Rumus Dasar Integral Fungsi Eksponen

Rumus dasar integral fungsi eksponen au

1.

∫

2.

∫ e

au

=

u

ln a

+c , a >0, a≠13

= eu +c

Contoh : Selesaikanlah integral fungsi eksponen berikut ini : 1. ∫ e−x dx u = −x

mis

= −dx

du maka: −x

∫ e 2.

x

= − ∫ eu dx = −eu +c = −e−x +c

dx

+1)3 ex dx

∫ (e

u = (ex +1)

mis

du = ex dx maka: 3 x ( ) + e 1 ex dx ∫

3.

∫ x

2

∫ u

3

=

dx =

1 4 u +c 4

=

1 (ex +1)4 4

+c

−x3 dx

e

u = − x3

mis

du = − 3x2 dx maka: 2

∫ x 4.

3

3

e−x dx = − 1 eu du = − 1 eu + c = − 1 e−x + c

2 − 3x

∫ x e

3 ∫

3

3

dx

u = − 3x2

mis

du = − 6xdx maka: 2

2

x e−3x dx = − 1 eu du = − 1 eu + c = − 1 e−3x + c

∫ 5.

6

∫ (x +3) mis

2

ex

∫

6

6

+6x dx

u = x2 + 6x du = (2x + 6) dx = 2(x + 3) dx

maka: x2 + 6x

∫ (x+ 3) e

2 dx = 1 eu du = 1 eu + c = 1 ex + 6x + c 2

∫

2

2

1

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



Contoh intergal parsial Selesaikanlah integral parsial berikut ini : 1.

∫ x ex dx = x du = dx

mis

u

dv v

= ex dx = ex

maka : x

∫ xe 2.

∫ x3

dx

= xex −∫ ex dx

= x ex − ex +c

e2x dx

u = x3

mis

du = 3x2 dx dv = e2x dx v = 1 e2x 2

maka: 3

∫ x

mis

e2x dx = x3 1 e2x − 1 e2x 3x2 dx = 2

u = x2 du = 2xdx dv = e2x dx v = 1 e2x 2

∫ 2

1 3 2x x e −3 2 2

2

∫ x

e2x dx



maka : 3

∫ x

2x

e

dx

1 3 2x x e 2

=

[

1 3 2x x e 2

− ∫ xe2x dx

=

1 3 2x 3 2 2x x e − x e 2 4

+

2x 3 e x dx 2

− 3 x2 e2x +

2x 3 e x dx 2

du

dv

=

e

v

=

1 2x e 2

−3 2

[x

2 1 2x e 2

2

∫

dx

2x

dx

maka : 3

∫ x

3.

x

∫ e

2x

e

dx

=

1 3 2x x e 2

=

3 2 2x 1 3 2x x e − x e 2 4

+

3 1 2x x e 2 2

=

3 2 2x 1 3 2x x e − x e 2 4

+

2x 3 1 xe 2 2

=

3 2 2x 1 3 2x x e − x e 2 4

+

2x 3 xe 4

− 3 ∫ e2x dx

=

3 2 2x 1 3 2x x e − x e 2 4

+

2x 3 xe 4

− 3 e2x + c

4

∫

[ [

]

− ∫ 1 e2x dx 2

]

− 1 ∫ e2x dx 2

4

8

sin x dx

mis

u

= ex

du

= exdx

dv

= sin x dx

v

= −cos x

maka : x

∫ e

mis

sin x

u

dx

= ex cos x −∫ −cos x ex dx

= ex

du

= exdx

dv

= cos x dx

v

= sin x

]

− ∫ 1 e2x 2x dx

]

3 1 2 2x 1 3 2x x e − x e 2 2 2

x

u

2

=

= =

mis

− 3 ∫ x2 e2x dx =

= ex cos x +∫ cos x ex dx



maka: x

∫ e

[

]

sin x dx = ex cos x + ex sin x − ∫ sinx ex dx

= ex cos x + ex sin x − ∫ sin x ex dx = ex cos x + ex sin x − ∫ ex sinx dx selanjutnya x

∫ e

sin x dx +

x

∫ e

sin x dx = = ex cos x + ex sin x

selanjutnya 2∫ ex sin x dx = ex cos x + ex sinx sehingga x

∫ e

(

)

sinx dx = 1 ex cos x + ex sinx 2

=

1 x e ( 2

cos x + sinx)

TUGAS 6 Selesaikanlah integral berikut ini dengan metode parsial : 1. ∫ et sin t dt 2.

∫ x

3.

∫ x

2

2

x

e

dx

cos x dx

2

x5 ex

4.

∫

5.

∫ r

2

dx

cos r dr

Rumus Dasar Integral Fungsi Eksponen

Recommend Documents