Capa Limite y s Rugosa

INTEGRANTES: Chancafe Casas Howard Lizana Matos Geyson Quesquén Quesquén José Junior ASIGNATURA: Mecánica de Fluidos II DOCENTE: Loayza Rivas Carlos

MECANICA DE FLUIDOS II

CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN

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IMPORTANCIA

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OBJETIVOS

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1. HISTORIA DE LA MECANICA DE FLUIDOS

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2.

1.1.

LUDWIG PRANDTL

7

1.2.

ALLEN HAZEN

8

1.3.

GARDNER F. WILLIAMS

9

MARCO TEÓRICO

10

2.1.

TEORÍA DE CAPA LÍMITE

10

2.2.

DEFINICIÓN DE CAPA LÍMITE

13

2.3.

FORMACIÓN DE LA CAPA LÍMITE

14

2.4.

ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE

15

2.5.

SUBCAPA LAMINAR

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2.6.

TRANSICIÓN EN LA CAPA LÍMITE

16

2.7.

PERFILES DE VELOCIDAD EN LA CAPA LÍMITE

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2.8.

CONCEPTO DE SUPERFICIE RUGOSA

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2.8.1. FLUJO CON RUGOSIDAD AISLADA

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2.8.2. FLUJO CON INTERFERENCIA DE REMOLINOS

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2.8.3. FLUJO CUASI-LISO

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INTRODUCCIÓN El conocimiento de las fuerzas ejercidas por los fluidos en movimiento es de gran importancia en el análisis y diseño de dispositivos tales como bombas, turbinas, aviones, cohetes, hélices, barcos, cuerpos en movimiento, edificios y multitud de dispositivos hidráulicos. Las ecuaciones fundamentales de la energía no son suficientes para resolver la mayoría de estos problemas. Es decisivo el empleo de otro principio de la mecánica, el de la Cantidad de Movimiento. El antiguo estudio de un fluido dio las primeras pautas para el análisis de su comportamiento al hacer contacto con un conducto, ya sea cerrado (tuberías), o abierto (canales y placas). Pero a través del tiempo diferentes investigadores en su constante afán por acercarse a la realidad, es decir, al verdadero comportamiento de los fluidos relacionados a conductos, han logrado un avance significativo, y hoy en día podemos determinar con una mayor certeza de que manera se comporta un fluido en contacto con las paredes de un conducto. Dentro de las propiedades de los fluidos mencionaremos una que creemos es importante y básica en el estudio de estos: La Viscosidad. Todos los fluidos poseen viscosidad, en algunos se presentan con mayor intensidad, como en los aceites, y otros presentan viscosidades muy pequeñas, como el agua y el aire. La importancia de la viscosidad radica, en qué acuerdo a la intensidad con que se presente en los fluidos, afectará directamente los esfuerzos cortantes que se produzcan en estos. En Ingeniería la mayoría de los problemas de fluido que encontramos es con Números de Reynolds grandes. Sin embargo (aún para este tipo de flujo) los efectos de la viscosidad se confinan a una capa muy delgada, cercana a la pared del conducto, que se conoce como capa límite.


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IMPORTANCIA Este tema es de mucha importancia puesto que en temas anteriores hemos desarrollado fórmulas y métodos para saber el movimiento de un fluido en casos específicos, con la definición de capa límite y la rugosidad, entenderemos mejor el porqué de la pérdida de carga y variaciones de velocidad en la sección transversal de un canal o tubería.


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OBJETIVOS 

Conceptualizar la capa límite y rugosidad.



Definir el espesor de la capa límite.



Comprender mejor la razón de la pérdida de carga.



Analizar los diferentes tipos de tubería con respecto a su rugosidad


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1. HISTORIA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS 1.1. LUDWIG PRANDTL (Freising, 4 de febrero de 1875 – Gotinga, 15 de agosto de 1953)

Fue un ingeniero y físico alemán, especializado en la teoría de la aerodinámica, la mecánica de fluidos y el comportamiento mecánico de los materiales. Prandtl realizó importantes trabajos pioneros en el campo de la aerodinámica, y durante la década de 1920 desarrolló la base matemática que da sustento a los principios fundamentales de la aerodinámica subsónica. En sus estudios identificó la capa límite, y elaboró la teoría de la línea sustentadora para alas esbeltas. El número de Prandtl, que desempeña un importante papel en el análisis de problemas de fluidos ha sido nombrado en su honor. También destacaron sus trabajos en mecánica de sólidos y estructural, en particular su contribución a la teoría de la torsión mecánica, la teoría de membranas, la capacidad portante de los terrenos y sus aplicaciones al diseño de cimentaciones, además de sus aportaciones a la teoría de la plasticidad


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Imagen 1. Ludwig Prandtl en 1904 canal de prueba de fluidos

1.2. ALLEN HAZEN (28 de agosto de 1869 - 26 de julio de 1930)

Allen Hazen fue un experto en hidráulica, control de inundaciones, purificación de agua y tratamiento de aguas residuales. Su carrera se extendió de 1888 a 1930 y es, quizás, mejor conocido por sus contribuciones a la hidráulica con la ecuación de HazenWilliams. Hazen publicó algunas de las obras seminales sobre sedimentación y filtración. Fue presidente de la Asociación de Obras de Agua de Nueva Inglaterra y vicepresidente de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles. Imagen 2. Allen Hazen Hazen es el más conocido por desarrollar en 1902 con Gardner S. Williams la ecuación de HazenCAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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Williams, que describió el flujo de agua en tuberías. En 1905, los dos ingenieros publicaron un libro influyente, que contenía soluciones a la ecuación de Hazen-Williams para tuberías de diámetros muy variados. La ecuación utiliza una constante derivada empíricamente para la "rugosidad" de las paredes de la tubería que se conoció como el coeficiente de Hazen-Williams. En 1908, Hazen fue nombrado por el presidente Theodore Roosevelt a un panel de expertos ingenieros para inspeccionar el progreso de la construcción en el Canal de Panamá con el presidente electo William H. Taft. Hazen se refirió específicamente a la solidez de la presa de Gatún (una estructura integral en el sistema de canales), que dijo que estaba construido con los materiales adecuados y no en peligro de fracaso. 1.3. GARDNER F. WILLIAMS (14 de marzo de 1842 - 22 de agosto de 1922)

Fue un ingeniero y autor estadounidense de minería y el primer ingeniero de minería debidamente entrenado en Sudáfrica. Su experiencia minera comenzó con un estudio de los depósitos de sal en la isla de Carmen, frente a la costa de México, seguido por la cita como ingeniero de un sindicato en busca de oro y plata en el norte de Nevada. (Sobre este tiempo, él participó en una batalla del arma con el Apache cerca de cuál ahora es Tombstone, Arizona - las víctimas principales eran Imagen 3. Gardner F. Williams dos caballos de los hombres blancos). Luego (antes de junio de 1873) se convirtió en asistente de ensamblaje en la sucursal estadounidense en San Francisco y pasó tres años y medio como superintendente de la compañía minera Meadow Valley en Pioche, Nevada. A principios de 1875 abrió una mina de plata en Cherry Creek, y más tarde fue CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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nombrado gerente de la Leeds Mining Company en Silver Reef, Utah. En 1879 se convirtió en el ingeniero consultor a una firma de Nueva York interesado en minería hidráulica en California y, como resultado, se convirtió en superintendente de la Spring Valley hidráulico Gold Company en Cherokee a la edad de 37. Con una carrera tan variada y con experiencia en tantas áreas de la minería, en particular la minería de cuarzo e hidráulica, no era inesperado que debería haber sido recomendado para gestionar las propiedades conocidas como La Exploración del Oro Transvaal y la Compañía de Tierra en Pilgrim's Rest, Mpumalanga, África. Dejó América en 1884 para tomar esta posición, viajando de Ciudad del Cabo en tren a De Aar y tomó el resto del viaje en coche.

2. MARCO TEÓRICO 2.1. TEORÍA DE CAPA LÍMITE Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903. La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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En realidad, la capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerlo en determinados casos muy simplificados La teoría de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad. En términos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequeña en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables únicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podría describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a través del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no En un flujo a altos números de Reynolds los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación se confinan en una región relativamente delgada cerca de las superficies sólidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los términos de esfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleración). Los términos de presión pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa límite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe función del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuación del movimiento CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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se debe atacar directamente. Esta ecuación, aun incluyendo las simplificaciones de la capa limite, es mucho más difícil de resolver que la ecuación de flujo de potencial. Prandtl estableció las ecuaciones para el flujo en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, con las siguientes hipótesis: el espesor de la capa límite es pequeño en comparación con otras dimensiones geométricas, el flujo es estacionario y bidimensional, y la presión es constante a través de cualquier sección transversal.

Imagen 4. Capa límite

2.2. DEFINICIÓN DE CAPA LÍMITE La capa límite es aquella zona adyacente a un contorno sólido, en donde los efectos viscosos resultan importantes. Fuera de esta región de capa límite, el efecto viscoso es despreciable y el fluido puede considerarse como no viscoso. En forma análoga a la que sucede en un flujo a través de un conducto, el flujo en una capa límite puede ser laminar o turbulento; ello se determinará en base al valor que adquiera el número de Reynolds. En un flujo de capa límite, tanto los efectos viscosos como los inerciales son importantes y como consecuencia el número de Reynolds, Re, es un parámetro adecuado para caracterizar los flujos de capa límite. La longitud característica usada en Re puede ser la longitud en la dirección


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del flujo sobre la cual la capa límite se desarrolla o alguna medida del espesor de la capa límite. El flujo de capa límite puede ser laminar o turbulento. En el flujo de capa límite no existe un valor único en donde ocurre la transición de laminar a turbulento. Esta transición se ve influenciada por diversos factores como son: la rugosidad de la superficie, el gradiente de presión, la transferencia de calor y perturbaciones de corriente libre. Para flujos incompresibles sobre superficies planas de rugosidad insignificante (gradiente de presión cero), en la ausencia de transferencia de calor, la transición depende parcialmente del número de Reynolds Ux/ υ, donde x es la distancia hacia aguas abajo del borde de ataque. La transición ocurre en el rango Re, = 3 x 105 a Re, = 106.

Imagen 5. Detalles de la capa límite

Al examinar la figura 2 se considerará en forma cualitativa el flujo en la capa límite sobre una placa plana. Nótese que una región laminar empieza en el borde de ataque y aumenta su espesor, como se muestra en el diagrama. Luego se alcanza una región de transición laminar-aturbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento, con engrosamiento consiguiente de la capa límite. A medida que se acerca a la frontera en la región turbulenta se suprime la turbulencia hasta que los efectos viscosos predominan, lo que conduce a formular el concepto de una subcapa viscosa. Esta región muy delgada se muestra sombreada en el diagrama. No debe tenerse la CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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impresión de que diferentes regiones en el diagrama forman demarcaciones definidas de flujos diferentes. A pesar de que la capa límite es muy delgada, tiene un papel importante en dinámica de fluidos. 2.3. FORMACIÓN DE LA CAPA LÍMITE Se supone a un tiempo 0 , un Volumen de control, en el cual las velocidades (V) son constantes, y los efectos viscosos son despreciables. Este volumen de Control se asume formado por un infinito número de láminas delgadas, las cuales van a enfrentar a una placa plana de longitud L y ancho unitario. A un tiempo t1, cuando una de las láminas hace contacto con la placa plana, la velocidad en el punto de contacto es cero, y de la misma manera a lo largo de toda la superficie de la placa, esto a causa de la adherencia del líquido a la placa, y a la rugosidad que presenta la superficie de la placa, la cual no es apreciable a simple vista. Esta disminución brusca de la velocidad produce un frenado en las láminas inmediatamente superiores a la primera, las cuales disminuyen su velocidad inicial (V). El mencionado frenado de las láminas, se debe a los esfuerzos cortantes () que se producen entre las láminas cercanas a la placa, esto a causa de la viscosidad de fluido. Los esfuerzos cortantes son mayores cerca de la placa y nulos fuera de la Capa Límite. En los tiempos 2 y 3 , a medida que el volumen de control va recorriendo la placa plana, los mencionados esfuerzos cortantes, así como las disminuciones de velocidad (V) se hacen más notables.

Capa Límite


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Imagen 6. Formación de la capa límite

2.4. ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE El espesor de capa límite, δ, se define como la distancia perpendicular a

la superficie, desde ésta hasta el punto donde la velocidad del flujo es igual al 99 % de la velocidad de corriente libre ( 0.99U ).

Imagen 7. Espesor de la capa límite

2.5. SUBCAPA LAMINAR CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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Es el lugar geométrico que ocupan todas las partículas fluidas en una zona adyacente a un contorno sólido dentro de una capa límite turbulento en donde los efectos viscosos son importantes. A pesar de estar en la Capa Límite turbulenta, la Subcapa Laminar se denomina así, por tener, movimiento laminar. Cabe señalar que la Subcapa laminar tiene su origen en donde el régimen de flujo dentro de la capa límite es transicional. ¿Por qué se forma la Subcapa Laminar? La Subcapa Laminar se forma debido a la rugosidad que tienen las paredes de un conducto, las cuales originan dentro de la capa límite con régimen turbulento una disminución de velocidad cerca de la superficie del conducto, de pared lisa. Esto quiere decir que se desarrolla una lámina muy delgada y estable de flujo, dentro de ésta el flujo se mantiene laminar. La importancia de esta Subcapa Laminar la veremos junto al concepto de Rugosidad superficial.

Imagen 8. Formación de la subcapa laminar

2.6. TRANSICIÓN EN LA CAPA LÍMITE


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Imagen 9. Capa límite en una placa plana

La transición de régimen laminar a régimen turbulento en el flujo dentro de la capa límite depende del número de Reynolds definido como:

donde: ρ = densidad del fluido,

U = velocidad de la corriente libre, x = distancia al borde de ataque, μ = viscosidad dinámica. •Zona de Transición comienza Rex ~ 105 •La capa límite comienza a ser turbulenta para Re x ~ 3 105 CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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2.7. PERFILES DE VELOCIDAD EN LA CAPA LÍMITE

Imagen 10. Movimiento Laminar

Imagen 11. Movimiento Turbulento

Laminar

Turbulento

• Movimiento Uniforme y Regular.

•Movimiento irregular y no

estacionario. •Mezclado importante entre

Las distintas capas

2.8. CONCEPTO DE SUPERFICIE RUGOSA El concepto de la existencia de una Subcapa laminar en la capa límite turbulenta, ofrece una explicación del comportamiento de la rugosidad superficial. En realidad, no existe una superficie perfectamente lisa: cualquier superficie examinada por un buen microscopio, muestra una cierta rugosidad. Es en este punto de análisis, en donde relacionamos a la Subcapa laminar con la rugosidad superficial de un conducto. Se dice que una superficie es Hidráulicamente lisa, cuando las asperezas que caracterizan la rugosidad de las paredes del conducto no se proyectan más allá de la Subcapa laminar. Cuando las superficies son rugosas, de tal forma que presentan protuberancias que sobrepasan la película laminar que se proyectan en la zona turbulenta, ellas provocan CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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un aumento de ésta, dando como resultado una pérdida más elevada para el flujo, en este caso la superficie es considerada como Hidráulicamente Rugosa o simplemente Rugosa. Por consiguiente, el espaciamiento longitudinal λ de los elementos de rugosidad es la dimensión de rugosidad de mayor importancia del flujo en conductos rugosos. Bajo este concepto, el flujo sobre superficies rugosas puede clasificarse en tres tipos básicos: Flujo con Rugosidad Aislada, Flujo con Interferencia de Remolinos y Flujo Cuasi-Liso (o flujo suavizado). 2.8.1.FLUJO CON RUGOSIDAD AISLADA Prevalece cuando los elementos de rugosidad están muy apartados uno del otro, de tal modo que la estela y la vorticidad de cada elemento está completamente desarrollada y disipada antes de que se alcance el siguiente elemento. La rugosidad aparente se encuentra representada principalmente por la altura de la proyección K del elemento. En este tipo de flujo, la relación / puede tomarse como un parámetro de correlación significativo que influye el factor de fricción aparente en el flujo.

Imagen 12. Flujo con rugosidad aislada

2.8.2.FLUJO CON INTERFERENCIA DE REMOLINOS CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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Resulta cuando los elementos rugosidad están colocados tan cerca unos de otro que las estelas y la verticidad de cada elemento interfieren con aquellos desarrollados en el siguiente elemento. En tal flujo, la altura del elemento es poco importante, pero el espaciamiento es obviamente de gran importancia. Por consiguiente, la relación / ,será un parámetro de correlación importante.

Imagen 13. Flujo con interferencia de remolinos

2.8.3.FLUJO CUASI-LISO Ocurre cuando los elementos de rugosidad están tan cerca uno de otro que el flujo esencialmente se desliza por encima de la cresta de los

elementos. Las ranuras entre los elementos se llenarán con agua muerta, la cual contiene remolinos estables creando una pseudo pared. Proyecciones grandes de la rugosidad no existe en la pseudo pared y la superficie actúa como hidráulicamente lisa. El flujo Cuasi-Liso tiene un factor de fricción más grande que el flujo sobre una superficie realmente lisa, debido a que los remolinos en la ranura consumen cierta cantidad de energía. Imagen 14. Flujo cuasi-liso CAPA LIMITE Y SUPERFICIE RUGOSA

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