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CAPÍTULO 6C DIAGRAMA DE CAJA y BIGOTES DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES Un diagrama de Caja-Bigotes (boxplot o box and whiskers) es un diagrama basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por:
Un rectángulo (caja) delimitado por el primer y tercer cuartil (Q1 y Q3). Dentro de la caja una línea indica dónde se encuentra la mediana (segundo cuartil Q2) Dos brazos, uno que empieza en el primer cuartil y acaba en el mínimo, y otro que empieza en el tercer cuartil y acaba en el máximo. Los datos atípicos (o valores extremos) que son los valores distintos que no cumplen ciertos requisitos de heterogeneidad de los datos.
Construcción Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana). Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente. EJERCICIOS 01. Analiza el siguiente diagrama de caja y bigotes y calcula, a partir de él, los valores máximo y mínimo, la mediana y los cuartiles.
a) b) c) d) e)
Mínimo Q1 Me Q3 Máximo
02. El siguiente diagrama de caja y
bigotes muestra los minutos que tarda en hacer efecto un
medicamento en una población. Interpreta la información que presenta y responde a las preguntas.
a) ¿A qué porcentaje de la población había hecho efecto al cabo de 30 minutos? b) ¿Al cabo de cuántos minutos había hecho efecto al 50 % de la población? c) ¿Cuántos minutos tardó en hacer efecto al 100% de la población? 1
Profesor: Javier Trigoso T.
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d) A qué porcentaje había hecho efecto a los 55 minutos? e) ¿Cuánto tardó en hacer efecto a las tres cuartas partes de la población? 03. Una simulación de un gran número de corridas para la tirada de tres dados y la suma de sus valores resulta en el siguiente resumen de 5 números: 3, 8, 10.5, 13, 18. Construye un diagrama de caja y bigotes para dichos datos. 04. En una excursión a la montaña, las edades de los 20 excursionistas son: 15, 15, 15, 16, 16, 18, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 25. Elabora un diagrama de caja y bigote para esta información. 05. Los siguientes datos representan el tiempo que ha estado ingresado cada paciente (en días) para recuperarse de una determinada enfermedad. 8, 20, 27, 30, 32, 35, 36, 40, 40, 40, 40, 41, 42, 45, 47, 50, 52, 61, 89, 108. Realiza un diagrama de cajas y bigotes. 06. Dibuja un diagrama de caja y bigotes para los siguientes datos desordenados. 49, 57, 53, 54, 49, 67, 51, 57, 56, 59, 57, 50, 49, 52, 53, 50, 58. 07. Los diagramas de caja y bigotes mostrados abajo representan el porcentaje de personas que viven por debajo de la línea de pobreza, clasificados según los condados, tanto en Texas como en California. Determinar el resumen de 5 números para cada estado. Haz comentarios sobre cómo se esparcen los datos de cada distribución.
08. 13 ovejas comieron una hierba venenosa. Las horas que tardaron en morir fueron: 44, 27, 24, 24, 36, 36, 44, 44, 120, 29, 36, 36 y 36. a) Calcula la media aritmética, la mediana, la moda. b) Calcula los cuartiles 1 y 3 y el percentil 44. c) Dibuja un diagrama de cajas y bigotes 09. En una empresa de congelados, la demanda diaria, en lotes de producto, durante 30 días de trabajo es: 38 35 76 58 48 59 67 63 33 69 53 51 28 25 36 32 61 57 49 78 48 42 72 52 47 66 58 44 44 56 a) Construye las distribuciones de frecuencias relativa y de frecuencia acumulada. b) Con la distribución acumulada, determine los tres cuartiles. c) Calcula la media aritmética, moda, d) Dibuja el diagrama de cajas.
IGCSE QUESTIONS 10. What is the inter-quartile range for the set of data?
11. According to this box-and-whisker plot, what percent of students study less than 16 hours per week?
12. The box-and-whisker plot shown below represents 600 scores on a district geometry test.
2 Profesor: Javier Trigoso T.
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How many students scored between 42 and 56? 13. The box-and-whisker plot below represents the daily high temperatures at a beach in April.
C. All nuclear engineers earn more than all police officers. D. A musician will eventually earn more than a police officer.
What was the median daily high temperature? 14. The following data represent the number of years different students in a certain group have gone to school together: 12, 5, 8, 16, 15, 9, and 19. These data are shown on the boxand-whisker plot below.
What is the median of the data? 15. The accompanying box-and-whisker plots cab be used to compare the annual incomes of three professions
Based on the box-and-whisker plots, which statement is true? A. The median income for nuclear engineers is greater than income of all musicians. B. The median income for police officers and musicians is the same.
3 Profesor: Javier Trigoso T.
