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2ª Lista de Exercícios EXERCÍCIOS RESOLVIDOS A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água. Se a densidade da gasolina é d gas. = 0,68 determine a pressão no fundo do tanque ( γ H2O = 9.800 N/m³ ). 1.
P = γ
H2O
. h1 + γ gás. gás. . h2
P = γ H2O H2O . h1 + dgás. . γ H2O H2O . h2 P = 9800 x 1 + 0,68 x 9800 9800 x 5 P = 43.120 N/m² = 43,12 KPa ∼ 4,4 m.c.a
2. A água de um lago localizado em uma região montanhosa apresenta uma profundidade
máxima de 40 m. Se a pressão barométrica local é 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região mais profunda ( γ Hg Hg = 133 KN/m³ ).
Pfundo = Po + γ H2O H2O . hlago onde,
Po = γ Hg Hg . hHg … é a pressão na superfície do lago
Pfundo = γ Hg Hg . hHg + γ H2O H2O . hlago
⇒
133 (KN/m³) x 0,598 (m) + 9,8 (KN/m³) x 40 (m)
P = 472 KN/m² = 472 KPa ( abs )
Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade (dÓleo = 0,9). O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio (densidade d Hg = 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura do manômetro localizado no topo do tanque. 3.
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P1 = Parcomp + γ Óleo . (h1 + h2) P2 = γ Hg . h3 P1 = P2 Parcomp + γ Óleo . (h1 + h2 ) = γ Hg . h3 Parcomp = γ Hg . h3 - γ Óleo . (h1 + h2 ) Parcomp = dHg . γ H2O . h3 - dÓleo . γ H2O . (h1 + h2 ) Parcomp = 13,6 × 9800 × 0,229 - 0,9 × 9800 × (0,914 + 0,152 ) Parcomp = 21.119 N/m² = 21,119 KPa
Portanto, a leitura no manômetro é a pressão do ar comprimido, ou seja, (21,119 KPa) No piezômetro inclinado da figura, temos γ 1 = 800 Kgf/m³ e γ 2 = 1700 Kgf/m³, L1 = 20 cm e L2 = 15 cm , α = 30o . Qual é a pressão em P1 ? 4.
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h1 = L1 . sen α
h2 = L2 . sen α
P1 = h1 . γ 1 + h2 . γ 2 = L1 . sen α . γ 1 + L2 . sen α . γ 2 P1 = 0,20 × sen(30o) × 800 + 0,15 × sen(30o) × 1700 P1 = 207,5 Kgf/m² 5. Calcular P para que haja equilíbrio no sistema.
Equilibrar os momentos no eixo da alavanca para o calculo de F B: FA × l A = FB × l B 20 × 20 = FB × 10 (FB / A2) = (P / A1)
⇒
⇒
FB = (20 × 20) / 10
⇒
P = FB × (A1 / A2)
P = 40 × [(π . 252 / 4) / (π . 52 / 4) ] = 1.000 Kgf P = 1.000 Kgf
FB = 40 Kgf
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6. A figura abaixo representa uma pequena barragem. Calcular a Força Resultante e seu
ponto de aplicação.
A e
NA
h Dados: largura : unitária = 1 altura :h espessura : e
A Vista A-A: y
h0 = (h/2)
h CG CP
(a) Calculo da Força Resultante (F R): FR = γ . h0 . A
x
hc
5 FR = γ . (h / 2) . h . 1 2
FR = γ γ . (h / 2)
(b) Calculo do ponto de aplicação (CP) da Força Resultante: hc = h0 + [IG / (A . h0 )] . sen2α α = 90º
⇒
sen2α = 1
neste caso hc = yc IG = (b . h3) / 12
⇒
(IG = Ix) , b = 1
hc = yc = (h/2) + [(1. h3) / ( 12 . h . 1 . (h/2) ) ] . sen2α hc = yc = (2/3) . h
EXERCÍCIOS PROPOSTOS Determinar a pressão manométrica em A, devido à deflexão do mercúrio do manômetro em “U” da figura abaixo. (1)
Resposta: P A = 10.280 kgf/m2 (2) De acordo com a figura e os dados abaixo, pede-se:
a) Determinar a diferença de pressão entre A e B em kgf/cm2; b) Se a pressão em B = 0,75 kgf/cm 2 , qual será a pressão em A ?
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Resposta: a) P A – PB = - 0,013 kgf/cm2 b) PA = 0,737 kgf/cm2 Os recipientes A e B da figura que contém água sob pressão de 3 kgf/cm 2 e 1,5 kgf/cm 2 respectivamente. Qual será a deflexão do mercúrio (h) no manômetro diferencial ? (3)
Resposta: h = 1,35 m
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Duas canalizações estão dando escoamento água sob pressão (condutos forçados). Deseja-se determinar a diferença de pressão entre duas seções A e B das duas canalizações, empregando-se o manômetro diferencial de mercúrio. Sabe-se que os centros das duas seções apresentam uma diferença de nível de 8,70 m e que a deflexão do mercúrio é de 0,88 m. (4)
Resposta: P A – PB = 2.388 kgf/m 2 (5) O tubo A contém óleo
( densidade δ = 0,8 ) e o tubo B, água. Calcular as pressões em A e B para as indicações do manômetro.
Resposta: PA = 3.840 kgf/m2 ;
PB = - 5.660 kgf/m2
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(6) Um óleo ( γ = 880 kgf/m
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) passa pelo conduto da figura abaixo. Um manômetro de mercúrio, ligado ao conduto, apresenta a deflexão indicada. A pressão efetiva em M é de 2 kgf/cm2. Obter h.
Resposta: h = 1,617 m Um óleo com peso específico γ1 = 980 kgf/m3 é transportado, verticalmente, de B para C (figura abaixo). Calcular a diferença de pressão entre os pontos B e C. (7)
Resposta: PB – PC = 1.680 kgf/m 3
9 Os reservatórios fechados R e S (conforma figura abaixo) contém respectivamente, água e um líquido de peso específico γS. Sabe-se que a pressão em R ( P R ) é igual a 1,1 kgf/cm 2 e que a pressão em S ( P S ) é igual a 0,8 kgf/cm 2. Calcular γs. (8)
Resposta: γS = 636 kgf/m3 (9) Na tubulação de água apresentada na figura abaixo, instalou-se um manômetro
diferencial. Determinar a diferença de pressão (em kgf/cm 2) entre os pontos B e C .
Resposta: P B – PC = 0,808 kgf/cm 2
10 A comporta da figura abaixo é circular, com raio (r = 0,50 m) e pode girar (somente no sentido horário) em torno de seu eixo (e) colocado a 0,40m do fundo. Determinar qual será a máxima altura (H) da lamina de água a partir da qual a comporta irá girar. Para o valor de (H) calculado, determinar a Força resultante (Fr) que atua na comporta. (10)
hc = (H – 0,60)
h0 = (H – 0,50)
H r
1,00 G (e) 0,40
r
Resposta: H = 1,125 m e Fr = 491 Kgf A abertura na parede de um tanque com água é fechada por uma tampa circular de 0,60 m de diâmetro, no plano vertical. Para fixá-la, usou-se um parafuso em cada um dos pontos A, B, D e F, conforme figura. Determinar as reações nos parafusos supondo que a superfície livre esta a 0,45 m acima do centro de gravidade (G) da tampa. (11)
h0 = 0,45 hc r = 0,30 G Fr
C
r = 0,30
A θ = 60º D
Respostas: RA = RB = 51,43 Kgf e RD = RF = 12,23 Kgf
G θ θ θ
B F
11 A comporta da figura abaixo tem largura constante de ( w = 5m). A equação da superfície é ( x = y² / a ) onde (a = 4m). A profundidade da água na comporta é de (D = 4m). Determinar as componentes horizontal e vertical da força resultante, bem como, a linha de ação de cada uma dessas componentes. (12)
y
Patm
NA h
D=4m
x = (y² / a)
(equação no plano x, y) 0
Água x
Respostas: FRH = 392 KN e FRV = 261 KN e linha de ação (x’ = 1,20 m e y’ = 1,33m)
