1.
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah adalah … (A) 18 + 18 (B) 18 – 18 PK (C) 14 + 14 PB (D) 14 – 15 SBMPTN 2017 (E) 10 + 10
3.
Jawab : 2x – (– (–x2 + 6x) = 0 2 x – 4x = 0 x(x – 4) = 0 x = 0 atau x = 4 Titiknya A(0, 0) atau B(4, 8)
Jawab : rK = 3 2 dan rB = 6 M PN = PM = 6 MN = 6 2
PK
N
PB
sin =
Andaikan pusat lingkaran adalah P(a, 0) Jarak AP = jarak BP = r
3 2 6
sin =
MPN
1 2
2
a 42 8 2
= 45
o
= 2.
.62 – 18 – 18 1
1 2
.62 +
1 2
. 3
2
2
4.
Diketahui persegi dengan panjang sisi 12 dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = … (A) 9 2 (B) 13 (C) 15 (D) 9 3 (E) 16
D
12
C 12
E A
B SBMPTN 2016
Jawab : 12 AEG FEG dan D 12 12 – x BCG FCG xF AE = EF = x dan E x FC = BC = 12 A 2 2 2 G (x + 12) = 12 + (12 – x) 2 2 x + 24x + 144 = 144 + 144 – 24x + x 48 x = 144 x = 3 EC = x + 12 = 15
2
a – 8a + 16 + 64 = a a = 10 Persamaan Lingkarannya : (x – 10)2 + (y – 0)2 = 102 2 2 x + y – 20x = 0
o
4
=a
2
= 2 = 90 Luas = LTembereng + 21 LLingk. kecil =
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada sumbu X dan melalui titik2 titik potong parabola y = –x + 6x dan garis 2x – y = 0 adalah … (A) x2 + y2 – 17x = 0 2 2 (B) x + y – 18x = 0 2 2 (C) x + y – 19x = 0 (D) x2 + y2 – 20x = 0 2 2 UM UGM 2015 (E) x + y – 21x = 0
Misalkan titik A dan B pada lingkaran 2 2 x + y – 6x – 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran dititik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = … (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) 3 SBMPTN 2015 A Jawab :
C (3, 1)O
(8, 1) B
C
x2 + y2 – 6x – 2y + k = 0
12
Pusat (3, 1)
B
AC =
r = 9 1 k = 10 k
25 10 k = 15 k
Luas OAC =
1 2
10 k
15 k = 6
2
(10 – k)(15 + k) = 12 2 k + 5k – 6 = (k + 6)(k – 1) = 0 k=1 1
5.
Persamaan lingkaran yg berpusat di (–1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah 2 2 (A) x + y + 2x + 4y – 27 = 0 2 2 (B) x + y + 2x – 4y – 27 = 0 2 2 (C) x + y + 2x – 4y – 32 = 0 2 2 (D) x + y – 4x – 2y – 32 = 0 2 2 (E) x + y – 4x + 2y – 7 = 0 UN 2015 Jawab : r : jarak pusat (–1, 2) ke garis x + y + 7 = 0 127 r = =4 2 2 2 1 1 Persamaan lingkarannya : 2
2
Jawab : x2 + y2 – 2ax + b = 0 Pusat (a, 0) r = a 2 b = 2 2 b = a – 4 2x2 – 2ax + b = 0 2 D = 4a – 4 = 0 2 a = 1 a = 1 2 2 a1 + a2 = 1 + 1 = 2 8.
2
(x + 1) + (y – 2) = 4 2 x2 + y2 + 2x – 4y + 1 + 4 – 32 = 0 2 2 x + y + 2x – 4y – 27 = 0 6.
Salah satu garis singgung lingkaran 2 2 x + y + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y + 1 = 0 adalah … (A) y = 2x – 14 (B) y = 2x – 11 (C) y = 2x + 5 (D) y = 2x + 9 (E) y = 2x + 15 UN 2015
Jawab :
22 1
y – 3 = 2x + 2 10 y = 2x + 15 atau y = 2x – 5 7.
2
2
Jika lingkaran x + y – 2ax + b = 0 berjari jari 2 menyinggung garis x – y = 0, maka jumlah kuadrat semua nilai a yang mungkin adalah … (A) 2 (B) 8 (C) 12 (D) 16 SIMAK UI 2017 (E) 18
cos
O B
=
2
AO
AC2 OC2 2.AO.AC
C
cos
=
1
dan sin
=
cos
=
2 5
5
cos ( – )
= cos cos + sin sin =
berpusat di (–1, 3) dan r = 1 9 10 = 20 Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (–1, 3), r = 20 dan m = 2 adalah : 20 .
Misalkan OAC = AC = 62 22 = 2 10
A 50
Jawab : Garis x + 2y + 1 = 0 bergradien = m = – ½ Garis x + 2y + 1 = 0 garis g, maka mg = 2 2 2 x + y + 2x – 6y – 10 = 0
y – 3 = 2(x + 1)
Perhatikan gambar di bawah. Jari-jari lingkaran adalah 50 satuan, panjang AB adalah 6 satuan dan panjang BC adalah 2 satuan. Sudut ABC adalah siku-siku. Kuadrat jarak dari B ke pusat lingkaran adalah … satuan (A) 20 A (B) 26 (C) 36 O (D) 47 C B SIMAK UI 2010 (E) 74
1 2
Jadi jarak O ke B adalah : 2 2 2 OB = AO + AB – 2AO.AB cos = 26 9.
Misalkan L1 lingkaran yang mempunyai radius 6 dan pusat di(0, 0) dan L2 lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat di sumbu-y positif. Jika persamaan garis singgung dalam kedua lingkaran adalah 3y – 4x – 30 = 0, maka persamaan L2 adalah … 2 2 (A) x + (y – 18) = 9 2 2 (B) x + (y – 17) = 9 2 2 (C) x + (y – 15) = 9 2 2 (D) x + (y – 14) = 9 (E) x2 + (y – 12)2 = 9 SBMPTN 2016
2
Jawab : B B
Jawab :
Q
3
x A
C
A
O
3y – 4x = 30 10
6
–6
APC sebangun BQC x 10
3 6
P
2
2
10. Jika lingkaran x + y – 2ax + b = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis x – y = 0, maka nilai a2 + b adalah … (A) 12 (B) 8 (C) 4 (D) 2 (E) 0 SBMPTN 2014 Jawab : 2 2 x + y – 2ax + b = 0 berpusat di P(a, 0) a0 r= = 2 = a2 0 b 2 2 1 1 a= 2 2 2 b = a – 4 = 8 – 4 = 4 2 a + b = 8 + 4 = 12
y2 2 2
3 y
2y 2 3
=5
2
4 5 2
3 1
2 3
2
3
1
y = 2 jadi pusat lingkarannya P(5, 2) dan persamaan lingkarannya : 2 2 (x – 5) + (y – 2) = 4 12. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik (–2, –1) dan menyinggung sumbu-x dan sumbu-y adalah … (A) x + 2y + 4 = 0 (B) x + y + 3 = 0 (C) 3x + y + 7 = 0 (D) x + 3y + 5 = 0 (E) 2x + y + 5 = 0 SBMPTN 2014 Jawab :
Y
B
Diketahui lingkaran pada gambar diatas memiliki persamaan garis singgung di titik A(4, 2 + 3 ), B(6, 2 + 3 ) dan C(c, 0). Persamaan lingkaran yang memenuhi hal tersebut adalah … 2 2 (A) (x – 2) + (y – 5) = 4 2 2 (B) (x – 5) + (y + 2) = 4 2 2 (C) (x – 5) + (y – 2) = 4 2 2 (D) (x + 5) + (y – 2) = 4 2 2 (E) (x + 5) + (y + 2) = 4 SBMPTN 2016
2
3 y
1
X
C
3 2y 2
11. A
2
Jadi OC = OA y 2 4 5 2
x=5
x A xB
Karena yA = yB , maka xC =
2
Jadi pusat lingkaran kecil adalah P(0, 15) Jadi Persamaan lingkaran kecil : (x – 0)2 + (x – 15)2 = 32 = 9
C
A 6
B
r = r 2
2
Karena lingkarannya menyinggung sumbu x dan sumbu y, dan melalui (–2, –1), maka pusat lingkaran di titik (–r, –r) dengan jari-jari r.
r 1
2
r2 = r2 – 4r + 4 + r 2 – 2r + 1 2 r – 6x + 5 = 0 (r – 1)(r – 5) = 0 r = 1 atau r = 5 2 2 r = 1 (x + 1) + (y + 1) = 1 2 2 r = 5 (x + 5) + (y + 5) = 25 x2 + y2 + 10x + 10y + 25 = 0 2 2 x + y + 2x + 2y + 1 = 0 – 8x + 8y + 24 = 0 atau x + y + 3 = 0
3
13. Perhatikan gambar berikut ! Persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm. Lingkaran melalui titik A dan D, serta menyinggung sisi BC. Luas lingkaran tersebut adalah … cm2 (A) 10 A B (B) 20 (C)
625 16
(D)
325
(E)
85
8
C
D
2
SBMPTN 2010
Jawab : PQ = 10 – r B Berdasarkan Pythagoras : PQ2 + AQ2 = AP2 2 2 2 (10 – r) + 5 = r 100 – 20r + r2 + 25 = r2
A r
5 Q
r
P
C
D
r=
Luas
125 20
lingkaran =
=
25 4
r 2 =
625 16
14. Lingkaran dengan titik pusat (a,b) menyinggung sumbu x dan garis y = x jika jari – jari |b| dan …
2 1 b = 0 (B) a – 2 1b = 0 (C) 2 1 a – b = 0 (D) 2 1a – b = 0 (A) a –
(E) a –
2
b=0
15. Persamaan garis singgung yang melalui A(–2, –1) pada x2 + y2 + 12x – 6y + 13 = 0 adalah … (A) –2x – y – 5 = 0 (B) x – y + 1 = 0 (C) x + 2y + 4 = 0 (D) 3x – 2y + 4 = 0 (E) 2x – y + 3 = 0 UN 2008 Jawab : Persamaan garis singgung di (–2, –1) :
x x 1 – 6 y y 1 + 13 = 0 2 2 x 2 – 6 y 1 + 13 = 0 –2x – y + 12 2 2 x1 x + y1 y + 12
–2x – y + 6x – 12 – 3y + 3 + 13 = 0 x – y + 1 = 0 16. Misalkan lingkaran L1 berpusat dititik A dengan jari-jari 3. Lingkaran L1 dan L2 bersinggungan luar di titik P. Garis singgung sekutu luar dan sekutu dalam berpotongan di titik Q. Jika AQ = 6, maka jari-jari L2 adalah (A) 9 Q (B) 8 A (C) 7 P (D) 6 (E) 5 SBMPTN 2016 17. Titik (0, b) adalah titik potong sumbu-y dengan garis singgung persekutuan luar 2 2 lingkaran x + y = 16. Nilai b adalah …
UM UGM 2009
(A) 4 2 (B) 3 2
Jawab : Karena menyinggung sumbu x, maka r = |b| dan karena menyinggung y – x = 0 maka : r=
ba 11
= |b|
|b – a| = b – a = – a–
2 |b| 2b
2 1 b = 0
(C) 2 2 (D) 2 3 (E)
3
SBMPTN 2016
18. Persamaan lingkaran berpusat di (–1, 2) dan menyinggung garis 2y + 3x – 14 = 0 adalah … (A) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 2 2 (B) (x + 1) + (y – 2) = 10 2 2 (C) (x – 1) + (y + 2) = 13 (D) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 13 * 2 2 UM UGM 2016 (E) (x + 1) + (y – 2) = 15 4
19. Diketahui garis AB dan AC menyinggung lingkaran dengan pusat O masing-masing di titik B dan C. Garis CE tegak lurus diameter BD. Jika panjang AC adalah 5 cm, jari-jari lingkaran 2 cm dan panjang OE adalah 1 cm, maka panjang ruas garis CE adalah … cm (A) 1,1 (B) 1,2 (C) 1,4 (D) 1,5 (E) 2,1 UM UNDIP 2015 20. Dua lingkaran L1 dan L2 berpusat pada sumbu-x dengan radius R1 = 2 dan R2 = 4. Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung L1 di F dan menyinggung L 2 di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu-x di Q sehingga luas segitiga AFQ adalah 5 satuan luas dengan A adalah titik pusat L1. Panjang FG adalah … (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16 SBMPTN 2016 21. Diketahui dua lingkaran berpusat di titik O(0, 0), berjari-jari r dan R dengan r R. Sebuah garis l menyinggung lingkaran dalam di titik E dan memotong lingkaran luar di titik P. Jika diketahui selisih antara luas lingkaran luar dan lingkaran dalam 36 dan EOP = 60 , maka persamaan lingkaran luar adalah … 2 2 (A) x + y = 36 2 2 (B) x + y = 40 2 2 (C) x + y = 44 (D) x2 + y2 = 48 2 2 (E) x + y = 52 SBMPTN 2016 2
2
22. Lingkaran (x – 6) + (y + 1) = 16 menyinggung garis y = 4 dititik … (A) (–1, 4) (B) (1, 4) (C) (6, 4) * (D) (–6, 4) (E) (5, 4) SBMPTN 2012 23. Diberikan dua buah lingkaran BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI
Disusun oleh Suherman,M.Si
L1 x + y – 2x – 2y + 1 = 0 dan L2 x + y – 2x + 4y + 1 = 0. Kedudukkan lingkaran L1 dan L2 yang paling tepat adalah … (A) Tidak berpotongan (B) Berpotongan di dua titik (C) Bersingungan luar (D) Bersinggungan dalam (E) L1 berada di dalam L2 2
2
2
2
UM UNDIP 2016
24. Diketahui bahwa salah satu sisi persegi ABCD menyinggung lingkaran 2 2 x + y – 2x – 2y + 1 = 0 pada titik (1, 2). Dua titik sudut dari persegi tersebut terletak 2 2 pada lingkaran x + y – 2x – 2y – 7 = 0. Panjang sisi persegi ABCD adalah …
1 11 11 6 11 1 6 11 11 1
(A)
4 5
(B)
8 25
(C)
4 25
(D)
8 25
(E)
4 5
SIMAK UI 2013
25. Misalkan diberikan titik A(1, 0) dan B(0, 1). Jika P bersifat PA : PB m : n , maka titik P terletak pada lingkaran dengan persamaan … 2 2 (A) (n – m)(x + y – 1) = 2(nx – my) (B) (n – m)(x2 + y2 – 1) = 2(nx + my) 2 2 (C) (n + m)(x + y – 1) = nx – my 2 2 (D) (n + m)(x + y + 1) = nx – my 2 2 (E) (n – m)(x + y + 1) = 2(nx – my) SBMPTN 2014
26. Misalkan l1 dan l2 menyatakan garis yang 2 2 2 menyinggung lingkaran x + y = r berturut-turut di P1(x ,1 y ) dan P2(x2 , y2 ). 1 Jika l1 dan l2 berpotongan di (2, –1) dan titik (4, –1) berada pada garis yang melalui P1 dan P2 , maka r = … (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2 SBMPTN 2014
5
27. Jika garis 2x + y + 4 = 0 dan 2x + y – 6 = 0 menyinggung lingkaran berpusat di (1, p), maka persamaan lingkaran tersebut adalah (A) x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0 2 2 (B) x + y – 2x – 2y – 3 = 0 2 2 (C) x + y – 2x + 4y – 3 = 0 (D) x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 2 2 UM UGM 2015 (E) x + y – 2x + 4y = 0
32. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2x2 + 2y 2 + 4x – 8y – 8 = 0 yang sejajar lurus dengan garis 5x + 12y – 15 = 0 adalah (A) 5x + 12y – 20 = 0 dan 5x + 12y + 58 = 0 (B) 5x + 12y + 20 = 0 dan 5x + 12y – 58 = 0 (C) 5x + 12y + 20 = 0 dan 5x + 12y + 58 = 0 (D) 12x + 5y – 20 = 0 dan 5x + 12y – 58 = 0 (E) 12x + 5y – 20 = 0 dan 12x + 5y + 20 = 0
28. Jika garis y = mx + k menyinggung 2 2 lingkaran x + y – 10x + 6y + 24 = 0 di titik (8, –4) maka nilai m + k adalah … (A) –26 (B) –25 (C) –24 (D) –23 (E) –22 UM UGM 2014
33. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik (–2, –1) dan menyinggung sumbu-x dan sumbu-y adalah … (A) x + 2y + 4 = 0 (B) x + y + 3 = 0 (C) 3x + y + 7 = 0 (D) x + 3y + 5 = 0 (E) 2x + y + 5 = 0 SBMPTN 2014
29. Jika x dan y memenuhi system persamaan 2 2 (x + 0,2) + (y + 0,3) = 1 dan x + y = 0,9 maka nilai xy = … (A) 0,12 atau 0,24 (B) 0,6 atau 0,2 (C) 0,2 atau 0,81 (D) 0,18 atau 0,2 (E) 0,18 atau 0,81 SIMAK UI 2015 30. Lingkaran berikut diameternya AB. AD dan BC garis singgung sejajar, BD dan AC berpotongan pada lingkaran. Jika panjang AD = p dan BC = q, maka panjang AB adalah … D (A) pq C (B) pq * (C) (D) (E)
p
q
A
B
p q 1 2 1 3
pq pq
SBMPTN 2011
31. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik (2, –1) dan menyinggung sumbu-x dan sumbu-y adalah … (A) x + y + 1 = 0 (B) 2x + y – 3 = 0 (C) x – y – 3 = 0 (D) x – 2y + 4 = 0 (E) 3x + y + 5 = 0 SBMPTN 2014 BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI
Disusun oleh Suherman,M.Si
UN 2014
34. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 2x + 2y – 4x + 8y – 8 = 0 yang sejajar dengan garis 5x + 12y – 15 = 0 adalah … (A) 5x + 12y = 20 dan 5x + 12y = –58 (B) 5x + 12y = 20 dan 5x + 12y = –20 (C) 12x + 5y = 20 dan 12x + 5y = –20 (D) 12x + 5y = –20 dan 5x + 12y = 58 (E) 5x + 12y = –20 dan 5x + 12y = 58 UN 2014
35. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan y – 7x + 5 = 0 adalah … (A) y – 7x – 13 = 0 (B) y + 7x + 3 = 0 (C) –y – 7x – 3 = 0 (D) –y + 7x + 3 = 0 UN 2010 (E) y – 7x + 3 = 0 36. Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di (3, 2) dan menyinggung garis y = – x 3 + 2 adalah … (A) (3,
3 )
(B) (3, 3 3 ) (C) (3, 2 + 3 ) (D) (3, 2 + 2 3 ) (E) (3, 2 + 3 3 )
UM UGM 2013
6
37. Jika diketahui lingkaran dengan pusat di (a, b) menyinggung grs y = x dan sumbu x. Hubungan a dan b yang benar adalah … (A) a – ( 2 + 1)b = 0 (B) a – ( 2 – 1)b = 0 * (C) ( 2 + 1) a – b = 0 (D) ( 2 – 1)a – b = 0 (E) a – 2 b = 0
UM UGM 2009
38. Lingkaran (x – 3)2 + (y – 4)2 = 25 memotong sumbu-x dititik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos APB = … (A)
7 25
(B)
8 25
(C)
12 25
(D)
16 25
(E)
18 25
SBMPTN 2012
39. Segiempat berikut berupa persegipanjang dengan panjang sisi 8 dan 9 satuan. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut 4 kali luas daerah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah … (A)
2
2
(B)
2
6
8
(C)
6
(D)
6
2
(E)
8
9 SBMPTN 2009
40. Jika suatu fungsi y = (1) y =
4 3
x
7 3
x 7 , maka ... 2
merupakan persamaan
garis singgung di x = 4 (2) Kurva berbentuk lingkaran berpusat di (0, 0) (3) Garis y = 43 x 6 memotong tegak lurus garis singgung di x = 4 (4) y = 43 x 37 merupakan garis yang menyinggung kurva di (4, –3)
41. Lingkaran L menyinggung sumbu-x, menyinggung lingkaran x2 + y2 = 4 dan melalui titik B(4, 6). Persamaan L dapat ditulis sebagai … (A) (x – 4)2 + (y + 6)2 = 144 2 2 (B) (x – 3) + (y – 4) = 5 (C) x2 + y2 – 8x – 6y + 16 = 0 * 2 2 (D) x + y – 24x + 44 = 0 2 2 (E) x + y – 8x + 6y + 56 = 0 SBMPTN 2005 42. Diketahui dua garis sejajar g dan h yang keduanya menyinggung lingkaran L. Banyaknya titik pada bidang datar yang jaraknya ke g, ke h dan ke L sama adalah (A) 1 (B) 2 (C) 3 * (D) 4 SBMPTN 2011 (E) Lebih dari 4 43. Lingkaran (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah … (A) x = 2 dan x = –4 (B) x = 2 dan x = –2 (C) x = –2 dan x = 4 (D) x = –2 dan x = –4 (E) x = 8 dan x = –10 UN 2012 44. Persamaan lingkaran dengan pusat (–1, 1) dan menyinggung garis 3x – 4y + 12 = 0 adalah … (A) x2 + y2 + 2x – 2y + 1 = 0 (B) x2 + y2 + 2x – 2y – 7 = 0 2 2 (C) 4x + 4y + 8x – 8y – 17 = 0 2 2 (D) x + y + 2x – 2y – 2 = 0 2 2 (E) 4x + 4y + 8x – 8y – 1 = 0 SBMPTN 2013
45. Persamaan garis yang melalui titik potong 2 2 lingkaran (x – 4) + y = 16 dan lingkaran 2 2 x + (y + 2) = 4 adalah … (A) y = 2x (B) y = – ½ x (C) y = ½ x (D) y = x (E) y = – 2x SBMPTN 2011
SIMAK UI 2009 BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI
Disusun oleh Suherman,M.Si
7
46. Lingkaran dengan persamaan 2 2 x + y – 2px + q = 0, p 0 dan yang berjari-jari 2 akan menyinggung garis x – y = 0 bila p = … (A) 2 (B) 2 (C) 4
2
(D) 4 (E) 8
2
*
51. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 17 = 0 dan menyinggung garis 4y – 3x = 7 mempunyai persamaan … 2 2 (A) (x – 2) + (y + 3) = 25 * 2 2 (B) (x – 2) + (y + 3) = 16 2 2 (C) (x + 2) + (y – 3) = 25 (D) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16 2 2 (E) (x – 4) + (y + 6) = 25 SBMPTN 2002
SBMPTN 2005
52. Diketahui 47. Persamaan lingkaran dengan pusat dititik (2, –3) dan menyinggung garis x = 5 adalah ... 2 2 (A) x + y + 4x – 6y + 9 = 0 2 2 (B) x + y – 4x + 6y + 9 = 0 (C) x2 + y2 – 4x + 6y + 4 = 0 2 2 (D) x + y – 4x – 6y + 9 = 0 2 2 (E) x + y + 4x – 6y + 4 = 0 UN 2017 48. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x – 4y + 3 = 0 yang sejajar garis 3x – y – 2 = 0 adalah ... (A) 3x – y – 1 = 0 (B) 3x – y – 21 = 0 (C) 3x – y – 17 = 0 (D) 3x + y – 17 = 0 (E) 3x + y + 3 = 0 UN 2017 2
2
49. Jika lingkaran x + y + ax + by + c = 0 yang berpusat di (1, –1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah (A) 0 * (B) 1 (C) 2 (D) 3 SBMPTN 2006 (E) 4 50. Persamaan lingkaran yang pusatnya berimpit dengan pusat lingkaran 9x2 – 4y2 + 54x + 16y + 101 = 0 dan melalui titik (0, 6) adalah … 2 2 (A) x + y + 6x + 4y – 60 = 0 (B) x2 + y2 – 6x + 4y – 50 = 0 2 2 (C) x + y + 6x – 4y – 12 = 0 2 2 (D) x + y – 6x – 4y – 12 = 0 (E) x2 + y2 – 27x – 8y + 12 = 0
dua
buah
lingkaran
yang
menyinggung sumbu y dan garis y = 31 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada garis y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan … (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 4 * (D) 3 2 (E) 5
SBMPTN 2002
53. Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbu-y di titik (0, 6), maka persamaan L adalah 2 2 (A) x + y – 6x – 12y + 36 = 0 * (B) x2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 2 2 (C) x + y + 12x + 6y – 72 = 0 2 2 (D) x + y – 12x – 6y = 0 (E) x2 + y2 – 3x – 6y = 0 SBMPTN 2002 54. Syarat agar garis ax + y = 0 menyinggung lingkaran dengan pusat(– 1, 3) dan jari-jari 1 adalah a = … (A)
3 2
(B)
4 3
(C)
3 4
(D)
2 3
(E)
1 4
UM UGM 2010
SBMPTN 2006
BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI
Disusun oleh Suherman,M.Si
8
55. Jika garis y =
1 3
x r 3 menyinggung
2
2
2
lingkaran (x – 2) + y = r dengan r bulat, maka r + 1 = ... (A) 5 (B) 3 * (C) 2 (D) –1 (E) –3 SBMPTN 2008 56. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (–2, 3) dan melalui titik (1, 5). Jika lingkaran L diputar 90 terhadap titik O(0, 0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah … 2 2 (A) x + y – 6x + 6y + 5 = 0 * 2 2 (B) x + y – 6x + 6y – 5 = 0 (C) x2 + y2 + 6x – 6y + 5 = 0 2 2 (D) x + y + 6x – 6y – 5 = 0 2 2 SBMPTN 2004 (E) x + y – 6x + 6y = 0 57. Diketahui lingkaran L1 : x2 + y2 + 2x - 2y = a 2 2 dengan pusat P1 dan L2 : x + y - 8x - 6y = b dengan pusat P2 dan garis g : 10x + 2y + 5 = 0. Jika L1 menyinggung g di A dan L 2 menyinggung g di B, maka … (A) P1 berada di sebelah kiri g, P2 berada di sebelah kanan g, dan kedua titik A dan B berbeda (B) P1 berada di sebelah kanan g, P2 berada di sebelah kiri g, dan kedua titik A dan B berbeda (C) P1 berada di sebelah kiri g, P2 berada di sebelah kanan g, dan kedua titik A dan B sama (D) P1 berada di sebelah kanan g, P2 berada di sebelah kiri g, dan kedua titik A dan B sama (E) P1 dan P2 berada di sebelah kanan g dan kedua titik A dan B berbeda
58. Garis x + y = 2 menyinggung lingkaran x2 + y2 – 6x – 2y + q = 0 untuk q = … (A) –8 (B) 4 (C) 6 (D) 8 * (E) 16 SBMPTN 2004 59. Misalkan g adalah grs singgung lingkaran 2 2 x + y = 25 di titik A(3, 4). Jika garis g di transformasikan dengan matriks rotasi
45 3 5
35 , maka jarak antara titik A 4 5
dengan garis hasil transformasi adalah … (A) (B)
3 5 4 5
(C) 1 (D)
5 4
(E) 2
SBMPTN 2016
60. Diketahui suatu lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva y = x dan melalui titik asal O(0, 0). Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah a, maka persamaan garis singgung lingkaran yang melalui O adalah (A) y = – x (B) y = – x a * (C) y = – ax (D) y = – 2x 2 (E) y = – 2ax
SBMPTN 2004
SBMPTN 2002
BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI
Disusun oleh Suherman,M.Si
9