Entrega Final Taller Calculo III

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

TRABAJO COLABORATIVO CALCULO III

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

POLITÉCNICO POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO GRANCOLOMBIA NO

FACULTAD FACULTA D DE INGENIERÍA INGENIERÍA

TUTOR Diego Arévalo Ovalle MATERIA CALCULO III DESARROLLO DE TALLER RELACIONADO CON LAS PROPIEDADES DE LA ESPIRAL “SPIRA MIRABILIS” APLICANDO CONCEPTOS DE CALCULO III

Estudiantes Delia Patric ia Sánch ez Fon Fonseca seca 142102224 1421022248 8 José Alfonso Gamboa Mateus 1421025333 Julián Jul ián Leon ardo Rojas Beltr án 14210 1421026 26446 446 Fabián Alexander Alexan der Ramírez Suarez 1511022 1511022379 379 Hugo Yasir Ruiz Pérez 1321610090 1321610090 Bogotá D.C. 28 de Junio de 2018




INTRODUCCION

Mediante el desarrollo de este taller buscamos comprender la relación que existe entre la aplicación de conceptos de cálculo en figuras o curvas que se encuentran en toda la naturaleza, para este caso específico trabajaremos sobre la espiral denominada “SPIRA MIRABILIS” mediante el desarrollo de puntos específicos que nos ayudaran a entender con claridad el concepto de espiral y su relación con nuestro entorno, además de fortalecer nuestro proceso analítico mediante la resolución de ecuaciones y otras aplicaciones matemáticas.

OBJETIVOS

1. Interpretar analítica y geométricamente el concepto de espiral 2. Identificar que mediante expresiones matemáticas es posible analizar el entorno natural. 3. Estudiar las propiedades de la espiral “spira mirabilis” aplicando conceptos de calculo III
















7. De una breve reseña sobre la spira mirabilis La spira mirabilis es una espiral logarítmica que depende mucho de los valores que pueda tomar a y b, si b es igual a cero como observamos en el punto numero 5 la curva siempre va a tener su línea radial y tangencial formando un Angulo de 90 grados, esto indica que la espiral se convierte en un círculo cerrado, pero si el valor de b tiende a infinito estas dos líneas, la radial y la tangencial, nunca se tocaran, serán paralelas, lo que indica que su comportamiento se vuelve una línea recta, dejando de ser una curva; si el valor de b es mayor a 1, la curva se ira alejando del origen en forma de espiral, pero si este valor es menor a 1 la espiral ira acercándose al origen con la misma forma de espiral; es muy diferente para el valor de a, ya que esta solo indica que tan grande o pequeña será la curva. De acuerdo con el significado etimológico, viene de la palabra griega spira que quiere decir una línea que se enrolla a modo de caracol. Este tipo de figura geométrica la podemos encontrar en diferentes elementos de la naturaleza, ciencias y los creados por el hombre, algunos de los científicos que estudiaron este tipo de espiral fueron Bernoulli, Descartes, Durero, Euler, Fermat, Torricelli y Arquímedes Dentro de las diferentes tipos de espiral se encuentra la logarítmica estudiada por Bernoulli y la de Arquímedes La espiral de Arquímedes se diferencia de la logarítmica porque en esta última las distancias entre sus espiras o brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes. Además la espiral logarítmica cumple con una serie de propiedades que la convierten en una de las curvas más maravillosas, no es en vano que Bernoulli la llamase “espira mirabilis” (espiral maravillosa) y es suya la frase “Eadem mutata resurgo” – Resurjo cambiada pero igual – para indicar que aunque la modifiquen, es decir si trazan su evoluta, su involuta, su caústica de reflexión o de refracción… siempre volverá a aparecer semejante a sí misma.

Entrega Final Taller Calculo III

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