Ejercicios de diagrama de caja. Ejercicio 1. Un siquiatra de la ciudad ha tomado una muestra aleatoria de 20 niños con desórdenes de conducta, anotando el tiempo necesario (en horas) que requirió para lograr un plan integral de tratamiento con cada uno de ellos: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9,9,9,10, 10, 10, 10, 10, 11.
Solución:
Medidas de tendencia central: Promedio: 8.8 horas Mediana: 9 horas Nota: se obtiene por inspección; es el promedio de los dos datos centrales, es decir, el décimo y el onceavo. Moda: 9 horas (el valor que más se repite). Medidas de dispersión: Desviación estándar: S=1.24 horas. Rango = 11 – 6= 5 horas. Cálculos para el rango intercuartílico (entre cuartiles): El primer cuartil es la mediana de los l os primeros 10 datos, es decir, cuartil 1 = 8 horas. El tercer cuartil es la mediana de los últimos 10 datos, es decir, cuartil 3 = 10 horas. Por tanto el rango intercuartílico es 10 – 8 = 2 horas. Ejercicio 2. Un profesor está interesado en estudiar los hábitos de sueño de sus estudiantes en sus clases. Este registra el tiempo en minutos que demoran en quedarse dormidos sus alumnos desde que empieza empieza la clase. Los datos del Profesor son los siguientes: 10.5, 11.3, 11.9, 12, 12.3, 12.3, 12.5, 12.7, 13.4, 13.7, 13.8, 14.2, 14.8, 15.1, 15.3, 16.7, 16.8, 18.8, 20.8.
Construya un diagrama de caja y bigotes para estos datos –que corresponden a los tiempos en que se quedan dormidos los alumnos en la clase del Profesor.
Solución:
Cálculo de la mediana: es el décimo dato, es decir, 13.7. Primer Cuartil: El cuartil 1 es la mediana de los primeros 9 valores ordenados; por tanto, corresponde al quinto valor, es decir, es 12,3. Tercer Cuartil: El cuartil 3 es la mediana de los últimos 9 valores ordenados; por tanto, se ubica en el 15avo valor, es decir, el cuartil 3 es 15,3.
Ejercicio 3. Se consideran los siguientes datos, correspondientes a la tasa de incrementos de precios al consumo en 1985, para 24 países de la OCDE: 2.2 7.4 5.5 16.3
7.6 3.2 32.7 15.9
2.9 5.1 9.1 5.9
4.6 5.3 1.7 6.7
Medidas numéricas con los datos del ejemplo 3.2. Medidas num´ericas X Y = log(X) Q1 3.2 1.16 cuartiles Me = Q2 5.4 1.685 Q3 7.6 2.03 RI = Q3 − Q1 4.4 0.87 1as y 2as Q1 − 1.5 RI -3.4 -0.145
barreras Q3 + 1.5 RI 14.2 3.335 exteriores Q3 + 3 RI 20.8 4.64 m´ınimo(∗) 1.7 0.53
4.1 20.1 3.2 3.4
3.9 2.3 5.8 40.5
m´aximo( ∗) 9.1 3.00 media 8.975 1.812
Ejercicio 4.
el director del programa de honores de una universidad tiene 16 solicitantes para su admisión el próximo verano. Las calificaciones de la prueba actuación son: 27 27 27 28 27 25 25 28 26 28 26 28 31 20 26 26. Haga un diagrama de caja con los datos anteriores. Ejercicio 5. un nuevo aditivo para la gasolina ha sido aprobado para 30 carros y el promedio de consumo en kilómetros por litro se da en la siguiente tabla: 8.5 9.6 8.7 7.1 7.9 6.9 8.6 7.4 10.1 6.9 9.4 5.7 9.2 6.4 9.7 10.4 7.8 8.8 9.3 9.0 10.2 8.3 7.4 6.1 5.8 9.8 7.8 8.5 8.8 6.9 Construya un diagrama de caja junto con sus medidas de dispersión. Ejercicio 6. Los 80 miembros de una cooperativa de viviendas tienen las siguientes edades:
42
60
60
38
60
63
21
66
56
57
51
57
44
45
35
30
35
47
53
49
50
49
38
45
28
41
47
42
53
32
54
38
40
63
48
33
35
61
47
41
55
53
27
20
21
42
21
39
39
34
45
39
28
54
33
35
43
48
48
27
53
30
29
53
38
52
54
27
27
43
28
63
41
23
58
56
59
60
40
24
Ejercicio 7.
Se ha medido la concentración de sodio del sudor de 40 atletas, obteniéndose los siguientes resultados: 46, 29, 35, 61, 54, 37, 53, 57, 52, 51, 43, 67, 66, 31, 53, 51, 48, 59, 55, 47, 76, 49, 59, 50, 65, 41, 60, 51, 43, 82, 63, 58, 43, 61, 73, 38, 71, 47, 47, 60.
Ejercicio 8. A continuación figuran los datos correspondientes a los tiempos (expresados en segundos) que tardan en recorrer 50 metros lisos por una muestra de 20 deportistas: 7.51; 6.60; 5.59; 7.83; 5.71; 5.80; 7.33; 8.71; 6.00; 7.04; 6.36; 5.31; 6.82; 5.88; 5.96; 8.27; 8.31; 8.61; 8.50; 8.20. Ejercicio 9. Los datos que figuran a continuación corresponden a los puntos anotados por Magic Jhonson a lo largo de 30 partidos. 34, 11, 19, 13, 20, 20, 33, 43, 22, 30, 25, 17, 28, 21, 22, 40, 40, 27, 41, 39, 39, 31, 18, 27, 35, 33, 35, 21, 19, 44. Elabore medidas de tendencia central y su diagrama de caja. Ejercicio 10. Se han medido los niveles de ozono alrededor de Madrid. Las concentraciones de magnitud alrededor de 220 unidades por billón pueden ocasionar quemaduras en los ojos y son peligrosas para la vida animal. Se han obtenido los siguientes datos: 160 176 160 180 167 164 165 163 162 168 173 179 170 196 185 163 162 163 172 162 167 161 169 178 161.
