Ejercicio de Mecánica de Fluidos En la figura 6.35 ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a través de un sistema de tuberías de distintos tamaños y elevaciones. Para los punt…Descripción completa
LABORATORIO DE PERDIDAS DEBIDO A FRICCION Y ACCESORIOS
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Descripción: DINÁMICA DE FLUIDOS Propiedades de los Fluidos. Cinemática de fluidos. Leyes de conservación Flujo Potencial. Semejanza dinámica.
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SOLUCION DEL TRABAJO ACADEMICO DE MECANICA DE FLUIDOS TOMADO EN LA UAP PARA LA CARRERA DE INGENIERIA AMBIENTAL EN SU MODALIDAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA.
I. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOSDescripción completa
TÉRMICA
M ECÁNI ECÁNI CA DE FL UI DOS Conve Con verr si one on es de fl u j o vol um umé é tr i co 1.-Convierta un flujo volumétrico de 30 gal/min a pies3 /s SOL UCI ÓN 3
Q
30
1
gal min
ft
3
s gal
6.68 X 10
ft
2
s
449
min
2. Convierta un flujo volumétrico de 600 L/min a m3 /s SOL UCI ÓN
Q
600
1
L
m
3
s
min
60000
L
0.01
m
3
s
min
3.-Convierta un flujo volumétrico de 30 gal/min a L/min SOL UCI ÓN
Q
30
gal min
L min gal 1 min
3.785
113.6
L min
Ecuación de contin ui dad 4.-Una tubería de 150 mm de diámetro conduce 0.072 m3 /s de agua. La tubería se divide en dos ramales, (ver figura). Si la velocidad en la tubería de 50 mm es de 12.0 m/s. ¿Cuál es la velocidad en la tubería de 100 mm?
1
RPV
TÉRMICA
SOL UCI ÓN Q1
A1v1
Q2
A2 v2
Q3
A3v3
Q1
Q2 Q3 D
A2
D
(0.050) 2
4
A3
2
4
2
(0.1) 2
4 A2 v2
4
Q1
Q2 Q3
Q3
Q1 Q2
0.072
Q3
A3v3
v3
m
3
s
0.0236
0.0484
Q3 A3
m
m
m s
) 0.0236
3
s
0.0484
m
m
3
s
3
s
3
s 0.0078 m 2
0.0078 m 2
(0.00196 m ) (12
0.00196m 2
2
Q2
Q3
6.17
m s
5.- Si la velocidad de un liquido es de 1.65 pies/s en una tubería de 12 pulgadas de diámetro. ¿Cuál es la velocidad de un chorro de 3 pulgadas de diámetro que sale de un orificio hecho en el tubo?
SOL UCI ÓN Q1 A1v1
Q2
D1
12in 1 ft
D1
3in 0.25 ft
A1
A2
D
2
=
4
D
2
4 Q1 Q2 A1v1 v2
2
4
0.785 ft 2
(0.25 ft )
4
A1v1
A2 v2
2
0.049 ft 2
A2 v2 despejando v2
A2v 2
A1v1 A2
(1 ft )
0.785 ft 2 (1.65
0.049 f t 2
ft ) s =26.433 ft s
2
RPV
TÉRMICA
6.-Calcule el diámetro de una tubería que conduciría 75.0 pie3 /s de cierto liquido a una velocidad promedio de 10.0 pies/s.
SOL UCI ÓN Q Av
A
A
75
Q
v
10
D
ft 3
7.5 ft 2
s
2
despejando el diametro (D)
4
4(7.5 ft 2 )
4 A
D=
s ft
3.09 ft 2
Ecuación de Bernoul li 7.- Por la tubería de la figura fluyen 0.11m3 /s de gasolina (sg = 0.67). Si la presión antes de la reducción es de 415 kPa, calcule la presión en la tubería de 75 mm de diámetro.
SOL UCI ÓN A1
D
D
Q1
=
4
A2
v1
2
2
4 A1v1
Q1 A1
=
(0.15m)
4 (0.075m)
m
0.0176 m 2
2
4
0.11
2
0.00442 m 2
3
s 0.0176 m 2
6.25
m s
3
Q1
A1v1
Q2
0.11
A2v2
m
s v2
A1v1 A2
0.0176m 2 (6.25
0.00442m
2
m s
)
24.88
m s 3
RPV
TÉRMICA
P1
2
v1
Z1
g
2 g
P 2
v2
Z2
kN m
3
CONSIDERANDO
2 g
(0.67)(9.81
2
)
6.573
ZA
Z B
kN m3
Despejando
v12 v 2 2 P2 P 1 2 g m 2 m 2 (6.25 ) (24.88 ) kN s s P2 415kPa 6.573 m m3 2(9.81 2 s 2 m 2 kN s P2 415kPa 29.63 6.573 3 m m 2 s 2 m 2 kN s P2 415kPa 194.758 220.242kPa m m3 2 s
kgm Pa=
N
s2 = m2 m2
8.- En el reductor de tubería de la figura la presión en A es de 50.0 psi y en B es de 42.0 psi. Calcule la velocidad de flujo del agua en el punto B.
v A2 0.0625vB 2 0.0625v B 2 vB 2 2 g (18.46 ft )
0.9375v B 2 2 g (18.46 ft ) v B
2(32.2 ft )(18.46 ft ) (0.9375) s
2
ft
35.6
s
9.- *Cuál es la profundidad de fluido por arriba de la tobera que se requiere para que circulen 200 gal/min de agua desde el tanque ilustrado en la figura. La tobera tiene 3.00 pulgadas de diámetro.*
SOL UCI ÓN 1 ft 3 gal
Q
A2 Q
V
s 200 gal min 449 min D
2
4 AV
A
0.445
Q
(0.25 ft )
0.445
s
2
4
ft 3
0.049 ft 2
ft 3
s 0.049 ft 2
9.08
ft s
Para calcular la altura
h
(9.08
v2
2 g
ft
2
) s ft 2(32.2 2 ) s
82.447
64.4
ft 2 s2 ft
1.28 f
s2
5
RPV
TÉRMICA
EJEMPLOS 1.-*En la figura el fluido empleado es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.*
Datos Flujo másico ( ̇ ) Es la velocidad a la que la masa de una sustancia pasa a través de una superficie dada. No confundir con flujo volumétrico. Datos . kg m 15 s z =12 m (altura) D1=8 cm D2=5 cm Convirtiendo de cm a m D1=8 cm=0.08 m D2=5 cm=0.05 m Dividiendo entre 2 se obtienen el radio r 1=0.04 m r 2=0.025m 2 2 (0.025) 1.963x10 3 m2 A2 r
A1
r
2
2
(0.04)
5.026x10 3 m2
.
m
vA
Despejando la velocidad .
v
m
A
Calculando la v1 y v2
6
RPV
TÉRMICA
kg s kg ( 3 )(m2 ) m
kgm3
(kg)(m )s
.
v2
A1
(1000
kg m
3
.
v1
A2
(1000
kg m
3
s
kg s
7.641
m
)(1.963 x10 3 m 2 )
15
m
15
m
m
2
s
kg s
2.984
)(5.026 x10 3 m 2 )
m s
Aplicando la ecuación de Bernoulli P1
gZ1
v12 2
P2
gZ 2
v2 2 2
Donde g= Gravedad Z= Altura P=Presión ρ = Densidad Despejando la presión
Como la P2 se descarga libremente a la atmósfera se toma 1 atmosfera como el valor de la presión en ese punto P2
1atm
1atm
P2
101.325kPa
1000 Pa 1kPa
101325Pa
101325Pa
Sustituyendo en la ecuación A m 2 m 2 (7.641 ) (2.984 ) 101325kPa m kg s s 9.81 2 (12 m) P1 1000 kg s 2 2 m3 1000 3 m P1 (101.325 117.72 29.19 4.452)1000 243783 Pa P1 243783 Pa Pmanometrica
1kPa
243.783kpa P absoluta 1000 Pa Pabsoluta P atmosferica 243.783kpa 101.325kpa 142.458kPa 7
RPV
TÉRMICA
2.-El gasto a través de la bomba es de 0.014 m3/s. El fluido que se bombea es aceite (sg=0.86).Calcule la energía que transmite la bomba al fluido. Las perdidas en el sistema las ocasiona la válvula de verificación y la fricción por el flujo. Se determina que la magnitud de dichas pérdidas es1.86 N.m/N
ƿ =mv
La relación entre densidad y peso específico es:
P A
g
(0.86)(9.81
Z A
vA
kN 3
m
)
2
2 g
hA hL
8.436
P B
kN
Z B
m
3
vB
8436.6
N m
3
2
2 g
Ecuación 1
hA=energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico, como una bomba; frecuentemente se le llama carga suministrada por la bomba/ carga de la bomba. hL=perdida de energía del sistema por la fricción en las tuberías o pérdidas menores por las válvulas y otros accesorios. D A r A
D B r B
A A
2.54cm
1in 0.0381m
3in
2in
100cm
2.54cm
1in 0.0254m
1m
(0.0381)
0.0762m
0.508m
1m 100cm
2
4.56 x10
3
2
m
8
RPV
TÉRMICA
A B
(0.0254) 2
2.026 x10 3 m2
.
Q
Av .
(0.014
Q
V A
A
m
3
)
s
4.56x10 3 m 2
.
(0.014
m
3.07
m s
3
) m s 6.91 V B 3 2 A 2.026x10 m s Despejando hA de la ecuación 1 Q
h A
P B
Z B
P h A ( B Z B
vB2 2 g
h A
P B P A
vB2 2 g
) hL
(Z B
P A
ZA)
v A2 ZA 2 g
vB2 v A2 2 g
hL
Sustituyendo
h A
296000 Pa (28000Pa ) 8436.6
h A
N m
(6.91
(1m)
m s
)2 (3.07
2(9.81
3
m s
2
)
m s
)2
1.86
Nm N
Nm 38.404 1 1.69 1.86 42.954m ó 42.954 N
La bomba suministra 42.954 N.m de energía a cada N de aceite que fluye a través de ella Para calcular la potencia que se agrega al fluido se utilizan las siguientes formulas P
h AW
3 Nm N m Nm 8436.6 (0.014 ) 5073.40 P 42.954 3
