BAB 2 Fungsi Eksponen

BAB 2 FUNGSI EKSPONEN Latihan Kompetensi Siswa 1

7. D. 1

Jawab : misal a x 2 dan

b x 2 Diketahui : a b 2 ab 1 , sehingga 3 3 3 a b  a b 3a 2b 3ab 2 1

 a b3ab a b  3

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. Jawab : 2 60 10? ; note : 210 103

23 3.1 2 2

  10 

2 60  210

6

8. E. Jawab :

3 6

karena a 2 x  2 1  a x 

1018 2. B.

a x 

  3

Jawab : 3

2

2

  9 2

2

2



2

2 1

    3

 a x ax

 

Jawab :  5 2   5 2



2

  2 1   

2





x 3

a 3 x a3 x a x a 3.1 a x ax  x x x x a a a a

2 2

3 3. C.

2 1 1

 3 2 1   1

2

4. C. Jawab :  5

2



 2 1 1  3   2 1   



2

 5  

2 2

2

2  5   5  

2

5. A. Jawab : f  x . f  y g  x .g y 















9. A.

Jawab : x x 2

2



1

 x 2 x

2x x

12 2

1 2

3

0 ,3

23 ,

210 ,

23 ,

2 2,

34

0,5 , 2 , 4 ,



6. D.



2 2 1





2 2  3 2 1    2 1  2 6    3  2 1  2 1    

4 2 6  3 2 3 8 4 2 6 2 6 3

1 1  a x a x a y a y  2 2 1 x 1 a a x a y a y 2 2 x y x y y x xy  1 a a a a    x y x y y x x y  4 a  a  a  a   1  a x y a x y 2 1  a xy a x y  f  x y  2



2

    4   

3

3

3

2 2, 3

2 10 ,

2

1 3 8,    2 3

22 , 1

23 ,

1

23 3

22

12

 2 2 2 2

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino

Bab 2 | Page 100

2. Diketahui : f  x a x a x

10. B. Jawab :

1 n

10 1

g  x a x a x

1 1 10n

1

1 10 110 n  1 10n 10 n 10 n  n 10 1 1

1 1  2003 .....  1  10 10 1 10 1 1 1 1  1 .....  2003  0 10 1 10 1 10 1 1 2004 10 1 102004 10 2003 11  2004  2003 .....  1  10 1 10 1 10 1 10 0 1 1  1 .....  2003  0 10 1 10 1 10 1 1 2004 10 1 102004 1 102003 1  2004  .....  10 1 102003 1 101 1 1  101 1 2 1 1 1 1..... 1  2 1 2004  2004,5 2 2004

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

   b.  3 3 3

1  2 1  2  1. a. 41  2 41  2 4 42 2 5

2 5

4

24  24 1 23 1 2 102 d. 2 104 10 c.

 2 2     

e.   2

2

2

a.  f  x  g  x 2

n

2

     4

 4 f.   3    3 32




2





a x a x a x ax 2x x x 2 x a 2 a a a  a 2 x 2a x a x a 2 x 4 b. g  2x f  xg x 2



2



 

  2

a 2 x a 2 x a x ax a x a x a 2 x a 2 x a 2 x a2 x 0

 2

3. Diketahui :

e x ex f  x   e x ex 2 f  x …. 1 2 e x ex g x   e x e x 2g  x ….. 2 2 1 dan 2

e x ex 2 f  x x x e e 2g  x  x 2e 2f  x g  x e x f  x g  x …..(i) x x e e 2 f  x x x e e 2g  x  x 2e 2f  x g  x e x f  x g x …..(ii) x y e e x y  a. f  x y  2 x y e e e xe y  2 f  x g  x f  y g y  f  x g  x f  y g y  2 f  x f y f  xg y  g  x f y g  xg y   2 f  x f y f  xg y  g  x f  y g  xg y 2 2 f  x f y 2 g  xg y  2

Bab 2 | Page 101

2f  x f y 2 g  xg y  2 f  x f y g  xg y e2 x e2 x b. f  2x   2

e e 



x 2

x 2

2 2 2 f  x g  x  f  x g  x  2 2 f  x 2 f  x g x g 2  x  f 2 2 f  x g x g 2  x 2 2 f 2  x 2 g 2  x  2 2 2 f  x g 2  x  2 2 f  x g 2  x 





4. a. 3x 4.5x 1.152 x 1

2 x 1

3 .5 .3 .5 2 x 1  3x 4  5 x 1 2 x 1  33 x 3.53 x b. 63 x 1.8 x 1.243 x 1 x 1

2 x 1

2 x 1

2 x.3x.24 x4.32 x 2  33 x.215 x x  4 x 4  15x x  2 x 2  3 x 2 3 10 x 4 2 2 .3 x 3 2 x5 2 x 1 f. 20 .15 .6



x 3

2 2 .5 x 3.32 x 5.52 x 5.22 x 1.32 x 1  2 x 6  2 x  1  2 x5  2 x1   x3  2 x 5  2 3 5 4 x 5 4 x4 3 x 8 2 .3 .5 5. Misal : y 3 x a. 3x 1 3x 1 3 x.3 3 x.31

1 3.3x  .3 x 3 1 3 y  y 3 2 x 1 x 2 2x b. 3 3 3 .3 3x.32 2 1 3. 3 x  2 .3 x 3 1 3 y 2  y 9 1 x 1 x c. 2 3 2 3 .3 1 1 6 2.3. x 6  3 y y x x 1 x 2 x d. 3 3 3 3 3 x.3 3 x.32 y y.3 y.9 y 3 y 9 y 13 y 1 1 x 2  x 2 e. 9 x 27 3 3 32 x 33 3 3

   

  

3 x 1  2 3 23 23 3 23 x 1.33 x 1.2 3 x 3.29 x 3.33 x 1 3 3  9 x 3  3 x 1 23 x 1  3 3 x1  215 x 5 36 x 5 x 7.25 2 x 1 c. 125x 2 x 1 5 x 7 52 5x 7.54 x 2   2 x 56 3 x 53 x 1

2 x 2



3 x4.5 x 1. 3 5 x 4

 

6 x.122 x 2 2x.3 x. 2 2 .32 x 2 e.  3x 27 x.323 x 33 x 25

3 x 1



3 3x 2

 

2x

  3 3 .3

3 x 3x.32 2

x 2

4 x2  6 3 x  5x 7  58 x 1

 

3 x 2

2x 1.43 x 2 2 x 1 22 d.  5 2 x1 322 x1 2 x 1 6 x 4 2 2  10 x5 2 6 x4  10x 5  2x 1  23 x 10

x

2

y 2 y.9 y 2 9 y 1

f. 3 9 2 x

x 1

1

27 3



3x 32

1 2

x 1

x 2 



33

1 3

x 2 

3x 3x 2 3x 2 3x y 6. Misal : p 22 x

 



a. 22 x 3 22 x 2 2 x 3 2 2 x

1

3 p 3 p 1 p  p Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino

Bab 2 | Page 102



 3 2 

b. 4 x 3 16 x 22 x 3 24 x

22 x p 3p 2

2x 2



c. 22 x 1 4x 1 2 2 x.21 22

x 1

2 x 2

2 .2 2 2x 2 x 2 2 .2 2 .2 1 p.2 p. 2 2 1 9 2 p  p  p 4 4 2x

2

d. 8 3

x 13

4

x 1



2

3

2 3

x 13

Bukti :

1 1 1 1    t  t   t  1 a 1 a t 1 1   1 t 1 a 1 a t 1 1  a t 1 t 1 a at

2 x 1





1 1  1  t   t 



2

2 2 x 1 2 2 x 2 2x 2x 2 2 .2 2 .2 p.2 p.4 6 p 2x 2 x 1 e. 2 2 4 x 2 x 2 2 2 x 2 2 x.21 22 2 2 x 22 x.2 22 x.24 p p.2 p.16 19 p f. 2 2 x 1 42 x 1 16x 1 2 2 x1

8.  t 1 at Akan ditunjukkan

1 at   1 at a t 1 1 at  1 1 at Terbukti

3 ,

9. a.

7. f  x 2 x Akan ditunjukkan

4

5

1 5

5

1, 667

3

Urutan 1 turun

5

0

3

b.

5

3 1 3

5

,

13

4

5

3

2 3

4

5 1 5

,

15

5

1

1

1 3

1 5

3

33

0, 8

3  , 3  , 3 , 3

3

4

1 4

33

3

3 

 3

4

5

33

3

0 ,7

3 ,

 3

5

1 3

3

2h 1  f x h  f  x 2 x   h   h  

3 ,

1,

 3



2 2 x.21 2 24 x 1 1 2 2 x. 24 x 2 2 4 x 4 2 2 2 1 2 2 x.  2 2 x .22  2 2 x .24 2 1 1 p. p 2 .4 p 2 . 2 16 1 63  p  p2 2 64

5

3

 ,7

4 0 ,7

0 , 75

3

3

,1 6 1 6

16

6

1 1

3

5

66

1 1 1 38   1

1 1 325 11

1 1 646 11

1 1 27

1 1 314

1 1 635

1 1 27

1 1 314

1 1 635

3

2

1

Bukti :

f x h  f  x 2 x h 2 x  h h x h 2 .2 2 x  h x h 2 .2 2 x.1  h x h 2h 1  2 2 1  2x   h   h  

 

Terbukti Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino

Bab 2 | Page 103

x 1   x  1 x 1 x1 1  x 1 x x 1 x 1   x 1 x 1 3 2 f  x f f  x 1 x 1 1  1 1  x x 1  1

Urutan turun dimulai dari penyebut terkecil

f

6 1 5 1 3 1 6 5 3

,

jadi, urutan turun

,

a 2 x  2 1

10.

a   x 2

a

x

a. a

x

 2 1 a 2 12 1 1 2 1 2 1 2 11  2 1 2

2  2 1      1

12

1 2

1 2

1 x 1 2 5 8 2. f  x f  x f  x .....  x 1 3 6 9 3. f  x f  x f  x ..... x

2

2 1

b.

a a x

x

1 2

a3 x  13 x a  2

; jawaban a.

2 1 1 2

6

 

1   1 2 1  2  



a 6 x 1 a3x 2



2 1  1 2

 

3

1  1 2  2  

2

1 2

1 2

2

2

2 2 6 3 2  2 2

5 2 6  2 2 C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1 x 2 f  x f f  x

1. f  x 1



7  x f  x ..... 1 

Jadi f 1001  x termasuk ke dalam golongan 2

1 1 1  f 1001   1 2  1 2  2 1 2 1 x

         2 32 . 1 3 2 .1 1  1       2 2 1 3 2

4

2. x  1

2 1 

 2 1 3 1 2 1      3 2 2 1 2

4

1. f  x f

1 2

a 3 x a 3 x



 x f  f 3  x f  x n Jadi, fungsi f  x periodic f

1 2



  x f f  x f 



1 2

x

2

1 ? x10

a. x 10 

Jawab : 2

 1 2 x  1  x 1 2 x  2 2 1 x 1 2 x  2 1 ..... 1 x 2

2 1  2 1 x  2   x   1 4 x  4 2 1 x 1 4 x  4 1 ….. 2 x



f n  x f f n 1  x ; n 3, 4, 5,..... Jawab :

1 x 1 f  x 1   x x


Bab 2 | Page 104

2

4 1  2 1 x  4  x   1 8 x  8 2 1 x 1 8 x  8 1 ….. 3 x 3

2 1  3 1 x  2  x   1 6 4 1 2 1 x 3 x . 2 3x . 4  6 1 x x x 1 1 6 2 x 3x 3 2  6 1 x x 1 2 1  6 x  6 3x  2 1 x x   1 6 x  6 3 11 x 1 6 x  6 1 3 x 1 6 x  6 2 ….. 4 x 10

 1 10 9 1 8 1 x   x 10. x . 45x . 2  x x  x 7 1 6 1 120x . 3 210 x . 4  x x 1  4 1 252 x . 5 210 x . 6  x x 3 1 2 1 120x . 7 45. x . 8  x x 1    110 x10  10 10 x 8 45x 6  x   4 2 120 x 210 x 252  1 1 210. 2 120. 4  x x 1 1 45. 6 10. 8 x x 1 8 1  10  1 x  10 10x  8  x x   6 1  4 1  45x  6 120x  4  x  x    1   210x 2  2 252 x  

1 10  1 x  10 10. 145 2  x 120 1 210 1 252 1 10  x  10 1 x 1 21 b. x  21  ? x 3

3 1  1 3 x  x 3x   3 x x  x 1  1 3 3 1 x  3 3x   x  x 1 3 1 x  3 3.1 x 1 3 x  3 2 ….. 1 x 5

 1 5 3 x  x 5x 10x   x 10 5 1 3 5 x x x 1 1   1  15 x 5  5 5x 3  3 10x   x  x   x 1 5 1 x  5 5 2  10.1 x 1 5 x  5 1 ….. 2 x 7

 1 7 5 3 x   x 7 x 21x 35x   x 35 21 7 1  35 7 x x x x 1 5 1  7 7 1 x  7 7x  5  x x   1   1  21x3  3 35x   x   x  1 7 1 x  7 7.1 2.1. 2  35.1  x 1 7 x  7 1 ….. 3 x 3

1 7 1  21 7 1  x  7  x  21 3x  7   x  x  x  3

x

21

1 7 1  7 1   21 x  7 3x  7  x x   x  

1 3. 1 2 3


Bab 2 | Page 105

n 1 S n 1   2a  n 2  b 2 n 1  2 n 2   2 n 1  n2 n   n  2  2 2

n 1

n

 1  1 3. a. x  1  , y  1   n  n x y Akan ditunjukkan bahwa y x Bukti :  n 1   1

n

1   n

 1 y x  1   n

n 1  n 1 

n

n 1  n 1   n 

 1  1   n

n 1 n 1 

 1 n  1   n

n 1

 1  nn  1   n

n . n

n 1

.n

1 n  n  n 

 1  1   n

n 1

 1 n 1   n

 1  1   n Terbukti y x x y

x y

Jumlah n suku pertama

b. akan ditunjukkan untuk n bilangan bulat

positif berlaku 2 2 2 2 n 2 1 2 3 4 .....  1 n 1

1 n n 1

 1  1 2 ..... n  n 1

2

Bukti :  Untuk n genap

1 2 3 4 .....  n 2 n 1 1 n 1  1 n2  1 2   1 2  3 4 3 4.....  n 1 n n 1 n  1  1 2   1 3 4.....  1 2n 1  1  1 2 3 4 .....  n 1 n 2

2

 n2 n 2  1 2 2 n    1 2 1   1  n  n  2  2  n  1 n 1    2 n n 1 1. 2

2

2

 1  1 2 3 ..... n n 1

 Untuk n ganjil

12 2 2 32 4 2 .....  n 1 2 n 2 1 n 2  1 n 1

n1 2 1 .n  1 2   1 2  3 4 3 4.....   n 2 n 1  n 2 n 1 n1 2 1 n  1  1 2   1 3 4.....  1 n 2n 1 1 n 2   1 1 2 3 ..... n 1n 2


1 2 3 ..... n 1 1 2 3 ..... n

 1  1 2 3 ..... n  n 1

Terbukti

9x , maka 9 x 3 9x 3 3 3  x 1  x 9 3 9 3

4. Diketahui : f  x 

 1  2  2006  f  ..... f   2007  2007  2007 

   3 3  1 1 1 2  .....    9 2007 3    9 2007 3      3 3 1  2005 1  2006      9 2007 3    9 2007 3   1  1   2 .....   1 2007 3 9 2007 3   1 1 ..... 1 39  1  1  2006  2005  9 2007 3 9 2007 3       1  1     2006  1  2007    3 9 2007 3  9     1   1  .....  2006 3   2 2  2007    3 9 2007 3  9    1    1    1004  1003      9 2007 3 9 2007 3   

Bab 2 | Page 106

2 1 1    1  2000 2000    2007 2007  4    

 2006  1 9 2007 3 9 2007 3   1   2006    9 2007 3  9 2007 3            2005  2 9 2007 3 9 2005 3  2006 3 2  2005    2007 3  2007   9 9 3            1004 1003  9 2007 3 9 2007 3  .....  1003   1004    9 2007 3  9 2007 3             1 2006  9 2007 9 2007 6  1 2006 1 2006  2007 2007  3 9 2007 9 2007  9 .9  2006 3 1003 1004  2007 9 9 2007 6  1004 1004 1003 9 1003 2007 .9 2007 3  9 2007 9 2007   

2

1 1     1   2000 2000    2007  2007       2   1 1   1 2 2000 2000  x 1   2007  2007  2  

 .....   9         9   

  9 6  9 .....  1 2006   2007  9 9 2007  9 9 3     2006 3 1003 1004  9 2007 9 2007 6    1004 9 39 1003  2007 2007  9  9       1 2007

 1   2007 2000   

2006 2007

Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. domain dari y 

2

b. Domain dari y 

 

2000  5. x    2007  20072000  1

12

     2007   2007    1        x 2   4 1 1   2000 . 2000 2007 2007 2  1 1   1  2007 1000 2007 1000 2 4  1 2000

2

x 1

1  2007

1 x 1

2 adalah  x | x R , x 0 , karena jika 1 x 0  y  (tidak terdefinisi) 0

1  2006 3 .1003 3  2006 1003 1003 

1

adalah  x | x Rsemua bilangan real

1 1 1 2006 3  .....   3 3 3

1

2000      

20071 2007

1 2006  9 2007  9 2007 6    .....  1 2006  2007   2007 39 9 6       2006 3  1003  9 2007 9 1004  2007 6   1003 1004  2007   2007 3 9  9  6       

1 2

2000  1 1    1   2007 2000 2007 2000   2000 2        2     x 1 x    1 1        1  2000 2007 2000   2 2007       

2

1 1   1 1000 1000 x 1  2007 2007 21 4  2

1 1   1 1000 1000  2007 2007 2 4 


2. a. 3

0,58

1 2

b. 3 1,73 3

c. 3 2 5, 20 12

3. a. (i) 10

0,32

1 2

(ii) 10 3,16

12,59 b. (i) 10 25 x 1,39 1 .1

(iii) 10

x

(ii) 10 40 x

x 1,60

Bab 2 | Page 107

4. a. b. kedua grafik berpotongan di titik  0,1 c. sumbu simetri : x 0 5. a. f  x 4 x 4x

1 f 2 4 2 4 2  16 16 1 f  2 4 2 4 2 16  16 1 f 1 41 41  4 4 1 f 1 4 4 1 4  4 f  0 1 1 2 b. g  x 4 4 x

x

g 2 4 4 1 15  16 15 16 16 g  0 1 1 0 g  2 4 2 42 1 15 16  15 16 16 1 1 1 g 1 4 4  4 4  2

2

7. a. domain :  ,  range :  ,1 intersep x : 0 intersep y : 0 asimtot : y = 1 b. domain :  , 

range :  1,  intersep x : tidak ada intersep y : 2 asimtot : y = 1 c. domain :  ,  range :  ,3 intersep x : 1 intersep y : 2 asimtot : y = 3 d. domain :  ,  range :  3,  intersep x : –1 intersep y : –2 asimtot : y = –3 e. domain :  , 

range :  1,  intersep x : tidak ada intersep y : 4 asimtot : y = 1 f. domain :  ,  range :  ,1 intersep x : 1

x

4 x 4  c. h x  x   2x 2 2 

intersep y :

asimtot : y = 1

6. a. y 3x dan y  3x b. y 4 dan y 4 x

x 1

8. y 5

1

a. x 0  y 5

x

1 y 5 b. y 1  1 5x 1

c. y 2 dan y 3 x

x

x

1  2 

x

1  3 

d. y   dan y   x

2 3

x

1  1  e. y   dan y   2  3  x x 2 3


5x 1 5 5 5 x x 1

Bab 2 | Page 108

e. domain :  , 

9. y 5.2 x 1

range :  ,e  intersep x : tidak ada intersep y : y 1 e

a. y 10.5  10.5 5.2 x 1

10.5 x 1 2 5 21 x 2 20 x x 0 b. x 0  y 5.21 y 10

2. 3.

1. f. y e x 2 2

10.

domain :  , 

B. Evaluasi Kemampuan Analisi x x 1. y 2 2

intersep y :  2 2

range :  ,2 intersep x : tidak ada

1 e asimtot : y 2

2.

Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. domain :  ,  range :  1,  intersep x : tidak ada

1 intersep y : 1 e

Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. Jawab : 2 x 1 23  x 1 3

 x 2

2. C. Jawab : 22 x 3 2

3 x 5  2

 4 x 12 3 x 15 x 3

asimtot : y = 1 b. domain :  ,  range :  , 1  intersep x : 1

1 intersep y : 1 e

3. C. Jawab : 22 x 2 2

6 6 x 3 x 1

asimtot : y = –1 c. domain :  , 

range :  ,0 intersep x : tidak ada

1 e2

intersep y : 

asimtot : y = 0 / sumbu x d. domain :  ,  range :  , e  intersep x : 1 intersep y : e–1 asimtot : y = e


3 x1 3

5 5 9 x  x  9 4. D. Jawab : 16 23 x 2 23 x 20

 

16

23 x 23 x 20 4 5.23 x 20 23 x 4  3x 2 2 x 3

Bab 2 | Page 109

5. D. Jawab : 2 2 x 2 2 y 20

misal 2 x a

2 3

2 b

2

x1

10. A.

y

y

3

95 x 27 3x 1

3 

5 x 3

2

4 a b 20 a b 3 2  2 4a a2 17  Persamaan kuadrat Solusi : a 2 2

Sehingga 2 2  x 1, dan y 2 x

 x y 1 2 3 6. A. (diganti menjadi

2 ) 3

1  2 x 6  2

Jawab : 22 x 1 2

2 x 1 3 x

2 3x 2  x  3 7. C. Jawab : 32 x 2 314 x

2 x 2 1 4 x 6x 3 1 2 x   f  y y y 1 2 1 Dengan sumbu simetri x  , maka 2 3 Min  4

3

2  5 x  3

3

x 1 2

x 1 

3

2

Diperoleh

2 x 1  5 x 3    3  2  10 2 x 1  x 3   3 3 2 2 x 2x 1 10  3   2 3 2 3 x 18 3 20  6 6 x 5 x 5 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan x 1. a. 3 81

3x 34

diperoleh x 4 b. 5 125 x

5 5 x

3

diperoleh x 3 c. 32 8 x

5 2 5x

3

diperoleh 5x 3

3 x 5

8. B. Jawab :

3 .3 3

34 x 5 3 34 xx 5 4 x 5 2

4 x 5 3

3 3 4x 5 4 x 5 diperoleh  2 3 3 4x 52 4 x 5  12 x 15 8x 10 4x 25 9. C. Jawab : 2 x 2x 2 20

2 x 2 x.2x 20 2 x 2 x.4 20 5.2 x 20 2 x 4 2 x 22  x 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino

1 8 1 x 2 3 2 x  3 2 2  diperoleh x 3 1 x e. 16  2 4x  1 2 2  diperoleh 4 x 1 1 x  4 1 x f. 7  49 x  2 7 7  diperoleh x 2 x g. 5 1 x 0 5 5  diperoleh x 0 d. 2  x

Bab 2 | Page 110

h. 3

4x

27

x 3



x 3 

34 x  33 4x 3 x 9 3 3 diperoleh 4 x 3x 9 x 9 x 2x i. 4 .3 6 2x 2x 1 2 .3 6 2x 1 6 6  diperoleh 2 x 1 1 x 2 x x 2 x1 j. 2 .4 8

  x 1

2x  1

2 x 22 2 3 x 2 x 2 6 x 3 2 .2 2 2 x 2 x 2 26 x3 23 x 2 26 x3 Diperoleh 3x 2 6 x 3 3 x 1 1 x 3 x 2x 2 x 1 k. 3 .9 27

  2x

2 x 1

3x 32 33 x 4x 6 x 3 3 .3 3 5x 6 x 3 3 3 23 x 2 26 x 3 Diperoleh 5x 6 x 3 x 3 1 x  3 1 3x x 1 l. 5 : 25  125 x 1 1 53 x :  52   3 5 3x 2 x 2 5 :5 53 3 x  2 x 2  3 5 5 5 x2 53 Diperoleh x 2  3 x 1 2. a. 23 x 512

23 x 29  diperoleh 3 x 9 x 3 Hp  3


b. 5

4x

1  5 5

54 x 5 1.5 2 1

1  diperoleh 4 x  2 1 x  8  1 Hp    8 1 x c 4  2 4 1 2x 2 2 2 .2 2 3 3 22 x 2 2  diperoleh 2 x  2 3 x  4  3 Hp     4 1 2 x d. 3  27  2x 3 3 3  diperoleh 2 x 3 3 x 2 3  Hp   2  x 1 3 x 11 e. 5 5 diperoleh x 1 3 x 11 2 x 10 x 5 Hp  5

54x 5

f. 3 9 x

x 2 12



3 3 x

12

2 1 2 x 2

3x 32 x

2

1

Diperoleh x 2 x 1 2

2 x x 1 0 2

1 2x 2  2x 10 2 1 x 1 x  2 1  Hp   ,1  2 

Bab 2 | Page 111

g.

x 1

4

2 

8

x

l. 5

4 x

2 x 1

23 x 2 x 2 3x 2 2  diperoleh 2 x 2 3x x 2 x 2 Hp  2 x 1 3x h. 8 16

2  2  3 x1

2

3 x 3

x

x

5 5

4 x

4 x

1    5  5

x

 diperoleh 4 x x 2 x 4 x 2

Hp  2

4 3x

2

12 x

 diperoleh 3x 3 12 x 9 x 3 1 x  3

 1  3 3x x 2 9 27

Hp   i.

 0 ,2 

3   3 3 3x

3 3 6x

3 x 2

3 x 6

Hp  2

 diperoleh 6 x 3 x 6 3x 6 x 2

j. 26 x 45 x 2 2

26 x 22 5 x 2  2 26 x 210 x 4 2 Diperoleh 6 x 10 x 4 6 x 2 10 x 4 0 1  6 x 12 6x 20 6 1 x 2 x  3 1  Hp   , 2 3  k. 125 2 x 1 625x 2

5 

3 2 x 1

54 x 6 x 3 4x 5 5  diperoleh 6 x 3 4 x 2 x 3 3 x 2 3  Hp   2 


3. a. 2x 2 x 3 72

2x 2 x.23 72 2 x 2 x.8 72 9.2 x 72 2x 8 2 x 23 Maka x 3 b. 3x 3x 2 90 3x 3 x.32 90 3x 3x.9 90 10.3x 90 3x 9 3x 32  x 2 c. 4 x 1 2 2 x 20

2 

2 x1

22 x 20 2 2 x 2 22 x 20 22 x.2 2 22 x 20 2 2 x.4 2 2 x 20 5.22 x 20 2 2 x 4 2 2 x 22  2 x 2 x 1 x x 2 d. 2 2  12 x x 2 2 2 .2 12 x x 2 2 .4 12 x 3.2 12 2 x 4 x 2 2 2  x 2 2 x 5 e. 3 9 x 1 0 2 3 x 5 32 x 10 2 3x 5 32 x 2 0 2 3x 5 32 x 2 2 Diperoleh x 5 2 x 2 2 x 2 x 3 0 x 3 x 10 x 3 atau x 1 Bab 2 | Page 112

x 2 3

f. 5

2

Eliminasi 1 dan 2 2 x 2 y 10 1  x y 5

252 x 0

 2x

52 0 x 3 4x 5 5 0 2 5x 3 54 x 2 Maka x 3 4 x 2 x 4 x 3 0 x 3 x 10 x 3 atau x 1 5x

4. a.

3

7 x y 49 7 x y 7 2  x y 2 7x y 343 7 xy 73  x y 3 2 y 1 1 y  2 x y 2

 1 x  2  2 3 x 2 3 1   Hp  ,   2 2   b.

c.

75 ab 2 ..... 1 375 ab3 …… 2 2  375 ab 3 375 ab 2 .b ; 1 375 75b b 5 1  75 ab2 2 75 a.5 a 3 Hp  3, 5  3 xy 243 x y 5 3 3  x y 5 ….. 1 2 x 5 y

2 8 2 x 5 y 2 23  2x 5 y 3 ….. 2


2 x 5 y 3  3y 7 7 y  3

7 x  5 3 7 x 5  3 22 x 3

22 7  3 3 2 x y 5 625 2 x y 5 54  2 x y 4 ….. 1 1 2 4 x 2 y  16 4 x 2 y 2 24  4x 2 y 4 ….. 2

Hp  ,   d.

Eliminasi 1 dan 2 2 x y 4 1  2x y 4

2 x y 2  2 y 6 y 3

 1 2 

   

2 x 3 4 2x 1 1 x 2

Hp   ,3  e. 3x.81y 27

3x.34 y 33 3 x4 y 33 Maka x 4 y 3 ….. 1 1 2x.8 y  16 x 3y 2 .2 24 2x 3 y 24 Maka x 3 y 4 ….. 2 Eliminasi 1 dan 2

x 4 y 3 x 3 y 4  y 7

x 4 y 3 x 4.7 3 x 25

Hp  25, 7   f. 8 2 x

y 1

23 x 2 y 1 Maka 3 x y 1 3 x y 1 ….. 1 y x1 5 25 y 2 x 2 5 5 Maka y 2 x 2 2 x y 2 ….. 2 Bab 2 | Page 113

Eliminasi 1 dan 2 3x y 1 1  3 x y 1

3.3 y 1 y 8

2 x y 2  x 3 Hp  3, 8  2

3 x 2

121x

2

2

3 x 2

112

x 2 3 x2

5. a. 11x

11x

3 x 2

8 18 318   n n 2 3 2n 8 n

n

 3 9     2 4 n

3 x 2



112 x 6 x 4 diperoleh x 2 3x 2 2 x 2 6 x 4 x 2 9 x 2 0 b 9 x1 x 2   9 a 1 c 2 x1 x 2   2 a 1 x 2 2 x 5 b. 5 53 x1 diperoleh x 2 2 x 5  3 x 1 2 x 5x 6 0 b 5 x1 x 2   5 a 1 c 6 x1 x 2   6 a 1 2 x 2 3 x 2 c. 5 5x 3 x 1 30 2 2 5x 3 x.52 5x 3 x.51 30 2 2 25.5 x 3 x 5.5x 3 x 30 2 30 5x 3 x 30 2

11x

1 = 2

2

 

5x 3 x 1 2 5x 3 x 50 diperoleh x 2 3x 0 b  3 x1 x 2   3 a 1 c 0 x1 x 2   0 a 1 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. y ax n

2,8 18 a.2 n  a  8n ….. 1 2

18 n 3,18 8 a 3 a ….. 2 3n


2

 3  3      2  2 Maka n 2 8 8 8 1  a  n  2  2 2 2 4 Jadi, n 2 dan a 2 2. y nx m 4

 1,9 n.1m 4 9  n.1 4 9 n 5  1,44   n.2 4 44  5.2 m 4 44 m

Jadi, n 5 dan m 3

5.2m 40 2 m 8 2 m 2 3 Maka m 3

3. y 24 mx n

a.  2,6   24 m.2 n 6

m.2 n 18 18 m  n ….. 1 2 n  9,20 24 m.9 20 m .9n 4 4 m  n ….. 2 9 1 = 2

18 4  2n 9n 9n 4  n 2 18 n

9  2   2  9 n

1

9  9       maka n 1 2  2  18 18 1  m  n  1 18 2 36 2 2 Jadi, m 36 dan n  1

Bab 2 | Page 114

a  . a  b b  .b  b

b. Persamaannya :

y 24 mx y 24 36 x 1 Jika x 4  y 24 36.4 1 1 24 36. 4 24 9 15 Untuk x 4  y 15 4. y ka

1 x x

x 2

n

5 y3 2

10 y6

b

b

1 5 y 3 x

3 5 y x

3 5 y x

b10 y 6 

13 y

b

1 3 y

13 y

b1 3 y

3 5 y 1 3 y x

Diperoleh 10 y 6 

3 5 y 3 y 10 y 6 x 3 5 y 7 13 y x 3 5 y x ….. 4 7 13 y

x

 1,12   12 ka1  12 ka 12 k  ….. 1 a 2,48 48 ka 2  k 482 ….. 2 a

3 5 y 

 13xy 13 7 13 y  y  

1 = 2

12 48  a a2 a 2 48  a 12 a 4

3 5 y  13 y 7 13 y     3 5 y   5 y 3 7 13y 

 7 x 5 y 3 7 

7 3 5 y   7 13 y   5 y 3   7 13 y

12 12 1  k   3 a 4

2135y 35y 21 65 y 39 y  7 13y 13y  3 15 y   7 13 y

Sekarang persamaannya menjadi y 3.4

x

Jadi melalui  4, n   n 3.4

4

n 3,256 n 768 Jadi, k 3, a 4, dan n 768

a2 x 1 1 ….. 1 b1 3 y a3 x 1 a 3 x 1 b 2 y 2  2 y  1 ….. 2 b

5. a 2 x 1 b13 y 

1 = 2

a 2 x 1 a3 x 1  b13 y b2 y 2 a 2 x 1 b1 3 y  a 3 x 1 b2 y 2  2 x 1  3 x 1  1 3 y  2 y2  a b a x b 5 y 3 x 5 y 3 a b ….. 3

Latihan Kompetensi Siswa 5 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E.

32 x 8 52 x 8 Maka 2x 8 0 2 x 8 x 4 2. A.

7 x x 2 Maka x 2 x 2 0 c 2 x1 .x2   2 a 1 3x

2

x 2

2

Masukkan 3 ke 1

a

2 x 1

b

a .a x 2

1

13 y

b1 3 y


Bab 2 | Page 115

3. E.

3 Maka 2 x 5 x 3 0 1 2 x 3 2 x 2 0 2 3 x  atau x 1 2 3 x1 x 2 maka x1  dan x2 1 2 3 4 x1 x2 4. 1 5 2 2 x 2 5 x 3

2 x 2 5 x 3

5

2

4. A.

6 6  3 nlog log 3 log 5 5  2  32  6 n log 6   3 log 5  5 6  5 nlog 3 log 5  4 3 log 65 n log 54 3 log 6 log 5  log 5 log 4 9. C.

3x 5  x 3log 5

3x 1 2x 2 x 1log 3 x 2 log 2 x. log 3 log 3 x. log 2 2.log 2 x log 3 log 22 log 2 log 3

5. B.

4 x 1 7  x 1 4 log 7 x 4 log 7 1

x log 3 log 2log 22 log 3 log 4 log 3 x log 3 log 2

6. C.

3x 1 5  x 1 3 log 5 x 3 log 5 1

10. B

7 x 1 23 x 2 x 1log 7  3x 2  log 2 x.log 7 log 7 x.3 log 2 2 log 2 x log 7 3log 2 2 log 2 log 7

7. B. x 3

5 1.000 x 3 3 5 10 log 5x 3 log 103



x 3log 5 log103 log 103 x 3  log 5 5 x 3  log103 x 3 5 log 23.53 x  5 log 23 5 log 53 3 x 5log 8 3 3 x 5log 8



8. A.



n  1,51,2 n 3 n

n 3

3  6      2  5  3 6 n log n  3log 2 5 3 6 6 n log n log 3 log 2 5 5 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino



x log 7 log 23 log 2 2 log 71 1 1  3 x log 7.2  log .  4 7  log 1 x  287 log 8 7 1 8 log 28 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. 2 x 5  x 2 log 5 b.

35 x1 28 5x 1log 3 log 28 x .5log 3 log 3 log 28

x.log 35 log 28 log 3

Bab 2 | Page 116

log 283 log 283 x  log 35 log 243 28 243 x  log 3 x 1 c. 8 10 x 1log 8 log10 x log 8 log 8 log10 x log 8 log10 log 8 log 108 x log 8 log 5 x 4 log 8 d.

x 3

2 x4

2 5 x 3log 2 2 x 4log 5 x.log 2 3 log 2 x.2 log 5 4 log 5





x log 2 log 52 log 54 log 23 625  2  xlog log 8  25  625 log 8 x log 252 2 625 x 25 log 8 5 8 x log 4 e.

0, 6x 3 3,2 x 4 x 3

x 4

3  16      5  5  3 16 x 3log x 4 log 5 5 3 3 16 16 x. log 3 log x. log 4. log 5 5 5 5 4

3

 3 16  16  3  x log  log log  5 5 5     5  x log

x log

4 3  16 3  log  .   5 5   

3 5 16 5

3 16

log 3

33. 164

x 16 log

7

5 33. 164 5

7


x 1

e 4 x 1ln e ln 4 x 1 .1 ln 4 x ln 4 1 x ln 4 ln e x ln 4e 1 x x h. 12 8  1 x  log12 x log 8 log12 x log12 x log 8 x log 8 log12 log 12 x log 96 log 12 log 12 x log 96 g.

x 96 log12

i.

 5 2   2  5 2 x 41 x

2 1 x

x

2 x

5.2 2 .2 1 x 5.2 4. 2 x 2 4 2x 2 x 2 .2  5 4 3x 2  3 4 3x  log 2log 3 log 43 log 43 x  log 23 log 8 4 8 x log 3 x

2

2. y 4e 2 x a. x 0  y 4e 2 .0

4e 0 4 Jadi, untuk x 0 nilai y 4 b. y 18  18 4e 2 x

9 e 2 x  2 9 2 9 2 x ln 2 1 9 x  ln 2 2

2 x ln e ln

Bab 2 | Page 117

1

9 2 x ln  2 

y  log 5

2

1 2 Jadi, jika y 18 maka x  ln 2 9 3x 4 y 5  3x 4 y 5 x 1 y 3 4 23  3x.3 4y 23  4.3x 28 3x 7 x 3log 7 3 4 5 x

3

y

4 5 7 4 y 5 4 y 2 2 y 4 log 2 2 log 2 1  . 2log 2 1 2 Jadi, x 3 log 7, y 1 3

b.

log 7

y

2 x 5 y 3 ….. 1 2 x 3 21 5y 2  2x 3 5 y 2 21 2 x.23 5 y.52 21 x y 1 1 8 .2 25 5 21 200 25.2 x 8.5 y 4.200 ….. 2 Eliminasi 1 dan 2

8.2 x 8.5 y 24 25.2 x 8.5 y 4.200  33.2x 4.224

1.208 2x  11 1.408 x 2 log 11 Eliminasi 1 dan 2

25.2 25.5 75 25.2 x 8.5 y 4.200  33.5 y 4.175 4.175 y 5  333 x

1.408 dan 11 4.175 5 y  log 33 x 1 y x 1 y 2.5 4.2  5 2.2 x y x 1 1 y 5 2.2 5 2 x 1log 5  1 y  log 2 x log 5 y log 2  log 2 log 5 ….. 1

Jadi, x  log

1

2 2 x ln  9  1 2 x  . ln 2 9

3. a.

4.175 33

y


c.

5 2 x

1y

x log 5  1 y  log 2 x log 5 y log 2 log 2 ….. 2

Eliminasi 1 dan 2

x log 5 y log 2 log 2 log 5 x log 5 y log 2 log 2  2 y log 2 log 5 1 y log 4 log 5 1 y 4 log 5

Eliminasi 1 dan 2

x log 5 y log 2 log 2 log 5 x log 5 y log 2 log 2  2x log 5 2 log 2 log 5

x log 5 2 log 22 log 5 4 x log 25 log 5 4 x 25log 5 4 1 Jadi, x 25log dan y 4log 5 5 3x 5 d. 3.125 25 y 53 x 55  53 x 2 y 55 52 y 3x 2 y 5 ….. 1 x y 1 2 .4 32 2 x.22 y 2 25 2 x 2 y 2 25  x 2 y 2 5 x 2 y 7 ….. 2

Bab 2 | Page 118

Eliminasi 1 dan 2

m

5  25   2  4

3x 2 y 5 x 2 y 7  4 x 12 x 3 x 2 y 7  3 2 y 7 2 y 4 y 2 Jadi, x 3 dan y 2

m

2

5  5      2  2  Maka m 2 12 12 1  n m  2 2 2 12  3 4 Jadi, n 3 dan m 2

4. y ax b 2

5  3,7 a.3b 2 7  a  b ….. 1 3

50  9,52 a.9 b 2 52  a  b ….. 2 9

1 = 2 b

5 50 9  50  b    b 3 9 3  5 b 3 10 3 Maka b log10 5 5 1 a b  3 3 3 log10 5 1   10 2 1 3 Jadi, a  dan b  log10 2 1 3 3 a.b  . log 10 log 10 2 1 1 3 3 3 a b   log10  log 3 3  log 10 2 3 log 10 2 5. y nx m 4

2,8 n.2 m 4 8 12 n.2m 12  n  m ….. 1 2 75  5,71  n.5m 4 71  n  m ….. 2 5

1 = 2

12 75  2 m 5m

6. 3x y 1  3 xy 30 x y 0 ….. 1

73 xy 49  73 xy 7 2 3 x y 2 ….. 2 Eliminasi 1 dan 2

x y 0 3x y 2  4 x 2

1  x y 0

1 y 0 2

1 x 2  4 y x 4

1 y  2

12 12

1 4 1  4 1



1 2  x   21 2  y

12

1

2 2  2 7. a.

n 1

5 5 100 n n 1 5 5 .5 100 n n 1 5 5 . 100 5 1  n 1  5 100   5 4 n .5 100 5 n 5 125 n 3 5 5 Maka n 3 n

m

5  75   2  12


Bab 2 | Page 119

 

b. akan ditunjukkan

5 5 n

20.5

n 1

n 2

Bukti :

5n 5n 1 5n 5n.51 1  1 n 5n 5n.  1  5 5  5 4 5  .5n 4.51.5n  5 5  1 n 5 .5 4.5. 20.51.5n.51 5 20.5n 2 Terbukti



10 x  3 x 10 3x 1 0

Tidak ada penyelesaian untuk x

9. Jika 3x 22 x 1

1 2 log 3

Akan ditunjukkan x 

1 x  3

3x 22 x 1 3x 22 x.2 1 1 3x 4x. 2 x

3 1 3  1    maka x 4 log 2 4  2

1 3 2 x 4 x 2 9 2 x 0

2

Jadi, x  b.

2

   2  4 x 9 0 x

log1 2 log 2 log 3 2log 4 0 1 2 log 3 2log 2 2 1 1 2  log 3 2 1 1  2  log 3 2 1  2 2  log 3 2

2x 2 x 3  2 x 30 3 3 x  atau x  2 2 3 3 Jadi, x  atau x  2 2 c. 3 3x 5 x 3 x 2 x 2 3x 0

   3 3 5 x 2 x  0 2

1   3x  2 x 3  2 x 2 0 2   3 x  x 1 2 3 Jadi, x  atau x 1 2 x 4 .10 x d. 2 x 10x x 3 x 4  .10 x  x 3 .2 x 10 x

  

x 4  10x  x 3 .2 x.10 x 0 10 x  x 4  x 3 2 x 0



log 12 log 34

2

2

x

2

Bukti :

8. a. 3x 10x 10 x 0

10 x 0

 

10 x 2x 2 7 x 4 0 10 x 2 x 2 7 x 4 0 1  x 10   2 x 8 2 x 1 0  2  1 x 4 x  2 1 Jadi, x 4 atau x  2

Terbukti 10. Jika 4x 3 maka

2 3 2 3 2 x x 2

2x  3 ….. 1 x 8x  2.42x.4 x  3.3 3 3 Maka 8 3 3 ….. 2 x



10 x x 4 2 x2 6 x 0 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino

Bab 2 | Page 120

   1

8x 8x 8 x 8 x  2x 2 2 2 x 2x

1

  

1 3 3 3 1 3 3 3 3 3   1 3 3 1 3 3 3 3 3 2 1 27 1  3 23  3 3 1 4 3 3

28 7   12 3

2 3 3.2 .3 3.2 .3 7 6  2 3  6 2 3 3.2 .3 2 3 7 6  2 3  6 2 3  3.6 2 3 7 6  2 3  6  2 3  6 2 3 7 3 x 3

2x

x

x

x

x

x

x

x

x

2x

x

x

x

x

x

x 3

x

x

x

x 3

x

x

x

x

Jadi, bilangan real yang memenuhi adalah –1 dan 1.

2 4 2

8x 27 x 7  12 x 18 x 6 8x 27 x 7  12 x 18 x 6 2 x 3 3 x 3 7 6x 2 x 3x  6

x

1

x

2  2  2  2        3  3  3  3 x 1 x 1

2. f  x 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.

1  6 p 9   6 p 40 6 3 2 p  atau p  2 3

x

x

x

x

x

x 2

6x 6 2x 2x x x 2 3 2.2 .3 25  x 6 6 2x 2x x 2 3 2.6 25  x  x  x 5 6 6 6 2x 2x 2 3 25  x x  2 x x 2 .3 2 .3 6 x x 2 3 13 x  x 3 2 6 x x 2  3  13    0 3  2  6 2 x   1 136 0 3  2 x  6  2 x x 3 2 x 2 2 6 13 6 0 ; p  3 3 3 2 x 3

x

f  f  f  ..... f  

2006 i 1



i 2007

2

1 2007 4

1 2007



2

2 2007 4

2 2007

2006 2007

2

..... 

2006 4 2007

2 2 2 1  1   2006 .....   1 4 2007 2 4 2007 2  2  1  1   1004  1003    4 2007 2 4 2007 2  2006 1    4 2007 4 2007 4  .....   1 2006 1 2006  4 2007 . 4 2007 2  4 2007 4 2007 4         2  1003 1004   2007 2007 4 4 4   1004   1003 1004 1003  4 2007 . 4 2007 2   4 2007 4 2007 4         2006  1   4 2007 4 2007 4        .....  2006   1  24 2007 4 2007 4        2  1004  1003      4 2007 4 2007 4        1003  1004      2007 4 2007 4 24        1 1 1   2  .....   2 2 2 

1   2 . 10031003 2  

6 p 2 13 p 6 0


Bab 2 | Page 121

3. 2 3 4 6 9 1 x

x

x

x

9  5   3x 4 3  2 4 0  

x

2 4 3 9 1 6 2 x 1 2x 3x 1 3x 1 6 x x

x

x

x

x

   

9  5   4 x 3 4  2 3 0   9 5 merupakan 2

Jadi, x 

peyelesaian

9 5 2 9  5   3x 4 3  2 4   35 3   5 0 2 2 9  5  3 4 x 3 4  2   

Untuk x 

Latihan Kompetensi Siswa 6 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.





3 x 4



1. a. x 9 x 19  x 9 x 19 Eksponen sama 2

2



4 x 3

3x 4 4x 3 x 1 x 1

21 2 5 0 9 5 Jadi, x  merupakan 2

Bilangan pokok 1

x 9 x 19 1 x 2 9 x 18 0 x 6 x 30 x 6 atau x 3 Bilangan pokok 1 2 x 9x 19 1 2 x 9 x 20 0 x 4 x 50 x 4 x 5 Untuk x 4  3x 4 3.4 4 16 4 x 3 4.4 3 19 16 19 Sehingga  1  1 Jadi, x 4 bukan penyelesaian Untuk x 5  3 x 4 3.5 4 19 4 x 3 4.5 3 23 19 23 Sehingga  1  1 Jadi, x 5 merupakan penyelesaian Bilangan pokok 0 x 2 9 x 19 0 2

9  81 4.1.19 9  5 x1 ,2   2 2 9 5 9 5 x atau x  2 2 9 5 Untuk x  2


penyelesaian Jadi,



Hp  1, 3, 5, 6,







9 5 9 5 ,  2 2 

2 x 3



b. x 11x 29  x 11x 29 2 x 3 3x 2 2

2



3 x2

x 5 x 5 2  x 11x 29 1 2 x 11x 28 0 x 4 x 7 0 x 4 atau x 7 2  x 11x 29 1 2 x 11x 30 0 x 6  x 50 x 6 atau x 5 Untuk x 6  2x 3 2.6 3 15 3x 2 3.6 2 16 16 16 Sehingga  1  1 Jadi, x 6 bukan penyelesaian Untuk x 5  2 x 3 2.5 3 13 3x 2 3.5 2 13 13 13 Sehingga  1  1 Jadi, x 5 merupakan penyelesaian Bab 2 | Page 122

3  65   2 9 3 65 65 2  2  4 2 4  

 x 11x 29 0 2

11  121 4.1.29 11  5 x1 ,2   2 2 11  5 11 5 x atau x  2 2 11 5 Untuk x  2 11  5   2  2 3 0  

33 3   65 2 2 3  65 3 1   65 2 2 2 3  65 Jadi, x  bukan 2 peyelesaian

3  65 2

Untuk x 

11  5  29 3 2   5 0 3  2  2 2  

2

3  65   2 33 3 65  2  2 2   3  65 3 1   65 2 2 2 3  65 Jadi, x  bukan 2

11 5 merupakan 2

Jadi, x 

peyelesaian

11 5 2 5 3 14  5 0   5 29 3 2   5 0  2 2 

Untuk x 

11  2  2  11  3  2 

penyelesaian  x 2 3 x 15 0

3  9 4.1. 15 x1,2  2 3 69  2

11 5 merupakan 2

Jadi, x 

3  69 3  69 x atau 2 2

penyelesaian Jadi,



Hp  4, 5, 7,





c. x 3x 15 2



11  5 11  5  ,  2 2 

x 2 2



 x 3 x 15 2

 x

x 2 x 2 x x 2 0 x 2  x 10 x 2 atau x 1 2  x 3 x 15 1 2 x 3 x 16 0 x 8 x 2 0 x 8 atau x 2 2  x 3x 15  1 2 x 3x 14 0 3  9 4.1. 4 3  65 x1 ,2   2 2 3 65 Untuk x  2 

3  69 2 2 x 2 0 dan x 0

Untuk x 

2


3  69 merupakan 2 penyelesaian 3  69 Untuk x  2 2 x 2 0 dan x 0 3  69 Maka x  2  3  69  Jadi, Hp  8, 1, 2,  2   Maka 





d. x 2 3x 1

x2 3 x 1



 x 2 3 x 1



4 x 2

 x 3x 1 4 x 2 2

x 7 x 3 0 2

Bab 2 | Page 123

7  49 4.1.3 7  37 x1 ,2   2 2 7  37 7  37 x atau x  2 2 2  x 3 x 1 1 2 x 3x 0 x x 30 x 0 atau x 3 2  x 3x 1 1 2 x 3x 2 0 x 2  x 10 x 2 atau x 1 2 Untuk x 2  2 3.2 1 1 4.2 2 6 1 6 1  1 Maka x 2 bukan penyelesaia 2 Untuk x 1  1 3.1 1 1 4.1 2 2 1 2 1  1 Maka x 1 bukan peyelesaian  x 2 3 x 1 0 3  9 4.1.1 3  5 x1 ,2   2 2 3 5 3 5 x atau x  2 2 3 5 Untuk x1,2  2 2 Maka x 3 x 1 0 3 5 bukan merupakan 2

Jadi, x1,2 

penyelesaian



Hp  0, 3,





e. x2 3 x 10



7  37 7  37  ,  2 2 

x3 9 x





x 2 3 x 10

3 x 2 8 x

 x 3 9 x  3x 2 8x

x3 3x 2 x 0 x x 2 3x 1 0 x 0 atau 3  9 4.1. 1 x1 ,2  2





3 13  2


 x 3 x 10 1 2

x 9 x 11 0 9  81 4.1. 11 x1,2  2 9 5 5  2 2  x 3 x 10 1 2 x 3 x 9 0 3  9 4.1. 9 x1,2  2 3 3 5  2 3 3 5 x1,2  bukan penyelesaian 2 2  x 3x 10 0 x 5 x 2 0 x 5 atau x 2 Untuk x  5 3 x 9x 125 45 80 0 2 3x 8 x 75 40 35 0 Maka x 5 bukan penyelesaian Untuk x 2 23 9.2 9 18 8 0 2 3.2 8.2 28 0 Maka x 2 bukan penyelesaian  3  13 3  13  0, , ,    2 2 Hp   9 5 5 9 5 5  ,    2 2  2

2. a.  x 1  2x 3 Bilangan pangkat 0 x 2 7 x  10

x 2 7 x  10

x 2 7 x 10 0 x 5x 2 0 x 5 atau c Untuk x  5  x 1 5 1 4 0 2 x 3 2. 53 7 0 Maka x  5 merupakan penyelesaian

Bab 2 | Page 124

Untuk x 2  x 1 2 1

2  5, 2  5,    Hp 1  181 1  181  ,    10 10 

10 2 x 3 2 53 1 0

Maka x 2 merupakan Bilangan pokok sama

x 1 2 x 3 x 2 x 2 Jadi, Hp  5, 2



b. 4 x 2 x 3



x2 4 x1



c. x 2 4 x 32 



6 x 2



x 2 4 x  1

 x 4 x 1 0 2

4  16 4.1. 1 x1 ,2  2 4 2 5  2  5 2 x 2  5 atau x 2  5

Untuk x  2 5

4 x x 3 2

   4 4 4 5 5 2  5 3 2

4 2  5 2  5 3

16 16 5 20 2  5 3 15 5 31 0



 6 x 2 6 2  5

0 2

Maka x  2  5 merupakan penyelesaian Untuk x  2 5

4 x x 3 2



  6  2  5 0 2

4 2  5 2  5 3 0 6 x

2

2

Maka x  2  5 merupakan penyelesaian 4 x 2 x 3 6 x 2

5x 2 x 9 0 1  1 4.5 9  x1 ,2  10

1 181  10 1  181 1  181 x atau x  10 10




x3  16 x



 x 2 2 x 2



x3 16x

x 3 16 x 0 x x 2 16 0 x x 4 x 40 x 0 atau x 4 atau x 4





Untuk

x 0  02 4.0 32 32 0 02 2.0 2 2 0 Maka x 0 merupakan penyelesaian Untuk x  4 2 4  4 4 32 0

Maka x 4 bukan penyelesaian Untuk x 4

42 4.4 32 32 0 4 2 2.4 2 10 0 Maka x 4 merupakan penyelesaian  x 2 4 x 32 x 2 2 x 2 2 x 34 x 17 Hp  17, 0, 4 d.  x 1

25 xx2





 x 3 x 2 x 1

25 xx2

25 x x 2 0

x 25 x 0 x 0 atau x 25 Untuk x 0 x 1 1 0 3 2 x x x 1 1 0 maka x 0 merupakan penyelesaian untuk x 25 25 1 24 0 3 2 25 25 25 1 0 Maka x 25 merupakan penyelesaian  x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 0 x 2 x 10 x 0 atau x 1 Hp  1, 0, 25

Bab 2 | Page 125



e. x 7 x 12 2





3 x 3 27 x

6 x



2 2 3 x 27 x

5 2

maka x  merupakan

3x 27 x 0 3x x 2 9 0 3x  x 3 x 30 x 0 atau x 3 atau x 3 Untuk x 0 2 0 7.0 12 12 0 2 6 0 6 0 maka x 0 merupakan penyelesaian untuk x 3 32 7312 0 Maka x 0



3





penyelesaian

3 2

untuk x  2

3  3 4  3 0 2  2 2

3  12 2  0 2  3 Maka x  2 merupakan penyelesaian 4 x 2 x 3 12 2x 2

merupakan penyelesaian untuk x  3

6 x 2 x 15 0

37312 0 2

Maka x  3 bukan penyelesaian Untuk x 3

32 7.3 12 33 0 6 32 3 0 Maka x 3 merupakan penyelesaian  x 2 7 x 12 6 x 2 2 x 2 7 x 6 0 1 2 x 4 2 x 30 2 3 x 2 atau x  2  3  Hp  2,  , 0, 3 2   1  Jumlah  2



3. a. 4 x 2 x 3 



4 x 2 4 x  15



12 2 x2



b. 20 x x 2

2


 8 3x 

x 2 4 x

merupakan penyelesaian 2 untuk x 4  20 4 4 0 maka x 4 bukan penyelesaian 2 20 x x 8 3 x

4 x 4 x 15 0

2

x 2 4 x

x x 4 0 x 0 atau x 4 Untuk x 0  20 0 02 20 0 8 3.0 8 0 maka x 0

4 x 2 4 x 15

 5  5 4  3 0  2  2  5 12 2 0  2



 x 2 4 x 0



1 4 x 10 4x 60 4 5 3 x  atau x  2 2 5 Untuk x  2

1  6 x 10 6 x 90 6 5 3 x  atau x  3 2  5 5 3 Hp   , ,   2 3 2 8  Jumlah  3

x 4 x 12 0 x 6 x 20 x 6 atau x 2 Hp  6, 0, 2, 4 Jumlah 0 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. x 2 x 5 x 2 1 1

  x x 5 2

x 2 1



 x 2 x 5

 0

x 2 1 0 x 1 x 10 x 1 atau x 1



Bab 2 | Page 126

x 1 x x 1  1999 2000  1999

Ambil penyelesaian bilangan positif, maka x 1  x 2 x 5 1

1

x 1

1999  x 1      1 2000   x 

x 2 x 6 0 x 3 x 2 0 x 3 atau x 2

1999

x 1

1999 1999 x 1    1 2000  x 

Penyelesaian bilangan positif adalah

x 3  x 2 x 5  1 2 x x 4 0

x 1

1999 1999    1999 x 1 x 1      1   2000   x    

1  12 4.1. 4  1  17 x1, 2   2 2

Tidak ada penyelesaian 2  x x 5 0 asal kedua eksponen bernilai positif . karena salah satu eksponen bernilai 0. maka tidak ada penyelesaian yang akan memenuhi Jadi, Hp yang postitif adalah 1 dan 3

  x x 1

2. x 2 x 1 2

x 2003

1

x 2003

 x 2 x 1

 x 2003 0



 0

x 2003  x x 1 1 2 x x 2 0 x 2x 10 x 2 atau x 1 2  x x 1  1 2 x x 0 x x 10 x 0 atau x 1 Untuk x 0  x 2003 2003 2003 0 1  1 x 0 bukan penyelesaian Untuk x 1  1 2003 2004 0 12004 1 x 1 merupakan penyelesaian Jadi, Hp  1,1, 2 2

Banyak penyelesaian yang merupakan bilangan bulat ada 3 buah x 1

3.

1999

1   1  1    1    x   1999  x 1

x 1  2000       x  1999 

1999


Bab 2 | Page 127

Latihan Kompetensi Siswa 7

5 5 5 1 x

1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. x x 2 x 2  1 x x 2 0 x 2   x 2 2

2

 x2 x 2 0

x 2 x 10

Tidak memenuhi  x 2 1

x 3

 x 2  1

x 1 2 Jika x 1 maka x x 2 2 1 1 12  2  1 1 1 Sehingga  1 1 x 1 merupakan penyelesaian Hp bilangan bulat  1,1, 3 2

7 x 7

5x

2

x

x

32 x 5.3 x 36 0 ; misal : y 3x

y 2 5 y 36 0 y 9  y 40 y 9 atau y 4 3x 9 3x 4 3x 32 x 2 TM karena hasil pangkat harus positif

Jadi, Hp  2

0

2. E. 2

1

52 51 52 50 1 1 x 1 x 0 2 2 x 2 x 0 x1 x 2 2 0 2 4. D.

x 2 atau x 1 ; x 2

2x

x

7 x 7

Penyelesaian : x 7 x 7 0 2

7  49 4.1.7 x1,2  2 7  21  2 7  21  7  21    x1 x2   2  2     14  7 2 3. C.

 5  65 5 0  5  65 5 0     Misal : y 5 maka x

5 x 6 5 5 0 2x

x

x 2

x

x

y 2 6 y 5 0 y 5 y 10 y 5 atau y 1


5. E.

5.25x 126.5 x 25 0

 2

5 5 x 126.5 x 25 0 ; y 5x 5 y 2 126 y 25 0 1 5 y 125  5 y 10 5 1 y 25 y 5 x 2 x 5 5 5 51 x 2 x 1 x1 .x2 2 1x 6. C.

17 2 x 2x  4

2x 174 2 x 0 4.2 x x x x x x 17 4.2 .2 4. 4 .2 4.2 .2 0 4.22 x 17.2 x 4.20 0



4 2 x 17.2 x 4 0 ; y 2 x 4 y 2 17 y 4 0 1 4 y 16  4 y 10 4 1 y 4 y 4 x 2 x 2 2 2 22 x 2 atau x 2 2

Bab 2 | Page 128

x1 x2 2  20

11  21 5 11  21  log 10 10   11  21  11 21     5 log     10   10       

x1 x2  log 5

7. E.

1 21  27 0 32 x 3x 32 x 12.3x 27 0

3 12.3 x 2

27 0 ; y 3 y 2 12 y 27 0 y 9 y 30 y 9 atau y 3 x 3 32 3x 31 x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 2 x1 x2  2 15

8. A.

41 x 23 x 12 0

2  2 .2 2 1 x

3

x

2 2.22 x 8.2x



121 21 5 100  5  log  log 100  100   5 log1 0

x

x

12 0 12 0

4 2x 8.2x 12 0 ; y 2x 4 y 2 8 y 12 0 1 4 y 12   4 y 40 4 y 3 atau y 1 x 2 3 2x 2 0 x 0 x 0 Hp  0 2

10. D.

e 2 x 5.e x 4 0

e 5.e x 2

4 0 ; y e x y 2 5 y 4 0 y 4y 10 y 4 atau y 1 e x 4 e x 1 x ln 4 x ln 1 x 0 x1 x2 ln 4 0 ln 4

11. C.

32 x1 3 x3 3 x 9 0 32 x.3 3 x.33 3x 9 0 3.32 x 27.3x 3x 9 0



3 3x 28.3x 9 0 ; y 3x 32 28 y 9 0 2

1  3 y 27   3 y 10 3 1 y 9 atau y  3 3x 32 3 x 31 x 2 x 1

9. C.

5

x 1

1x

5 11 x 5 .5 51.5x 11 0 x 5 5.52 x 5 11.5 x 0



5. 5 x 11.5 x 5 0 ; y 5 x 5 y 2 11y 5 0 2

11  121 4.5.5 11  21 y1, 2   10 10 11 21 11  21 y atau y  10 10 11  21 11  21 x x 5  5  10 10 11  21 11  21 x 5 log x 5log 10 10 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino

x

Nilai x yang memenuhi adalah x 2 atau

x 1

12. C.

 6 3 3

6 9x 3x 2 0 2 0 ; y 3x 6 y 2 y 2 0 x 2

x

1 6 y 4  6 y 30 6

Bab 2 | Page 129

2 y  3 TM

3 3 3 3 2x 2 2x 0 x 1 x 0 x1 x2 1 0 1 2x

1 y 2 1 x 3  2 1 2 3 log 21

x  log 3



x 2



13. D. 2 x 1

27 82.3 2x x 3 .3 27 82.3 0 x

 2

3 3x 82.3 x 27 0 ; y 3x 3 y 2 82 y 27 0 1  3 y 81  3 y 1 0 3 1 y 27 atau y  3 x 3 x  1 3 3 3 3 x 3 x 1 Hp  1, 3 14. A.

93 x 6.27 x 27 0

3  6 3 27 0 3 6.3 27 0 ; y 3 2 3x

3 x

3x 2

3x

0

5 5.5

Hp  log 2

3

2x

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 2x 1x 1. a. 5 5 6 0

3 log 2

3

2

3x

y 2 6 y 27 0 y 9y 30 y 9 atau y 3 3x 3 32 3 x 2 TM 2 x 3 15. D.

2.9 2 x 20.302 x 18 0 2.34 x 20.32 x 18 0



2. 32 x 20.32 x 18 0 ; y 32 x 2

2 y 2 20 y 18 0 :2 y 2 10 y 9 0 y 9  y 10 y 9 y 1 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino

6 0 ; y 5x y 2 5 y 6 0 y 6 y 10 y 6 atau y 1 x 0 5 5 TM x 1 Maka x 1 x 1x b. 5 5 6 x 1 x 5 6 5 0 5 x 6 5.5x 0 5x 52 x 6.5x 5 0 ; y 5 x x

y 2 6 y 5 0 y 5 y 10 y 5 atau y 1 5 x 51 5x 5 0 x 1 x 0 Maka x 0 atau x 1 c. 32 x 1 8.3x 3 32 x.3 8.3 x 3 0



3 3x 8.3 x 3 0 ; y 3x 3 y 2 8 y 3 0 1 3 y 9   3 y 1 0 3 1 y 3 atau y  3 x 1 3 3 TM x 1 Maka x 1 d. 2 x 1 2 2 x 288 2x.2 2 x 288 0 2

2 2.2

288 0 ; y 2 x y 2 2 y 288 0 y 18y 160 y 18 atau y 16 2 x 24 x 4

x 2

x

Bab 2 | Page 130

e.

 2 92 8 0 ; y 2 4x 9 2 x 8 0

x 2

x

2 y 2 9 y 4 0 1 2 y 8 2 y 10 2 1 y 4 atau y  2 x 2 x 2 2 2 21 x 2 x 1 Maka x 1 atau x 2  Jumlah 1 2 x 1 x 3 x b. 3 9 3 3 2x x 3 x 3 .3 9 3 3 0 2x x x 3.3 27.3 3 9 0 3.32 x 28.3x 9 0 ; y 3x

x

y 2 9 y 8 0 y 8 y 10 y 8 atau y 1 2x 23 2 x 20 x 3 x 0 Maka x 0 atau x 3 2x x2 f. 2 2 12 x 2 x 2 2 2 .2 12 0

 2 4.2 x 2

12 0 ; y 2 x y 2 4 y 12 0 y 6  y 20 y 6 atau y 2 TM 2 x 21 x 1 Maka x 1 g. 9x 3 4 3x 32 x 4.3x 3 0 ; y 3x y 2 4 y 3 0 y 3 y 10 y 3 atau y 1 3 x 31 3x 30 x 1 x 0 Maka x 0 atau x 1 h. 9 x1 28.3x 3 0 9 x.9 28.3 x 3 0 x

3y 2 28 y 9 0 1  3 y 27   3 y 10 3 1 y 9 atau y  3 x 2 x 1 3 3 3 3 x 2 x 1 Jumlah 2  11



c. 5.2 2.4 2 x

2.4 5.2 2 0 x

 2

1 2 y 4 2 y 10 2 1 y 2 atau y  2 x 1 x 2 2 2 21 x 1 x 1 Jumlah 1  10

 2

2 x 1

d.

1 2

x 2

x 2

2

:3 x 27 0 ; y 3 3 y 2 82 y 27 0

x 2

x

x

x

 3 3 82.3

x 2

9 4

x 1

9 81 246.3 x x 9 .9 81 246.3 0

9 3 x 246.3 x 81 0

2 9.2 1 0 2 x 1 x 2 2 .2 9.2 .2 1 0 x 1 x 1 2 . 9.2 . 1 0 2 4

 2  .2 1 0 4 2 2 9.2 4 0 ; y 2

x

2 2 x .5.2x 2 0 ; y 2x 2 y 2 5 y 2 0

9 3x 28.3x 3 0 ; y 3 x 9 y 2 28 y 3 0 1  9 y 27   9 y 10 9 1 y 3 atau y  9 x 1 x 3 3 3 32 x 1 x 2 Maka x  2 atau x 1 2. a.

x

x


x

1 3 y 81 3 y 10 3 1 y 27 atau y  3 x 3 x 1 3 3 3 3 x 3 x 1 Jumlah 3  12

Bab 2 | Page 131

e. 3

2 x1

3

x 2

3

24  576 4.1 68 y1,2  2 24 4 53  12 2 53 2 y1 12 2 53 atau y2 12 2 53

1 3

1 2x x 2 3 .3 3 .3 3 0 3

 9 3 27.3 2

3 3 x 9.3 x 103 0 x 2

x

3 x 10 0 ; y 3

9 y 2 27 y 10 0 1  9 y 30   9 y 30 9 30 1 y  atau y  9 3 x 1 TM 3 3 x 1 Jumlah 1 f. 64 x 81x 1 16 0 82 x 8x.8 16 0

8 8.8 x 2

16 0 ; y 8x y 2 8 y 16 0 y 4  y 40 y1 4 atau y 2 4 8x 4 8 x 4 2 3 x 2 2 23 x 2 2 3x 2 3x 2 2 2 x x 3 3 2 2 4 Jumlah    3 3 3 x

21 7 5x 5 x 7 12 5x

5x 12 2 53 TM 5 x  log 12 2 53 Karena negatif c. 32 x 3 4 3x 2 1 0 2 x 3 x  2 3 .3 4.3 .3 1 0 1 .32 x 94 .3x 1 0 27 27 x 32 x 12.3x 27 0 ; y 3 y 2 12 y 27 0 y 9  y 30 y 9 atau y 3 x 2 x 1 3 3 3 3 x 2 x 1



 

d. 5 2.5 3. 25 3x

x

x

5 2.5 35 0 5 35 2.5 0 ; y 5 x 3

x

x 2

x 3

x 2



5 52 x 7.5x 12 0 ; y 5x y 2 7 y 12 0 y 4  y 30 y 4 atau y 3 x x 5 4 5 3 x 5 log 4 x 5log 3 5 x 34 b.  12 2 5x 1 .5x 12 34. 51x 0 2 2.5x x 2x x 5 24.5 68 0 ; y 5 y 2 24 y 68 0


x



3x 2 x 2 7 0 3

x

x

y 3 3 y 2 2 y 0 y y 2 3 y 2 0 y y 2 y 10 y 0 atau y 2 atau y 1 x x TM 5 2 5 1 x 5log 2 x 5 log 1 Maka x 0 5 Jadi, x  log 2 atau x 0

3. a. 5  x



4. a.

3

3

32

0

32 32

0

8 x 2 7 x 8x

3 2

32

3 2

7 x x

3

x 2

3 2

8x 7 x 1 0 3

 3

2

3

3

8 x 2 7.x 2 1 0 ; y x 2 8 y 2 7 y 1 0 1  8 y 8 8 y 10 8 1 y 1 atau y  8 3 2 TM x 2 3

Bab 2 | Page 132

x 2 3 2

2 3

3

x 2

2

 2 3

1  4

1  4 

Jadi, Hp  

 

2 3.2 .2 32 0 2 2 x 12.2 x 32 0 ; y 2x x

2

y 2 12 y 32 0 y 8  y 40 y 8 atau y 4 2 x 23 2 x 2 2 x 3 x 2 Hp  2, 3 x x 1 c. 9 2 3 5 2x x 3 2.3 .3 5 0

 

3 6.3 x 2

5 0 ; y 3 x y 2 6 y 5 0 x

6  36 4.1 5 y1,2  2 6 2 14  3  14 2 y1 3  14 atau y 2 3  14

3x 3  14 3 x log 3  14

TM

  karena negatif Hp log  3  14   3

d. 2.5 5

x

3 2 .5 3 5x 0 5 x 2x x 2.5 3.5 1 0 ; y 5 x 2 y 2 3 y 1 0 x

x

3  9 4.2 1 3  17 y1 ,2   4 4 3  17 3  17 y1  atau y 2  4 4 3  17 x 5  TM karena negatif 4 3  17  5  x log   4    5

Hp log



x 2

8.2

x 2

2 

128

2 x 3

8.2 x.22 128 0 2x 4 x 2 2 .2 8.2 .2 128 0 2 16. 2 x 32.2x 128 0

2 2.2 x 2

` b. 4 x 3 2 x 2 32 0 2x

5. 4

3  17   4 


x

: 16 x 8 0 ; y 2

y 2 2 y 8 0 y 4 y 20 y 4 atau y 2 TM 2 x 21 x 1 a. x1 x2  Jumlah dari penyelesaian karena penyelesaian hanya satu maka

x1 x2 x1 1 x 1 11 2 b. 2 2 2 4 6. y 22 x 1 2x 6

x 2  y 22 2 1 2 2 6 1 1   6 0 8 4 x 1  y 22 1 1 21 6 1 1   6 0 2 2 2  x 0  y 2 0 1 20 6 2 1 6 0 x 1  y 22 .11 21 6 8 2 6 0 x 2  y 2 2.2 1 2 2 6 32 4 6 0 Nilai y 0 diperoleh jika x 1 C. Evaluasi Kemampuan Analisis 2x x 1. 3 a.3 4 0

3 a.3 x 2

4 0 ; misal y 3 x y 2 ay 4 0 x

Agar persamaan eksponen punya akar real maka D b2 4ac 0, x1 x 2 0, dan

x1. x2 0 D b 4 ac 2

 a4.1.4 0 2

a 2 16 0  a 4  a 4 0 Jadi, a  4 atau a 4 ….. 1 Bab 2 | Page 133

b a a 0 1 a 0 ….. 2 Irisan 1 dan 2 adalah a 4 Jadi, nilai a yang memenuhi adalah a 4

 x1 x2 0   0

2.

9 x 4 .3 x 6 34x 91x 0 9 2 x 4 .3 x.9 x 6.9 x 34x .9 x 91x .9 x 0

3  4.3 .3

9 x

4 6.32 x  x .3 2 x 1 0 3 4x 3x 2x 3 4 .3 6 .3 4 .3 x 1 0 Misal y 3 x , menjadi 2 2x

x

2. E. 3

4 y 1 0

y 1 0 y 1 3 x 30 x 0 (akarnya ada satu) Jumlah semua nilai x adalah 0

3

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E

3 

1 2 x1

3

18 x 36

3 2x

3 2 x

18 x 18x 36

23 236 22 x 236 Maka 2x 36 x 18 6x

3. C. 2 x x 2

1   8 

2 3 2 x x

2

x 2 3 x 5 2

4. B. 3 x 2

6 x 4

1  2 x 5 81 1  4 2 x 5 3

  3 

2 x 5

4 3 6 x 4 8 x 20 3 3 14 x 16 16 x 14 1 x 1 7

  1 2

12 x 2

32 x 1 3

1 2

Maka 2 x 1  x 2

3  x 2 1 2 3 x 3 2 x 2

3 x5

5 1 x  2

2 3 x2

3 3 x1

2

2

26 x3 x 2x 3 x 5 2 2 Maka 6 x 3 x x 3x 5 2 2x 3x 5 0 1 2 x 2 2x 50 2 5 x 1 x  2

3 

3

32 x 1  33 x 1

2x

2 

9

27  x 1 3



6 3x

2  2 2  2

Latihan Kompetensi Siswa 8

2 x 1

2  

1

2x

y 4 4 y 3 6 y 2 4 y 1 0

1   3 

3x 1 64  82 x 218 x 36

5. D. 2 x 1

3 8.3 3 0 2x x 3 .3 8.3 3 0 x

 2

3 3x 8.3 x 3 0


Bab 2 | Page 134



 



1 x x 3.3 9 3.3 1 0 3 1 x x 3 3 atau 3  3 TM Daerah penyelesaian

1 3x  3 x 3 31 x 1 6. B.

9x

2

27 x 1

5 x 7

3 



2

2 x 5 x 7

 33

x 1

33 x 3 Maka 2 x 2 10 x 14 3x 3 2 x 2 13 x 11 0 1 2 x 11 2 x 2 0 2 11 x  atau x 1 2 32 x

2

10 x14

9. B. x 2 3 x 1

1   2  2 Maka x 3x 1 x 2 2 x 4 5 x 5 x 1 10. A.

1 x 2  x 3 9 2 x x 3 2 2 9 0 x x 3 2 2 .2 9 0 2 x 9 8.2x 0 x 2 2 2 x 9.2 x 8 0 2x 8 2 x 1 0



  

2 8 atau 2 1 x

x

1 2x 23 20 2 x 23 0 x 3 11. C.

5 25 5 6.5 x1

1 1 x 5 2 7. D.

2 x 3 x 4 1 2 2 x 3 x 4 20 Maka x 2 3x 4 0 x 4 x 10 x 4 atau x 1 2

x 1 atau x 4

x 2 2 x 4

1   2 

x 1



4 3

8 3 0 52 x.52 6.5x.51 5 0 2x 1 65 .5x 5 0 25 .5 25 5 2 x 30.5 x 125 0 5x 25 5x 5 0 x x 5 25 atau 5 5 x1 2

x 1







5 5x 25 51 5x 5 2 Maka 1 x 2

8. D.

32 x11 Maka x 2 3 x 5 2 x 11 x 2 5 x 6 0 x 3 x 2 0 x 3 atau x 2 3x

2

3 x5

x 2 atau x 3

12. B.

3.9 10.3 3 0 2x x 3.3 10.3 3 0 x



x

 



1 x x 3.3 9 3.3 1 0 3 1 x x 3 3 atau 3  3 1 3x 3 3 1 3 3x 31 1 x 1


Bab 2 | Page 135

13. C.

16. A.

y 2

x 2 x

y 2 x

2

x

terletak dibawah garis y 64

3

64

16x 3 4

2 x x 26 Maka x 2 x 6 x 2 x 6 0 x 3 x 2 0 x 3 atau x 2 2

3

2x

2 x

 4 xp

2

2 x

 22 x2 p



 1 2

4

2

3

2 x

Karena daerah penyelesaian diketahui 1 x 2 maka akar-akarnya x1 1 dan x2 2

c x1. x2  a p 1.2   p 2 1

1 3

4 x 2

2 x 22 x 262 3

3 2

2x p Maka x 2 2 x x p x 2 3x p 0 2x

13 2 x

3

14. B.

2x

2   2   3

2 x 3

2x

1

2 x 4x 13 3 16x 2 

10

2x 2 3

x 83



x703



1 2

24 x2 3 1 4 x 23

2 1

2  4 x23

1 2

 2 1 2  2 2 2 2 1 70 2

2x 2 3 x 3 10

3 3

x

2 x 13

1 3

x 35 3

8 3

x 35 3

2 x 13

1 3

2 x 13

2 9 x 9 2 2 x 3 8 35 1 Maka x  2x  9 9 3 26 32 x 9 9 32 x 26 16 x 13 8

35

1

15. D. 17. B.

x 2 2 x m

1   3 

3

x

Karena daerah penyelesaian 1 x 4 Maka akar penyelesaian x1 1 atau

1 x 2  x 5 12 2 1 x 2 12  x 5 0 2 .2 x 5 x 2 12 2 .2 0 2 x 12 32.2x 0 2 x 2x x 2 12.2 32 0 2 x 8 2x 4 0

x 2 4

2 8 atau 2 4

x 2 2 x m

1   3 

x

1   3  2 Maka x 2 x m x x 2 3 x m 0

c x1 .x2  a m  1 .4  1 m 4





x

4 2x 8 22 2 x 23 2 x 3 18. A.

2




x

x 1

x 1

4 20 x 2 x 2 2 .2 2 20 0 x 2x 2.2 4.2 20 0 2x x 4.2 2.2 20 0 Bab 2 | Page 136



 



1 x x 4.2 10 4.2 8 0 4 5 x 8 x 2  2  2 4 x 2 2 Karena 2 x harus positif x 1 Jadi 0 2 2 x Untuk 0 2  tidak ada penyelesaian

2 2  2 2  x 1 x

x

1

x 18 3x 2 x 3x 18 0 x 6 x 30 2

6 x 3 2 1 d. 2 2 x 9 x  32 2 x2 9 x 2 25 2 x 2 9 x 5 2 x 2 9 x 5 0

9  18 4.2.5 9  41 x1,2   4 4

19. A.

2x 3 23 x 65 0 2 x.23 23.2 x 65 0 8.2 x 65 8.2 x 0 x 2 8.22 x 65.2x 8 0







1 8.2x 64 8.2x 1 0 8 1 2 x 8 atau 2 x  8

9  41 9  41 x atau x  4 4 3 x 1

2 x 10

1  1      4  32 

e.

2 3x  1

1   2 

5 2 x 10

1    2 

6 x 2

20. A. Untuk x y , maka

x 2 4

27 x

2

4

 33

2

4

f. 3

3x

 a x a y untuk a 1, a R

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. x 4 1. a. 3 1 x 4 0 3 3 maka x 4 0

6

2 x1

216 3 6 maka 2 x 1 30 2x 4 x 2

x2

6 x

1 1   c.     8 2  

6 x

x 3 1   1        2   2   2

x2

4



x 2 4

2

tidak ada daerah penyelesaian . jadi, tidak ada nilai x yang memenuhi

x 4

b. 6

2

33 x 12 Maka x 2 4 3 x 2 12 2 2 x 8 0 2 Diskriminan b 4 ac 0 sehingga 3x

2 x 1

10 x 50

1  1      2  2  6 x 2 10x 50 4 x 52 x 13

1 x 2 8 8 3 2 2 x 2 3 3 x 3

2 x 7

g.

9

4 x 3

3 

2 4 x 3

1    3 



2 x 7

31 38 x 6 32 x 7 Maka 8 x 6  2 x 7 10 x 1 1 x  10

183 x

1  1      2  2 


Bab 2 | Page 137

x2 3 x 2

1    8 

x 2 3 x 2

3  1     2    

2 x 2 6 x 4

6 x 12

1   4 

h.

2  1     2    

2 x 4

x

2 x 4

1  1     2  2  2 Maka 2 x 6x 4 6 x 12 2 2 x 16 0 2 x 8 0 x  8 x  8 0







x  8 atau x  8 x 2 2 x  2 2

2 2 x 2 2 5.4 x 7.2 x 6 0 5.22 x 7.2 x 6 0

2. a.







1 5.2x 10 5.2x 3 0 5 3 2 x 2 atau 2x  2 TM

2 x 21 maka x 1 b. 32 x 4.3 x 1 27 0 32 x 4.3x.3 27 0 32 x 12.3 x 27 0 3x 9 3 x 3 0 3x 9 atau 3x 3



x

c. 2x 2 2

2

32 2 2 .22 32 0 x 2

2 4.2 32 0 2 8 2 4 0 x 2

2 x 2

x

2 

1 2 x

2 x.22 480 0 4.22 x 4.2x 480 0 :4 22 x 2 x 120 0

1  12 4.1 120 21x,2  2 1 481  2 1  481 1  481 x x 2  atau 2  2 2 TM

1  481 2x  2 1  481  x 2 log 2 x 1 x e. 7 4 3.7 7 x 4 3.71 x 0 7x 2x x 7 4.7 21 0 7 x 7 7 x 3 0



x 2

x 2

x

2 2 8 atau 2 2 4 TM


 



7 7 atau 7 3 x

 

3 3x 9 31 3x 32 1 x 2 x

0 2 2 4 x 2 2 22 x 2 2 x 4 x 1 x 2 d. 4 2 480

x

TM

0 7 x 7 maka 7 x 71 x 1 1 f. 2 x 8 2 x 8 1 x x 2 8 2 0 8 2 2 658 2x 0 8.2 x 8.22 x 65.2 x 8 0 1 8.2 x 64 8.2x 1 0 8 1 2 x 8 atau 2 x  8







Bab 2 | Page 138

1 x x 2  atau 2 8 8 x 2 2 3 atau 2 x 23 x 3 atau x 3 2x g. 5 6.5x 1 125 0 52 x 6.5x.5 125 0 52 x 30.5x 125 0 5x 25 5x 5 0







5x 25 atau 5x 5 5 5 x 25 1 x 2 5 5 5 1 x 2

  2

h.

3

1 27 x  92 x 81x 2

3

32 x 

3  3  3x 2

4 x 2

36 x 3  4 x8 3 2 x 2 x 4 x 8 3 3 2 x 2 x 8 3 3 Maka 2 x 2x 8 4 x 8 x 2 23x

3. y 6 x 4 x 3 Batasan x jika y 36 2

6 x 4 x 3 36 2 6 x 4 x 3 6 2 Maka x 2 4 x 3 2 x 2 4 x 5 0 x 5 x 10 2

5 x 1

5. R  x 4x 2 x 2 3

2

2x

4.2 3 x

b  4 R  x minimum untuk 2 x   2a 2 .1 4  2 2 x x 1 2 2  2 2 Maka x 1 Jadi, R  x minimum untuk x 1 Nilai minimum R  141 212 3 1 6. g x 9x 3x 1 2.3 x 6

32 x 3.3 x 2.3x 6 32 x 5.3 x 6 b g x minimum untuk 3x  2a 5 5   2 .1 2 5 3x   TM 2 Jadi, tidak ada nilai minimum 7. f  x 8.2 7 4 x

x

2 8.2 7 2x

x

b f  x maksimum pada 2 x  2a 8  4 2. 1 Jadi, 2 x 4 2 x 2 2 Maka x 2 f  2 8.2 2 7 42 32 7 16 9 Nilai minimum 9

x 4

1  2x 4.   9 27  

3   3  3 x 4

3 x  12

2 2x

3 3 maka 3x 12 4 x 7x 12 12 x  7 4x


Bab 2 | Page 139





1 1  3 log 27  3log 3 3 2 2 1 3  .3.1  2 2

Uji Kompetensi Akhir BAB 2 A. Pilihan Ganda 1. C. Grafik y 2 x2 Titik potong sumbu y  x 0 maka

4. B.

y 2

0 2

1  1 22  0,  4  4 Nilai y 0 maka asimtot y 0 2. A. Grafik y 3x Titik potong sumbu y  x 0 maka

y 30 1  0,1 Nilai y 0 maka asimtot y 0 Jika x1 x2 maka 3x1 3x 2 sehingga Fungsinya adalah fungsi turun

y 3x 3 x1 A a,2 3a 3a 1 2 3a 3a.3 2 2.3 a 2 3a 1 3a 30  a 0 B b, 18 3b 3b 1 18 3b 3b .3 18 2.3b 18 3b 9 3b 32  b 2 a b 0 2 2 5. D.

3. B.

 

f  x 3 3 f  a 20  32 a 33 2 a 20 2x

32 x

32 a 20 33.32 a 0 2 a 3 34 a 20.32 a 27 0 20  400 4.1.27 312,a2  2 20 2 73  10  73 2 32 a 10  73 2a 3 log 10  73 1 a  3 log 10  73 atau 2 2b 3 10  73 2a 3 log10  73 1 b  3log 10  73 3

 

 





   

  

 

1 1 a b  3 log 10  73  3log 10  73 2 2 1 3  log 10  73 10  73 2 1  3 log 100 73 2




4 3 x 2 8x 2  1 5 20 4 3 x 2 23 x .2 .2  1 5 20 4 1 3x 1 3x . .2  .2 1 5 4 20 1 3x 1 3x .2  .2 1 5 20 1 3x .2 1 4 2 3 x 4 2 3 x 2 2 Maka 3 x 2 2 x 3 6. D. 2x

x 1



 

2 10.2 64 2x x 2 10.2 .2 64 0 2x x 2 10.2 64 0 2 x 16 2x 4 0



2 16 atau 2 4 2 x 2 4 2x 22 x 4 x 2 x

x

Bab 2 | Page 140

7. B.

2 64 23 x 83 x x 2 8 1 3x 2x 6 2 3 3x 2  2 2  2  3 x2

 

2  2x

3x

3 x 6

2

9x

26.2 2 .2 2 3x 9x 6 

2 x 3 x 6 2 2 2 2 2 x 6 26 6 x Maka 2 x 6 6 6 x 8x 12 3 x  2

11. B.

8. D. 3x

 1  3  3 27 2 x 1   243    1

0,1  1 0,1 0,1 1 3 x 32 3  0,9 1 3 x 5 3 2 9 352 3 32 5 Maka 3x   2 2 9 3x  2 3 x  2 3 x 32

31.3

x

 3 

3 3

1 3 2 x

1 2

5

1 3

3x

25. 5 . 125 3x

31.3 35 x 1 3x  3 2 35 x 1 Maka 3x  5x 2 1 8x  2 1 x 16 9. D.

125x 2  2x 5

5 

9x

52 .5 2 .5 2 

3x

3 x 32

3x

3 x 2

52 x

52 2 2 53 x 6 2 x 56 x 2 5 x 6 Maka 6 x 2 x 6 5 x 8 x 8 x 1,6 3x

9x

12. B. 3 5 x

1    32 

2 22 23 ..... 2 20

2 

5 3 5 x

x 2 4 x1

1  9x 2   3  2 32 x 4 3x 4 x 1 2 Maka 2 x 4 x 4x 1 2 x 2 x 3 0 x 3 x 10 x 3 atau x 1 10. C.

3 27 2 x 1 0,11111.....

  0,1 0,01 0,001 ..... 3 2 x 1

31 3

1 2

Deret geometri tak hingga konvergen


21 2 3 .....20 1 2 3 ..... 20  deret aritmetika n n 1 Sn  2 20.21 S20  210 2 2 1525x 2 210 Maka 15 25 x 210 5x 225 x 9 13. D.

38 x 11 27x

2

38 x 11 33

x 4 x 7

4 x 7



38 x 11 33 x

0

2

2

12 x21

Bab 2 | Page 141

Maka 8 x 11 3 x 12 x 21 2

3x 4 x 32 0 2

1  3 x 12  3 x 80 3 8 x 4 atau x  3 14. C.

32 2 x  x 12 0 2 x 2 12 232x 0

2 12.2 32 0 2 x 8 2 x 4 0 2x 8 atau 2 x 4 2 x 23 2 x 2 2 x 3 x 2 Maka x1.x 2 3.2 6 2x

x





2 x



15. D.

3 x 2 9 x1 810 3x.32 32 x 2 810 0 32 x.32 32 .3x 810 0 9.32 x 9.3x 810 0 :9 32 x 3x 90 0

3 103 90 x

x

3x 10 atau 3x 9 3x 32 TM x 2 x 1 2 1 Maka 3 3 31 3

Maka x1 1  7 atau x2 1  7

x1 x2 2   1



7 1  7

 2

22 4 17. D.

2x 1 3 y 1 11 2. x2 1 3y.3 11 1 x .2 3.3y 11 2 2 x 6.3y 22 ….. 1 2 x 2 3y 1 15 2. x2 2 3 y.31 15 1 4.2x  .3y 15 3 x 12.2 3 y 45 ….. 1 Eliminasi 1 dan 2

2 6.3 22 72.2 x 6.3y 270  73.2 x 292 x

y

2 x 4 x 2 2 2  x 2 18. A.

2x.8 x 2 64.43 x



x 2

2 x 23 26.26 x 2 x.23 x 6 26 6 x 24 x6 26 6 x 24 x6 26 6 x Maka 4 x 6 6 6 x 2 x 0 x 0

16. B.

 0,1

2 x 2 x

10 

2 1 2 x x

10 2 x

2 x 6

1     10 

 

10

12 2 x 6

10 x 3 2 Maka 2x x x 3 2 2 x 2 x 3 0 2  4 4.2. 3 x1,2  2 2 2 7  1  7 2 2

x


19. D.

2x 23 x 9 0 2 x 9 23.2x 0 2 x 9 8.2x 0 x 2 2 2 x 9.2 x 8 0 2x 8 2 x 1 0



  

2 8 atau 2 x 1 2 x 23 2x 20 x 3 x 0 x1 x2 maka x1 3, x2 0 3x1 x 2 3.3 0 9 x

Bab 2 | Page 142

20. B.

4x 2 y 1 82 xy 2x 4 y 2 26 x 3 y 2 x 4 y 2 6 x 3 y 4 x y 2 ….. 1 3x y 1 92 x y 4 3x y 1 34 x 2 y 8 x y 1 4 x 2 y 8 3 x 3 y 9 x y 3 ….. 2 Eliminasi 1 dan 2

4 x y 2 x y 3  5 x 5 x 1 x y 3 1 y 3 y 2 21. C.

32 9 x y 2 30.39 x y 2 81 0 Misal p 39 x y 2 maka persamaan menjadi

p2 30 p 81 0 p 27  p 30 p 27 atau p 3 39 x y 2 27 39 xy2 31 39 x y 2 33 9 x y 2 1 9 x y 2 3 9 x y 3 9 x y 5 Nilai x yang memenuhi 9 x y 5 dan 8x y 4 0 adalah 9 x y 5 8 x y 4  x 9 Nilai x memenuhi persamaan 9 x y 3 dan 8 x y 4 0 adalah 9x y 3 8x y 4  x 7 Jadi, x 7 atau x 9

22. A. 2

5x

4 x 3

7 x

2

4 x 3

Penyelesaian :

x 2 4x 3 0 x 3 x 10 x 3 atau x 1 23. E.

x 2 x 2

x 2 3 x 2

2



 x 2 2 x 2



2 x 4

 x 2 3x 2 2x 4

x 2 5 x 6 0 x 3 x 20 x 3 atau x 2  x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 3 0 x 3x 10 x 3 atau x 1 x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 1 0

2  4 4.1 1 x1,2  1  2 2 x 1 2 atau x 1 2 Untuk x 1 2

   2



x 2 3x 2 1  2 3 1  2 2

3 2 2 3 3 2 2 2  2 2 x 4 2 1  2 4





 2 2 2

1

2 2

2 2  1

2

x 1  2 bukan penyelesaian Untuk x 1 2

    2

x 2 3x 2 1  2 3 1  2 2

3 2 2 3 3 2 2  2 2 2 x 4 2 1  2 4





 2 2 2

1

2 2

2 2  1

2

x 1  2 bukan penyelesaian x 2 2 x 2 0

2  4 4.1 2 x1,2  1  3 2 x1 1  3 atau x 2 1  3


Bab 2 | Page 143

Untuk x 1 3 maka

26. B.

1  3 31  3 2

32x y x 9 32 x  2 x 32 x x 2 x 32 x 3 x 2 1  Jadi, y   3 

2

4 2 3 3 3 3 2 3  3 0 2 1  3 4 2 3 0

 

Maka x 1  3 merupakan penyelesaian

x 2

1 1  Untuk x1 x2    3 

untuk x 1 3 maka

1  3 3 1 3 2 2

4 2 3 3 3 3 2 3  3 0 Maka x 1  3 bukan penyelesaian Jadi, Hp 1, 2, 3,1  3





24. D.

9x

2

3 x 1

9 x

2

 

3 x

20 10 3x

2

3 x

9x 3 x.9 9 x 3 x 10.3x 3 x 20 0 2 x 2 3 x x 2 3 x `x 2 3 x   93 10.3 20 0 3   2

2

2

  10.3 10 3 3 3 x2 3 x

2

x2 3 x

x 3 x 2

20 0

x 3 x 2

2 0

2 atau 3x 3 x 1 2 TM 3x 3 x 30 2 x 3x 0 b 3 Jumlah x1 x 2   3 a 1 3x

2

3 x

2

Merupakan fungsi turun y selalu positif artinya selalu berada diatas sumbu x 0 2

1   0,1 1   3 

Jadi, tidak melewati  0,1 Titik potong sumbu y  x 0 0 2

x 2 2 x 3

 1 f  x   3  2 x 2 x 3 adalah fungsi kuadrat yang punya nilai minimum, maka fungsi f  x

Titik potong sumbu ada satu titik yaitu

 0,9

27. B. 2 mx

2 2x

2

m


1    4 

2 4 2 mx Maka 2 x 2 m 4 2mx x 2 2mx  m 40 2 2x

2

m

Fungsi selalu bernilai positif, (definisi positif) Syaratnya :

D b2 4ac 0 2m2 4.2m 40 4m 2 8m 32 0 m 2 2m 8 0 m 4 m 2 0

punya nilai maksimum 9 x x 2 2x 3 bernilai minimum jika

b 2 x   1 2 a 2 .1

2

1  1  y     9 3  3 

2

25. A.

x2

1    3 

2 m 4 28. E.

f  x 25 x 2 x 12 f  x1 f  x 2 0 , jadi 2 5x 2 x 12 0 25.2 x 2 x 12 0 2 x 12 32.2x 0 2 x 22 x 12.2x 32 0 Bab 2 | Page 144

2 82 4 0 x

31. C.

x

2 8 atau 2 x 4 2 x 23 2 x 2 2 x 3 x 2 Jadi, x1 3 atau x 2 2 x1. x2 3.2 6 x

29. E.

x 2 x 3 x 2 x 3  3x 1  5 x 3 2

2

 3x 1 5x 3

2 x 4 x 2 2  x 2x 3 0 x 3 x 10 x 3 atau x 1 Untuk x 3 3x 1 3.3 1 10 0 5x 3 5.3 3 12 0 Maka x 3 merupakan penyelesaian Untuk x  1 3x 1 3 11  2 0 5x 3 5 1 3  8 0 Maka x 1 merupakan Penyelesaian Jumlah akar 2 3  14 30. E.

x x 2 x

4 x x 2

x 2 x x 4 x x 2  2 x 4x x 2 x 2 x 0 x x 20 x 0 atau x 2  x 1  x 1 Untuk 2x 2.1  2 2 2 Untuk 4x x 4 1  15 2

12 15

x 1 bukan penyelesaian  x 0 Untuk 2 x 2.0 0

4 x x 0 2

x 0 bukan penyelesaian Hp  0,1, 2


5 x1 51x 11 5 x.5 51.5x 11 0 5.5 x 11 5.5 x 0 x 5 5.52 x 11.5 x 5 0 11  121 4.5.5 11  21 51x,2   10 10 11  21 11  21 521  atau 5x2  10 10    11  21   5 11 21  x1 x2 5 log  10  log 10       121 21  5 log    1000  5 log1 0

32. E.

 x

5 6 5 5 0 x

2

x x  5  6 5  5 0    





x x    5 5    5 1 0     x

5 5 atau 1

x

5 1 1

52 51 52 50 1 1 x 1 x 0 2 2 x 2 x 0 x1 x2 2 0 2 33. D.

2x.6 x 1 24 x x 1 2 .6 .6 24 x 1 12 . 24 6 12 x 144 12 x 12 2 x 2 34. C.

4x 1 5.2 x 16 0 42 x 2 5.2x 16 0 1 2x .2 5.2 x 16 0 4 22 x 20.2 x 64 0

Bab 2 | Page 145

2 16  2 40 x

x

2 16 atau 2 x 4 2 x 24 2 x 22 x 4 x 2 x

35. D. x2

6 x

x2

18 3 x

1  1      2  8 

38. D.

C1 : y f  x a x , 0 a 1 Titik potong sumbu y  x 0 y a0 1  0,1 C2 melewati  0, 2maka fungsi yang mungkin dari C2 adalah 2 f  x 2a x

39. E.

1  1      2  2  Maka x 2 18 3 x x 2 3x 18 0 x 6x 30 x 6 atau x 3

32 x 3 x 5 81 2 32 x 3 x 5 34 2 Maka 2 x 3x 5 4 2 2 x 3 x 9 0 1 2 x 6 2 x 30 2 3 x 3 atau x  2 2

36. D. 5.4x 7.2 x 6 0 5.22 x 7.2 x 6 0







1 5.2x 10 5.2x 3 0 5 3 2 x 2 atau 2 x  5 TM

9 x 10

2

9 x 10

1 27 x  92 x 81x2

3  33  2 2 x

3x 2

1 3

43 x

1  32

25 Maka 2x 2 9 x 10 5 2 x 2 9 x 5 0 1  2 x 10 2 x 10 2 1 x 5 atau x  2 22 x

  2

3

36 x 4 8 4 3 3 32 x8 4 Maka  x 2 x 8 3 10 x 8 3 24 x  10 12 x  5 3

37. B. 2

40. A.

4 x 2

2 x 2 2 x 21 x 1

22 x

3 2

Jadi, x  3 atau x 

B. Bentuk Uraian



 x x 1

1. x x 1 2

1 5 x  2


x 3

2

x 2 3

x 3 x 3 2

x x 6 0 x 3 x 20 x 3 atau x 2 2

Bab 2 | Page 146

 x x 1  1

Hp  2, 1, 0,1, 2,3

2

x x 0 x x 10 x 0 atau x 1 Untuk x 0 x 3 0 3 3 2 2 x 3 0 3 3 3 3 1  1 x 0 merupakan penyelesaian Untuk x 1 x 3 1 3 4 2 2 x 3 1 3 2 4 2 1  1 x 1 merupakan penyelesaian 2  x x 1 1 2 x x 2 0 x 2x 10 x 2 atau x 1 2  x x 1 0 1  1 4.1 1 1  5 x1, 2   2 2 1 5 1 5 x1  atau x 2  2 2 2

1

2 22 x 1 22 x 1  2. Grafik f  x     25  32  

x1

2 2 x 2  5 2 22 Sekarang, f  x 2 x 2

2 2 x 1 32

f  x 

3. 

x2 y  1

x 2 y

5 25 x 2 y 1 2 x 4 y 5 5 x 2 y 1 2 x 4 y x 2 y 1….. 1



x y 2

x 2 y 1

32 2 x 2 y 4 2 25 x 10 y 5 2 x 2 y 4 5x 10 y 5 3x 8 y 1 ….. 2

1 5 2

4

Eliminasi 1 dan 2

Untuk x 

x 2 y 1 3 3x 6 y 3 3x 8 y 1 1 3x 8 y 1  2 y 4 y 2 1  x 2 y  1 x 2.2 1 x 5 x 5 Jadi, x 5 dan y 2

1 5 x 3  3 0 2 2

 1 5  x 3   2 3 0   2

1 5 bukan penyelesaian 2

Maka x 

4 x 1

1 5 Untuk x2  2

4. 9

1 5 x 3  3 0 2 2

 1 5  x 3   2  3 0   2

x 1

2 x 2

1    3 

4 x 1

3 Maka 2x 2  4 1 6 x 3 1 x 2 3

1 5 bukan penyelesaian 2

Maka x 


Bab 2 | Page 147

1 f  y y 2 2xy 4 x 2 ; substitusi x  2 2 1 1  2 y 2. y 4  2 2  2 y y 1 D Nilai minimum f  4a b2 4ac  4 a 2 1 4.1.1  4.1 3 3   4 4 5.



3 9 x 10.3x 3 0 3.32 x 10.3 x 3 0



 



1 3.3 x 9 3.3x 1 0 3 1 3x 3 atau 3x  3 x 1 x 3 3 3 31 x 1 x 1 Maka x1 1, x2 1 a. x1 x 2 1  1 0 b. x13 x32 13  1 3

1  10


Bab 2 | Page 148

BAB 2 Fungsi Eksponen

Recommend Documents