Cajas y Bigotes

Los diagramas de Caja-Bigotes Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias caractersticas importantes! al mismo tiempo! tales como la dispersión " simetra# $ara su reali%ación se representan los tres cuartiles " los valores mnimo " m&xim m&ximo o de los datos datos!! sobre sobre un rect& rect&ng ngulo ulo!! aline alineado ado hori% hori%on ontal tal o verticalmente#

Construcción: 'na gr&ca de este tipo consiste en una caja rectangular! donde los lados m&s largos muestran el recorrido intercuartlico# ste rect&ngulo est& dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana " por lo tanto su relación con los cuartiles primero " tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana)# sta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mnimo " m&ximo de la variable# Las lneas que sobresalen de la caja caja se llam llaman an bigo bigote tes# s# sto stos s bigo bigote tes s tien tienen en un lmi lmite te de prolongación! de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identicado individualmente

EJEMPLO DISTRIBCI!" DE ED#DES 'tili%amos la "a usada distribución de *recuencias (en tallos " hojas)! que representan la edad de un colectivo de +, personas#

. +/ 0 +1 2 +, . 1/ 3 3 2 +1 +2 + 13 1,  +1 1 1,

ORDE"#R LOS D#TOS $ara calcular los par&metros estadstico! lo primero es ordenar la distribución

$% $& $' $' $' $( $) &* &* && &' &+ &+ &, &) &) '% '% '* '( C#LCLO DE C#RTILES 43! el cuartil $rimero es el valor ma"or que el +/5 de los valores de la distribución# Como 6 7 +, resulta que 681 7 /9 el primer cuartil es la media aritm:tica de dicho valor " el siguiente;

437(+1 < +/) 8 + 7 +1!/ 4+! el =egundo Cuartil es! evidentemente! la mediana de la distribución! es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados# Como 68+ 73, 9 la mediana es la media aritm:tica de dicho valor " el siguiente;

me7 4+ 7 ( < 1)8 + 7!/ 4 ! el >ercer Cuartil! es el valor que sobrepasa al 0/5 de los valores de la distribución# n nuestro caso! como 6 8 1 7 3/! resulta

4+7(2 < 2) 8 + 7 2

DIBJ#R L# C#J#  LOS BI.OTES

l bigote de la i%quierda representa al colectivo de edades ( ?mn! 43) La primera parte de la caja a (43! 4+)! La segunda parte de la caja a (4+! 4) l bigote de la derecha viene dado por (4! ?m&x)#

I"TERPRET#CI!" DEL DI#.R#M# •

La parte i%quierda de la caja es ma"or que la de la derecha9 ello quiere decir que las edades comprendidas entre el +/5 " el /,5 de la

•

población est& m&s dispersa que entre el /,5 " el 0/5# l bigote de la i%quierda (?mm! 43) es m&s corto que el de la derecha9 por ello el +/5 de los m&s jóvenes est&n m&s concentrados que el +/5

•

de los ma"ores# l rango intercuartlico 7 4 - 43 7 31!/9 es decir! el /,5 de la población est& comprendido en 31!/ a@os