Mecánica de fluidos “B” (67.18)
Problemas de Capa límite Problema 1 Aire fluye sobre una paca plana, de longitud L longitud L = = 2 m, de manera tal que el número de Reynolds basado en la longitud de la placa es de Re = 0,5.10 . Se pide graficar el espesor de la capa límite δ ( x) x) para 0 ≤ x ≤ L 5
Problema 2 Encontrar el espesor máximo de la capa límite que se desarrolla en el alerón vertical de un avión como el mostrado en la figura. El avión vuela a 2 m/s y a una altura de 1500 m donde la temperatura del aire es de 6 ºC. Asumir que el alerón es plano y tiene 0,5 m de largo por 1 m de alto. Para la posición donde el espesor de la capa límite es máximo se pide hallar el valor local de la fricción parietal o de corte.
Problema 3 Para el problema anterior se pide determinar el valor de la fuerza total de arrastre por fricción como una función de la velocidad. Considerar el rango de velocidades comprendido entre los 2 m/s y los 4 m/s.
Problema 4 Suponer un flujo laminar sobre una placa plana dado por:
u ( x, y ) =
U 0 . y δ ( x )
u ( x, y ) = U 0 Siendo
para 0 ≤ y ≤ δ ( x) x) para δ ( x) x) ≤ y
δ ( x ) = 0,055 ⋅ x el espesor de la capa límite.
La coordenada x coordenada x es es la distancia desde el borde de incidencia de la placa y la coordenada y coordenada y es es la distancia perpendicular a la placa. Si la placa tiene 0,3 m de ancho y 8 m de largo hallar la fuerza de arrastre. arrastre.
Problema 5 Una capa límite laminar formada sobre una placa de longitud L longitud L,, produce una fuerza de arrastre sobre esta igual a D. D. Cuanto se debería acortar la placa si se desea obtener un arrastre de D de D/4. /4. ¿Se debería acortar a L a L/4?, /4?, justifique.
Problema 6 Se pretende analizar una capa límite laminar por medio del método integral. A tal fin se propone el siguiente perfil de velocidades para la capa límite:
y − δ 2 u ( x, y ) = U 1 − δ u ( x, y ) = U
1/ 2
para 0 ≤ y ≤ δ ( x) x)
para δ ( x) x) ≤ y
El perfil propuesto: ¿cumple con los requisitos dados por las condiciones de borde:u borde: u = 0 para y para y = 0 ; 0 ; u = U para y = δ ?. ?. Demostrar que no obstante ello este perfil presenta una incongruencia física para ser empleado en el método integral para una capa límite laminar.
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Problema 7 Aire a 25°C, 1 atm y a 15 m/s en una corriente libre, fluye sobre una placa plana de 3 m de longitud. Determinar el espesor de la capa límite en un punto a 0,15 m desde el borde de ataque. Calcular teniendo en cuenta que una parte es laminar y la siguiente turbulenta, entonces establecer el punto de transición y su espesor y a partir del mismo considerar la capa límite turbulenta. . Calcular la fuerza de arrastre por unidad de ancho de la placa.
Problema 8 Está demostrado que una pelota con una superficie rugosa viajará una mayor distancia que una de superficie lisa para la misma velocidad inicial. Justificar.
Problema 9 Determinar la fuerza total sobre una antena de 3 mm de diámetro y 1,20 m de largo si el auto sobre el que está montada viaja a 90 km/h. Hallar la potencia consumida por acción del arrastre.
Problema 10 Un barco tiene 225 m de largo y una superficie mojada de 7.200 m2. Determinar la resistencia de fricción y la potencia necesaria para vencer la fricción si la superficie es lisa y el barco se mueve a 14 nudos en agua de mar a 20°C. (1 nudo ≈ 1,85 km/h)
Problema 11 2
Un automóvil tiene un coeficiente de drag de 0,45 basado en el área frontal de 2,5 m . Determinar la resistencia al avance y la potencia requerida para moverse a 90 km/h.
Problema 12 2
Un camión de reparto cuando está vació tiene un: Cd. A = 3,15 m . Determinar la potencia necesaria para mover al camión a 25 m/s cuando a) está vacío, b) cuando lleva un letrero de 1 m por 2 m de manera normal al flujo incidente.
Problema 13 Una esfera de 15 cm de diámetro y densidad relativa 7,9, se deja caer en el océano estando el agua a 20°C. ¿Cuál será la velocidad límite?. Resolver estimando una velocidad, conociendo Re se determina el Cd de la esfera y el cálculo es iterativo. Drag Coefficient vs. Reynolds Number for a Sphere 1000
100 ) D C ( t n e i c i f f e o C g a r D
10
1
0.1
0.01 0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
Reynolds Number (Re)
Problema 14 Un coche de carreras tiene un coeficiente de resistencia de 0,3 y un área frontal de 1 m2. Se utiliza un paracaídas para frenar el coche desde 80 a 40 m/s en 8 s. ¿cuál debe ser el diámetro del paracaídas? ¿Qué distancia recorrerá durante la desaceleración? Suponer el trabajo de las fuerzas de arrastre igual a la variación de energía cinética sin considerar el frenado con las cubiertas.
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Problema 15 Se remolca una placa de 3 m de ancho y 15 m de largo con una velocidad de 4 m/s sumergida en agua en reposo a 20 °C. Determinar la potencia necesaria para remolcar si la placa es a) lisa, b) rugosa ε=0,25 mm.
Problema 16 2
2
Un camión con remolque tiene un Cd*A=7,8 m cuando está descubierto y 7 m cuando tiene un deflector aerodinámico. Su resistencia de rodadura es de 2 Hp (1 Hp = 0,7456 kW) por cada milla por hora de velocidad (1 milla=1,6 km) del camión. Calcular la potencia total necesaria con y sin deflector en las velocidades a) 55 mph b) 75 mph.
Problema 17 Un dispositivo que impide la propagación de llama en el conducto de nafta de un motor a explosión consiste en una serie de placas paralelas alineadas con el flujo de admisión como se ilustra en la figura. El espaciado entre placas es h, la longitud de cada placa es L y el ancho es b. Suponiendo flujo incompresible, encontrar expresiones para la caída de presión entre la entrada (P IN ) y la salida del conducto ( P OUT ) en función del caudal de entrada (Q) para los siguiente casos: a)
Baja velocidad de entrada, donde entre cada par de placas se establece flujo de Poiseuille.
b)
Flujo de alta velocidad, donde se desarrolla una capa límite para cada superficie de las placas. Para simplificar, considerar que cada placa no recibe la influencia del flujo de las demás.
c)
Calcular número de Re para el que la caída de presión en a y b sean iguales si L = 10 h.
Notas: Expresión de la caída de presión en flujo de Poiseuille en función del caudal Q
h 3 dp = − W 12 µ dx Q
W: área mojada
