Calculo II Entrega 2

CALCULO II PROYECTO AUTOESTUDIO APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES TEOREMA DE PAPPUS SEGUNDA ENTREGA

Ejercicios. 1. Determine el volumen del solido de revolución generado al rotar alrededor de la recta y = x − 2 la lámina homogénea limitada por la semicircunferencia y = √4−x2 y el eje x. Solución:

2. Determine el volumen del solido de r evolución generado al rotar la región limitada por las curvas y = e−x2, y = 0, x = 1 y x = 2 alrededor de la recta y = x−3.

3. Utilice el teorema de Pappus para encontrar el volumen del solido obtenido cuando la región acotada por y = x3, y = 0 y x = 1 se hace girar alrededor del eje y. Resuelva el mismo problema por medio del método de los casc arones cilíndricos para velicar su respuesta.

4. Utilice el teorema de Pappus para encontrar el volumen del toro que se obtiene cuando la región dentro de la circunferencia x2 + y2 = a2 se hace girar alrededor de la recta x = 2a, donde a > 0. 5. Utilice el teorema de Pappus junto con el volumen conocido de una esfera para determinar el centroide de una r egión semicircular de radio a. 6. Investigar el teorema de Gauss para áreas de superficie y  dar un ejemplo de su aplicación.

Ley de Gauss Corresponde a una de las 4 leyes de Maxwell, formando parte de la base de la electrodinámica clásica, dentro de la cual se relaciona el campo eléctrico en correlación a las fuentes y las cargas, este permite el cálculo del módulo correspondiente al campo eléctrico todo en relación con la distribución de cargas con simetría esférica o cilíndrica. Esta ley es aplicada al campo electrostático y al gravitatorio, contando con fuentes como la carga eléctrica y la masa. Fue formulada por Carl Friedrich Gauss en el año de 1835 pero tuvo su

primera aplicación en 1867, para la distribución de línea de cargas, distribución esférica de las cargas.

Ejemplo: Campo eléctrico producido por un hilo rectilíneo car gado.

Cibergrafía: 

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/electrico/gauss/gauss.html