo, un tubo de vidrio evidentemente es más liso y ofrece condiciones más favorables al flujo que un tubo de fierro fundido. Una tubería de acero remachado opone mayor resistencia al flujo que una tubería de acero soldado. Por otro lado, los tubos de fierro fundido, por ejemplo, cuando nuevos ofrecen menor resistencia al escurrimiento que cuando han sido usados . Por otra parte, los tubos de PVC tienen baja rugosidad interna que no facilita la adherencia de solutos, manteniendo un buen coeficiente de fr icción en el tiempo de servicio. Otro fenómeno que puede ocurrir en las tuberías es la disposición progresiva de sustancias contenidas en las aguas y la formación de capas adherentesincrustaciones que reducen el diámetro útil de los tubos y aceleran la rugosidad
Fig 15. Formación de capas adherentes en tuberías.
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Con el correr del tiempo, la capacidad de transporte de agua de las tuberías de fierro fundido y acero (sin revestimientos especiales) va disminuyendo. Por otra parte, estudios han demostrado que la rugosidad aumenta con el tiempo en tuberías expuesta a corrosión, en el caso de tubos de acero galvanizado. Tal fue el reporte hecho por Ippen, quien, por observaciones hechas en tuberías de acero galvanizado, encontró que el valor de ε era el doble después de 3 años
como resultado de un uso moderado. Por su parte Freeman determinó que para tuberías muy viejas se tenía valores de rugosidad de 20 a 60 veces que los obtenidos por Nikuradse en una tubería nueva.
Tipo de Tubo
ε (m)
Nuevo de hierro dulce, de 2 pulgadas.
0.000042
De hierro dulce y viejo, de 2 pulgadas
0.0009
Nuevo de hierro dulce, de 3 pulgadas
0.000046
De hierro dulce, ligeramente mohoso, de 3 pulgadas viejo, de hierro dulce, muy
0.00013
mohoso, de 3 pulgadas. Nuevo de hierro dulce de 4 pulgadas
0.00094
Viejo, de hierro dulce, mohoso, de 4 pulgadas
0.000049
Ensayos y verificaciones hechas en líneas de fierro fundido, muy bien ejecutadas y en las cuales fueron empleados tubos de buena calidad, mostraron que, para el inicio del funcionamiento, el coeficiente C para la ecuación de Hazen Williams, adquiere valores alrededor de 140. Poco después este valor cae a 130 y con el correr del tiempo pasa a valores cada vez más bajos. La tendencia del fierro para entrar en solución y la presencia de oxígeno disuelto en el agua - factores primordiales de la corrosión – son responsables por la formación de tubérculos en la superficie interna de los tubos; de la reducción de sección y del aumento de rugosidad de C. resulta la disminución de la capacidad de transporte y el decrecimiento.
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Tipo de Tubo
c
Acero corrugado
60
Acero con uniones
130
Acero galvanizado (nuevos y en uso)
125
Acero remachado (nuevos)
110
Acero remachado, en uso
85
Acero soldado con revestimiento especial
130
Plomo
130
Asbesto-cemento
140
Cobre
130
Concreto, buena terminación
130
Concreta terminación común
120
Fierro fundidos, nuevos
130
Fierro fundido, en uso
90
Vidrio
140
Plástico
140
La fórmula de Hazen - Williams, siendo una de las más perfectas, requiere para su aplicación provechosa el mayor cuidado en la adopción del coeficiente C. Para tubos de fierro y acero, el coeficiente C es una función del tiempo, de modo que su valor debe ser fijado teniéndose en cuenta la vida útil que se espera para la tubería. Para determinaciones rápidas, los estadounidenses generalmente utilizan C = 100, para tubos de fierro fundido. Tal valor corresponde en promedio a un periodo comprendido entre 15 y 20 años. En América Latina no se hace la limpieza o sustitución de las tuberías en un periodo tan corto, razón por la cual, si fuese establecido un coeficiente medio para el empleo corriente del país, su valor debería ser inferior a 100 (90 por ejemplo). 18
MATERIAL
K(m)
Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con
1.5*10−5
superficie pintada, plástico, etc.) 4.5*10−5
Fierro forjado
5*10−5
Acero rolado nuevo
4*10−5 − 10−4
Acero laminado nuevo
∗ ∗ ∗
Fierro fundido nuevo
2.5 10−4
Fierro galvanizado
1.5 10−4
Fierro fundido asfaltado
1.2 10−4
Fierro fundido oxidado
1*10−3 − 1.5 10−3
Acero remachado
0.9*10−4 − 1.5 10−3
∗ ∗ ∗
∗ ∗
Asbesto cemento nuevo
2.5 10−5
Concreto centrifugado nuevo
1.6 10−4 10−5
Concreto muy bien terminado, a mano
2.5 10−5
Concreto liso
∗ ∗ ∗
Concreto bien acabado, usado
2*10−4 − 3 10−4
Concreto sin acabado, especial
1*10−3 − 3 10−3
Concreto rugoso
10−2
Duelas de madera
1.8*10 −4 − 9 10−4
Fig 16. Tubos hechos de diferentes tipos de materiales.
19
=
⟹ =
=
. .
(
)
)
FÓRMULA APROXIMADA PARA LA VELOCIDAD MEDIA EN CUALQUIER CONDUCTO LISO (CANAL MUY ANCHO, TUBERÍA O CUALQUIER OTRA SECCIÓN INTERMEDIA).
=
=
.
⟹ =
(
(
)
(
)
FÓRMULA APROXIMADA PARA LA VELOCIDAD MEDIA EN CUALQUIER CONDUCTO RUGOSO (CANAL MUY ANCHO, TUBERÍA O CUALQUIER OTRA SECCIÓN INTERMEDIA).
Eventualmente pueden presentarse casos intermedios o de transición. Con fines prácticos se estableció una fórmula que involucra amos casos, combinando las ecuaciones anteriores.
=
+
20
Si el valor de κ no tiene significación, entonces la fórmula anterior se convierte de los conductos lisos, caso contrario si δ no tiene significación entonces la
ecuación anterior se convierte de los conductos rugosos.
6 = √ 10 6 √ = √ 2 2 = ∗2.5∗2.3 6 √ 2 ∗2.5∗2.3=18 =18 6 √ 2 =18 6 2 21
≤ ∗ ≤ 5 K 0.4
• SE DICE QUE EL CONTORNO ES HIDRAÚLICAMENTE LISO
5 < ∗ <70 ≤ ∗
• SE DICE QUE EL CONTORNO ES UNA TRANSICIÓN ENTRE LISO Y RUGOSO
K 6
• SE DICE QUE EL CONTORNO ES HIDRAÚLICAMENTE RUGOSO
1.- Una placa plana lisa de 10 m de largo y 4 m de ancho, es remolcada en agua en reposo a 20° c con una velocidad de 4 m/s Determinar los espesores máximos y su respectiva posición de las capas limite laminar (CLL) y turbulencia (CLT)
:
ℎ = 10/ ℎ 20° = 1.0110− .
./ ℎ 20° = 1.0110− (. ) ./ ℎ 20° = 1.3010−
22
ó: . = .. = 4/ 10 = 1.3010−/ = 3.08 10 ° 10 0 ° : í , : =510 =510 = . − 510 = 1.43/ 0 10 / 1.30 10−/ 510 = 4 / = 0.162 = . .−/. = 4.65 510 0.162 = 1.065 10− = 1.065
23
ó: = . .−/. = ./ . / . . .. = / . = ../ . = ../ / . ./ = . − / . = . . . −/ = . − . = . . . = . = . . . = . . = . ; = / . . . = . = 3.03 x 24
= .. ./ = . = 2.- Si se conoce la superficie mojada de una embarcación es de 70m3, su longitud es de 15m y se desplaza a una velocidad de 20km/h. hallar el espesor de la capa límite a una distancia de 3m de la proa. Datos: h2o = 1.3*10-5 m2/s h2o= 1.150kg/m3 V= 20km/h 5.56m/s
→
Solución:
Se halla inicialmente el valor del número de Reynolds a una distancia de 3m de la proa.
∗ Re3m= →
Re3m=
.∗
.∗− m/s
Re3m=1283076.923 Como el número de Reynolds es mayor que 4000 en ese punto se tiene capa turbulenta. Para hallar el espesor ( ) de la capa limite se utiliza la expresión de:
=0.37∗-1/5*x = espesor de la capa limite 3= 0.37*(1283076.923)-1/5*3m 3= 0.066m El espesor de la capa limite a una distancia de 3m de la capa proa es de 0.066m.
25
