Diagrama de Caja y Bigotes

Diagrama de Caja y Bigotes Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación isual !ue describe arias caracter"sticas importantes# al mismo tiempo# tales como la dispersión y simetr"a$ %ara su reali&ación se representan los tres cuartiles y los alores m"nimo y m'ximo de los datos# sobre un rect'ngulo# alineado hori&ontal o erticalmente$ Construcción Comparar distribuciones Diagrama de Caja a tras de *xcel

Construcción +na gr',ca de este tipo consiste en una caja rectangular# donde los lados m's largos muestran elrecorrido intercuart"lico$ *ste rect'ngulo est' diidido por un segmento ertical !ue indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto ta nto su relación con los cuartiles primero y tercero(recordemos !ue el segundo cuartil coincide con la mediana)$ *sta caja se ubica a escala sobre un segmento !ue tiene como extremos los alores m"nimo y m'ximo de la ariable$ Las lineas !ue sobresalen de la caja se llaman bigotes$ *stos bigotes tienen tienen un l"mite de prolongación# de modo !ue cual!uier dato o caso !ue no se encuentre dentro de este rango es marcado e identi,cado indiidualmente

**.%L/ D01230B+C045 D* *D6D*1 +tili&amos la ya usada distribución de 7recuencias (en tallos y hojas)# !ue representan la edad de un colectio de 89 personas$ 36

25

37

24

39

20

36

45

31

31

39

24

29

23

41

40

33

24

34

40

/3D*563 L/1 D62/1 %ara calcular los par'metros estad"stico# lo primero es ordenar la distribución 20

23

24

24

24

25

29

31

31

33

34

36

36

37

39

39

40

40

41

45

C6LC+L/ D* C+6320L*1 :;# el cuartil %rimero es el alor mayor !ue el 8<= de los alores de la distribución$ Como 5 > 89 resulta !ue 5?@ > (8@  8<) ? 8 > 8@#< :8# el 1egundo Cuartil es# eidentemente# la mediana de la distribución# es el alor de la ariable !ue ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados$ Como 5?8 >;9 A la mediana es la media aritmtica de dicho alor y el siguiente me> :8 > (  @)? 8 >#< : # el 2ercer Cuartil# es el alor !ue sobrepasa al <= de los alores de la distribución$ *n nuestro caso# como 5 ? @ > ;<# resulta

:8>(E  E) ? 8 > E

D0B+63 L6 C66 F L/1 B0G/2*1

*l bigote de la i&!uierda representa al colectio de edades ( Hm"n# :;) La primera parte de la caja a (:;# :8)# La segunda parte de la caja a (:8# :) *l bigote de la derecha iene dado por (:# Hm'x)$

05I/3.6C045 D*L D06G36.6 %odemos obtener abundante in7ormación de una distribución a partir de estas representaciones$ Jeamos alguna La parte i&!uierda de la caja es mayor !ue la de la derechaA ello !uiere decir !ue las edades comprendidas entre el 8<= y el <9= de la población est' m's dispersa !ue entre el <9= y el <=$ *l bigote de la i&!uierda (Hm"m# :;) es m's corto !ue el de la derechaA por ello el 8<= de los m's jóenes est'n m's concentrados !ue el 8<= de los mayores$ *l rango intercuartílico  > : - :; > ;@#
Comparar distribuciones La mayor utilidad de los diagramas caja-bigotes es para comparar dos o m's conjuntos de datos$ Comparación distribución de edades Comparación entrenamientos de un corredor Comparación clasi,cación liga

C/.%636C045 D01230B+C045 D* *D6D*1 6n'logamente a lo reali&ado con los diagramas de tallo y hojas# comparamos# mediante estos diagramas# esta distribución con la del otro ejemplo de distribución de edades$ 35

38

32

28

30

29

27

19

48

40

39

24

24

34

26

41

29

48

28

22

6 partir de dicha comparación puede obtenerse bastante in7ormación de ambas distribuciones$

C/.%636C045 *523*56.0*52/1 D* +5 C/33*D/3 +n corredor entrena para una determinada carrera y se toman los tiempos !ue necesita para recorrer los 899 m# durante ;9 d"as consecutios (cada d"a se toman arios tiempos y se calculan mediana# cuartiles# alores m"nimo y m'ximo)

/bseramos !ue el despla&amiento de las gr',cas de caja hacia la i&!uierda indica !ue el entrenamiento ha dado resultado# ya !ue se tardan menos segundos en recorrer la misma distancia# siendo la di7erencia entre el m'ximo y el m"nimo menor# como as" tambin la di7erencia intercuart"lica$

C/.%636C045 CL610I0C6C045 L0G6 Las puntuación de los e!uipos de la liga de 7utbol BBJ6 de las temporadas ;9?;;9 y ;;?;8 se pueden comparar con un diagrama caja y bigotes# como aparece a!u"#

Comparación de tres ligas europeas de 7utbol de la temporada ;;?;8

%roblemas Los siguientes datos representan la estatura en metros de un grupo de jóvenes, en este caso vendría muy bien hacer una gráfica caja brazos en forma vertical. Iniciamos con estos datos que ponemos de ejemplo !."#, !.$$, !.$%, !."&, !.&', !.(#, !.)#, !.&&, !.$%, !.(&, !.&(, !.$', !,$%, !.(#, !.$%.

3esuele lo !ue se te pide ;$- La altura en cent"metros de los alumnos de tercer grado en cierta escuela es ;OP# ;9# ;;# ;;# ;8# ;8# ;8# ;8# ;@# ;@# ;@# ;@# ;@# ;<# ;<# ;<# ;<# ;<# ;O# ;O# ;O# ;O# ;O# ;# ;# ;# ;# ;# ;# ;# ;P# ;P# ;P# ;P# ;P# ;E# ;E# ;P9#;P9# ;P9

a) Q Cu'ntos alumnos tiene el grupo R SSSSSSSSSSSS b) Q Cu'l es la mediana del grupo R SSSSSSSSSSSSSS c) Q :u alor corresponde al l"mite superior R SSSSSSSS d) Q :u alor corresponde al l"mite in7erior R SSSSSSSS e) Q Cu'l es el dato m's alto !ue corresponde al primer cuartil R SSSSSSSSSSSSS 7) Q Cu'l es el dato m's bajo !ue corresponde al cuarto cuartil R SSSSSSSSSSSSS g) Q Los bra&os de la gr',ca tienen la misma longitud R SSSSSSSSSS h) Q La mediana se locali&a al centro de la caja R SSSSSSSSSSSSSSSS i) Q Cu'l es la media R SSSSSSSSSSSSSS  j) Q Cu'l es la moda R SSSSSSSSSSSSSSS  8$- *l nmero de aciertos en un examen de ingreso a una escuela de niel medio superior 7ueron

 2eniendo en cuenta esta gr',ca contesta lo !ue se te pide a) Q :u nmero de aciertos obtuo el estudiante con menor cali,cación R SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS b) Q :u nmero de aciertos obtuo el estudiante con mayor cali,cación R SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS c) Q Cu'les son los l"mites m"nimo y m'ximo del primer cuartil RSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS d) Q Cu'les son los l"mites m"nimo y m'ximo del tercer cuartil RSSSSSSSSSSSSSSSSSSS e) Q Cu'l es la mediana R SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

$- Los alumnos deben reali&ar un experimento de !u"mica# para lo cual deben medir 8
%ara trabajar m's cómodamente# el maestro diide al grupo en dos# el grupo 6 y el grupo B$ Cada alumno midió con la pipeta y obtuo cierta cantidad$ *n la siguiente tabla se anotaron las medidas obtenidas por los alumnos$ Jolumen 8; 88 8 8@ 8< 8O 8 8P Grupo 6 ; 8  < < ; @  Grupo B  @ ; < <   9 a) Calcula el promedio de las medidas obtenidas por los alumnos de cada grupo$ Grupo 6 SSSSSSSSSSSSSSSS Grupo B SSSSSSSSSSSSSSSS Grupo 6 ."nimo > SSSSS:; > SSSSSS .ediana >SSSSSSSS : >SSSSSS .'ximo >SSSSS Grupo B ."nimo > SSSSS:; > SSSSSS .ediana >SSSSSSSS : >SSSSSS .'ximo >SSSSS Construye una caja bra&os para los siguientes datos y contesta lo !ue se te pide 8@# 88# 8O# 8# 8# 8O# 8P# ;P# 8<# 8@# ;8# 89 a) Q Cu'l es la mediana R SSSSSSSSSSSSSS b) Q :u alor corresponde al l"mite superior R SSSSSSSS c) Q :u alor corresponde al l"mite in7erior R SSSSSSS La siguiente gr',ca muestra los minutos !ue tarda en hacer e7ecto un medicamento en una población$ /rgani&ados en e!uipos# anal"cenla y contesten las preguntas$

a) Q 6 los cu'ntos minutos empe&ó a hacer e7ecto el medicamento en las personas m's sensibles R  SSS b) Q Cu'l es el tiempo m'ximo en !ue el medicamento empe&ó a hacer e7ecto R SSSSSSSSSSSSSS c) Q :u parte de la población reaccionó entre 89 y < minutos al e7ecto de la medicina R  SSSSSSSSSS d) Q *n !u cuartil se locali&a la mediana RSSSSSSSSSSSS 

/bsera la siguiente gr',ca y contesta$

a) Q 6 !u hace re7erencia la gr',ca R SSSSSSSSSSSSS b) Q :u porcentaje de alumnos del grupo obtuo m's de E puntos R SSSSSSSSSSSSSSS c) Q Cu'l es la mediana del grupo R SSSSSSSSSSSSSSSS d) Q :u porcentaje de hombres obtuo menos de O puntos R SSSSSSSSSSSSSSSSS e) Q :u porcentaje de mujeres obtuo  o m's puntos R SSSSSSSSSSSSSSSSS 7) Q :u mediana obtuieron los hombres R SSSSSSSSSSSSSSSSSS g) Q :u mediana obtuieron las mujeres R SSSSSSSSSSSSSSSS h) Q:u porcentaje de mujeres obtuo entre E y ;9 puntos R SSS  Con los datos de la estatura (en cent"metros) de alumnos del grupo de primer grado se construyó la siguiente gr',ca de caja-bra&os$ /bsera y contesta las siguientes preguntas$  Fa ordenados los datos de menor a mayor !uedan de la siguiente 7orma ;@9# ;@8# ;@# ;@<# ;@<# ;@<# ;<9# ;<9# ;<9# ;<8# ;<8# ;<8# ;<8# ;<8# ;<@# ;<@# ;<@# ;<@# ;<<# ;<<# ;<<# ;<<# ;<<# ;<<# ;
$9 O$9 $< ;9$9 $9 O$< P$9 @$9 <$< ;$9 <$9 E$9 8$< ;9$9 $< $9 $< <$9 ;9$9 P$9 $< E$9 8$9 O$< $< <$9 O$< P$9 @$9 @$9 P$9 <$9 a) /rdena los datos de menor a mayor$

b) Q Cu'l es el alor del l"mite in7erior RSSSSSSSSSSSSSSSSS c) QCu'l es el alor del l"mite superior R SSSSSSSSSSSSSSSSS d) Q Cu'l es el alor de la mediana R SSSSSSSSSSSSSSSSSS e) :; > SSSSSS : >SSSSSS 7) Q Cu'l es la moda R SSSSSSSSSSSSSS g) Q Cual es la media RSSSSSSSSSSSSSSSSS h) 2ra&a una gr',ca de caja bra&os - *n el periódico U*l chisme calienteV se reali&a la entrega matutina a domicilio sin costo extra# en un 'rea de  km de radio# el dueKo del periódico !uiere tener la in7ormación de los tiempos de entrega de dos empleados# con el propósito de darle un est"mulo económico por su desempeKo a alguno de los dos# ya !ue entregan en &onas semejantes$ *llos distribuyen la cantidad de 8P ejemplares durante la maKana# se obtuieron los siguientes tiempos (en minutos) de entrega del empleado Irancisco Lópe& ;;# ;;# ;8# ;8# ;# ;@# ;<# ;<# ;O# ;O# ;# ;# ;# ;# ;P# ;P# ;E# ;E# 89# 89# 8;# 8;# 88# 8# 8# 8@# 8<# 8O a) Construye una gr',ca caja-bra&os con los datos anteriores y llena la tabla con los cinco alores !ue se piden$ 3esultados de la aplicación de una prueba de 89 preguntas %untajes grupo 6 ;@  ;8 ;< @  ;< ;8 ;8 ; ; ;P ;P @ ; ;; ;; @ ;8 < ;@ ;@ ; ; ;8 @ ;<  ;O ;E E ;8 ;E ;@ ;@ ;< ;P ;< ; ;E %untajes grupo B @ ;8 ;P  ;O ;9 ;< ;  P ; ;< ; ;@ P ;O ;O ; ; ;8  @ ;; ; ;8 @ ; ; @ O ;@ ;@ @ ;P ;P ;< ;O ; ;< ;8 %untajes grupo C ; ;< ;@ ;8 ;< ;< ;8 ;@ ;; ;@ ;O ;; ;; ;8 P ;8 < ;E ;O ;E ;E ;< < 89 ; ;< ;< ;P ;< ;@ 89 ; ; ;< ;8 @ ;; ;8 ; @ %untajes grupo D ;8 @ < ; ;; ; ;@ @ O ;O

E ;< ;O ;8 < P @ ;8 ;P ;P ; ;P ;< ;O ;8 ;8 ;; @ < ; ;E ;; O ;@ ;P ;@ ;8 ;O ;8 ; 05123+CCC0/5*1 2racen Las cajas-bra&os correspondientes y determinen las di7erencias entre grupos