UNIVERSIDAD POLITECNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA 2013
SEGUNDA ENTREGA Actividad 5. Distribuciones de probabilidad. Estimación de parámetros. Aplicando las distribuciones de probabilidad de las funciones de Excel resuelva los siguientes casos: 1. Al analizar los clientes, se tiene interés en los que comprarían un producto deportivo nuevo. Si todos los clientes tiene la misma probabilidad de ser seleccionados, ¿cuál es la probabilidad que al seleccionar 10 clientes al azar(simule la distribución binomial) o Distribución binomio Número de clientes que se seleccionan: 10 Probabilidad que al seleccionar un cliente quiera comprar un nuevo producto deportivo: 340/500 = 0.68 A. Por lo menos 3 les gustaría comprar el nuevo producto deportivo Es lo mismo a que 1- probabilidad que menos de 3 les gustaría comprar el producto deportivo Es lo mismo que 1 - probabilidad de 2 o menos clientes les gustaria comprar el producto deportivo = 1 - ( prob(0) + prob(1)+prob(2))
Así:
prob(0)
1.1259E-05
prob(1)
0.000239254
prob(2)
0.002287864
1 - ( prob(0) + prob(1)+prob(2))= 0.997461623
B. entre 2 y 5 les gustara comprar el nuevo producto deportivo Si 2 y 5 están incluidos es los mismo que (prob(2) + prob(3)+prob(4)+prob(5))
Así =
prob(2)
0.002287864
prob(3)
0.012964562
prob(4)
0.048211963
prob(5)
0.122940506
prob(2) + prob(3)+prob(4)+prob(5) 0.186404894
Si 2 y 5 no están incluidos, es lo mismo que prob(3) +prob(4)
Así:
prob(3)
0.012964562
prob(4)
0.048211963
prob(3) +prob(4) 0.061176525
C. Cuantos esperaríamos que quisieran comprar el nuevo producto deportivo El valor esperado es n*p = 10(.68) = 6.8
2. Si el SALARIO se considera que tiene una distribución aproximadamente normal para todo el conjunto de clientes A. ¿Cuál es la media y la desviación estándar del SALARIO? Media: Utilizando la formula de Excel, debemos encontrar la suma de los salarios y dividirlo por el número de clientes. Esto es: Suma
1030210000
Número de clientes
500
Media
2060420
Varianza Utilizando las formulas de excel, debemos restar la media de los salarios a cada salario, elevar al cuadrado y sumar todos. Al final dividirlo por el numero de clientes Desviación estándar Raíz cuadrada de la varianza Suma de los cuadrados de la resta de la media de los salarios a cada salario 7.17823E+14 Número de clientes
500
Varianza
1.43565E+12
Desv. Estandar
1198184.47
B. Si se selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad que tenga un SALARIO i. Probabilidad salario inferior a 3'200000 Usando la formula de Excel para hallar la probabilidad usando distribución normal Probabilidad 0.829220386
ii. Probabilidad salario entre 2'000000 y 3000000 Probabilidad 0.303638397 iii. Probabilidad salario mínimo de 3000000 Probabilidad 0.21647026 3. Gastos tienen una distribución normal A. ¿Cuáles son los gastos medios de los clientes y cuál es su desviación estándar? Media:Utilizando la formula de Excel, debemos encontrar la suma de los salarios y dividirlo por el numero de clientes. Esto es Suma
824168000
Número de clientes
500
Media
1648336
Varianza Utilizando las formulas de excel, debemos restar la media de los gastos a cada gasto, elevar al cuadrado y sumar todos. Al final dividirlo por el numero de clientes Desv. Estandar Raiz cuadrada de la varianza Suma de los cuadrados de la resta de la media de los salarios a cada salario 4.59407E+14 Número de clientes
500
Varianza
9.18813E+11
Desv. Estandar
958547.5758
B. Si se seleccionan 40 clientes al azar, ¿cuál es la probabilidad que la media de la muestra sea: Como vamos a hacer inferencias sobre la media muestral, la desviacion estandar se debe dividir por la raiz cuadrada de 40. i. Superior a 2000000 Probabilidad 0.010162313 ii. Entre 1900000 y 28000000 Probabilidad 0.048407516 iii. Inferior a 1000000 Probabilidad 9.43915E-06
4. Tome una muestra aleatoria de 20 clientes y encuentre la estimación puntual para la media y la varianza del SALARIO (Debe indicar que procedimiento utilizó) A. Para esto genero 20 números aleatorios Numeros aleatorios 32 435 492 393 40 471 119 171 472 61 422 360 365 217 202 68 300 396 165 201 B. Media muestral
Varianza muestral: Se halla dividiendo la suma de los cuadrados de las diferencias de los gastos con el promedio de los gastos por el tamano de la muestra -1 Suma de los cuadrados de las diferencias 3.49627E+13 Varianza muestral
1.84014E+12
C. Hallar el intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel del 95% Se halla encontrando los limites superior e inferior. Para esto se encuentra la media más (menos) el margen de error (el valor critico que corresponde al 95% Por el error estándar (raíz cuadrada de la varianza dividido por el tamaño de la muestra)). Lim. Inf
