APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL INTEGRAL EN LA INGENIERÍA AMBIENTAL Con el pasar del tiempo y el desarrollo del hombre, h ombre, nace una rama de las matemáticas centrada en el proceso de integración o anti-derivación, denominada cálculo integral, que es creada para mejorar los métodos de medición de áreas ubicados bajo líneas o superficies curvas, usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow; las investigaciones de éste ultimo junto con las de Newton originaron el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, que plantea que la derivación y la integración int egración son técnicas inversas. Éste es un proceso muy común en la ingeniería, en la matemática y en algunas otras ramas de la ciencia, y que se utiliza principalmente para calcular áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. En cuanto a su uso en las distintas ingenierías, como en la ingeniería ambiental, la cual nace gracias al desarrollo industrial de las poblaciones, y por lo tanto con la necesidad de no sólo controlar, sino también de evitar la contaminación del planeta causada principalmente por la producción de los diferentes residuos tantos sólidos como líquidos generados por las fabricas, por medio de la creación y práctica de proyectos ambientales que se relacionen con todos los aspectos de la sociedad, sus aplicaciones son varias y algunos ejemplos se darán a conocer más adelante. Uno de los tipos de integral más conocida y utilizada en éste cálculo es la integral definida, que es un concepto utilizado para determinar el valor de las á reas limitadas por curvas y rectas, es decir que, dado un intervalo [a,b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f(x) que es mayor o igual que 0 en [a,b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b; pero ¿Qué aplicación tiene esto en la carrera? En la práctica profesional de la ingeniería ambiental, en muchos casos, se hace necesario conocer el caudal de un río, que es la velocidad que lleva el agua y que es función de los meses del año, ya que ésta información permite conocer con buena precisión el balance hidrológico que tiene ésta corriente de agua, además que son datos básicos para la construcción de obras hidráulicas como presas o acueductos, y para determinar las causas de incremento o disminución extremos en el caudal del río, como por ejemplo: Si se sabe que la cantidad de agua que pasa p asa por un río en un periodo de tiempo t iempo es igual al área encerrada por el eje x y la curva en el intervalo de tiempo correspondiente, ¿Cuál es la cantidad de agua en hectolitros que pasa por un río en un año?, teniendo en cuenta que la función que mide el caudal en función de los meses del año está dada por: F(x) = 3 + 2 cos πx/6
Entonces: Volumen = ∫_0^12 ▒ 〖(3+2 cos〖 πx/6) dx〗 〗 V = 3x+ 12/π sen sen πx/6
F (12) = 36, F (0) = 0
V = [F (12) – F (0)] = [36 – 0] = 36 Encontrando así que la cantidad de agua que pasa por el río en un año es de 36 mil hectolitros. Otra herramienta muy utilizada en el cálculo integral es lo que se conoce como el área bajo la curva, la cual hace referencia al área de una región acotada asociada a una función, es decir, una región que está acotada a la derecha por la recta x=a, a la izquierda por la recta x=b, por abajo por el eje x y por arriba por la función positiva f(x) con f(x) mayor que 0, con respecto al sistema de coordenadas cartesianas; para llevar a cabo el proceso es necesario hacer uso de figuras geométricas de áreas conocidas que llenen la región y la suma de éstas áreas correspondería al valor aproximado del área de toda la zona. En la ingeniería ambiental éste método es de gran ayuda para los diagnósticos de control ambiental, que son los instrumentos de evaluación ambiental, que se llevan a cabo en un proyecto, obra o industria, en donde los impactos son determinados mediante sistemas de evaluación basados en muestreos y mediciones con el fin de determinar las acciones correctivas necesarias para mitigar estos impactos sobre le medio ambiente, un ejemplo de esto es: Una empresa que emite gases de efecto invernadero a la atmosfera necesita un ingeniero ambiental para que controle los efectos negativos de los g ases en el ambiente. En éste diagnostico es necesario presenta el trabajo realizado de la combustión de los gases de chimenea alterando los volúmenes de los gases iniciales como los finales y para que esto es necesario utilizar una integral, que seria: W=∫_Vi^Vf ▒ P dv
Donde el trabajo es el área bajo la curva: En conclusión se puede decir que el cálculo integral es una herramienta muy útil para muchas de las ramas del conocimiento, como la ingeniería, y en caso especifico, la ingeniería ambiental, ya que permite que muchos de los procesos que se deben ll evar a cabo, como los ejemplos expuestos anteriormente, los diferentes experimentos en la química ambiental, en la termoquímica, el hallazgo del área de diferentes terrenos, el volumen de agua que puede llevar un tubo, entre otros, no sólo en el transcurso de la carrera, sino en la vida profesional, puedan ser realizados con mayor facilidad. Cabe decir que aunque la tecnología esté en constante avance, y en la actualidad existan herramientas que permiten que todo éste tipo de actividades se lleve a cabo de manera más práctica, el cálculo integral es básico, no sólo para ésta ingeniería, sino para todas. BIBLIOGRAFIA STEWART, James. Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas. Cuarta Edición. INFOGRAFIA
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