BAB I PENDAHULUAN
A. Lat Latar Bela Belaka kang ng
Dalam ilmu pengetahuan dan teknologi maupun kehidupan sehari- hari, fungsi eksponen dan logaritma seringkali digunakan untuk untuk mendis mendiskri kripsi psika kan n suatu suatu perist peristiwa iwa pertum pertumbuh buhan an maupun maupun peluruhan. Misalnya uang yang diinvestasikan di sebuah bank, pelu peluru ruha han n zat zat radi radioa oakt ktif if,, pert pertam amba baha han n pend pendud uduk uk dan dan lain lain sebaga sebagainy inya. a. Hal ini dikar dikarena enaka kan n logarit logaritma ma merupa merupaka kan n invers invers (keba (kebalik likan) an) dari dari ekspon eksponen. en. ogar ogaritm itma a !uga !uga diguna digunaka kan n untuk untuk meme"ahkan masalah eksponen yang sulit di"ari akar-akar atau penyelesainnya. B. Rumu Rumusa san n Mas Masalah alah #) $aga $agaim iman anak akah ah sif sifat at-- sifa sifatt fung fungsi si eksp ekspon onen en % &) $aga $agaim iman anak akah ah sif sifat at-- sifa sifatt fung fungsi si loga logari ritm tma a% ') $agaimanakah bentuk- bentuk persamaan
)
dan
pertidaksamaan eksponen beserta penyelesaiannya % $agaimanakah bentuk-bentuk persamaan dan pertidaksamaan logaritma beserta penyelesaiannya %
C. Tujuan #) Men! Men!el elas aska kan n sifa sifatt- sif sifat at fun fungs gsii eksp ekspon onen en &) Men! Men!el elas aska kan n sifa sifatt- sif sifat at fun fungs gsii loga logarit ritma ma ') Men! Men!el elas aska kan n bentu bentukk- bent bentuk uk pers persam amaa aan n ekspo ekspone nen n dan
)
logaritma beserta fungsinya Men! Men!el elas aska kan n bent bentuk uk-b -ben entu tuk k perti pertida daks ksam amaa aan n eksp ekspon onen en dan logaritma.
iii
BAB II PEMBAHASAN A. Fungs Eks!"nen
ersamaan pangkat atau eksponen adalah persamaan yang memuat variabel dalam pangkatnya. *ungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang dide+nisikan f : x a x , dengan a > 0, a
1dan x
R (himpunan
bilangan real). *ungsi ini memetakan setiap bilangan real x dengan tunggal ke bilangan real positif a x . *ungsi eksponen f : x
a x dinyatakan dalam bentuk f(x) =
a x . sedangkan persamaan fungsi eksponen dinyatakan dalam
bentuk y = a x , dengan daerah asal (domain) dari f adalah Df = {x -
< x < +
, x
adalah Rf = {y y >0, y #.
R }, dan daerah hasil (range) dari f
R}.
ifat- ifat *ungsi ksponen a. af(/) 0 #, !ika a 1 2, a 0 #, maka f(/) 0 2 "ontoh tentukan himpunan penyelesaian dari
persamaan
eksponen '&/ 3 # 0 # penyelesaian '&/ 3 # 0 # '&/ 3 # 0 '2 &/ 3 # 0 2 &/ 0 # /0 , !adi himpunan penyelesaiannya adalah 4
b.
5 af(/) 0 ap, !ika a 1 2, a
# dan af(/) 0 ap , maka f(/) 0
fungsi al!abar p, 6 "ontoh
iii
tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen &/& 3 7/ 0 &8 penyelesaian &/& 3 7/ 0 &8 /& 3 7/ 3 8
/& 3 7/ 0 8 02
(/ - 8) (/ 9 #) 0 2 / 0 8 atau / 0 -#, !adi himpunan penyelesaiannya adalah 4 -#, 8 5 ".
f(/)g(/) 0 #, f(/), g(/) fungsi al!abar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu #) g(/) 0 2 &) f(/) 0 # ') f(/) 0 -#, g(/) 0 genap "ontoh tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen (&/ - 7)/&- / 3 & 0 # penyelesaian
d.
(&/ - 7)/&- / 3 & 0 2
#)
g(/) 0 2
&)
(/ - &)(/ 9 #) 0 2 / 0 & atau / 0 - # f(/) 0 # &/ 3 7 0 #
&/ 0 8 /0' ') f(/) 0 - # &/ 3 7 0 - # &/ 0 / 0 &, harus diu!i dulu g(&) 0 && 3 & 3 & 0 2 (genap) !adi himpunan penyelesaiannya adalah 4 -#, &, '5 f(/) a 0 ag(/), !ika a 1 2, a # dan af(/) 0 ag(/), maka f(/) 0 g(/) "ontoh tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen &:&/ 3 7 0 &'/ 3
iii
penyelesaiannya &:&/ 3 7 0 &'/ 3
e.
('')&/ 3 7 0 ('7 )/ 3
'8/ 3 #7 0 '7/ 3 &2 8/ 3 #7 0 7/ 3 &2 / 0 -7, !adi himpunan penyelesaiannya adalah 4 -7 5 h(/)f(/) 0 h(/)g(/), f(/), g(/) fungsi al!abar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu #) f(/) 0 g(/) &) h(/) 0 #, karena # f(/) 0 # g(/) ') h(/) 0 -# dengan syarat f(/) dan g(/) keduanya bernilai )
gan!il h(/) 0 2 dengan syarat f(/) dan g(/) keduanya bernilai positif "ontoh
tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen (/& 3 ;/ 9 #;) &/ 9 ' 0 (/& 3 ;/ 9 #;) / 3 # enyelesaiannya #) &)
&/ 9 ' 0 / 3 # &/ 3 / 0 -# 3 ' /0- h(/) 0 # /& 3 ;/ 9 #; 0 #
')
/& 3 ;/ 9 #< 0 2 (/ - 8) (/ - ') 0 2 / 0 8 atau / 0 ' h(/) 0 -# /& 3 ;/ 9 #; 0 -# /& 3 ;/ 9 &2 0 2 (/ - 7) (/ -) 0 2 /0 7 atau / 0
B. Fungs L"gartma
ada pembahasan sebelumnya, kita telah mempela!ari mengenai bilangan berpangkat, misalnya
0 #8, & disebut
sebagai basis, sebagai pangkat (eksponen), dan #8 sebagai
iii
hasil pemangkatan & oleh . =ika pertanyaannya dibalik, & pangkat berapa menghasilkan nilai #8, kita akan men!awab . >perasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan men!adi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis 0 #8 ?
0
ogaritma suatu bilangan x untuk bilangan pokok a adalah eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan x !ika a dipangkatkan
dengan
eksponen
itu.
e"ara
umum
dapat
dide+nisikan bahwa 0 n ? x 0 untuk a 1 2 @ a
2@b12
dimana a 0 bilangan pokok atau basis, a 1 2@ a A #@ x 0 numerus (yang di"ari nilai logaritmanya), x 1 2 n 0 hasil logaritma.
diba"aBlogaritma x dengan basis aB) #.
Fungs L"gartma $entuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam
bentuk logaritma. e"ara umum dapat ditulis sebagai berikut =ika a b 0 " dengan a 1 2 dan a A # maka alog " 0 b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan " merupakan bilangan yang dilogaritmakan. ogaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut
iii
&.
$entuk umum dari fungsi logaritma yaitu =ika ay 0 / dengan a C2 dan a A # maka y 0 alog / mempunyai sifat-sifat #. semua / 1 2 terde+nisi &. !ika / mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif '. untuk /0# maka y0o . untuk / 1 # maka y negatif sehingga !ika nilai / semakin besar maka nilai y semakin ke"il.
'.
ra+k *ungsi y 0alog / untuk a 12 mempunyai sifat 3 sifat sebagai berikut #. untuk semua / 1 2 terde+nisi &. !ika / mendekati no maka y ke"il sekali dan negatif '. untuk /0# maka y02 . untuk / 1 # maka y positif sehingga !ika / semakin besar maka y semakin besar. $erikut ini gambar gra+knya
iii
.
Eabel ogaritma erhatikan sepenggal tabel ogaritma dibawah ini
iii
N 2
2
# 222
& '2#
' ::
82&
7 8;;
8 ::<
: <7
< ;2'
; ;7
2 2:;
# ##'
# #8
2 #:8
& &2
# &'2
# &77
& &:<
#
222
2 2#
&
2 '2#
'&&
& '&
; '8#
# '<2
# ';:
# #7
'#
' :
< 8&
'
2 ::
& ;#
727
: 7#7
& 7'#
; 7
2 778
78<
& 7:;
7;#
# 82&
8#&
# 8&'
< 8''
7 8'
# 87'
' 88&
& 8:&
< 8<#
# 8;2
7
# 8;;
< :2:
& :#8
7 :&
7 :'&
& :2
< :<
# :77
& :8'
& ::2
8
2 ::<
8 :<7
2 :;&
' :;;
<28
<#&
& <#;
; <&8
<'&
; <'<
:
& <7
' <7#
<7:
' <7'
& <8;
; <:7
7 <<2
# <<8
7 <;&
< <;:
<
# ;2'
' ;2<
' ;#'
' ;#;
& ;&
# ;&;
< ;'
7 ;';
# ;
8 ;;
;
# ;7
7 ;7;
< ;8'
# ;8'
' ;:'
;::
7 ;<&
7 ;<8
7 ;;#
;;7
#2
& 222
2 22
< 22<
< 2#&
# 2#:
: 2&#
' 2&7
< 2&;
& 2''
8 2':
##
2 2#
' 27
8 2;
< 27'
2 278
& 282
' 28
28<
2:#
2:7
#&
2:;
' 2<&
& 2<8
# 2<;
; 2;'
: 2;8
7 #22
& #2'
; #2:
7 ##2
#'
& ##'
< ##:
#&2
; #&'
#&:
; #'2
#''
< #'8
& #';
8 #'
#
; #8
' #;
8 #7&
; #77
# #7<
' #8#
7 #8
: #8:
; #:2
2 #:'
#7
# #:8
& #:;
' #<#
' #<
#<:
#;2
#;'
' #;7
' #;<
& &2#
#8
# &2
2 &28
< &2;
: &#&
7 &#
' &#:
#
; &&&
: &&7
&&:
#:
# &'2
< &''
7 &'7
& &'<
< &2
7 &'
# &7
: &<
' &2
; &7&
#<
&77
2 &7:
7 &82
2 &8&
7 &8
2 &8:
7 &8;
2 &:#
&:
; &:8
#;
' &:<
: &<#
# &<'
7 &<7
< &<:
& &;2
7 &;;
< &;
& &;8
7 &;<
&2
< '2#
2 '2'
' '27
8 '2:
< '2;
2 '##
' '#'
7 '#8
: '#<
; '&2
&#
2 '&&
& '&
'&8
7 '&<
8 ''2
< ''&
; ''
2 ''8
# ''<
# ''2
&&
& '&
' '
' '8
'<
'72
'7&
7 '7
7 '78
7 '7:
'7;iii
'
&
&
#
2
;
<
ebelum menentukan nilai logaritma dengan menggunakan tabel ini, kita perlu memahami terlebih dahulu hal-hal yang berhubungan dengan tabel logaritma tersebut. ogaritma suatu bilangan nilainya terdiri atas dua bagian, yaitu karakteristik (bilangan yang terletak di depan koma desimal) dan mantisa (bilangan yang terletak di belakang koma). Fontoh log ,87 0 2 , 88:
karakteristik Dalam
tabel
mantisa logaritma
terdapat
kolom-kolom,
kolom
pertama (disebut kolom N). Dari atas ke bawah memuat bilangan-bilangan yang berurutan mulai dari 2 sampai dengan #222. $aris !udul pada kolom kedua sampai dengan kolom kesebelas dari kiri ke kanan berturut-turut diisi dengan angka 2,#,...,;. ada kolom-kolom tersebut dari atas ke bawah memuat mantisa, yang terdiri atas angka (digit). $esar
karakteristik
dari
logaritma
dapat
ditentukan
berdasarkan nilai numerusnya. a. =ika # G x G #2 karakteristiknya 2 $. =ika #2 G x G #22 karakteristiknya # %. =ika #22 G x G #222 karakteristiknya &
Fontoh
iii
BAB III &ESIMPULAN
etelah membuat dan mempela!ari makalah ini kami dapat menyimpulkan beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi eksponen dan logaritma, antara lain #.
ifat- ifat *ungsi ksponen a. af(/) 0 #, !ika a 1 2, a 0 #, maka f(/) 0 2 b. af(/) 0 a p, !ika a 1 2, a # dan af(/) 0 a p , maka f(/) 0
fungsi al!abar p,
6
".
f(/)g(/) 0 #, f(/), g(/) fungsi al!abar, dapat ditentukan
d.
dengan memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu #. g(/) 0 2 &. f(/) 0 # '. f(/) 0 -#, g(/) 0 genap af(/) 0 a g(/), !ika a 1 2, a # dan af(/) 0 a g(/), maka f(/)
e.
0 g(/) h(/)f(/) 0 ditentukan
h(/)g(/),
f(/),
dengan
g(/)
fungsi
al!abar,
memperhatikan
dapat
beberapa
kemungkinan, yaitu #) f(/) 0 g(/) &) h(/) 0 #, karena # f(/) 0 # g(/) ') h(/) 0 -# dengan syarat f(/) dan g(/) keduanya )
bernilai gan!il h(/) 0 2 dengan syarat f(/) dan g(/) keduanya bernilai positif
iii
DAFTAR PUSTA&A
httpwww.rumusmatematika.netsifat-sifat-fungsieksponen.html diunduh pada tanggal 2 nopember &2#8 httprumus-matematika."ommateri-lengkap-fungsi-eksponendan-logaritma diunduh pada tanggal 2 nopember &2#8 httpdoelpatah.blogspot."o.id&2#&#&makalah-al!abar.html diunduh pada tanggal 2 nopember &2#8
iii
&ATA PEN'ANTAR
yukur Ilhamdulillah kami pan!atkan kehadirat Illah JE atas segala rahmat dan karunia-Kya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini. halawat dan
salam
semoga
senantiasa ter"urah kepada Kabi Muhammad IJ yang telah mengantar manusia dari alam kegelapan ke alam terang benderang. Makalah ini kami buat untuk memenuhi tugas kami, untuk itu salam terima kasih kami u"apkan untuk dosen pembimbing yang telah membimbing kami dalam membuat makalah ini. Dan tak lupa !uga terima kasih buat teman- teman yang telah ikut memberi semangat pada kami. Lami menyadari makalah ini masih terdapat kekurangan dan kekhilafan. >leh karena itu kepada para pemba"a, penulis mengharapkan kritik dan saran konstruktif demi kesempurnaan makalah ini. emoga makalah ini benar- benar
bermanfaat bagi para
mahasiswa dan masyarakat umumnya. Imin ya robbal Ilamin.
$ayung en"ir, Kopember &2#8
enulis
iii
TUGAS MAKALAH
MATEMATIKA “FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA”
GURU PEMBIMBING : ALIFA SALEHA, S.Pd
DISUSUN OLEH : ANDILAU SUGIARTO NENG SITI N IQBAL WIGUNA P DENY ZULYANTO GALLY SAPUTRA
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SMK NEGERI 1 BAYUNG LENCIR TAHUN AJARAN 2016201!
iii
DAFTAR ISI
Halaman Judul
i
Kaa P!n"ana#
ii
Da$a# I%i
iii
BAB I PENDAHULUAN
&
A' Laa# B!la(an" B' Rumu%an Ma%ala) *' Tu+uan BAB II PEMBAHASAN A' -un"%i E(%./n!n B' -un"%i L/"a#ima
& & & , , 0
BAB III PENUTUP
1
DA-TAR PUSTAKA
&2
iii
